升力式再入飛行器非最小相位級聯姿態控制

孫 珊，張 冉，李惠峰

(北京航空航天大學宇航學院，北京100191)

升力式再入飛行器非最小相位級聯姿態控制

孫 珊，張 冉，李惠峰

(北京航空航天大學宇航學院，北京100191)

針對具有非最小相位特性的升力式再入飛行器的姿態控制問題，設計了一種基于干擾觀測器的動態逆預測級聯姿態控制器。提出了“外界輸入控制外部狀態，外部狀態偏差控制內部狀態”的級聯控制策略。在內部狀態回路中，利用模型預測控制器的最優性，以較小的控制量鎮定內部狀態到有界范圍;在外部狀態回路中，采用動態逆控制器將輸出偏差鎮定在內回路所需控制量上，并加入干擾觀測器來消除再入過程中的建模不確定性，進而實現飛行器姿態的穩定跟蹤輸出。數值仿真結果表明，該級聯控制策略能夠有效地解決具有非最小相位特性的模型指令跟蹤問題。Monte Carlo數值仿真結果表明，在建模不確定性存在的情況下，該級聯姿態控制器具有良好的魯棒性。

升力式再入飛行器;非最小相位系統;級聯系統;干擾觀測器;動態逆;預測控制;姿態控制

0 引 言

近年來，升力式再入飛行器 (Lifting reentry vehicle，LRV)作為一種飛行速度快、突防能力強的飛行器吸引了越來越多的來自于軍事領域的關注［1］。LRV飛行在距地面30－100 km的近空間領域，由于近空間領域的大氣環境復雜多變，且高速再入，姿態運動高度非線性且各通道間存在強耦合關系，使再入段的姿態控制變得異常復雜［2］。本文考慮類HTV－2布局的LRV姿態控制問題，此類飛行器在再入的不同階段會使用不同組合的執行機構進行姿態控制，本文考慮僅使用一對體襟翼進行姿態控制的飛行階段。但是當此類氣動布局的飛行器的橫側向通道中出現副翼控制滾轉反極性現象時，系統會存在不穩定的內動態，即成為非最小相位系統［3］，從而限制了傳統的非線性控制方法在姿態控制系統設計中的直接應用［4］，這對此類飛行器的控制是一項極具挑戰性的任務。

針對LRV非最小相位系統的姿態跟蹤問題，國內外學者提出了相應的控制器設計方法，取得了一些值得借鑒的成果。文獻［5］首次提出X－38在再入的某階段產生的內動態不穩定會導致再入飛行器模型出現非最小相位特性，設計了重新定義輸出的方法使原系統零動態局部穩定，成功使飛行器跟蹤輸出。文獻［6］沿著文獻［5］采用輸出重定義解決再入飛行器非最小相位系統輸出跟蹤問題的技術路線，針對類HTV－2布局的LRV副翼反效時出現不穩定內動態的情況，設計了基于輸出重定義的動態逆控制器。通過配置重定義系統的零動態極點來穩定內動態，完成了模型的姿態指令跟蹤。文獻［7］基于相同的模型和問題，明確指出類HTV－2布局的LRV不穩定的內動態出現在橫側向模型中，繼而將系統分解為最小相位子系統和非最小相位子系統，然后對較為簡單的子系統分別設計控制器，完成了姿態控制仿真實驗。

但是針對LRV非最小相位系統姿態指令跟蹤問題，現有的解決方案依然存在以下兩個問題:

1)沒有系統的給出鎮定模型內動態并保證輸出性能的控制策略，針對不同的飛行器模型都需要重新基于輸出重定義或者系統分解設計控制策略;

2)非最小相位輸出跟蹤問題中需要依賴輸出偏差鎮定內動態［8］。因此在輸出偏差必然存在的情況下如何通過設計控制器使用盡量小的輸出偏差來鎮定內動態應該得到足夠的重視，這兩個問題也是本文著力解決的關鍵。

