高動態下SINS輔助北斗捕獲方法優化

孟照魁，王文杰，高 爽，李先慕

(北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京100191)

高動態下SINS輔助北斗捕獲方法優化

孟照魁，王文杰，高 爽，李先慕

(北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京100191)

針對高動態環境下北斗衛星信號不易快速捕獲和捕獲精度低的問題，在傳統快速傅里葉變換并行碼相位捕獲算法的基礎上，提出一種基于細化快速傅里葉變換(Zoom-FFT)的捷聯慣性導航系統(SINS)輔助北斗B1信號捕獲的算法，并設計高動態信源進行仿真校驗。仿真結果表明，該方法的冷啟動時間比無輔助縮短了50%以上，溫啟動捕獲時間僅為無輔助的2%左右，并且使系統捕獲的靈敏性得到了改善;同時使捕獲的載波頻率估計分辨率提高50倍以上，誤差在10Hz以內。優化算法可以使高動態環境下的SINS/北斗深組合導航系統具有較快的衛星信號捕獲速度和較窄的載波頻率捕獲帶，并且提高了系統捕獲的性能。

捷聯慣性導航系統輔助;高動態;北斗B1信號捕獲;細化快速傅里葉變換

0 引 言

北斗衛星導航系統(BeiDou satellite navigation system，BDS)是我國獨立自主建設和發展的全球衛星導航系統［1］。隨著BDS正式向亞太區域提供服務，近年來捷聯慣性導航系統(Strapdown inertial navigation system，SINS)與北斗系統的深組合導航系統已成為研究熱點［2－4］。衛星信號捕獲是組合導航實現導航定位的基礎和重要前提，但是在高動態環境下衛星信號不易捕獲和容易失鎖，目前很多研究采用慣性信息輔助實現動態環境下快速捕獲［5－6］。

在高動態環境下SINS/BDS深組合導航系統中，對衛星信號的捕獲時間和載波頻率捕獲帶有很高的要求，載波環的典型帶寬為3 Hz，對應捕獲帶在10 Hz以內［7］。目前的研究中，文獻［8－9］采用改進的時域串行捕獲算法改善了捕獲的性能，文獻［10－11］采用時域和頻域差分算法，捕獲時間都較長;文獻［12］采用快速傅里葉變換(Fast Fourier transformation，FFT)時域捕獲，提高了捕獲靈敏度，但是載波頻率估計誤差達到200 Hz;文獻［13－14］采用FFT頻域捕獲方法并運用內插法精細捕獲，獲得了較快的捕獲速度，但是載波頻率估計分辨率僅達到100 Hz;文獻［15］提出基于匹配濾波器的FFT捕獲算法，實現低信噪比高動態條件下的快速捕獲，但是未對捕獲的分辨率進行探究;文獻［16］使用FFT循環相關法，捕獲速度較快、分辨率較高，但算法只適用于溫啟動;文獻［17］在慣性輔助的基礎上運用線性調頻變換(Chirp Z-transform，CZT)將載波頻率精細化處理提高分辨率［18］，可以將控制頻率誤差控制在20 Hz以內，不能滿足高動態環境的要求。

復調制的頻譜細化快速傅里葉變換(Zoom-FFT，ZFFT)的頻域細化效果比CZT方法更好。本文基于SINS/北斗深組合導航系統課題研究背景，在傳統的基于快速傅里葉變換并行碼相位捕獲算法的基礎上，結合基于復解析帶通濾波器的Zoom-FFT頻域細化方法優化捕獲算法，并設計高動態B1信號仿真信源進行仿真校驗算法可行性。

1 傳統的SINS輔助BDS捕獲算法

基于FFT并行碼相位搜索的SINS輔助捕獲算法利用慣性信息和星歷信息估計多普勒頻率偏移，調整頻率搜索范圍，縮短BDS接收機信號捕獲的時間，提高捕獲性能。傳統的SINS輔助BDS捕獲的原理如圖1所示。

根據圖1，傳統算法的捕獲過程如下:

1)天線接收北斗衛星信號，經過射頻模塊處理后得到B1數字中頻信號。

2)利用SINS的慣性信息和衛星星歷計算多普勒頻率，將得到的多普勒頻率引入到本地載波數字控制振蕩器(Numerically controlled oscillator，NCO)中，調整本地載波NCO的搜索頻率范圍。

3)將B1數字中頻信號與本地載波混頻，得到的同相I支路和正交Q支路信號構成復數序列信號，對其求快速傅里葉變換(FFT);對本地偽碼求FFT，并將兩個FFT結果進行復數相乘。

