高性能混凝土板式構件的早期收縮特性及預測模型

李國棟++王宗林

摘要：以橋面板等高性能混凝土板式構件為研究對象，通過實驗測試了板式構件不同截面厚度位置處早期收縮分布情況，探討混凝土早期收縮變形與溫度、濕度發展過程。結果表明，混凝土板式構件的內部厚度方向不同位置處的相對濕度隨齡期都呈現逐漸減小趨勢，并呈現兩階段特征，同時，混凝土板式構件早期收縮變形厚度方向不同步，導致板式構件表面產生拉應力，當拉應力大于當時混凝土的抗拉強度時，混凝土表面就會出現淺層裂縫，這與實際工程中發現的板式構件表面開裂情況相吻合。混凝土板式構件早期收縮變形與相同配合比混凝土的早期自由收縮變形進行比較，引入相對約束度并建立了混凝土板式構件早期收縮變形的預測模型，并驗證了該模型的準確性，其特點是能預測高性能混凝土板式構件不同截面厚度位置的早期收縮變形，對控制混凝土橋梁板式結構的早期收縮裂縫具有實際意義。

關鍵詞：高性能混凝土板式構件；早期收縮變形；相對約束度；預測模型

中圖分類號：TU375.2文獻標志碼：A文章編號：16744764（2017）01009308

收稿日期：20160604

基金項目：國家自然科學基金（51568053）；內蒙古自治區自然科學基金（2015BS0507）

作者簡介：李國棟（1983），男，博士，主要從事混凝土橋梁裂縫控制和加固研究，（Email）lgd567@imu.edu.cn。

Received：20160604

Foundation item：National Natural Science Foundation of China （No.51568053）； Natural Science Foundation of the Inner Mongolia Autonomous Region of China （No.2015BS0507）.

Author brief：Li Guodong（1983）， main research interest： crack control and strengthening of concrete bridge， （Email）lgd567@imu.edu.cn.Prediction model and shrinkage character of high performance

concrete plate component at early age

Li Guodong1， 2，Wang Zonglin2

（1. Institute of Transportation， Inner Mongolia University， Hohhot 010070， P.R.China；

2. School of Transportation Sciences and Engineering， Harbin Institute of Technology， Harbin 150050， P.R.China）

Abstract：Shrinkage distribution on the earlyage in different height of high performance concrete plate component and the developing process of earlyage shrinkage， temperature and humidity with age are investigated. The results showed that relative humidity is decreased and presenting two stage features with age in different height of high performance concrete plate component. At the same time， the earlyage shrinkage is outsync along different height of high performance concrete plate component， what generates surface tensile stress of plate component. When the tensile stress is larger than the tensile strength of concrete， it products surface shallow cracks in plate component. This is the same as surface cracking situations found in actual engineering. Meanwhile， by comparing the earlyage shrinkage of concrete plate components and the earlyage free shrinkage of the same concrete， prediction model of earlyage shrinkage of plate components introducing degree of relative constraint is established， and the accuracy of the prediction model is verified. This model can predict the earlyage shrinkage deformation in different height of high performance concrete plate component. This result has practical significance to control the earlyage shrinkage crack of concrete bridge plate.

Keywords：high performance concrete plate component； the earlyage shrinkage； degree of relative constraint； prediction model

混凝土早期收縮變形一般指未受荷時的變形，自從混凝土收縮現象被發現以來，從宏觀表象層次上進行了大量的試驗研究，得到了一些混凝土早期均勻收縮變形估算公式和收縮預測模型[1]，其中，最具代表性的有ACI模型、CEBFIP模型、BP模型、B3模型和GL2000模型等[2]，中國應用較多的是王鐵夢模型和建研院（86）模型。在橋梁工程中，由于構件的幾何尺寸較大，不同位置處的尺寸又不一致，在收縮過程中，受到環境條件和約束的影響，混凝土構件的早期干燥收縮是從混凝土的表面開始，然后逐步向內部發展，導致混凝土構件在同截面上發生的收縮變形一定不均勻[3]。混凝土構件的不均勻收縮變形可以造成不同層面間的相互自約束而產生內應力，當內應力大于當時混凝土的抗拉強度時，混凝土就會開裂[4]。