模型預測控制［9－10］通過求解誤差二次型性能指標的最小值得到控制量，可以很好的解決強約束條件下的輸出跟蹤問題，因而成為研究的熱點。使用預測控制器鎮定內動態，可以充分發揮其最優控制的優勢，符合非最小相位輸出跟蹤問題使用盡量小的輸出偏差鎮定內動態的需求。此外，干擾觀測器可以實時觀測建模誤差并補償給控制器，可以提高輸出值的精確性。所以本文選擇使用干擾觀測器消除建模不確定性對輸出值精確性造成的影響。

因此，針對LRV非最小相位系統姿態指令跟蹤存在的兩個問題，本文提出了一種基于干擾觀測器的動態逆預測級聯控制器，其中主要創新點如下:

1)提出了“外界輸入控制外部狀態、外部狀態偏差控制內部狀態”的級聯控制策略。即在內回路中，采用某種合適的控制器鎮定內部狀態到有界范圍，并對所需控制量進行預估，在外回路中，利用某種合適的控制器，將輸出誤差穩定在內回路所需控制量上，從而實現非線性非最小相位系統的穩定跟蹤輸出。這種內外回路的級聯架構是一種系統的應用于非最小相位系統的控制策略，不易受模型變化的影響。

2)針對LRV非最小相位系統，設計了基于干擾觀測器的動態逆預測級聯控制器。即在內回路中，采用模型預測控制器鎮定內部狀態到有界范圍，在外回路中，利用基于干擾觀測器的動態逆控制器，將輸出誤差穩定在內回路所需控制量。

1 模型及問題描述

本文參考文獻［11］對高超聲速飛行器的建模方法，在假定無風，使用球形無旋轉地球模型的情況下，推導出LRV六自由度動力學模型。

假設1.飛行器標稱狀態飛行時處于配平狀態，即俯仰力矩m=0。配平狀態下攻角為αT，升降舵為δeT。

假設2.在飛行工作點處αT為常值。因為αT為馬赫數的函數，而馬赫數相比于飛行姿態角而言變化相對緩慢。

假設3.飛行器的飛行速度V、氣動升力L、航跡傾角γ、氣動側力Y和氣動力矩導數mδe，mδa，lδa，mα，nα，lα(l為滾轉力矩，m為俯仰力矩，n為偏航力矩，α為攻角，β為側滑角，δe為升降舵，δa為副翼)等都假設為常值。因為相對于飛行姿態角而言上述變量變化相對緩慢。

假設4.氣動導數量Lδe=0，Yδa=0。因為控制舵偏主要產生的是氣動力矩，對升力和側力的影響可以被忽略［12］。

假設5.忽略氣動阻尼項的影響，因為在升力式體高速再入的階段，這是一項合理的假設［13］。

即使在控制器設計時做出了上述假設，但從后面的仿真結果可以看出，通過增益調參抑制了該建模不確定性的影響，對控制效果幾乎沒有影響。

基于上述假設，為了方便控制器的設計與分析，將LRV六自由度模型寫成非線性仿射系統的形式

式中:x=［Δα，β，μ，p，q，r］T，u=［Δδe，δa］T(μ為傾側角，p，q，r分別為滾轉、俯仰、偏航角速度，Δα =α－αT，Δδe=δe－δeT)，f(x)和g(x)的具體表達為:

上式中，Ix，Iy，Iz，Ixz為飛行器轉動慣量，為常值。

從式(1)中可以看出，我們使用的氣動模型為，

由于再入飛行器的強耦合特性主要存在于橫側向通道，所以保留了氣動特性中橫側向耦合的部分，省去了縱航向之間的耦合，方便了控制器設計與分析的同時沒有丟失掉飛行器的強耦合特性。

LRV再入段的姿態控制目標為找到合適的控制律u=k(x)=［Δδe，δa］T使得飛行器在閉環穩定的情況下跟蹤制導系統給出的姿態指令［Δαc，μc］T，并鎮定側滑角在有界范圍。

