初中數學雙螺旋教學模式的探索與實踐

莊國軍++夏忠曉

【摘要】“直線型”教學模式自從創建以來，對初中數學作出了很大的貢獻，隨著數學教學的不斷深入，“直線型”教學模式很難再適應日益更新的數學教材和教學理念。為此，筆者提出了一種獨特而新穎的數學教學模式——雙螺旋教學模式，通過螺旋之“柱”、螺旋之“魂”兩條螺旋主線，使數學知識、數學方法、數學思想、核心素養、數學理念呈螺旋式上升。通過雙螺旋教學，使學生能夠真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，實現數學知識的螺旋式連接，展示出雙螺旋教學模式的實力和魅力。

【關鍵詞】雙螺旋 螺旋之“柱” 螺旋之“魂”

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）33-0144-04

一、問題的提出

1.新教材內容的螺旋式編排

有效的教學模式應該與教材內容相統一，數學新教材在內容的設計上，呈現出螺旋上升的編排方式，雙螺旋教學模式能夠凸顯數學知識之間的連貫性、系統性、整體性，能與新教材內容形成有效的匹配。

2.“直線型”教學的弊端越來越明顯

“直線型”教學作為傳統的教學模式，曾對數學教學起到了積極的作用，但這種模式忽視了知識之間的聯系，只是采取快捷、簡單的方式來完成教學任務，很難對數學知識形成一個整體的概念。

3.學生核心素養培養的需要

知識、能力、情感三維目標的和諧發展并非一蹴而就的，必定都是螺旋上升的過程。知識的螺旋上升，能帶動能力的有效提高，使情感進一步升華。以螺旋的形式來傳授知識、提高能力和培養情感能夠使三者達到協調統一的結果。

所以，通過螺旋式教學使學生對數學有比較完整、系統的認識，知識、能力、情感之間能自主地去連貫和應用，學生的核心素養得到全面發展。

二、雙螺旋教學的內涵

1.概念界定

雙螺旋教學模式是在數學新課標教學思想指導下建立起來的為完成初中數學教學課題而運用比較穩定、科學的教學方法的程序及策略體系，它由螺旋之“柱”和螺旋之“魂”兩條主螺旋組成，每條螺旋都有固定的程序和方法，都有自己的指導思想，具有獨特的功能。

螺旋之“柱”和螺旋之“魂”是相輔相成，不可分割的。螺旋之“柱”是螺旋之“魂”的內在基礎，螺旋之“魂”是螺旋之“柱”的有效升華，也是精華所在。離開了螺旋之“魂”，螺旋之“柱”就顯得單調、低俗，學生學數學就停留在表面上，得不到進一步的升華和發展。而離開了螺旋之“柱”，螺旋之“魂”就顯得空洞、虛脫，學生有種在霧里看花的感覺，體會不到數學內在的真正意義和價值。

2.策略分析

（1）穩——以“穩”控螺旋

雙螺旋式教學應當提倡“穩”。雙螺旋教學模式應當有穩定的教學程序和穩定的教學體系，使學生在一個相對比較穩定的教學環境中接受數學知識，接受數學方法，從而形成一個比較穩定的教學模式，用穩定來控制整個雙螺旋的主導方向。

（2）新——以“新”顯螺旋

雙螺旋式教學應當凸顯“新”。教學方法是否新穎、是否多樣，是決定能否有效地實施數學課堂教學調控的重要因素之一。教師要克服教學方法模式化的傾向，追求教法的新穎性，以新穎的形式激發學生的求知欲，使之保持穩定的注意力。

（3）緊——以“緊”系螺旋

雙螺旋式教學應當把握“緊”。現代數學學習節奏加快，如何在有限的時間里讓學生學到更多的數學知識，是大部分數學老師的追求，教師在數學教學中應把握好時間和知識的緊度！

3.模式展示

雙螺旋教學模式主要可以用下圖來展示：

雙螺旋教學模式

螺旋之“柱”注重的是知識層面，螺旋之“魂”則更加注重思想層面，在教學過程中二者是一個互動的過程，螺旋之“柱”的每一部分上升，都會帶動本螺旋內其他部分的上升，螺旋之“柱”的整體上升必然也會帶動螺旋之“魂”的個體和整體的上升，二者是不可分割的，是一個有效的統一體。

