基于壓縮感知的遙感地球資源衛星對地觀測圖像重構

張君

【摘要】 針對遙感地球資源衛星對地觀測系統中對地觀測圖像重構精度要求高的問題，提出了基于壓縮感知的遙感地球資源衛星對地觀測圖像的重構方法.利用壓縮感知方法，在遙感地球資源衛星采集端使用測量矩陣對觀測圖像信號進行觀測，測量值通過衛星被傳輸至遠程監控端后，再使用正交匹配算法對圖像進行重構.文章的最后，通過對觀測圖像重構進行MATLAB仿真，從而驗證了該方法的有效性.結果也顯示出，壓縮感知方法能夠快速高效地完成對地觀測圖像的重構.

【關鍵詞】 對地觀測圖像；重構；壓縮感知；正交匹配追蹤

一、引 言

當今社會已經成為數字化的信息時代，科技和現實生活中任何領域的設備都要求數字化和成像.遙感地球資源衛星要獲得大量對地觀測數據，這么多紛雜的圖像如何存儲、傳輸、處理和分析，是必須解決的問題.而目前這些海量數據的取樣數字化都遵循取樣定律—奈奎斯特準則，這一準則會導致數據量增加，產生信息冗余.壓縮感知正是2006年誕生的信息處理新技術，它把取樣與壓縮相結合，突破了取樣定律的限制.由于它重大的突破性而展現出的生命力，現已發展出眾多理論研究熱點.[1]因此，本文在此基礎上，創造性地提出了一種基于壓縮感知的遙感地球資源衛星對地觀測圖像重構方法.運用此方法，在數據采集端利用觀測矩陣對圖像信號進行觀測，測量值傳輸至監控端后，再利用正交匹配算法對圖像信號進行重構.同時，進行仿真實驗，證明該方法可行有效.

二、壓縮感知理論

以往的信號獲取與處理過程，一般是第一步采樣、第二步壓縮、第三步傳輸、最后解壓縮，圖1給出了四個部分的構成.而采樣過程需要滿足香農采樣定理.這種數據獲取的模式是先采樣再壓縮，所以，不僅需要大量時間去壓縮，還要求有足夠的空間來存儲數據.Candès和Donoho為了克服這一問題，提出了壓縮感知理論的概念，其核心思想是把壓縮和采樣一并進行，包括稀疏表示、信號測量與信號重構三個部分，如圖2.

圖1 傳統的信息獲取與處理流程

圖2 壓縮感知理論框架

（一）稀疏表示

由調和分析理論易知，一維的一個長度為N的離散時間信號f，能夠表示為

f=∑ N i=1 xiψi或f=Ψx， （1）

式中Ψ=[ψ1|ψ2|…|ψN]；ψi為列向量；N×1的列向量x是f的加權系數序列；xi=〈f，ψi〉=ψTif.x是信號f的等價表示，如圖3所示.如果x的大系數很少，我們就說信號f是稀疏的.如果x只有K個元素是非零的，那么就稱x為信號f的K稀疏表示.常用的稀疏基包括DCT、FFT及DWT等.如果某些信號不能用稀疏基進行表示，我們就使用冗余字典來實現.[2]

圖3 使用基ψ來稀疏表示（3稀疏度）

（二）信號測量

線性觀測過程可以用一個M×N（M

y=Φf. （2）

其中，y是M維測量向量，是信號f的線性投影，使得被測量信號f從N維降到了M維.由（1）式知，（2）式可以改寫成

y=Φf=Φψx=Θx. （3）

其中，Θ（M×N）被稱為重構矩陣.顯然，由于M

1-δk≤ ‖Θf‖22 ‖f‖22 ≤1+δk. （4）

其中，δk∈（0，1）.也即，RIP條件要求測量矩陣Φ與稀疏表示基Ψ不相關.

（三）信號重構

信號重構就是通過M維測量向量y獲得N維稀疏信號x的過程，也就是再次升維的過程，通過求解l0范數來完成，即

x ^ =argmin‖x‖0 subject to y=Θx. （5）

常用的信號重構算法有OMP、FOCUSS及SBL等.[4]

三、遙感地球資源衛星對地觀測圖像的重構方法

（一）系統設計

遙感地球資源衛星對地觀測系統主要包含數據采集端、網絡傳輸及遠程處理端三個部分，系統的原理圖如圖4.

圖4 基于CS方法的遙感地球資源衛星對地觀測圖像重構原理框圖

（二）重構算法

本系統選擇采用正交匹配追蹤（OMP）算法來實現圖像重構，此算法的復雜度較低且是收斂的.

OMP算法：輸入為M×N（M×N）的重構矩陣Θ，測量值y；輸出為稀疏表示x，滿足f=Ψx.

其步驟如下：

（1）初始化：殘差r0=y，重建信號x0=0，索引集Λ0=φ，迭代次數n=2×K，計數器k=0.

（2）計算殘差和重構矩陣Θ的每一列的投影系數（內積值）ck=ΘTrk-1.

（3）找出ck中元素最大的元素c*k=max{ck}以及對應的位置pos.

（4）更新索引集Λk=Λk-1∪{pos}及原子集合ΘΛk=ΘΛk-1∪{Θ（：，pos）}.

（5） 利用最小二乘法求得近似解xk=（ΘTΛKΘΛK）-1ΘTΛKy.

（6）更新余量rk=y-Θxk.

（7）判斷迭代，滿足則停止，x=xk，r=rk，輸出x，r，否則返回步驟（1）.[5]

四、仿真實驗

（一）實驗步驟

（1）采集遙感衛星資源對地觀測圖像信號f；

（2）生成隨機測量矩陣Φ，用y=Φf得到測量數據y；

（3）選擇DWT作為變換基Ψ；

（4）使用OMP重構算法，由y=Φf=Φψx=Θx得到原信號的稀疏表示x；

（5）使用模型f=Ψx得到重構信號.

（二）實驗結果

本實驗采用的是一幅遙感地球資源衛星對地觀測圖像，如圖5所示.

（a）原始圖像

（b）小波變換后的圖像

（c）恢復的圖像

圖5 對地觀測圖像和CS重構結果圖

我們利用PSNR來比較圖像的重構效果，即

PSNR=10·lg MAXI2 MSE ， （6）

MSE= 1 mn ∑ m-1 i=0 ∑ n-1 j=0 [I（i，j）-J（i，j）]. （7）

其中，PSNR為最大峰值信噪比，MAXI為原圖最大灰度值；m，n為圖像的維度；I，J分別為原圖和重構圖片信息.此時的PSNR為12.5 643.雖然采樣的數據量對比原圖減少了許多，大大節約了存儲空間，但仍能恢復出具有一定質量的對地觀測圖像.

五、結 論

本文使用了近幾年熱門的壓縮感知理論，能夠用較少的采樣信息高概率恢復出遙感地球資源衛星對地觀測圖像.MATLAB仿真實驗的結果顯示，該方法是可行的.

【參考文獻】

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[3]E Candès and T Tao.Decoding by linear programming[J].IEEE Transaction on Infornation Theory，2005，51（12）：4203-4215.

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