關(guān)于數(shù)值分析教學(xué)與實(shí)踐相結(jié)合的研究和探索

謝菲

【摘要】 本文針對(duì)數(shù)值分析課程在教學(xué)中重理論輕實(shí)踐、實(shí)驗(yàn)課內(nèi)容與實(shí)踐不能緊密聯(lián)系等一些問題，并結(jié)合高校實(shí)際情況，提出了教學(xué)、實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)改革，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，提高教學(xué)效果.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)值分析；教學(xué)改革；MATLAB軟件；數(shù)學(xué)建模

數(shù)值分析是一門與計(jì)算機(jī)使用密切結(jié)合的理論性和實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程，它是研究用計(jì)算機(jī)求解各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計(jì)算方法及其理論與軟件實(shí)現(xiàn)，是科學(xué)與工程計(jì)算的基礎(chǔ)理論.在我國，數(shù)值分析課程是數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)及很多理工科專業(yè)介紹算法的專業(yè)基礎(chǔ)課.但是在這門課程的教學(xué)和實(shí)踐環(huán)節(jié)上，還存在著一些問題，進(jìn)而影響著學(xué)生學(xué)習(xí)中應(yīng)用能力的提升.

一、數(shù)值分析課程教學(xué)中存在的一些問題

數(shù)值分析需要一定的數(shù)學(xué)理論支撐，又與實(shí)際應(yīng)用密切相關(guān)，這就要求教學(xué)過程中理論與應(yīng)用兩方面并重，數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的內(nèi)容必不可少，不能忽略不講，同時(shí)，必須使學(xué)生通過一些典型的應(yīng)用題目掌握分析問題、解決問題的能力，只有這樣才能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他相關(guān)專業(yè)課程，為以后靈活運(yùn)用數(shù)值分析的理論、方法解決實(shí)際問題打下牢固的基礎(chǔ).但就我國大部分高等院校的數(shù)值分析實(shí)際教學(xué)情況來看，許多學(xué)校的數(shù)值分析教學(xué)歸類到數(shù)學(xué)課程范圍內(nèi)，使得數(shù)學(xué)理論講解、解題技巧傳授的內(nèi)容偏多，衡量學(xué)生課程水平高低的總評(píng)成績(jī)主要依據(jù)卷面考試成績(jī)，而如何培養(yǎng)和提高學(xué)生的分析與解決實(shí)際問題能力的環(huán)節(jié)偏弱.學(xué)生學(xué)到的數(shù)學(xué)理論與解題技巧，由于應(yīng)用實(shí)踐環(huán)節(jié)的不足，使得在應(yīng)用的過程中感覺困難重重，不能達(dá)到學(xué)以致用的目的.本文結(jié)合教學(xué)過程中的實(shí)際情況，談?wù)勗诮虒W(xué)、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐三方面改革過程中的幾點(diǎn)體會(huì).

二、數(shù)值分析教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)構(gòu)建

數(shù)值分析課程所包含的原理和方法很多，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中感到理解掌握有難度，甚至有學(xué)生問起為什么一個(gè)章節(jié)介紹的方法很多，這些方法有什么區(qū)別，在應(yīng)用中又怎樣選擇使用呢？本文以插值法為例.在教學(xué)中，插值法是數(shù)值分析課程的第二章內(nèi)容，包括了7小節(jié)的內(nèi)容，分別是：引言，拉格朗日插值，均差與牛頓插值公式，差分與等距節(jié)點(diǎn)插值，埃爾米特插值，分段低次插值，三次樣條插值.學(xué)生學(xué)習(xí)完這一章內(nèi)容后，往往感覺知識(shí)點(diǎn)較為分散，理解掌握的效果也不好.怎樣既區(qū)分又聯(lián)系地看待這些插值方法并合理地應(yīng)用成為學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn).其實(shí)拉格朗日插值公式在理論上較為重要；牛頓插值公式在計(jì)算插值多項(xiàng)式及求函數(shù)近似值時(shí)較為方便且節(jié)省計(jì)算量；等距節(jié)點(diǎn)插值是應(yīng)用中最常見到的，利用差分及牛頓前插與后插公式即可.因?yàn)楦叽尾逯荡嬖诓B(tài)性質(zhì)，一般實(shí)際計(jì)算中很少使用高次插值，而是更多地使用低次分段插值，特別是三次樣條插值，因?yàn)槠渚哂辛己玫氖諗啃院头€(wěn)定性，又有二階光滑度.在教學(xué)過程中，學(xué)生常常感覺學(xué)習(xí)內(nèi)容多而繁雜，這正需要教師在教授過程中加強(qiáng)引導(dǎo)，利用聯(lián)系和區(qū)分構(gòu)建相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)，并且加強(qiáng)理論與實(shí)踐相結(jié)合，通過實(shí)際的應(yīng)用環(huán)節(jié)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論和方法的理解和掌握.