4)對相乘結果進行逆傅里葉變換，取模平方輸出相關結果，根據相關輸出判定信號是否完成捕獲。

該傳統捕獲算法可以大幅縮短BDS接收機捕獲信號的時間，提升高動態環境下的捕獲能力和捕獲性能。但是捕獲的分辨率不高，通常為幾百到數千赫茲，難以滿足高動態下SINS/BDS深組合導航系統對捕獲帶的要求。因此，需要對局部窄帶寬進行頻率細化以提高捕獲的分辨率，減小捕獲載波頻率誤差。

2 聯合Zoom-FFT的捕獲算法優化

為提高捕獲的分辨率，在傳統算法的基礎上提出Zoom-FFT頻域細化法優化的SINS輔助BDS捕獲算法，以下簡稱優化算法。優化算法在傳統算法的基礎上增加精細捕獲過程，精細過程采用頻域并行頻率搜索捕獲方法，并利用基于復解析帶通濾波器的Zoom-FFT方法進行頻域精細化處理。優化算法的結構如圖2所示。

假設捕獲過程中數據采樣頻率為fs，采樣點數為Ns，采樣時間為Ts，頻域搜索步長為Δfd(典型值500 Hz)，則捕獲的載波頻率估計分辨率

當Δfs＞Δfd時，捕獲的載波頻率估計的最大誤差Δf=Δfd/2;當Δfs＜Δfd時，捕獲的載波頻率估計的最大誤差Δf=Δfs/2。因此可以通過減小頻域搜索的步長或提高捕獲頻率的分辨率減小載波頻率估計的誤差。減小頻域搜索步長會增大系統資源消耗，增加捕獲時間。提高捕獲頻率分辨率是減小捕獲誤差的更有效方法。

Zoom-FFT方法具有選帶靈活、普泄露范圍小以及頻域細化效果好等特點［19］，假設已知載波頻率在(f1，f2)范圍內，采用Zoom-FFT方法對該頻率范圍進行頻譜細化，細化倍數為D，則細化后的載波頻率分辨率

由式(1)和式(2)得出Δfs=DΔf's，捕獲頻率分辨率比細化前提高了D倍。即在Δfs＜Δfd時，捕獲載波頻率的最大誤差比細化前減小了D倍。隨著細化倍數的增大，資源消耗增加，信號譜線幅值誤差增大。因此需要根據實際需求選擇適當的D值進行細化處理，提高捕獲頻率分辨率，減小誤差。

基于復解析帶通濾波器的Zoom-FFT選帶分析算法可以提高算法的效率、減小內存空間消耗，適合在工程中應用［20］。本文進行復解析帶通數字濾波器的設計，假設通帶寬為(ω1，ω2)，帶通中心頻率為ωe，截止頻率為ω0，則

復解析帶通濾波器的沖激響應為

式中:

式中:k=0，±1，±2，…，±M，M為濾波器的半階數。

基于復解析帶通濾波器的Zoom-FFT選帶分析精細捕獲過程如下:

1)利用已得到的碼偏移對輸入信號剝離CB1I碼，得到信號X(n)，其采樣頻率為fs，數據長度為N。

2)利用已得到的粗捕獲載波頻率fe，選定細化頻帶［f1，f2］，并根據細化頻帶設計復解析帶通數字濾波器 h'(k)，濾波器的半階數為 M。通常加Hanning窗或Kaiser窗改善通帶振蕩和阻帶紋波。

3)對復解析帶通數字濾波器 h'(k)和信號X(n)進行卷積運算實現數字濾波，得到信號X'(n)，并對X'(n)選抽采樣，選抽比為D，抽取點數為N/D，重采樣后信號為G(m)。利用復解析帶通濾波器可以將濾波與選抽結合，提高計算效率。

4)將G(m)進行復調制移頻得到信號G'(m)，移頻量為2πDf1/fs，將f1移至零頻點。G'(m)的長度為N/D。

5)在G'(m)尾部補N－N/D個零，對G'(m)作N點FFT運算并取模平方檢測相關結果，得到細化頻譜和相關輸出，相關峰值最值點的頻率即為精細捕獲載波頻率。補零實質是在原始點數的FFT中內插了一些頻率分量，補零之后可以將功率譜的峰值位置比較清晰地顯露出來。補N－N/D個零，相當于局部的分辨率提升了D倍，提高了測頻的精度。

3 高動態B1信號數字中頻信源

針對北斗B1頻段I支路信號開展研究，采用Matlab實現高動態數字中頻信源的設計。

高動態環境下北斗二代B1信號的近似解析表達式:

式中:j是可見衛星的測距編碼號，τk是采樣時間，Sj(τk)是時刻接收到的第 j顆衛星的中頻數字信號，AI和AQ分別表示在B1頻段載波I支路和Q支路的測距碼振幅，和分別表示I支路和Q支路的測距碼，和分別表示I支路和Q支路測距碼上調制的導航電文數據，ts(j)是測距碼的起始時間，fD是載波的多普勒頻移，fIF表示中頻，η為多普勒頻移而引起的測距碼偏移，和表示I支路和Q支路載波的初始相位，nj(τk)為噪聲。

選用第19顆衛星信號進行仿真，仿真信源的結構如圖3所示。根據實際條件設置信號頻率為4.092 MHz，采樣頻率為16.368 MHz，CB1I碼速率為2.046 MHz，信道加入加性高斯白噪聲［21］，載噪比為35 dB，同時加入高速載體的多普勒頻移。

假設在高動態載體相對衛星做勻加速直線運動，初始速度為V0，加速度為ars，由高動態運動所產生的接收機相對衛星的多普勒頻移表示為:

式中:fL為B1信號載波中心頻率，c為光速，ts為采樣時間，ΔV為速度變化量。由式(9)可知，由于捕獲采樣時間ts很短，載體相對速度很高，所以多普勒頻移的大小主要由高動態載體的速度決定。

4 仿真校驗與分析

本文分別在有、無SINS輔助條件下仿真校驗優化捕獲算法，在捕獲時間和捕獲分辨率方面分析捕獲性能。

選用高速度、高加速度的高動態環境仿真校驗優化捕獲算法的性能。設定載體速度為2000 m/s，加速度為20 g，初始速度誤差為0.1 m/s，根據式(9)得到因載體高動態運動產生的多普勒頻移最大值:

冷啟動條件下需要“滿天搜索”，衛星運動產生的最大多普勒頻移為5 kHz，在t時刻的多普勒頻率搜索范圍為［－(15.5+0.5t)kHz，(15.5+0.5t)kHz］，取搜索步長為500 Hz，單顆衛星需要63次頻域搜索。SINS輔助下，多普勒頻率搜索范圍為［－(5.5+ 0.5t)kHz，(5.5+0.5t)kHz］，單顆衛星需要23次頻域搜索。溫啟動條件下至少需搜索4顆衛星，在t時刻多普勒頻率搜索范圍為［－(10.5+0.5t)kHz，(10.5+0.5t)kHz］，單顆衛星需要43次頻域搜索。SINS輔助下，多普勒頻率偏差為±150 Hz，僅需要1～2次頻域搜索，通常一次消耗時間約為2.5 ms［22］。表1為有、無SINS輔助捕獲時間粗略對比。

表1 兩種啟動方式下捕獲參數對比Table 1 Parameters comparison of acquisition in two patterns

由表1可知，利用SINS輔助BDS捕獲可以大幅縮小頻率搜索范圍，縮短捕獲時間。冷啟動下有SINS輔助的捕獲時間比無輔助縮短50%以上，捕獲時間少于20 s;溫啟動下有SINS輔助的捕獲時間僅為無輔助的2%左右，捕獲時間少于1 s。

本文在冷啟動、溫啟動下分別進行有、無SINS輔助的捕獲算法仿真，仿真中的高動態信源調制了6550 Hz多普勒頻移。冷啟動下，有SINS輔助的頻率搜索范圍為11 kHz，搜索次數僅為23次;溫啟動下，有SINS輔助的頻率搜索范圍為1 kHz，搜索次數少于3次。圖4是冷啟動、溫啟動下SINS輔助捕獲結果。仿真結果顯示捕獲成功，說明SINS輔助BDS捕獲可以大幅減小頻率搜索范圍縮短捕獲時間。

圖5為冷啟動、溫啟動下有無SINS輔助時載噪比對捕獲時間和檢測概率的影響關系，歸一化門限值為3.0。結果表明，利用SINS輔助捕獲改善了捕獲的靈敏性。

綜合圖4和圖5可知，利用SINS輔助捕獲可以縮短捕獲時間，提高接收機的可靠性和捕獲性能。

采用本文提出的優化算法提高捕獲載波頻率的分辨率，簡便起見，以冷啟動下SINS輔助捕獲為例進行仿真校驗。圖6(a)為粗略捕獲的頻域搜索結果，捕獲的粗略載波頻率fe=4098500 Hz。精細捕獲階段以fe為細化頻帶的頻率中心，細化頻率通帶為［4098250，4098750］Hz，FFT的點數為2048，細化倍數D=50。