對于僅使用一對體襟翼進行姿態控制的LRV模型，傳統的飛行器橫側向控制偏離判據即模型是否為非最小相位系統的判據［3］。此類布局LRV的是其在再入過程中為非最小相位系統的充分條件，具有下面的形式，

LRV由于橫側向耦合的存在［13－14］，很容易出現為負的狀態，因此類HTV－2布局的飛行器非最小相位問題是普遍存在的。下面針對非最小相位輸出跟蹤問題設計控制器。

2 級聯控制策略及控制器設計

2.1 正則模型

由于再入飛行器制導系統的姿態指令是攻角和傾側角，同時鎮定側滑角到有界范圍。所以定義仿射系統(1)的輸出為:

此時計算得到輸出Δα的相對階ρ為2，輸出μ的相對階ρ2也為2。由于ρ=ρ1+ρ2=4小于系統的狀態數6，因此系統存在內動態［4］。于是存在局部坐標轉換矩陣T(x):x→(ξ，η)可以將仿射模型轉化為正則形式。其中，ξ為外部狀態，η為內部狀態。外動態是ξ，η和u的函數ξ=M(ξ，η，u)，內動態是η和ξ的函數=J(η，ξ)。ψ(x)矩陣可以通過反饋線性化理論得到，而(x)的選擇卻需要滿足兩個條件:1)1(x)和2(x)使得T(x)為Rn上的微分同胚;2)滿足:

式中:g(x)=［g1(x)，g2(x)］為仿射模型(1)中的控制矩陣。

于是，為了將沒有直接控制舵面的偏航通道的狀態量引入內部狀態，選擇［6］

于是仿射模型(1)和(3)可以轉化成正則形式，

正則形式下，外部狀態指令為ξd，其具體表達為。

2.2 坐標轉換

將正則模型中的內動態方程η·=J(η，ξ)轉換到誤差坐標系下。定義eη=η，eξ=ξ－ξd。在誤差坐標系下系統內動態為，

對公式(8)進行線性化得到，

由于LRV飛行過程中姿態輸出的導數值相對比姿態值變化較慢，所以在此僅選擇姿態輸出偏差作為內動態的控制量。定義，因此式(9)可以寫成

式中:

2.3 級聯策略

應用非線性奇異值攝動理論［15］可以得到相比內動態變化相對較快的外部動態，因此針對非最小相位輸出跟蹤問題，提出了一種系統的級聯控制策略。如圖1所示，針對非最小相位系統的內部動態和外部動態方程，分別設計內、外環控制回路。內動態只與內部狀態偏差、外部狀態偏差Δeξ和外部狀態指令有關，而與模型系統輸入沒有直接關系，所以可以使用由Δeξ控制內部狀態，由外部輸入量控制外部動態到(其中=的級聯控制策略來實現非最小相位系統跟蹤輸出指令的同時將內動態控制到有界。閉環之后可以得到一個級聯控制系統:外部動態獨立成為一個系統，并作為輸入驅動內部動態。該級聯控制策略適用所有的非線性非最小相位系統，對于不同的模型，只需要對內部狀態回路控制器和外部狀態回路控制器進行設計，而不需要改變級聯控制策略。

2.4 控制器設計

預測控制通過求解誤差二次型性能指標的最小值得到控制量，屬于最優控制器，滿足我們希望內部狀態回路控制器控制量盡量小的需求，所以我們選擇預測控制器作為內部狀態回路控制器。同時選擇動態逆控制器作為外部狀態回路控制器，然而動態逆控制器是基于模型設計的控制器，建模不確定性對控制器性能影響比較大，為了避免這一不利影響，我們在動態逆控制器中加入干擾觀測器，以提高輸出值的精確性。

2.4.1 模型預測控制

在式(10)中，假設Δeξ為控制向量，eη為狀態向量，應用狀態轉換矩陣可以在t0根據控制輸入對未來時間t0+P時刻進行預測。預測狀態為

式(11)可以等效寫成狀態空間的形式，

式中:

I為合適維度的單位陣。內部狀態回路控制中我們關注的輸出即為內部狀態本身eη，控制目標為將內動態鎮定到有界。于是可以得到預測控制的性能指標為:

式中:t為當前時刻值。Q和R是合適維度的對角正定權值矩陣。

控制輸入需要使得性能指標在控制約束范圍內達到最小值，即

式中:UC為輸入約束。UR為狀態約束。

2.4.2 帶干擾觀測器的動態逆控制器

根據反饋線性化理論［4］，正則模型(7)中包含控制量的變量可以寫為:

式中:LfN(x)=(N/x)f(x)是N對f的李導數。LgjN(x)=(N/x)gj(x)是N對gj的李導數。νi定義為偽控制量。

帶有建模不確定性的正則模型為

式中:

式中:(·)0為我們定義的標稱模型。然而由于再入飛行器在實際飛行時方程(15)中的很多狀態是不可測的，沒有辦法基于方程(15)設計干擾觀測器。可以在實際的狀態信號，i=1，2上分別加入ρi個微分器以得到十分近似的實際信號:

為了降低微分器的噪聲放大效應［16］，選擇下面的微分器:

將式(18)代入到式(17)中，可以得到干擾觀測器的表達公式:

在實際的飛行器系統中，飛行狀態信號是由各種傳感器測量得到的，存在測量誤差和干擾信號，因此需要在干擾觀測器前加入濾波器:

式中:Ti為濾波器的時間常數。

傳統的動態逆控制器通過設計偽控制量νi逆變換得到模型系統控制量u。

設計偽控制量:

正則形式下的閉環系統可以寫成級聯控制系統形式［4］:

式中:

得到偽控制量之后，根據正則模型輸入輸出線性化關系可以得到動態逆的控制律，

式中:

3 仿真校驗

為了驗證提出的控制器具有可行性，本節做了飛行器六自由度非線性仿真。仿真大氣環境采用US76模型，仿真氣動使用類HTV－2模型氣動。兩個體襟翼的舵面限制都為0°到30°，舵面偏轉角速率限制在80(°/s)之內。在進行控制器設計時，我們將舵面引起的氣動力導數設置為零，并將飛行速度，氣動升力、航跡傾角以及氣動導數等慢變量設置為常值，即在第一章中提到的假設3和假設4。但在仿真時模型采用真實的模型，舵面引起的氣動力導數，飛行速度，氣動升力、航跡傾角以及氣動導數等成為變量。在工況點和H=34.16 km處(其中代表馬赫數，代表高度)，配平攻角與配平升降舵偏為別為αT=16°，δeT=4.39°。設置輸出指令為: Δαc(t)=5°，μc(t)=20°。在上述仿真工況下，使用飛行器模型的為－4.3712，即在該仿真工況下，飛行器模型為非最小相位系統。

控制參數選擇如下，

外部狀態回路控制器:

內部狀態回路控制器:

為了驗證文中設計的基于干擾觀測器的級聯控制器的有效性，本文進行兩組仿真實驗。第一組為標稱條件下，利用文中設計的級聯控制器與文獻［7］中設計的基于輸出重定義的動態逆控制器對系統進行仿真對比實驗。第二組為了驗證本文設計的基于干擾觀測的級聯控制器具有一定的魯棒性，在拉偏環境中利用級聯控制器對系統進行仿真實驗。

3.1 標稱條件下對比仿真結果

圖2～4給出了本文所用級聯控制器和文獻［7］所用的基于輸出重定義的動態逆控制器的結果對比。兩個控制器都以較為理想的快速性和穩定性成功跟蹤姿態指令，側滑角鎮定到有限范圍。從圖2中可以看出兩種控制器的縱向通道(攻角)狀態響應十分相似，平均只有0.005度的偏差，然而在橫側向通道中級聯控制器的控制效果明顯要優于基于輸出重定義的動態逆控制器。其中二者的傾側角輸出偏差達到1度。