三、基于MATLAB軟件設(shè)計(jì)數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容

MATLAB是由MathWorks公司推出的一套數(shù)學(xué)軟件，是一種用于科學(xué)計(jì)算的、高效率的高級(jí)計(jì)算機(jī)編程語言.MATLAB最初作為矩陣實(shí)驗(yàn)室（matrix laboratory），主要向用戶提供一套非常完善的矩陣運(yùn)算命令.在數(shù)學(xué)應(yīng)用中，MATLAB在數(shù)值計(jì)算、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算機(jī)仿真、灰色系統(tǒng)中發(fā)揮著很顯著的作用.

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分為兩個(gè)環(huán)節(jié).第一環(huán)節(jié)是結(jié)合一些具體的實(shí)驗(yàn)案例來介紹MATLAB軟件的使用入門.這部分實(shí)驗(yàn)主要是演示型、驗(yàn)證型的實(shí)驗(yàn).每次實(shí)驗(yàn)課中，都要讓學(xué)生能有時(shí)間上機(jī)實(shí)驗(yàn)、具體操作，并布置相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)作業(yè)，供學(xué)生課后練習(xí).

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的第二環(huán)節(jié)是分析解決綜合性案例.學(xué)生從教師給出的綜合性案例中選擇題目，進(jìn)行查閱資料，建立模型、選擇算法、編程上機(jī)、求解模型和完成報(bào)告.教師提供的案例來源和背景可以廣泛些，包括每年的中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模題目和美國大學(xué)生建模題目，或?qū)I(yè)實(shí)踐中取得的案例.充實(shí)案例，可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)值分析理論和方法的應(yīng)用有更全面的了解，并有助于增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力.

四、考核方式的改進(jìn)

傳統(tǒng)的通過一學(xué)期的期中、期末兩次考試來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果方法，非常不利于學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際、應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力的提高，而且會(huì)造成學(xué)生忽視數(shù)值分析課程的實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐環(huán)節(jié).由此，在考試和評(píng)價(jià)方法上，應(yīng)將傳統(tǒng)的閉卷考試這種單一模式變?yōu)榫C合考試，將上機(jī)實(shí)驗(yàn)課中練習(xí)的基本模型的建立與求解方法，綜合大作業(yè)解決專業(yè)中的實(shí)際案例、上機(jī)編程能力的考核納入最后的總評(píng)成績(jī)中來.這樣，學(xué)生通過積極完成平時(shí)的作業(yè)，主動(dòng)地完成每一階段的訓(xùn)練，而且改變只重結(jié)果不重過程的學(xué)習(xí)模式，充分發(fā)揮和調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)值分析知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

五、結(jié) 語

數(shù)值分析是一門理論與實(shí)踐相結(jié)合的課程，具有很強(qiáng)的應(yīng)用性.通過課堂上知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)構(gòu)建，并將數(shù)值分析的理論與實(shí)際問題充分結(jié)合起來，引導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生的思維，幫助他們更好地理解理論知識(shí)點(diǎn)的實(shí)質(zhì)，調(diào)動(dòng)起學(xué)生主動(dòng)參與的積極性.此外，通過實(shí)驗(yàn)課的訓(xùn)練和課程考核方式的改變，提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用的教學(xué)目的和培養(yǎng)社會(huì)需要的人才的目標(biāo).

【參考文獻(xiàn)】

[1]李慶揚(yáng)，王能超，易大義.數(shù)值分析（第四版）[M].北京：清華大學(xué)出版社，2001.

[2]杜廷松.數(shù)值分析及實(shí)驗(yàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

[3]宋來忠，王志明.數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2005.