黃金分割在數(shù)學(xué)及生活中的應(yīng)用

王俊東

一、黃金分割簡(jiǎn)介

黃金分割是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)方法，最初為公元前古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所發(fā)現(xiàn)，是古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派從數(shù)學(xué)原理中提出的一個(gè)形式類法則。這其實(shí)是一個(gè)數(shù)學(xué)的比例關(guān)系。如果將一條線段（AB）分割成大小兩段（AP、BP），若小段與大段的尺度之比恰好等于大段的長(zhǎng)度與全長(zhǎng)之比的話，那么這一比值是一個(gè)無理值，取其前三個(gè)數(shù)字的近似值是0.618，也稱中外比。一個(gè)十分有趣的數(shù)字，你看0.618：1=0.618 ，（1-0.618）：0.618=0.618 .用式子表示就是BP/AP=AP/AB=0.618……

有一些古希臘人想用形象方法解決黃金分割問題，并獲得了令人欣慰的成果。學(xué)家歐道克薩斯首先提出黃金分割.計(jì)算黃金分割最簡(jiǎn)單的方法，是計(jì)算斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二數(shù)之比2：3，3：5，4：8，8：13，13：21，...的近似值.繼續(xù)計(jì)算前一項(xiàng)與后一項(xiàng)就之比并求極限，即會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近0.618. 歐幾里德（約公元前330-257年）總結(jié)了前人的經(jīng)驗(yàn)和研究成果，編著了世界上最早用公理方法敘述的數(shù)學(xué)著作——《幾何原理》十三卷。其中所載的黃金分割幾何問題已引起廣泛的興趣，在科學(xué)、藝術(shù)、建筑、技術(shù)各領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

二、黃金分割的美

大家都知道身材修長(zhǎng)的芭蕾舞演員在跳芭蕾是給觀眾一種舒適的視覺效果，讓觀眾覺得她們的身形及舞步與整個(gè)舞臺(tái)是多么的和諧，多么的美妙。這是因?yàn)榘爬傥枵呤沁M(jìn)行嚴(yán)格篩選才被選中的。她們給人以美感在于她們的下半身（即腳底到肚臍的長(zhǎng)度）與身高的比都接近于0.618.即黃金分割比例。只要是此比值越接近于0.618，整個(gè)形體就越勻稱，給人的美感就越強(qiáng)。這就是為什么同樣一件衣服穿在店中模特的身上和穿在我們的身上不同的原因。現(xiàn)在終于知道是0.618作怪了吧。對(duì)于身材比例的不協(xié)調(diào)，女士可以穿高跟鞋來彌補(bǔ)。可是是否是穿越高的高跟鞋就越美呢？答案當(dāng)然是否定的。

例如：某女士身高165厘米，下半身長(zhǎng)101厘米，她應(yīng)該選擇多高的高跟鞋看起來更美麗？

解：設(shè)高跟鞋高度為x厘米，根據(jù)下半身/身高=0.618

得，所以 x=2.54厘米。

所以她應(yīng)該選擇2.54厘米的高跟鞋看起來會(huì)更美麗。由此我們可以看出高跟鞋不能亂穿，一定要根據(jù)自己的實(shí)際身高選擇合適的鞋跟高度，否則就會(huì)適得其反。你會(huì)發(fā)現(xiàn)站在舞臺(tái)上的演員既不是站在舞臺(tái)的正中間，也不會(huì)站在舞臺(tái)邊上，而是站在舞臺(tái)全長(zhǎng)的0.618倍處。站在這一點(diǎn)上觀眾看上去才會(huì)覺得愜意。維納斯雕像雖是斷臂，但是卻給人一種完美，一種殘而不缺的完美。之所以這樣是因?yàn)橛悬S金比值的存在是的作品達(dá)到美的無可挑剔境界。

另外，“0.618”亦可稱為健康的黃金分割律。眾所周知，人體的正常體溫是36℃-37℃，那么想一想人在什么溫度下會(huì)感到最舒適呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)人在環(huán)境氣溫22℃-24℃下生活感到最適宜。因?yàn)橛?6和37分別乘以0.618得到22.24和22.86，符合黃金分割比例，是在此溫度下的最適溫度。不但如此，更進(jìn)一步來講在這一環(huán)境溫度中，人體的生理功能、生活節(jié)奏等新陳代謝水平均處于最佳狀態(tài)。