現代橋梁工程中，受到橋梁結構和工期的影響，其上部結構的混凝土強度等級已經提升為C50以上，具有早期強度高、膠凝材料的單位用量多、流動性大等特點，由于水灰比降低和單位膠凝材料用量多等原因加劇了高性能混凝土的早期水化反應，加速了內部水分的散失，增加了高性能混凝土早期收縮變形量和變形速率，導致高性能混凝土橋梁結構的早期收縮開裂幾率大于普通混凝土結構。因此，為了控制混凝土橋梁結構的早期收縮裂縫，研究和探討橋梁高性能混凝土早期不均勻收縮變形的特點是本文的重點。

因此，基于王宗林等[5]提出的高性能混凝土自由收縮的預測模型基礎上，主要針對橋面板等高性能混凝土板式構件，研究板式構件厚度方向不同位置處早期收縮分布情況，探討混凝土早期收縮變形與溫度、濕度發展過程，并與自由收縮變形對比引入相對約束度概念，建立高性能混凝土板式構件的不均勻收縮預測模型，為橋面板等高性能混凝土板式構件早期裂縫控制提供可靠依據。

1原材料及試驗方法

1.1原材料

所用水泥為哈爾濱水泥廠生產的天鵝牌P·O 42.5普通硅酸鹽水泥；粉煤灰為黑龍江呼蘭電廠生產的一級高鈣灰；粗集料為破碎玄武巖，級配為9.5～19.5 mm和4.75～9.5 mm兩級粗骨料配合的連續級配碎石；細骨料為松花江天然中河砂；根據《混凝土外加劑》（GB 8076）和《混凝土外加劑應用技術規范》（GB 50119）的規定，采用的外加劑為聚羧酸高效減水劑，其減水率為30%。其中，原材料的物理力學和質量指標詳見表1～5。

試驗室通過最大理論密度確定集料的最優級配，并結合體積法和混凝土的工作性能確定了高性能混凝土配合比，設計坍落度為160～200 mm，混凝土的設計強度為C50，是橋梁工程中常用的混凝土強度等級。表6是橋梁高性能混凝土的配合比結果，表7是混凝土的力學性能。

表1水泥物理性能

Table 1The physical properties of cement標準稠度/%比表面積/

（cm2·g-1）密度/

（g·cm-3）凝結時間/min初凝終凝安定性

（沸煮法）抗折強度/MPa3 d28 d抗壓強度/MPa3 d28 d282 4703.1758350合格4.68.719.849.5

表2水泥化學成分

Table 2Chemical composition of cement%SiO2Al2O3Fe2O3CaOMgOSO3R2O燒失量21.085.473.9662.281.732.630.951.61表3粉煤灰質量指標

Table 3The quality index of fly ash%質量指標細度燒失量含水量需水量比SO3I級指標1251953實測指標100.350.1880.68表4粗骨料（碎石）的物理力學性質

Table 4The physical and mechanical

properties of coarse aggregate壓碎

值/%巖石強

度/MPa模量/

GPa表觀密度/

（Kg·m-3）泊松比13105702 6600.167

表5細骨料（中砂）的物理力學性質

Table 5The physical and mechanical

properties of fine aggregate細度模數含泥量/%密度/

（Kg·m-3）吸水率/%2.781.142 6000.76

表6橋梁高性能混凝土配合比設計

Table 6The mix proportion of high performance

concrete used for bridgekg水泥粉煤灰碎石中砂水外加劑360901 1207471267.20

表7混凝土的物理力學性能

Table 7The physical and mechanical

properties of concrete 初凝時

間/min擴展度/

mm坍落度/

mm含氣

量/%抗壓強度/MPa3 d7 d14 d28 d 2405201902.5732.540.545.551.1

1.2試驗方法

1.2.1混凝土早期均勻收縮變形測試方法根據試驗內容，混凝土收縮試驗的測量時間是從混凝土初凝時間到28 d。混凝土在初凝階段強度較低不能脫模，收縮變形受到模具約束的影響較大。為了把模具約束的影響降到最低，收縮試驗選用柔性波紋管作為模具。柔性波紋管的軸向變形能力遠大于徑向變形能力，圖1是波紋管作為模具測試混凝土收縮變形的原理示意圖，在忽略了波紋管徑向變形的情況下，波紋管的體積變形可以用長度變形來代替。同理，混凝土初凝階段的體積變形可以用長度變形代替。波紋管的波紋是三角鋸齒形式，這種結構形式可最大程度的降低與測試平臺的約束，同時，能增加混凝土和模具的內部約束，保證混凝土變形和模具變形的一致性。波紋管尺寸100 mm×400 mm，用千分表測試收縮變形。

