如何利用圖像特征以巧解高中數學函數題

李沐霏

【摘要】函數知識是高中數學知識的重要組成部分，函數圖像的合理性解析，可以提高函數題目的解題準確性，結合高中數學中相應的函數圖像特征，對利用函數圖像巧解高中數學函數進行分析。

【關鍵詞】圖像特征 高中數學函數題 巧解分析

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）33-0183-01

高中函數的知識涉及面較廣，在高中數學知識的應用中具有中的作用，函數中一部分是數學關系式，另一部分是函數圖像，我們在日常數學函數學習中，可以充分利用函數圖像的特征進行解題，可以提高高中函數的解題效率和準確性，促進高中生的函數的靈活應用。

一、高中函數圖像的基本特征歸納

高中函數知識在高中數學知識結構中占據較大的比重，也是高考數學考試中主要的考核點之一，合理應用函數圖像進行解題，提高高中數學的習題做題效率，保障解題準確性，結合高中數學函數的相關知識，對高中函數圖像的特征進行歸納。其一，高中函數圖像中體現函數因變量和自變量的關系[1]，例如：我們依據一次函數圖像，總結直線表示自變量和因變量的關系，而二次函數中應用對稱的曲線表示因變量和自變量之間的關系；其二，高中函數圖像一般具有一定的規律性。例如：三角函數的圖像中自變量和因變量之間呈現有規律的波動圖像，而二次函數圖像則是應用對稱的拋物線表示函數關系；其三，高中函數中一些函數圖像中存在最值問題[2]，例如：我們解決二次函數中具有最大值和最小值的問題，為一次函數圖像在毫無題目條件的前提下，不具有最值問題。實現高中函數圖像在函數題目中的綜合應用，是實現函數知識靈活應用的基礎。

二、高中函數圖像的基本特征在解題中的巧用分析

（一）通過函數圖像確定豐富解題知識點

高中函數圖像的基本特征，是巧解高中題目的主要途徑之一，有時，我們可以從函數圖像的基本特征，判定函數題目的解題思路，豐富函數習題的解題知識點。例如：某函數題目為“函數y=k/x（k不為0）以及函數y=k（1-x）這兩個函數圖像在統一坐標系中表示出來的圖像是哪個？如圖1[3]。”這類判斷函數圖像的問題，在高中數學函數的考察中經常出現，依據函數的基本特征，我們通過以上兩個函數關系式進行判斷，假設K的取值為正數，y=k/x的圖像必經過一、三象限，而y=k（1-x）的圖像經過二、四象限；假設K的取值為負數，那么，我們可以判斷y=k/x的圖像必經過二、四象限，而y=k（1-x）的圖像經過一、三象限。結合以上對函數圖像的初步確定，可以初步形成對題干中函數圖像的判定，從而利用函數圖像的基本圖像特征，得出函數題目的答案，經過對題目中函數圖像特征的總結，最終確定題目的答案為左邊數第三個圖像為最佳答案。我們在學習函數知識中，合理把握函數圖像的基本特征，可以為解答函數數學題提供豐富的知識參考，補充高中函數題目中的基本知識結構，從而達到提高數學結題效率中的作用。

（二）通過函數圖像確定題目的答案

函數圖像的解題中應用函數的基本特征，可以在高中數學的解題中輕松的確定題目的答案，這種函數圖像解題方式，在高中函數題目的解題中，選擇題的結題應用效果相對明顯，例如：高中函數題目為：“A每天的身體鍛煉時間與路程圖，從家出發后，用了20分鐘的時間達到了離家900米的地方，由于身體原因A在原地休息了10分鐘之后，接著用了15分鐘的時間跑回了家中。如果我們可以用y來表示距離，用x來表示所用的時間，那么下列的函數的函數圖像中表示正確的是哪個？如圖2[4]”這種函數圖像混應用的函數選擇題，在函數圖像基本特征的知識點中考核題型較常見，從題干的描述中，可以得知：題干的圖像主要分為三部分，路程為別為：900米，0米，以及15X米，從函數圖像的初步判定來看，函數圖像中符合下題干分段函數的基本要求的選項為A、D兩項，經過進一步對題干中已知條件的判定，可知中間的休息時間為10分鐘，從而更近一步判定函數圖像的進一步確定，A之間的間隔時間為20分鐘，D的時間間隔時間10分鐘，由此可以判定，函數題目的最終選擇題答案為D選項，實現函數圖像基本特征在題干中的合理應用，可以提高高中函數題目的結題速率，同時也可以實現對函數題目的結題思路更加明確化發展，為實現高中函數知識的靈活應用提供完善的知識應用體現。

（三）應用函數圖像判定題目的準確性

高中函數圖像基本特征在解決高中數學問題上，得到充分的應用，應用函數圖像的基本特征，可以對函數圖像進行解題準確性的判定。例如：高中函數圖像的題目為“函數y=k/x（k不為0）[5]，當K值為負整數時，函數圖像的變換空間為的最大值為多少？”求函數的最大值或者最小值問題，也是高考函數知識考察中經常出現的一類函數問題，從題干中我們可以推斷函數圖像，當K為負數時，函數圖像必經過二、四象限，那么，題干的函數圖像中就只有最大值的問題，函數圖像呈現彎曲的曲線狀態，圖像的最值分別存在域二四象限之中，因此函數值越接近原點，函數圖像的最值越大，因此，當K的取值越小，圖像的函數值的值越大下大，因此，此時題干的最終答案為-1。

三、結論

函數知識的應用，在高中數學的學習各個領域都有所涉及，結合高中函數圖像的基本特征，對函數圖像在高中數學題的解題中的巧用進行分析，總結干活中函數學習中圖像應用的基本規律，明確函數題目的解題思路，提高函數知識的利用效率。

參考文獻：

[1]白雪.高一與初中數學教學銜接存在問題與對策研究[D].天津師范大學，2014.

[2]傅婷.基于翻轉課堂教學模式的高中函數教學實踐研究[D].陜西師范大學，2014.

[3]陳鑫笑.高中函數學習障礙分析及教學對策研究[D].洛陽師范學院，2016.

[4]白瀟.高中生解決函數問題審題環節的案例分析[D].天津師范大學，2012.

[5]王紅瑋.初高中數學中函數模塊教學銜接問題的探討[D].延邊大學，2015.