想象一下如何讓一根很普通的系橡皮筋發(fā)出“哆來咪”的聲音？把它拉緊固定，撥動(dòng)一下，就是“1”，然后量出其長(zhǎng)度，把這條“線段”進(jìn)行黃金分割，可以測(cè)出“分割”得到的兩條線段中的較長(zhǎng)的一段約是厡線段長(zhǎng)的0.618倍。捏住這個(gè)點(diǎn)，撥動(dòng)較長(zhǎng)的那段“弦”，就發(fā)出“2”；再把這段較長(zhǎng)的線段進(jìn)行黃金分割，就找到“3”；以此類推，“4，5，6，7”同樣可以找到。

黃金分割在美術(shù)方面發(fā)揮著重要的作用。達(dá)·芬奇的《蒙娜麗莎》、拉斐爾筆下溫和俊秀的圣母像，都給人一種美好的感覺。因?yàn)樗鼈兌加蒙狭?.618，這個(gè)神奇的黃金分割比值。公認(rèn)為最完美的臉型“鵝蛋臉”，臉寬與臉長(zhǎng)的比值為0.618。也是黃金比例。這些都說明這個(gè)黃金分割比值給人以和諧、完美的感覺。符合它的都是美好的。

不僅在人身上找到了黃金分割的影子，在植物上也找到了黃金分割的影子。有些植物的莖上，兩個(gè)相鄰葉的夾角為137度28分，則相鄰角為360度-137度28分=222度22分。恰好把圓分成0.618。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)這種角度對(duì)植物通風(fēng)和采光效果最佳。

三、黃金分割在投資中的應(yīng)用

在股價(jià)預(yù)測(cè)中，根據(jù)該兩組黃金比有兩種黃金分割分析方法。

第一種方法：以股價(jià)近期走勢(shì)中重要的峰位或底位，即重要的高點(diǎn)或低點(diǎn)為計(jì)算測(cè)量未來走勢(shì)的基礎(chǔ)，當(dāng)股價(jià)上漲時(shí)，以底位股價(jià)為基數(shù)，跌幅在達(dá)到某一黃金比時(shí)較可能受到支撐。當(dāng)行情接近尾聲，股價(jià)發(fā)生急升或急跌后，其漲跌幅達(dá)到某一重要黃金比時(shí)，則可能發(fā)生轉(zhuǎn)勢(shì)。第二種方法：行情發(fā)生轉(zhuǎn)勢(shì)后，無論是止跌轉(zhuǎn)升的反轉(zhuǎn)抑或止升轉(zhuǎn)跌的反轉(zhuǎn)，以近期走勢(shì)中主要的峰位和底位之間的漲額作為計(jì)量的基數(shù)，將原漲跌幅按0.191、0.382、0.5、0.618、0.809分割為五個(gè)黃金點(diǎn)。股價(jià)在后轉(zhuǎn)后的走勢(shì)將有可能在這些黃金點(diǎn)上遇到暫時(shí)的阻力或支撐。

舉例：當(dāng)下跌行情結(jié)束前，某股的最低價(jià)10元，那么，股價(jià)反轉(zhuǎn)上升時(shí)，投資人可以預(yù)先計(jì)算出各種不同的反壓價(jià)位，也就是10×（1+19.1%）=11.9元，10×（1+38.2%）=13.8，1=×（1+61.8%）=16.2元，10×（1+80.9%）=18.1元，10×（1+100%）=20元，10+（1+119.1%）=21.9元，然后，再依照實(shí)際股價(jià)變動(dòng)情形做斟酌。反之上升行情結(jié)束前，某股最高價(jià)為30元，那么，股價(jià)反轉(zhuǎn)下跌時(shí)，投資人也可以計(jì)算出各種不同的持價(jià)位，也就是30×（1-19.1%）=24.3元，30×（1-38.2%）=18.5元，30×（1-61.8%）=11.5元，30×（1-80.9%）=5.7元。然后，依照實(shí)際變動(dòng)情形做斟酌。

黃金分割除了在股市上發(fā)揮作用之外，在商場(chǎng)上也發(fā)揮中重要的作用。比如商家生產(chǎn)的商品應(yīng)該定什么樣的價(jià)位才會(huì)令消費(fèi)者最滿意？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)商品的實(shí)際價(jià)值與賣價(jià)的比值是0.618時(shí)，此類商品才會(huì)被大眾接受，銷量也會(huì)達(dá)到最高峰。

生活中人們創(chuàng)造著一個(gè)又一個(gè)的黃金分割，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)又一個(gè)的黃金分割。只要我們留意就會(huì)發(fā)現(xiàn)它離我們并不遙遠(yuǎn)，我們無時(shí)無刻不在應(yīng)用著它，只不過我們可能并沒有發(fā)現(xiàn)在應(yīng)用著它而已。黃金分割是神奇的，然而只是數(shù)學(xué)海洋中的滄海一栗，在這浩瀚的海洋中還有更深邃的東西需要我們?nèi)ネ诰颉?