混凝土收縮試件成型完畢后，等到混凝土硅膠硬化后，大約成型后40 min，把混凝土試件和模具一起移到測試平臺，然后把PVC管從平臺上移除，同時調整波紋管位置，讓一側的鋁合金探針與平臺的支撐點接觸，波紋管另一側的鋁合金探針與安裝的千分表接觸，然后調整千分表讓指針指向最大刻度。實際工程中混凝土澆筑后需要進行3 d的養護，并且3 d后模板拆除。試驗模擬混凝土澆筑后的環境條件，混凝土初凝時間到3 d測試自收縮變形，3 d后拆除波紋管模具，進行干燥收縮測試，每隔2 h記錄混凝土收縮變形。為了消除波紋管和平臺的摩阻力對測試結果的影響，將測試平臺向上傾斜3度，試件重力沿測試平臺方向分力的大小可以抵消波紋管和平臺的摩阻力，并且每組混凝土有3個平行試件，來增加測試結果的準確性。測試時間持續30 d，試驗室的環境溫度為25 ℃±1 ℃，相對濕度為 60%±2%。其中，考慮了水膠比、粉煤灰摻量、含氣量、集漿比等參數對混凝土早期均勻收縮變形的影響確定了18組混凝土配合比，詳見表8。

圖1收縮試件成型和測試示意圖（單位：mm）

Fig.1Specimen preparation and schematic diagrams表8橋梁高性能混凝土配合比設計

Table 8The mix proportion of high performance

concrete used for bridgekg序號水泥粉煤灰碎石中砂水外加劑1360901 1207471267.202360901 1107401446.303360901 1107401446.304360901 1107401446.305360901 1107401446.306360901 1107401446.307360901 1007331624.508360901 0907271803.609360901 0777182032.2510320801 1507671285.2011384961 0867241546.24124001001 0707131607.50134401101 0296861768.251445001 1107401446.8015405451 1107401446.00163151351 1107401445.70172701801 1107401445.40182252251 1107401445.30

1.2.2混凝土板式構件早期不均勻收縮變形測試方法為了反映混凝土構件的早期不均勻收縮效應，同時考慮結構尺寸和構件制作，本次試驗構件的尺寸設計為1 000 mm×500 mm×200 mm。混凝土的收縮應變和早期溫度采用預埋應變傳感器和溫度傳感器進行測量，為了降低傳感器定位附件對混凝土收縮變形的影響，采用細鋼絲固定在兩側模板上來定位傳感器位置，混凝土終凝后剪斷兩側模板處細鋼絲，各種傳感器具體布置位置如圖2所示。混凝土溫濕度測量采用數字式溫濕度傳感器，濕度測量范圍為0%～100%RH，精度為±2%，溫度測試范圍為-40～120 ℃，精度為±0.3 ℃。收縮變形測量采用埋入式振弦應力傳感器，量程為±1 500 με，精度為2.5%F.S.。溫濕度和收縮應變的數值信號均通過計算機采集和存儲，采集頻率為1次/h。

圖2不均勻收縮測試布置圖（單位：mm）

Fig.2Nonuniform shrinkage test plan（mm）混凝土收縮變形的測試時間為澆筑后5個h（也就是混凝土初凝時間），混凝土澆筑時溫度為20.5 ℃；測試周期內，室內環境溫度為22.3～25.2 ℃，相對濕度為59.5%～65.1%RH。