三、雙螺旋教學的實施與操作

1.螺旋之“柱”——知識方法能力

雙螺旋教學模式主要包括螺旋之“柱”和螺旋之“魂”兩方面，同時在數學教學實踐的過程中采取比較穩定、科學的方法，要符合數學教學自身的規律。

（1）知識的螺旋上升

數學知識的螺旋上升，其過程不是知識的簡單重復，更不是機械的操練。螺旋上升的本質是新知識在融入舊知識的過程中，使原有知識得到有效鞏固，同時新知識能夠被學生創新地吸收，在學生腦中逐步得到升華，新舊知識通過交替、纏繞、螺旋上升的形式得以鞏固。初中階段數學知識的螺旋上升過程，可以從兩方面來說明，即代數和幾何。回顧整個初中階段的數學知識，代數我們可以從一個字母到單項式再到多項式，從一元一次到多元多次等，而幾何是從點——>線——>角——>三角形——>四邊形——>圓，圖形從簡單到復雜。從低級到高級，從中我們也可以看出，初中階段的數學知識是螺旋上升的，在教學過程中也應當體現出螺旋上升的形式，符合整個知識板塊的編排。

知識的螺旋上升，其主要的過程可以表現為：舊知+情景、引出新知、認識新知、鞏固新知、應用新知和探討新知。

從整個初中階段來說，數學知識也是呈螺旋上升的。具體可以從以下三方面來說：

◆知識廣度的螺旋：窄——>寬

理解新課程標準和掌握大綱，是教師控制知識廣度的前提和基礎。廣度上，有的教師把知識范圍任意擴大了，殊不知，這樣的做法很可能使更多的學生“望而怯步”，對數學的興趣也為之銳減，故教師要把握好廣度，體現一個少到多、窄到寬的過程，以螺旋上升的形式來展現。

◆知識難度的螺旋：易——>難

在數學教學中，教師對難度的把握需要特別慎重。難度控制得好，能提高學生對數學的學習興趣，同時能節省學生的時間、精力，增強學生的自信心。所以在難度上，教師要體現出一定的層次、梯度，呈現螺旋上升的趨勢。題目有一定難度，但學生卻體會不到題目的難，這就是教師成功的之處！

◆知識深度的螺旋：淺——>深

深度上，對認知領域教學目標的學習水平把握不準確，在教學中往往把簡單應用的知識點提高到綜合應用。教師應充分把握教材的深淺度，做到對每一個知識點的“深”、“淺”要心中有數，充分發揮教師的主導作用，所以在深度上，我們更提倡螺旋的方式提升難度，讓學生感知把握，充分發揮學生的主體作用。

如，新教材改變了“先集中出方程，后集中出函數”的做法，而使方程和函數交替出現，即一次方程（組）、一次函數、二次方程、二次函數的順序螺旋上升。這種設計，表面上看，似乎把原來教材中“系統”的知識打得支離破碎，而實質上，這種螺旋式上升的設計，正好體現了數學的“整體性”，同時，克服了直線式發展使學生難以消化吸收，或一旦學習有了障礙就難以彌補的弊端。

以螺旋的方式來鞏固知識，對學生記憶數學知識也有很大幫助。以螺旋上升來掌握的知識就像彈簧一樣，具有一定的伸縮功能。在記憶時，可以把知識進行一定的壓縮存儲在大腦中，而到真正要使用時，知識又可以像彈簧一樣伸展開來，得以充分利用，這就是以螺旋的方式所帶來的記憶上的效果。

對數學知識本身而言，也是被認識、鞏固、應用和創新的過程，其過程也體現出一種螺旋上升的結構。所以初中階段，我們倡導、呼吁用螺旋上升的方式來讓學生接受知識、感受知識、享受知識，真正體會到數學的樂趣所在！

（2）方法的螺旋上升

螺旋上升式學習法，以學生感興趣，或想研究的內容為目標，起點可以是某個基本概念、某個公式、某個實驗現象、某個疑難問題，甚至可以是自已的某種設想。

教師學習方法的教育，要靠平時一點一滴的積累，這里主要從三方面來闡述：

◆被動

被動式學習法是螺旋上升的第一步，這一環節中，是以教師傳授為主。教師應該把最好、最合理、最優秀的學習方法介紹給學生，對不同的學生介紹不同的學習方法，學生在這一階段更多地是被動的吸收，找到適合自己的學習方法。教師應定期對學生所用學習方法進行反饋。例如：教師可以在講解數學題目時提醒學生，除了錯誤要訂正，還要及時做好題后小結，此時學生正在被動地吸收。

