解析幾何學習障礙分析及教學對策

戴加艷

【摘要】 解析幾何是整個高中數學教學和學習過程中的重點和難點，在每年的高考中也占到了很大的比重，可以說是高中階段的數學學習中不能不學好的一個知識點.然而由于解析幾何本身難度較大，教學方法和學習過程中也存在一些不足，導致解析幾何成為教師和學生們都難以逾越的難題.本文就主要針對現狀，分析高中生在學習解析幾何的過程中所遇到的一些障礙，并提出一些思考與對策，幫助師生共同將解析幾何這一難點攻克下來.

【關鍵詞】 解析幾何；學習障礙；教學對策

一、解析幾何學習障礙分析

（一）知識理解障礙

在高中階段，解析幾何一般包括橢圓、雙曲線和拋物線三大重點知識點.在學生初學解析幾何的過程中，往往對于解析幾何的理解和掌握都不夠準確，不夠牢固，學生對于一些基本的概念的掌握也有所欠缺.究其原因，解析幾何本身的相關概念較之其他數學概念要復雜一些，而高中的課時又較為緊張，學生每天的學習量非常大，教師在講解的過程中也只能簡單地按照教科書中所寫的，將一些基本的概念向學生進行機械式的灌輸，而學生也只會機械式地記憶，對于解析幾何來說，學生不能夠完全理解的話，極易對一些概念混淆不清，尤其是像雙曲線和橢圓這種既有聯系又有著較大區別的知識點.對知識的理解不夠徹底，直接導致學生對解析幾何產生畏難情緒，對后續的學習和解題也會產生一些消極的影響.

（二）運算操作障礙

解析幾何的一大特點便是運算量非常大.有些解析幾何的問題思路較為簡單，但由于運算量大，且運算過程煩瑣復雜，導致學生出現計算錯誤的情況也數不勝數.可以說，運算操作能力是阻礙學生學好解析幾何的一個重要因素，許多運算操作能力薄弱的學生會出現諸如運算速度慢、準確性差、盲目性大等問題.另外，解析幾何的相關問題具有綜合性強、運算量大的特點，所以，掌握一些基本的運算操作技巧也是非常有必要的，但是很多學生在解題時未能理解題目中所包含的所有有用信息，沒有將這些信息進行加工從而簡化運算過程，導致了運算煩瑣，步驟復雜，最終導致費時費力，甚至可能計算錯誤.根據學者們做的相關調研，運算操作障礙是阻礙大多數學生學好解析幾何的一大因素.

（三）數形轉化障礙

解析幾何不僅僅是一堆算式或是函數解析式，它是對函數圖像的一個抽象過程，只有函數圖像與解析式結合才能夠更好地掌握解析幾何，然而，很多學生在學習解析幾何時缺乏這種數形轉化的思想，無法將函數圖像與解析式結合起來分析問題，從而找出更方便快捷的解法.另外，平面向量也是一個非常重要的工具，它具有代數與幾何的雙重身份，是數與形的交匯，通過向量這一工具可以將很多函數圖像轉化為代數問題，從而簡化計算步驟，減少運算量.然而在教學過程中，很多學生無法將幾何圖形轉化為函數解析式或是向量的表達方式，也不會從所給的方程中挖掘出幾何圖形與代數之間的關聯，這樣的數形轉化障礙也嚴重影響了學生對解析幾何的掌握程度.

二、克服解析幾何學習障礙的教學對策研究

（一）重視知識基礎，克服知識理解障礙

要幫助學生學好解析幾何，必須打好基礎.教師在教學的過程中應當運用多種手段幫助學生來理解雙曲線、橢圓和拋物線的基本概念，使學生明白這三者是一個統一體中的三種類別，既有統一又有區別，由一個對象的概念引申出另外兩個對象的概念，而不是讓學生機械式地對概念進行背誦或記憶.另外，在引入基本的知識概念時，可以通過多種手段來幫助學生理解，比如，通過兩個圓錐的截面來展示三者的形成過程，或是用兩根釘子和繩子，親自演示給學生看三者是如何畫出來的，通過實驗幫助學生加深理解與記憶，并讓學生自己總結出相關的定義與概念.這樣，通過圖形引入，經過標準方程的推導，體驗知識形成的過程，能夠最大限度地打好學生的知識基礎，從而克服學生在學習解析幾何的過程中所面臨的知識理解障礙.

（二）培養計算能力，克服運算操作障礙

運算操作能力的范圍較廣，它指的是會根據相關定律和公式進行正確的演變、推理、變形，并根據問題的要求設計出簡潔合理的運算步驟、代入相關數值進行正確運算的能力.因此，教師在教學的過程中應當著重培養學生的運算操作能力，平時在上課時應當使用規范的數學語言，與學生一起進行條件分析、步驟推導，向學生演示正確的運算過程.另外，平時還應當多給學生進行一些計算與分析的專項訓練，讓學生自己親自動手進行分析推導和運算操作，幫助學生提高運算的速度與準確性，確保學生在考試過程中能夠合理安排時間.

（三）培養數形結合思想，克服轉化障礙

平面向量與平面坐標系是實現數形結合的最佳工具，它們起到了將數與形連接起來的橋梁作用.教師在教學的過程中為了幫助學生克服數形轉化的障礙，應當著重培養學生建立坐標系與向量的思想，通過向量和坐標系能夠輕易發現很多在圖形中不易看出來的平行或是垂直等關系，不僅能夠簡化解析幾何的運算過程，也能夠更加直觀地幫助學生理解解析幾何的重點與難點.因此，在教學中滲透向量思想，通過坐標系將解析式轉化為函數圖像都可以為學生的整個解析幾何的學習打下良好的基礎，幫助學生培養出良好的習慣.

三、結 語

解析幾何是整個高中數學學習的重點與難點，不得不引起廣大師生的重視，然而，在學習和教學過程中困難重重，這還需要廣大師生在實踐過程中逐步摸索，尋找出適合高中生的方法，從而不斷改善，使數學學科能夠取得更好的教學效果.

【參考文獻】

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