2結果與分析

在試驗過程中為了降低混凝土測試數據的離散性，每組試驗都采用3個平行試件，最后試驗結果取3個試件的平均值。

2.1混凝土早期收縮變形與溫度、濕度發展過程

試驗測得了C50混凝土板式構件不同位置從混凝土初凝（時間為澆筑后5 h）到28 d內收縮變形和內部溫濕度隨齡期發展曲線，如圖3所示，其中，圖3（a）為收縮變形與濕度的變化曲線；圖3（b）為收縮變形與溫度的變化曲線。

圖328 d不同位置處收縮變形與溫濕度隨齡期發展曲線

Fig.3Developing curve of shrinkage and temperature

humidity along with age in different location從試驗曲線可得出，混凝土板式構件的內部沿厚度方向不同位置處的相對濕度隨齡期都呈現逐漸減小趨勢，并呈現兩階段特征，第I階段是混凝土內部相對濕度下降加速階段，第II階段是混凝土內部相對濕度下降緩和階段。其中，第I階段是從混凝土初凝期到混凝土澆筑完畢后第4 d左右，混凝土初凝期內部濕度相對飽和，隨著齡期的增長，由于混凝土自身的水化反應和與周圍環境交換導致板式構件的表面和內部濕度降低，并且，第I階段內由于水化反應導致混凝土的內部溫度升高，又促使混凝土的水化反應加速，從而導致第I階段內混凝土內部的濕度下降較快；混凝土澆筑4 d后，混凝土的抗壓強度達到28 d強度的70%左右，混凝土內部濕度與環境的交換趨于緩慢以及水化反應同時也進入衰減期，導致第II階段混凝土內部相對濕度降低趨于緩和。這與混凝土板式構件的收縮變形曲線趨于一致。

同時，圖3呈現了單面干燥下混凝土板式構件不同高度的早期收縮變形隨齡期的變化趨勢，高度方向不同位置的混凝土收縮變形隨齡期都在增加，但增加幅度不同。形成很大的內表濕差和干縮變形梯度。混凝土板式構件的早期不均勻收縮會形成相互約束，從而在表面產生拉應力，相對于早期混凝土的低強度而言這種應力很大，足以直接導致表面淺層裂縫的出現。對于厚度為0.2 m的混凝土板式構件，澆筑4 d后由于混凝土的不均勻收縮產生的相互約束，極容易導致混凝土的表面早期開裂，這種裂縫在混凝土橋面板的預制過程中是時常發生的，所以，單面干燥對混凝土構件的早期裂縫控制是不利的。

圖3（a）所示，在干燥初期混凝土表面濕度迅速下降，混凝土收縮變形也在快速增長，混凝土板式構件表面的收縮變形最大，沿著高度方向逐漸減小，混凝土的收縮變形發展與相對濕度的下降之間呈高度相關性[610]。

圖3（b）所示，混凝土的澆筑溫度為20.2 ℃，由于早期水化反應產生的水化熱導致混凝土構件內部溫度隨齡期不斷的升高，澆筑1 d后構件的表面溫度達到最高為33.4 ℃，中心溫度為37.7 ℃，底面溫度為35.2 ℃。然后隨著混凝土的水化反應減緩和混凝土向環境散熱導致混凝土構件內部的溫度不斷降低，澆筑4 d后混凝土的溫度與環境溫度一致，達到22.5 ℃。對于混凝土板式構件，大量水泥在第I階段發生水化反應導致試件加速升溫，隨著水泥水化反應進入衰減期，混凝土構件自溫峰進入降溫階段，同時與外部環境進行溫度交換，直至與環境溫度吻合。

2.2分離混凝土溫度收縮

根據熱力學原理，溫度的變化必然導致構件的變形，所以混凝土板式構件的早期總收縮變形包括由濕度變化和溫度變化引起的兩部分變形，如式（1）所示。ε=εT+εW（1）式中：ε為試驗獲得混凝土的總收縮變形，εT為溫度變化引起的收縮變形，εW為濕度變化引起的收縮變形。為了保證混凝土收縮變形測試的精確度，應剔除溫度變形，溫度變化引起的變形（εT）可按式（2）計算。εT（t）=∫TT0αdT（2）式中：εT是溫度變形，α是混凝土的熱膨脹系數，T是t時刻混凝土的溫度，T0是混凝土澆筑時的溫度。研究表明混凝土早期的熱膨脹系數不是一個定值，其隨齡期的發展可按式（3）計算[1115]α=132exp-0.3teqd+7（3）