◆被動+主動

被動與主動式是指教師學習方法的有效指導和學生自身學習方法的不斷積累！這一過程是真正體現數學方法螺旋上升。在這一過程中，學生既有屬于自己的學習方法，同時又在接受教師新的學習方法，使學生的學習方法不斷得到更新、充實，方法與方法之間以螺旋的形式上升。例如：數學中，數形結合的題目比較多，當教師從數的角度去解題時，學生能舉一反三、從形的角度去解決問題。此時就體現出學習方法的被動與主動的關系了，也是數學方法螺旋上升的“精髓”所在。

◆主動

主動式是指學生經過上面二者的鍛煉，已經能夠真正獨立地自學了。正所謂教是為了不教，當學生完全掌握了較好的數學學習方法后，教師可以相對的讓學生有更多自由支配的時間去學習了。例如上面提到的題后小結以及多角度考慮數學問題等，當真正轉化為學生的方法之后，學生就能自主應用了。此時也正是學習方法螺旋上升的價值體現。

數學方法的螺旋上升其實是教師的指導與學生自身積累二者結合的產物。缺少老師的指導，學生自身的學習方法很難螺旋上升；光靠老師的指導，學生自己不及時去總結、更新數學學習方法，那么螺旋上升的速度勢必會慢很多。數學方法的螺旋上升，是靠教師、學生共同來完成的，由此可以說螺旋上升式學習法起到了“一箭三雕”的作用，實現數學學習法的螺旋上升！

（3）能力的螺旋上升

數學能力是天生的嗎？回答是肯定的：不是！數學能力是靠“勤奮+努力+認真+不服輸”的精神所決定，能力是能夠通過培養和鍛煉來提高的。初中階段，學生數學能力的提高和上升，并非一朝一夕能實現和完成，能力需要長期累積、鍛煉來獲得提高，而這種累積、鍛煉的過程就是以螺旋上升的形式展現的。

數學能力的形式是多種多樣的，能力之間也是相互交錯，以螺旋的方式上升的。可以是數學交流的能力、提出數學問題的能力、解決數學問題的能力、數學內容轉化的能力、自我研究探索的能力、知識創新的能力等等。那么如何才能有效、快速的提高學生的這些能力呢？這還需要從數學基礎知識入手。數學知識是數學能力的必需、前提，離開數學知識，數學能力將難以得到鍛煉和提高。在數學知識保證的前提下，能力的訓練和培養也要體現出一定的層次性、先后性、連貫性和整體性，體現出螺旋上升的趨勢。

對于以上幾點中單獨每一點而言，教師在培養、鍛煉學生的過程中，都要體現螺旋上升的形式，這是數學能力的先后性、層次性、連貫性和整體性本身的特性所決定，同時能力的螺旋式發展也符合學生對數學的認識，螺旋式的能力培養是集先后性、層次性、連貫性和整體性于一身的有效方式。

2.螺旋之“魂”——思想、素養、理念

（1）數學思想的螺旋上升

數學思想是對數學知識的本質認識，在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想。任何一種數學思想的學習和掌握，絕非一朝一夕的事，也非講幾節“專題課”所能奏效的，它需要有目的、有意識地培養，需要經歷滲透、反復、逐級遞進，螺旋上升的過程。

數學思想螺旋上升的過程

認識數學思想——掌握數學思想——領悟數學思想——運用數學思想——創新思想

對此模式作如下說明：

① 認識常見數學思想，是螺旋上升的基礎。

◆數學思想要求教師較好地掌握有關的深層知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的；

◆數學思想認識是從具體到抽象，由此及彼、由表及里，從個別到一般，從片面到全面，逐步推進的一個過程，其中類比、聯想、特殊化、推廣等是主要的邏輯思考方式；

◆數學教學中，應當根據學生的數學思維規律，通過豐富的、具有典型性的素材，引導學生進行充分的類比、聯想、特殊化和推廣等思維活動，經歷概念的歸納和概括過程。

②掌握和領悟數學思想，是螺旋上升的過程。

初中數學的基礎知識，主要是概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法。在新課程標準總目標中特別提出學生要“獲得適應未來社會生活和繼續學習所必需的數學基本知識和技能以及基本的數學思想方法”。“掌握”是指在表層知識教學過程中，學生對表層知識的掌握。學生掌握了一定量的數學表層知識，是學生能夠接受相關深層知識的前提；掌握好數學思想，培養我們的創新意識是全面提高思維品質的必要條件。“領悟”是指在教師引導下，學生對掌握的有關表層知識的認識深化，即對蘊含于其中的數學思想、方法有所領悟，有所體會。

