基于CDIO理念的線性代數教學改革

高陽

【摘要】本文針對CDIO模式下線性代數課程的教學模式進行了探討.基于CDIO注重實踐性的特點，通過與信息技術相結合的方式，將理論知識動態地展示在學生面前，提升學生的學習興趣.同時設計了多個實踐活動，使學生在實踐過程中體會線性代數的重要性，以及信息技術在日常工作生活中的作用.

【關鍵詞】CDIO；線性代數；信息技術；教學改革；能力培養

【中圖分類號】G642；G424

一、引言

2004年，美國麻省理工學院、瑞典皇家工學院、瑞典查爾莫斯工業大學和瑞典林雪平大學共同創立了一種新的工程教育改革模式——CDIO模式，即構思（conceive）、設計（design）、實施（implement）、運行（operate）.這種教育模式旨在讓學生以主動的、實踐的、課程之間具有有機聯系的方式學習和獲取工程能力，包括個人的科學技術知識、團隊交流合作等各種能力.目前，CDIO國際合作組織已經超過36個成員.

我國步入大學校門的學生都剛剛經歷了高考的統一選拔，并根據本人意愿和高考成績統一進行了學校的分配，因而同一學校同一專業的學生在知識的掌握程度方面沒有太大的差異，但是能力方面由于沒有進行過統一選拔，往往具有很大的差異性.能力的強弱與個體經歷和外部環境具有明顯的聯系，因此，如何建立一套有效的方法，對水平參差不齊的學生進行統一訓練，是一個十分棘手的問題.

二、線性代數與信息技術的結合

線性代數是我校覆蓋面最大的基礎課程之一，因此我校率先對這一課程進行了CDIO模式改革，將能力培養正式劃入授課目標.當然，能力培養不是通過一兩節課就可以培養起來的，而是需要通過反復練習，從一開始的淺層認識逐步深入應用，進而轉化為自身能力.加上學生自身能力水平參差不齊，要求太多太高會使學生不知所措，反而影響訓練結果.因此，線性代數課程并不要求一次課完成一種能力培養，而是選擇幾種能力，反復訓練逐步加強，通過這種循序漸進的方式，將能力培養融入日常教學中，使學生通過自主體驗的方式積累經驗，避免了空洞的教育方式使學生產生逆反心理的情況.在重視培養能力的同時加入了實踐活動，力求激發學生的學習興趣和求知欲.為了達到上述目的，我們從以下兩個方面進行教學實踐改革.

（一）線性代數與Matlab相結合，提高學生興趣

學完矩陣代表線性變換后，我們詳細地說明了旋轉坐標變換.此時利用MATLAB畫出函數y=x3+2x2-1，-2≤x≤2的圖像，然后再將函數圖像逆時針旋轉一個小角度，暫停一小段時間然后繼續旋轉，便出現一個扇子輕輕打開的樣子（如圖1所示），給學生很深的印象.

如果說對函數的變換更多地表現為趣味性的話，那么對字母的變換則更多地體現了實用性，讓學生理解不同類型的矩陣對平面圖形變換的不同效果.圖2演示了對字母M的一個壓縮和剪切變換.

（二）線性代數與程序編寫相結合，培養學生能力

學習數學不只是要掌握定義定理，更要學會靈活應用數學知識.利用計算機的強大功能，可以將數學的應用發揮到最大限度.尤其是針對大規模簡單計算時，計算機的介入，大大提高了計算效率和準確性.因此，我們設計了兩個實踐活動，希望借助這兩個活動使學生體會數學知識與計算機結合的優勢，同時培養學生靈活運用數學知識的能力.

實踐活動1：編寫程序計算階數大于10的行列式的值.

在完成行列式按行（列）展開一節后即開始布置，希望通過學生自主編寫程序，培養學生主動獲取和綜合運用知識的能力以及動手能力，培養學生的創新意識、程序編寫能力、邏輯能力.在完成行列式一章的教學內容后，即展示學生的實踐成果.

雖然CDIO強調團隊合作等協作能力，但是良好的個人能力也是工程師的基本要求.通過這一活動，使學生認識到計算機的強大功能和掌握程序編寫的重要性，為學生的后續課程奠定基礎.

實踐活動2：不同方法求矩陣逆的比較.

有了之前的針對性訓練，學生們已經可以自行編寫簡單的程序，對于求矩陣逆的程序也已經輕車熟路.現階段的訓練將重心轉移到團隊合作.小組成員各自用不同的求逆方法編寫程序，比較各種求逆方法的優勢和不足.針對幾類典型的矩陣及不同階數的普通矩陣，說明哪種求逆方法效率最高，并最終形成一份研究報告.通過分組編寫程序這種方式，可以最大限度地培養學生主動獲取和綜合運用知識的能力、比較分析問題的能力以及動手能力，同時培養學生的創新意識、交流能力和團隊合作能力.

三、總結

CDIO模式下的教學，摒棄了傳統的“教師講，學生聽”的模式，強調探究注重思考，使學生根據已有的知識經驗，結合新近接觸的知識，通過自行研究發現新舊知識間的聯系，從而更深入地理解新知識.線性代數作為理工科的一門基礎課程，其理論是計算機技術的基礎，同系統工程、優化理論及穩定性理論等有著密切聯系，因此這門課程不能僅完成教材上的定義定理內容講授，也不能隨著結課考試的結束而宣告結束，而是需要在講授線性代數的同時有計劃有步驟地引入對能力方面的訓練，建立線性代數與其他課程的聯系，使學生在掌握知識的同時，提高學習興趣，強化自身能力，為將來步入職業生涯奠定基礎.

【參考文獻】

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[2]顧學雍.聯結理論與實踐的CDIO[J].高等工程教育研究，2009（1）：11-23.

[3]顧佩華，沈民奮，陸小華，譯.重新認識工程教育——國際CDIO培養模式與方法[M].