圖5為基于輸出重定義的動態逆控制器控制下的傾側角輸出偏差和用來鎮定內動態的控制量的對比結果。兩者結果的一致性(平均有0.004度的偏差)進一步說明了非最小相位系統都是需要依靠輸出偏差來鎮定內動態的。

圖6為基于輸出重定義的動態逆控制器控制下的傾側角輸出偏差和級聯控制器控制下傾側角的輸出偏差。可見級聯控制器控制小傾側角的輸出偏差明顯小。這是由于本文采用的級聯控制策略中使用預測控制鎮定內動態，充分發揮了預測控制最優控制器的優勢。

3.2 拉偏條件下仿真結果

為了驗證所設計的基于干擾觀測器的級聯控制器的魯棒性，本節做了1000組蒙特卡洛仿真，對極容易測量不準確的飛行器結構參數和氣動系數進行拉偏，所涉及的不確定增益如下表所示。

圖7～10展示了基于干擾觀測器的級聯控制器的蒙特卡洛仿真結果，從結果圖可以看出，在所設定的擾動水平下，系統的響應精度仍然在可接受范圍內(攻角的穩態誤差最大為7×10－5度，傾側角的跟蹤偏差最大為0.4度)，即控制器仍然適用，從而驗證了所設計的級聯控制器存在較強的魯棒性。

表1 蒙特卡洛的不確定參數和擾動水平Table 1 The uncertain parameter and perturbation level for Monte Carlo

4 結 論

本文針對LRV非線性非最小相位系統的輸出跟蹤問題，提出了基于干擾觀測器的動態逆預測級聯姿態控制器，研究分析和仿真結果表明:

1)提出了“外界輸入控制外部狀態，外部狀態偏差控制內部狀態”的級聯控制策略，是一種對于非最小相位輸出跟蹤模型系統的控制策略，不會受到模型變化的影響。

2)采用模型預測控制器作為內部狀態回路控制器，在輸出偏差必然存在的情況下，利用預測控制的最優性原理將其降至最低，提高了系統跟蹤性能的精確性。

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通信地址:北京市海淀區學院路37號(100191)

電話:(010)82339527

E-mail:sunshan@buaa.edu.cn

張 冉(1986－)，男，博士，講師，主要從事高超聲速飛行器制導與控制技術研究。本文通信作者。

通信地址:北京市海淀區學院路37號(100191)

電話:(010)82339527

E-mail:zhangran@buaa.edu.cn

(編輯:張宇平)

Cascade Attitude Control for Nonminimum Phase Lifting Reentry Vehicles

SUN Shan，ZHANG Ran，LI Hui-feng
(School of Astronautics，Beihang University，Beijing 100191，China)

This paper proposes a cascade attitude controller combining the dynamics inverse control based on disturbance observer and model predictive control，for studying the lifting reentry vehicles with nonminimum phase characteristic.To solve the output tracking problem of these lifting reentry vehicles，a cascade control strategy is developed in which the external inputs control the external states and the external state deviations control the internal states.In the internal state loop，a model predictive controller with optimality is used to stabilize the internal dynamics via a smaller control quantity;in the external state loop，a dynamics inverse controller is used to keep the external dynamics deviation to the control quantity that the inner loop needs，and a disturbance observer is added to eliminate the modeling uncertainty in the reentry phase，so that the vehicle attitude can track the output command stably.Simulation results show that this cascade controller can solve the attitude tracking problem of the nonminimum phase system.Monte Carlo results show that this cascade controller is of good robustness in the case of modeling uncertainty.

Lifting reentry vehicle;Nonminimum phase system;Cascade system;Disturbance observer;Dynamics inverse;Predictive control;Attitude control

V448.2

A

1000-1328(2017)01-0041-09

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.01.006

孫 珊(1992－)，女，碩士生，主要從事再入飛行器姿態控制研究。

2016-05-24;

2016-08-03

國家自然科學基金(61174221)