③運用和創新數學思想，是螺旋上升的目標。

運用和創新數學思想，是螺旋上升的根本目的，也是對學生提出的更高要求，要達到數學思想的這一境界，對學生自身的數學思維也有一定的要求。在這一過程中，運用分類的思想，既解決了問題，也培養了學生思維的嚴密性。在解決數學問題時，數學思想是靈魂，是精髓。在滲透數學思想方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，做到“滲無痕，透有形”。只有將表層知識和思想方法有機地結合起來，才能使學生真正領略到數學教學的真諦。“授之以魚，不如授之以漁”，方法掌握了，思想形成了，才能使學生受益終生。

數學思想是處理數學問題的指導思想和基本策略，是數學的靈魂。領悟和掌握以數學知識為載體的數學思想方法，是提高思維水平，建立科學的數學觀念，發展數學，運用數學的重要保證。數學思想的螺旋上升可以使數學更容易理解和記憶

（2）數學素養的螺旋上升

數學素養屬于認識論和方法論的綜合性思維形式。它具有抽象化、模式化的認識特征。具有數學素養的人善于把數學中的概念結論和處理方法推廣應用于“認識一切客觀事物”的哲學高度和認識特征。

學生數學素養的螺旋上升，這里可以通過“打、用、做、提”來實現，即打基礎、用語言、做實踐和提品質。這里可以用一張簡單的流程圖來表達：

打數學基礎，一切數學素養的螺旋上升都離不開基礎知識，沒有基礎知識為依托的數學素養的上升，都是不穩定的，也是不實在的。或者說，更多的是一種表面的現象的上升，必要的數學知識，是知識和能力再生產的原料，是終身教育必備的基礎知識之一。加強數學基礎課教學，在初中教育尤為必要。由目前初中數學教育狀況分析入手，從學校的培養目標和發展方向兩方面加強數學基礎教學。

用數學語言，數學語言觀是現代數學教學觀念之一，從某種意義上來說，數學教學就是數學語言的教學。數學語言不是數學教學的直接內容，但數學語言是數學內容的載體，因此數學語言既是教學手段，又是教學目的之一。學數學是為了與他人進行交流，溝通。掌握正確、正規的數學語言是必需的，也是必要的。抓語言不僅僅是抓簡單的數學語言，更多的是數學表達能力的促進，語言是數學素養螺旋上升的一個有力象征。

做數學實踐，數學核心素養的螺旋上升，離不開實踐的檢驗。數學素養的提高最終還是要回歸實踐，回歸社會，接受事實的考驗。任何沒有經過實踐檢驗的素養的螺旋上升，都是空虛的，不真實的，并且隨時可能低下來。所以教師必須要狠抓學生理論與實踐相結合的思想，多用現有的知識去解決實際問題，融入社會環境。

提數學品質，學習品質的好壞也將直接體現學生的素養，數學品質是素養螺旋上升的外在表現。傳統的教學造成一部分學生不論是課堂上教師的提問，還是學習中遇到難題，他們都習慣于同學或教師給予解答，自己卻不愿意動腦思考。新課程要求學生對數學的學習過程不僅是知識的接收、儲存的應用過程，更是數學品質的訓練和發展的過程。所以在教學活動中，教學必須積極培養學生的數學品質，多方設疑，激發學生，來培養學生形成良好的數學品質。

提高數學核心素養是一個系統工程，需要各方面的支持和努力。即使不從事數學的人，如果建立了數學素養，也可以在其他的領域有廣闊的發展前景。對數學教師來說，必需大力提高和培養學生的素養，使思想與素養同步呈螺旋上升的趨勢！

（3）數學理念的螺旋上升

“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。”這是對數學與生活的精彩描述。學生學了數學有什么用？他們學了能夠做什么？不排除同一個班級當中可能有華羅庚，但我更相信大多數人不可能就去學數學，就與數學終身結緣，更不會成為數學家。數學教給學生的除了工具，更多的應該是生命中一種理念。

可以從以下三方面來提升學生數學理念的螺旋上升：

◆數學理念的形象化“樹立”

