微型導彈命中角度和時間受控的制導方法研究

畢 鵬，夏曉靖，劉益吉，李 偉

（1.上海機電工程研究所，上海201109；2.西北工業大學航天學院，陜西西安710072）

微型導彈命中角度和時間受控的制導方法研究

畢 鵬1，夏曉靖1，劉益吉1，李 偉2

（1.上海機電工程研究所，上海201109；2.西北工業大學航天學院，陜西西安710072）

為提高微型導彈的殺傷力，研究了一種空中發射微型導彈命中角度和時間受控的制導律。建立了微型導彈和目標的相對運動方程組，用變結構控制理論設計了一種對終端命中角度約束的制導律。為保證微型導彈以特定角度命中目標的同時，命中時間也滿足要求，在變結構制導律基礎上加入了命中時間受控的制導項。在單發導彈和3發導彈同時攻擊地面運動目標的兩種場景中，對設計的制導律與修正比例導引律進行了仿真，結果表明：設計的制導律彈道曲線更平直，更易適應導彈末段轉彎速率有限的條件，在目標有機動干擾時其制導精度更高，且攻擊角度滿足約束要求；在多彈協同攻擊時，設計的制導律可實現多枚導彈在給定時間內以一定命中角度協同打擊同一目標。

無人機；微型導彈；制導律；命中角度和時間；變結構控制；協同攻擊；滑動模態；制導精度

0 引言

由于無人機本身重量和尺寸的限制，對其機載導彈的設計提出了很高的要求。在此背景下，微型導彈以價格低、重量輕、威力大、精度高的特點成為精確制導武器的一個新的發展方向，典型代表是美國的長釘導彈。在攻擊地面武裝車輛時，為提高微型導彈的殺傷力，要求在保證較高打擊精度的同時，還需命中角度滿足作戰要求。對一些裝甲厚、反導能力強的目標，為提高突防能力，常需要數架無人機協同發射導彈才能保證消滅目標，這樣對命中時間控制也提出了具體要求。目前，針對不同應用背景，提出了多種具有終端落角約束的導引律設計方法，但對終端角度和時間受約束的研究相對較少［1－6］。文獻［7］提出了一種新型的攻擊時間控制導引律，綜合了比例導引律與攻擊時間誤差反饋控制，并將其用于反艦導彈的齊射攻擊，但其攻擊目標是固定的，在目標移動情況下可能會受到限制。文獻［8］提出了一種同時考慮攻擊時間控制和攻擊角度控制的二維平面導引律，仿真計算表明能在保證角度和時間的限制下命中目標，驗證了設計導引律的正確性，但在工程實際應用時還需進一步研究三維情況下的制導方法。文獻［9］采用分階段的控制方法，給出了一種考慮攻擊時間控制和攻擊角度控制的三維空間導引律，但其攻擊目標是固定的，應用中會存在一定限制。文獻［10］在三維空間導引動力學與運動學模型的基礎上，研究了導彈速度方向變化時攻擊靜止目標的攻擊時間與角度控制的制導律。文獻［11］針對多導彈編隊齊射攻擊的時間協同要求，采用攻擊時間可控制導律實現了多導彈編隊在給定時間協同打擊不同目標的任務，但未考慮攻擊角度的約束。上述文獻的研究大多基于二維攻擊平面設計相應的制導律，或打擊目標是固定的。本文根據三維空間中的彈目相對運動關系，在命中角度與時間約束的條件下，應用滑模變結構與誤差反饋控制，對命中角度和時間受控的制導律進行了研究，并用于攻擊機動目標的多導彈協同作戰任務。

