用固體發射藥驅動的二級炮狀態參數計算方法

王媛，楊侃

（中國航天科工集團第六研究院210所，陜西西安710065）

用固體發射藥驅動的二級炮狀態參數計算方法

王媛，楊侃

（中國航天科工集團第六研究院210所，陜西西安710065）

介紹了用火藥驅動的二級氣體炮實驗裝置的工作機理和特性參數計算方法，分析了各組成單元的功能特性、工作原理、運動和受力狀況，綜合運用內彈道方程、火藥燃速計算公式、氣體狀態方程等推導出了適宜于本系統參數計算的解析公式，并據此編制了計算程序。

火藥；二級炮；計算方法

氣體炮實驗裝置是研究高速運動條件下，目標載體與周圍環境在高速、高加速/減速及碰撞等工況下的狀態演變、功能特性及相互作用機理的專用設備。為達成所要求的高速度和高加速度，常采用兩級發射管（其中第一級稱為泵管）來加速最終的目標載體（稱為彈丸）。這種試驗裝置通常稱為二級炮。二級炮的驅動源有壓縮氣室和火藥兩種，而使用火藥作為驅動源具有裝置相對簡單、發射間隔時間短、效率高、成本低的優點，因此火藥驅動的二級氣體炮在不少領域有相當的應用。本文在總結我所及相關單位于此領域工作經驗的基礎上，描述了氣體炮試驗裝置發射階段各狀態參量計算公式的推導過程，并介紹了根據這些公式編制的計算程序及相應的計算結果，為此領域的研究者和應用者提供參考。

1 火藥驅動的二級氣體炮基本構造和工作流程

火藥驅動的二級氣體炮由泵管、錐段、發射管、活塞、膜片、藥室及發射藥等組成，其結構及組成簡圖見圖1.其中活塞和后膜片之間的泵管段預充了過渡氣體，過渡氣體使用壓縮空氣或其他低密度氣體，如氮氣、氫氣等。膜片上刻有預制槽，當左端壓力急劇增加達到極限值時，會瞬間破裂使氣流高速通過。

圖1 火藥驅動的二級炮結構示意圖

氣體炮發射前，安裝好膜片和發射藥，將彈丸尾端靠緊膜片，活塞靠近藥室，在泵管中充注預定壓力的過渡氣體。發射時，用點火裝置點燃發射藥，火藥快速燃燒，推動活塞向右運動，并壓縮泵管中的預充氣體，使其壓力迅速升高，當這個壓力超過膜片的承載極限值時，膜片破裂，泵管中的高壓氣體便推動彈丸急速向右運動，實現高加速度、高速度的預定目標。

調整泵管中預充氣體壓力、活塞質量、膜片破膜壓力、火藥裝藥量，均可對最終的彈丸運動參數帶來變化，實際運用中也正是通過反復的計算和試驗總結出了與每種運動狀態要求對應的最佳的參數組合。

2 火藥驅動的二級氣體炮發射過程特性參數解析計算公式的推導

火藥驅動的二級氣體炮發射過程中涉及的要素多、影響的因素廣，如果不能對實際過程進行仿真計算，諸元參數將很難確定，試驗也將難以進行。為此，在對發射全過程進行仔細詳盡分析研究的基礎上，綜合各方面的技術積累，對本裝置發射過程的動態特性參數計算方法進行了推演，并得出了最終的解析計算公式。