teq=∫t0exp1RUar293-UaT273+Tdt（4）

Ua=（42 830-43T）exp（（-0.000 17T）t） （5）式中：teq是混凝土的等效齡期，考慮了溫度變化對水泥水化的影響計算見式（4）；T是混凝土的養護溫度；R是氣體常數，取8.314 J/（mol·K）；Uar為參考溫度時的水泥水化反應活化能；UaT為溫度為T時的反應活化能。其中Ua是時間和溫度的函數，可由式（5）近似表達[1617]。

從圖3b可以看出，混凝土澆筑初期升溫階段的變形出現的膨脹變形，分離溫度變形后混凝土由濕度引起的變形比總變形有所增大。圖4是混凝土板式構件分離溫度影響前后的收縮變形。鑒于早期混凝土熱膨脹系數隨水化時間變化規律的試驗獲取十分復雜[1819]，加上早期混凝土自由變形的復雜性和多變性，精度欠佳。

圖4分離溫度變形前后對比

Fig.4Before and after separating

temperature deformation3預測模型建立

3.1相對約束度

根據試驗需要，對相同配合比的混凝土進行均勻自由收縮試驗，混凝土收縮試驗的測量時間是從混凝土初凝時間到28 d。混凝土在初凝階段強度較低不能脫模，收縮變形受到模具約束的影響較大。為了把模具約束的影響降到最低，參照王宗林等[5]收縮試驗選用柔性波紋管作為模具，波紋管尺寸100 mm×400 mm，用千分表測試收縮變形。

如圖5所示，相同配合比混凝土的均勻收縮變形和板式構件不均勻收縮變形隨齡期的發展趨勢一致，但是均勻收縮變形量遠大于混凝土板式構件的收縮變形量，說明構件尺寸效應對混凝土早期收縮變形影響顯著，通常實驗室測試混凝土的均勻收縮變形量并不能準確表征混凝土構件的實際收縮變形量，而如何兩者之間建立關系也是研究的出發點。在橋梁工程中，由于構件的幾何尺寸較大，不同位置處的尺寸又不一致，在收縮過程中，受到環境條件和約束的影響，混凝土構件的早期干燥收縮是從混凝土的表面開始，然后逐步向內部發展，導致混凝土構件在同截面上發生的收縮變形一定不均勻，為了更準確描述實際混凝土板式構件的收縮變形，有必要建立混凝土均勻收縮變形和板式構件收縮變形的關系，因此，引入相對約束度D，具體表達式如式（6）所示。D=εJ-εBεJ×100%（6）式中：D為混凝土板式構件收縮變形相對約束度，εJ為混凝土均勻收縮變形，εB為混凝土板式構件不同位置處的收縮變形。

圖5是混凝土自由收縮和不均勻收縮變形

Fig.5Free shrinkage and nonuniform shrinkage在圖5中取28 d混凝土的收縮變形，并利用式（6）計算出混凝土板式構件沿厚度方向，不同位置處的28 d收縮變形的相對約束度，如圖6所示，表面相對約束度小于內部相對約束度，通過對測試數據的整理和分析回歸，混凝土板式構件的相對約束度從表面到內部呈指數增加，同時，圖5表明混凝土表面收縮變形大于內部的收縮變形，說明混凝土板式構件早期收縮變形高度方向不同步，導致板式構件表面產生拉應力，當拉應力大于當時混凝土的抗拉強度時，混凝土表面就會出現淺層裂縫，這與實際工程中發現的板式構件表面開裂情況相吻合。

圖6相對約束度的回歸曲線

Fig.6Regression curve of relative constraint degree通過以上分析，混凝土板式構件早期收縮變形的相對約束度和高度的表達式詳見表9。表9混凝土28 d收縮應變的表達式和判定系數