1 彈目相對運動模型

選取地面坐標系A－xyz：原點A為導彈發射瞬時質心在地面上的投影；Ax軸在水平面內，指向目標為正；Ay軸在包含Ax軸的鉛垂平面內并與其垂直，向上為正；Az軸與其它兩軸垂直并構成右手直角坐標系。微型導彈和目標的相對運動關系如圖1所示。圖1中：M為微型導彈；T為目標；r為彈目相對距離；qε為視線高低角；qβ為視線方位角；vM，θM，ψVM分別為微型導彈的速度、彈道傾角和彈道偏角；aM為微型導彈的指令加速度；vT，θT，ψVT分別為目標的速度、彈道傾角和彈道偏角；aT為目標的指令加速度。

三維空間中的彈目相對運動方程可表示為

對式（2）、（3）求導，整理得

2 具有角度約束的變結構制導律

滑動模態可根據需要設計且與對象參數及擾動無關，一方面使變結構制導律對不確定因素的干擾有較強的魯棒性，另一方面將落點所需姿態納入滑動模態［12］。

為保證微型導彈命中目標的瞬間，命中角度也滿足要求，令

式中：θMf為微型導彈命中時刻期望的彈道傾角。若使狀態x1，x3趨于零，則實現了以期望命中角度接近目標的要求；若使狀態x2，x4趨于零，則滿足了命中目標的要求。

式（12）～（15）對時間求導，得

式中：u1，u2為控制量，且u1＝aMy，u2＝aMz；

式（12）～（15）的終端約束為

式中：tf為要求的命中時間。

制導律需同時滿足零脫靶量和命中角度的要求，選取滑模面切換函數

式中：λ為角誤差系數，且為正的常數。當s1＝0，s2＝0時，系統處于滑模運動狀態，此時導彈可按命中角度要求擊中目標。

為保證系統狀態能達到滑模，并在到達滑模的過程中有良好的動態特性，取自適應滑模趨近律為

式中：k1，ε1，k2，ε2為大于零的常數。

上述自適應趨近律的優勢是：當r較大時，能適應減緩趨近滑模的速率；當r→0時，趨近滑模的速率迅速增加，從而保證微型導彈的打擊精度。

式（21）、（22）對時間求導，得

綜合式（17）、（18）、（21）～（26），將控制變量aMy，aMz視為未知量，其余皆為已知量，求解方程組得變結構制導律，有

式（28）中含開關函數項，要求控制量進行切換。在實際系統中，控制量的切換不可能瞬時完成，總存在一定的時滯，這就會造成抖動，幅度過大的抖動可能有害。為削弱抖動，可對非連續開關函數進行光滑處理，用高增益函數代替開關函數sgn s，此處δ為小正數。

3 命中角度和時間受控的制導律

基于誤差反饋控制方法，攻擊時間受控的制導律是指在制導過程中使導彈的命中時間不斷趨近所要求的攻擊時間，即

式中：t為導彈飛行時間；tgo為剩余飛行時間，且。當Δt＞0時，說明預估的命中時間大于要求的命中時間，需降低導彈的飛行高度從而減小飛行時間；當Δt＜0時，預估的命中時間小于要求的命中時間，需升高導彈的飛行高度，進而增大飛行時間。因此，在具有角度約束的變結構制導律基礎上，加入命中時間受控的制導項，則有

式中：τ1，τ2為大于零的常數。

考慮重力補償，根據式（30）、（31）得在彈道坐標系中表示的法向過載指令為

式中：g為重力加速度。

4 仿真計算

4.1 場景1

微型導彈空中發射攻擊地面運動的武裝車輛。武裝車輛以加速度aT＝25sin（0.5t）m／s2、初速vT＝11m／s作機動，武裝車輛質心的起始位置坐標為xT＝3 000m，yT＝1.5m，zT＝0m。取導彈仿真初始參數為：速度20m／s；彈道傾角0°；彈道偏角0°；位置坐標（0，500，0）m。分別用本文設計的制導律和文獻［13］具有攻擊角度和時間約束的修正比例導引律進行仿真，要求命中目標時攻擊角度θMf＝－90°、命中時間tf＝24s。仿真所得彈道曲線和過載分別如圖2、3所示。主要參數仿真結果見表1。