下面對推導原理和推導過程做以具體描述。

2.1 發射藥燃燒過程參數計算

發射過程以發射藥點火燃燒為起始，這里先對發射藥的燃燒機理和動態參數的計算公式進行推演。

在對發射藥燃燒過程進行分析之前，先做以下基本假設：

（1）發射藥燃燒遵循幾何燃燒定律；

（2）藥粒均在平均壓力下燃燒，且遵循燃燒速度定律；

（3）內腔表面熱損失用減少火藥力f或增加比熱比（又稱絕熱指數）k的方法修正；

（4）發射藥燃氣符合諾貝爾-阿貝爾狀態方程；

（5）單位質量火藥燃燒所放出的能量和生成的燃氣的溫度均為定值，火藥力f、余容α也均認為是常數；

（6）系統不存在泄漏，包括從活塞處發生的內漏。

為使分析過程簡便起見，假定推進劑為矩形截面的帶狀藥。簡圖如圖2所示。

圖2 火藥形狀簡圖

其中2b、2c、2e1分別為帶狀發射藥的初始寬度、厚度和長度。其相應的初始體積和初始表面積分別為V1和S1.按照同時點火假設和平行層燃燒規律，發射藥燃燒過程中截面各方向同時向前推進了厚度e.

矩形截面的帶狀藥燃燒過程中的已燃火藥百分比（即形狀系數）計算公式為：

式中e為已燃去的火藥層厚度，其余參數見圖2所示。（1）式得到的已燃火藥百分比ψ是內彈道方程中的一個重要參量。不同截面形狀的火藥（如帶狀、方片狀、立方體、多孔）λ和μ的計算公式有所不同，其他截面形狀裝藥的計算公式參見文獻[1]23頁。

由文獻[1]2頁，密閉容器中火藥的燃燒速度存在下述函數關系：

其中：u1是火藥燃速常數，P是火藥氣壓力，n為火藥燃速指數。

2.2 用內彈道方程解算一級發射段的動力學參數

發射段左腔是整個系統的動力單元，由火藥燃燒產生的高壓氣體作為動力源。按照上節所提的假設條件，由文獻[2]78頁，過程的動力學狀態可以使用內彈道方程來描述。文獻[3]中在火藥力用來推動彈丸沿發射管作直線運動時，標準的內彈道方程為：

其中，S為發射腔橫斷面面積，P1為發射腔壓力，f為火藥力，f=R·T1，ω為火藥總質量，φ為次要功計算系數，常取值1.2，m1和u1分別為活塞的質量和速度，是藥室容積縮徑長度：

式中V0是藥室初始容積，ρp是火藥密度，α為火藥余容，由火藥的成分和密度決定，有如下經驗公式：

α＝e-0.4ρg

△是裝填密度，△=ω/V0.

2.3 用氣體狀態方程推倒活塞與彈丸間氣體狀態參數計算公式

認為發射裝置內各區段（除燃燒段外）氣體均為完全氣體，氣體狀態變化是絕熱過程，且沒有氣體流出或流進計算區域。則：

活塞右側至彈丸尾端有：

上式中V20=（l10-a1）·S1+VZ+a3·S2

其中VZ為炮管錐段部分體積。S1、S2分別是泵管和發射管的截面積。

彈丸右側與大氣連通，認為其壓力等于標準大氣壓。即：

P3=0.1 MPa

2.4 用牛頓定理推導系統的動力學方程

建立系統運動中的動力學方程：

對活塞：

上式中Ft是管壁對活塞的作用力，當活塞在泵管中運動時，其值認為是3零。

對彈丸：

本公式推倒過程中，忽略了管內氣體的質量，實際上，發射裝置內被加速的不光是活塞和彈丸，還有其前后臨近段的氣體。為簡化計算過程，同時保證計算的準確度，根據大量試驗結果，提出下述經驗公式，對活塞和彈丸的計算質量進行調節：

2.5 錐段活塞的受力狀態分析

當尼龍材質的活塞高速運動至錐段后，會受到錐段管壁的強烈擠壓，并在其約束下發生變形，進入錐段的部分形狀變為圓錐形，此時錐段管壁會對活塞產生巨大的反向推力。

經分析，活塞進入錐段后，與管壁發生劇烈的撞擊、擠壓，并沿接觸面產生錯動，由此，我們給出了活塞在錐段運動時的近似的受力計算公式：

其中SZ為活塞與錐段的結合面面積，τZ為活塞（常選用尼龍材料）的剪切極限應力。

另外，活塞進入錐段后，其前后端截面也不斷變化，所受氣動力也同樣不斷變化。計算中根據活塞體積恒定的規律，分別就活塞部分進入錐段、全入錐段、部分飛出錐段和全部飛出錐段幾種狀態，推倒出了相應的計算公式，此處不再贅述。