Table 9Expressions and determination coefficient

of shrinkage strain for concrete at 28 d影響參數表達式判定系數R2相對約束度D=81e-0.506h0.949 3

3.2預測模型

王宗林等[5]測試了18種不同橋梁高性能混凝土配合比的早期自由收縮變形，并結合橋梁高性能混凝土的特點和試驗結果對Kawai等[19]提出的收縮模型進行修正，同時考慮了齡期、水膠比、粉煤灰取代率、含氣量和集漿比對混凝土早期自由收縮變形的影響，該模型表達式見式（7）～（12）所示，并得到了驗證。ε（t）=α·（1+γ）·η·ε28wcm·β（t）（7）其中ε28wcm=1 100exp-3.2wcm（8）

β（t）=1-exp（qtp）（9）

γ=a（AC）2+b（AC）+c（10）

α=1-k（FA） （11）

η=n（J）m（12）式中：εAS（t）是混凝土在齡期t時刻的收縮應變，με；ε28（w/cm）為28 d時混凝土的收縮應變，通過試驗結果和數值回歸確定的，其表達式為式（2～9），其中w/cm表示混凝土水和膠凝材料的比值；β（t）表示的是混凝土的收縮應變隨齡期的發展系數；γ是含氣量對混凝土收縮應變的影響系數；AC表示混凝土的含氣量；a，b和c是常數，與膠凝材料和引氣劑種類有關；α是水泥類型和粉煤灰的影響系數，FA表示混凝土中粉煤灰的取代率；q 和p是常數，與水泥和粉煤灰有關；η是集漿比影響系數；m 和n是常數，與膠凝材料與骨料有關；t是混凝凝土齡期，d。

在此高性能混凝土自由收縮預測模型的基礎上，在所有混凝土原材料相同的條件下進行板式構件的早期收縮變形測試，并根據測試數據整理結果引入相對約束度的概念，建立混凝土板式構件不同位置處的早期收縮變形預測模型，預測模型表達式見式（13）。ε（t）=D·α·（1+γ）·η·ε28wcm·β（t）（13）圖7混凝土板式構件早期收縮預測模型

Fig.7The prediction model of concrete plate

component at earlyage shrinkage圖7是該預測模型和實測值的比較結果，可以看出該預測模型從宏觀層次上可以準確的預測高性能混凝土板式構件早期收縮變形的發展趨勢。該預測模型具有以下特點：1）混凝土的初凝時間是收縮應變測試的開始時間；2）該模型考慮了板式構件截面高度方向不同位置處早期收縮變形；3）該模型考慮了水膠比、粉煤灰取代率、含氣量、集漿比等參數對混凝土收縮變形的影響，能較全面的反映影響混凝土收縮變形的因素；4）用28 d的收縮應變值代替混凝土的長期收縮變形值；5）該模型是在一定的環境條件下（環境溫度為25℃±1℃，相對濕度為 60%±2%）提出來的，應該考慮環境條件的變化對該模型的影響。

該模型最大特點是考慮了實際混凝土板式構件尺寸效應的影響，能預測板式構件不同位置的收縮變形，為控制混凝土橋梁板式結構的早期收縮裂縫具有實際意義。

4結論

通過試驗測試了混凝土板式構件的早期收縮變形，分析了混凝土板式構件早期收縮變形、溫度和濕度的發展過程，分離了溫度變形的影響，并比較了相同配合比混凝土的自由收縮變形，引入相對約束度并建立了預測模型。

1）混凝土板式構件的內部截面厚度方向不同位置處的相對濕度隨齡期都呈現逐漸減小趨勢，并呈現兩階段特征，第I階段是混凝土內部相對濕度下降加速階段，第II階段是混凝土內部相對濕度下降緩和階段。

2）混凝土板式構件早期收縮變形厚度方向不同步，導致板式構件表面產生拉應力，當拉應力大于當時混凝土的抗拉強度時，混凝土表面就會出現淺層裂縫，這與實際工程中發現的板式構件表面開裂情況相吻合。

3）混凝土板式構件比較了相同配合比混凝土的自由收縮變形，引入相對約束度并建立了混凝土板式構件早期收縮變形的預測模型，模型最大特點是考慮了實際混凝土板式構件尺寸效應的影響，能預測板式構件截面厚度方向不同位置的收縮變形，為控制混凝土橋梁板式結構的早期收縮裂縫具有實際意義。

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