數學理念的形象化“樹立”是教學理念螺旋上升的根本基礎。教師在數學教學中可以通過教材中具體的人或事物，以形象化的手段，來幫助學生理解和樹立數學理念。例如：浙江第一高樓——350米高的鹿城廣場塔樓的建立與數學知識的密切相關，我國宏偉的古建筑——天壇和印度的著名建筑——泰姬陵都反映了數學中軸對稱的設計思想；古希臘泰勒斯提出的“有兩個角和這兩個角夾邊對應相等的兩個三角形全等”；荷蘭藝術大師埃舍爾的鑲嵌圖和數學圖形變換有著密切的聯系；用二元一次方程組來解決我國古代數學名著《孫子算經》的雞兔同籠問題；浙江錢塘（今杭州）數學家楊輝所記載的楊輝三角等。書本是最好的教材，也是最好的數學理念來源，理念的形象化樹立為螺旋上升打下了堅實的基礎！

◆數學理念的課堂化“滲透”

數學理念的課堂化“滲透”是教學理念螺旋上升的重要組成。數學理念的提升離不開知識，學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。數學內容的呈現應采用不同的表達方式以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、主動探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。數學為其他學科提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎，數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面有著獨特的作用。在課堂教學中教師應注重數學理念潛移默化的轉移，真正做到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的效果。

◆數學理念的生活化“教育”

數學理念的生活化“教育”是教學理念螺旋上升的外在表現。數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據，進行計算、推理和證明。教師應更多的把數學理念和生活實際相結合起來，以此來推動、促進學生數學理念的更新和發展。由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，數學學習活動應當是一個生動的、主動的和富有個性的過程，而數學模型則可以有效地描述自然現象和社會現象。數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。所以，數學理念的生活化“教育”更多的是螺旋上升的外在表現。教師可以利用數學與生活實際的關系，來實現理念的生活化教育。

數學理念沒有對錯之分，只有不斷的更新、更加的科學。同時，數學理念的上升，學生對數學將會有一個全新的認識，許多新穎的數學理念融入學生的思維、生活和實踐，學生的數學理念將會在不知不覺中以螺旋上升的方式得到更新和升華。

四、成效與反思

雙螺旋教學模式能夠把一系列的知識單元循環鏈接起來，來代替平鋪直敘的知識積累和闡述，每一循環都比前一個循環更高一層，更進一步。與金字塔型的教學方法相比，它能夠更迅速地理解和獲得知識；與直線型的教學方法相比，它能更廣泛地了解所學內容的全貌。這種螺旋上升式學習，可以說具有“格式塔”的特征。即整體大于各部分總和的一種循環，后一循環需要以前一循環為基礎，而又比前一循環更深、更高，而且后一循環的學習，又使前一循環得到豐富和補充。

在數學知識急劇膨脹的今天，對于那些既無先天學習條件，又不具備超群智力的廣大初中學生來說，采取雙（下轉154頁）（上接146頁）螺旋教學模式，能夠在較短時間內獲得較多的知識教學好方法。通過雙螺旋教學，使學生能夠在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法、獲得廣泛的數學活動經驗。

建立數學雙螺旋教學模式，對于教師，是教學設計的循序漸進；對于學生，是多次螺旋的“感悟”。知識的獲得、能力的發展、情感的建立，不可能一蹴而就，都有一個過程，因此，數學教學的螺旋上升是符合科學發展觀的。但是，我們在肯定螺旋式體系的同時也不能完全摒棄了原有的直線式體系。直線式體系的優點是有利于加大學習容量，加快學習進度、節省教學時間，只有把螺旋式和直線式進行有機地結合，才能更有效地進行數學教學。

我堅信，隨著學生由初中向高中過度，雙螺旋教學效果將越加明顯。利用螺旋式結構講授新課，由淺入深，溫故知新的同時還能有效提高課堂效率。螺旋式體系符合“認識——實踐——再認識——再實踐”的認知規律，使學生能夠自主地去體驗數學知識內在的“螺旋式上升”的魅力，同時雙螺旋教學模式必將被更多的有識之士推廣和應用！

參考文獻：

[1]田澤生主編《讀寫教學中的螺旋式推進方法》常州師范學院出版社.

[2]朱慕菊主編《走進新課程——與課程實施者對話》北京師范大學出版社.

[3]任樟輝《數學思維理論》廣西教育出版社.

[4]梁碧芬《廣西大學學報》廣西大學出版社.