3 用上述解析算式推演特性參數的數值計算方法并編制計算程序

由上節中的（3）、（4）、（9）式可分別推出P1、P2、Pt的計算公式，由（1）、（2）式可算出（3）式中需要的已燃火藥百分比Ψ，再通過（7）、（8）式對活塞、彈丸質量進行修正，代入（5）、（6）式，既可算出活塞和彈丸的加速度值。

對加速度進行積分，既可得出活塞和彈丸的速度值u1、u2，再次積分，既可得出運動距離l1、l2，再次帶入格式進行迭代計算，既可得出彈丸和活塞的運動過程中的各個特性參數。

采用以上計算方法，用Visual Basic語言編制了計算程序，計算程序的邏輯框圖見圖3.針對我所為西南某基地研制的二級火藥炮作為特例進行了實際計算，結果與試驗數值基本吻合，狀態參數及計算結果對照表見表1.結果證明這種計算方法是正確和可行的。更重要的是，采用本計算方法為在眾多對試驗結果有重大影響的參量（活塞質量、破膜壓力、泵管預沖壓力、火藥量等）中選取合理、適當的參數組合，提供了方便、快捷的手段，同時也提供了了解某一參量值對試驗結果相關關系的渠道，為試驗裝置的設計和運用奠定了堅實的基礎。

圖3 火藥驅動的二級氣體炮發射過程參數計算邏輯框圖

表1 發射段狀態參數及計算結果對照表

4 結束語

本文綜合運用火藥燃速計算公式、內彈道方程、氣體狀態方程和牛頓定理，推出了火藥驅動的二級氣體炮狀態參數的計算公式，得到了發射過程中活塞、彈丸的速度和加速度以及炮膛內部壓力值的瞬時值和最終值，為裝置的實際試驗確立了基礎，可以作為設備設計和實驗參數選取的參考。其中活塞和彈丸的計算質量修正公式、活塞在錐段的受力計算公式等均是摸索和總結的。

需要指出的是，上述分析，包括數學物理模型和計算條件的建立，是基于一定假設之上，如認為混合氣體沿炮管均勻分布、泵管中的氣體是理想氣體、氣體炮中膜片瞬時完全破裂等，這與真實情況均存在一定的差別，另外對活塞、彈丸前跟隨運動氣體的影響和活塞在錐段所受管壁阻力的計算，均用簡化方式進行了處理。這些都需要在后續工作中不斷研究，以求改進和完善。

[1]金志明.槍炮內彈道學[M].北京：北京理工大學出版社，2004：23-42.

[2]高樹滋，陳運生.火炮反后坐裝置設計[M].北京：兵器工業出版社，1995：78.

Structure and Parameter Calculate Method of Two-Stage Light-Gas Gun Motivated by Gunpowder

WANGY Yuan，YANG Kan
（China Aerospace Science and Industry Group，Six Institute of the 210 Research Institute，Xi’an Shaanxi 710065，China）

This paper introduce the structure and parameter calculate method of two-stage light-gas gun motivated by gunpowder，particular analysis the function and character，working principia，motion and the status of beared force of various buildup parts，use the gunpowder combustion analytical formula and gas equation of state，derived suitable analytic fornular to calculate the parameter of system.，and accordingly compile the caiculation program.

gunpowder；two-stage gas gun；calculate method

V416.2

：A

：1672-545X（2017）01-0043-03

2016-10-21

王媛（1983-），女，陜西西安人，本科，工程師，研究方向：地面設備；楊侃（1964-），男，陜西西安人，碩士研究生，高級工程師，研究方向：導彈地面設備。