細化倍數增大，內存資源消耗、時間消耗以及信號譜線幅值誤差隨之增大，在滿足需求的前提下D應取小值。選取采樣頻率為fs=16.368 MHz，采樣時間Ts=1 ms，傳統捕獲算法捕獲的載波頻率分辨率為Δf=1/Ts=1000 Hz，最大捕獲誤差為Δf/2= 500 Hz。為滿足高動態深組合系統的需求，要求最大捕獲誤差為Δf'/2≤10 Hz，捕獲的載波頻率分辨率為Δf'=Δf/D≤20 Hz。綜合考慮，細化倍數D選取50即可滿足需求。

精細捕獲結果如圖6(b)所示。真實載波頻率為4098550 Hz，傳統算法捕獲的粗略載波頻率估計誤差為 －50 Hz，精細捕獲階段載波頻率為4098542 Hz，載波頻率估計誤差僅為－8 Hz。

進一步校驗優化算法的有效性，調整載噪比，對應的精細捕獲載波頻率估計誤差曲線如圖7所示。另外，利用不同北斗衛星進行重復性校驗，傳統算法和優化算法的捕獲誤差對比結果如表2所示。

從圖6、圖7和表1可以看出，精細捕獲過程可以將載波頻率估計的誤差控制在10 Hz以內，這與理論分析得出的結論一致。根據文獻［23］的研究，采用一級有限沖擊響應(Finite impulse response，FIR)數字濾波器，最大細化倍數可達150倍，采用二級FIR濾波器細化倍數可達2000倍以上。本文采用的一級FIR數字濾波器，若選取細化倍數D= 150，則捕獲載波頻率分辨率可達6.7 Hz，最大捕獲誤差僅為3.3 Hz。通過理論和仿真結果分析，采用本文提出的基于復解析帶通濾波器Zoom-FFT選帶分析法的SINS輔助BDS捕獲算法提高了載波頻率估計的分辨率，使捕獲的載波頻率估計誤差控制在10 Hz以內甚至更小范圍。

表2 捕獲結果對比Table 2 Comparison of acquisition results

4 結 論

本文結合SINS技術和Zoom-FFT頻率精細化方法改進北斗B1信號捕獲算法并進行仿真校驗。首先運用基于FFT的并行碼相位捕獲算法，利用SINS的速度位置信息輔助接收機捕獲得到粗略的載波頻率，再以該頻率作為中心頻率，結合基于復解析帶通濾波器的Zoom-FFT選帶分析方法進行精細捕獲。試驗結果表明，冷啟動下有SINS輔助比無輔助的捕獲時間縮短了50%以上，捕獲時間小于20 s;溫啟動下有SINS輔助的捕獲時間僅為無輔助的2%左右，捕獲時間小于1 s;優化算法提高了載波頻率估計的分辨率，使捕獲的載波頻率估計誤差控制在10 Hz以內甚至更小范圍，滿足高動態SINS/BDS深組合系統中跟蹤環路的要求;除此之外還提高了系統捕獲的靈敏性和可靠性。

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王文杰(1990－)，男，碩士生，主要從事導航、制導與控制方向研究。本文通信作者。

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(編輯:牛苗苗)

Optimization Method of BeiDou Acquisition Aided with SINS in High Dynamic Condition

MENG Zhao-kui，WANG Wen-jie，GAO Shuang，LI Xian-mu
(School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China)

According to the special requirements of the acquisition time and carrier frequency for strapdown inertial navigation system(SINS)/BeiDou tightly integrated navigation system under high dynamic environment，an algorithm based on zoom-fast Fourier transformation(Zoom-FFT)that receiver captures BeiDou B1 signal with SINS is put forward in this paper.The algorithm optimizes the traditional algorithm，the parallel code phase acquisition method based on fast Fourier transformation(FFT).Then，it designs a high dynamic source for simulation and verifies the algorithm.The simulation results show that this method reduces 50%cold start-time than that without aid，the warm start-time is only about 2%，and the sensitivity of the system is improved.At the same time，the estimated carrier frequency resolution increases by more than 50 times，and the error is less than 10 Hz.The optimized algorithm can meet the requirements of tracking loop in the deeply integrated navigation system under high-dynamic environment，and improve the system acquisition performance.

Strapdown inertial navigation system aided;High dynamic;BeiDou B1 signal acquisition;Zoom-fast Fourier transformation

V249.3

A

1000-1328(2017)01-0034-07

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.01.005

孟照魁(1973－)，男，副教授，主要從事儀器儀表及導航、制導與控制方向研究。

2016-05-09;

2016-07-20