由圖2可知：xAz平面內兩種制導律的彈道曲線差別較大，這是由于目標在xAz平面內以加速度aT作機動運動，導彈的制導系統需不斷跟蹤觀測信息給出制導指令，在目標機動干擾條件下用本文制導律的彈道曲線較文獻［13］中修正比例導引律的彈道曲線更平直。由圖3可知：在導引末段采用本文制導律的法向過載小于文獻［13］制導律的法向過載，能更易適應導彈末段轉彎速率有限的條件。通過兩個制導律的仿真結果對比可發現：在目標有機動干擾時，用本文制導律的命中精度較文獻［13］高1個量級，且攻擊角度滿足要求。

表1 仿真結果Tab.1 Simulation results of main parameters

4.2 場景2

假設3枚微型導彈協同攻擊地面運動的武裝車輛，用本文設計的制導律進行仿真。目標的仿真初始參數與場景1相同；各導彈的仿真初始參數見表2。微型導彈每隔2s在不同的位置發射一枚，每枚導彈的期望命中時間分別為24，22，20s；各導彈命中目標時的攻擊角度θMf＝－90°。仿真所得各導彈彈道曲線、命中角度與剩余時間估計分別如圖4、5所示。各導彈主要參數仿真結果見表3。

表2 各導彈仿真初始參數Tab.2 Initial simulation parameters of different missiles

表3 各導彈仿真結果Tab.3 Simulation results of main parameters for different missiles

由圖5和表3可知：各枚導彈的命中角度與期望的命中角度誤差小于3°，命中時間的誤差小于0.5s，獲得了較好的攻擊效果，實現了多枚導彈在給定時間內以一定命中角度協同打擊同一目標的任務。

5 結束語

針對攻擊地面機動運動目標，本文對命中角度和時間受控的制導律進行了研究。通過計算機仿真分析，得到了如下結果：在命中角度和命中時間約束的條件下，綜合滑模變結構與誤差反饋控制方法設計的制導律在攻擊機動運動的目標時不僅能保證較高的制導精度而且可滿足任務對命中角度和時間的特殊要求；在多枚導彈協同作戰的任務中，設計的制導律能保證各枚導彈在同一時間內以一定命中角度協同打擊同一目標。

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Study on Impact Angle and Impact Time Control Guidance Law for Micro Missiles

BI Peng1，XIA Xiao－jing1，LIU Yi－ji1，LI Wei2
（1.Shanghai Electromechanical Engineering Institute，Shanghai 201109，China；2.School of Astronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，Shaanxi，China）

To improve the killability of micro missile，a control guidance law for the impact angle and the impact time of air－launched micro missiles was studied in this paper.The guidance law with constraints on terminal attacking angle was designed by utilizing the variable structure control theory according to relative dynamic equations of the micro missile and the target.The influence of impact time constraints was also added into the guidance equation，since the demand that the micro missile hit the target with specified angle as well as the impact time would be ensured.The simulation was carried out using control guidance proposed and modified proportional guidance law in two scenarios in which one was only one micro missile and the other was three micro missiles cooperatively.The results showed that the trajectory of the proposed guidance law was smoother than that of modified proportional guidance law，which was suitable to the situation that the turning speed of the missile was limited in the terminal phase.The proposed law had high guidance accuracy for maneuvering target and attacking angle met the constraint requirement.And the proposed guidance law could realize the cooperative attacking the same target with the required impact angle in certain time for many missiles.

unmanned aerial vehicle；micro missiles；guidance law；impact angle and time；variable structure control；cooperative attack；sliding mode；guidance accuracy

TJ765.3

A

10.19328／j.cnki.1006－1630.2017.01.009

1006－1630（2017）01－0056－06

2016－04－15；

2016－06－08

畢 鵬（1986—），男，碩士，主要研究方向為戰術導彈總體設計。