北斗三頻相位觀測(cè)值線性組合研究

顏懷成，韓保民，張家新

山東理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，淄博 255049

北斗三頻相位觀測(cè)值線性組合研究

顏懷成，韓保民*，張家新

山東理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，淄博 255049

以北斗三頻數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，給出了北斗三頻組合觀測(cè)值的數(shù)學(xué)模型并系統(tǒng)分析了組合后的波長(zhǎng)、電離層誤差以及觀測(cè)噪聲誤差；在保持整周模糊度整數(shù)特性的前提下，以整數(shù)線性變換法為基礎(chǔ)，通過(guò)Matlab編程實(shí)現(xiàn)組合系數(shù)的優(yōu)化選取。通過(guò)將不同組合系數(shù)應(yīng)用于偽距相位法三頻數(shù)據(jù)周跳探測(cè)中，發(fā)現(xiàn)組合系數(shù)之和不為0的組合周跳探測(cè)值均在0.5周以上，且組合系數(shù)之和越大，波動(dòng)越大；通過(guò)將不同組合系數(shù)應(yīng)用于無(wú)幾何CIR法三頻數(shù)據(jù)模糊度解算中，發(fā)現(xiàn)系數(shù)之和不為0,但波長(zhǎng)較長(zhǎng)的組合求得的模糊度殘差值大致在0.6周，通過(guò)合適的模糊度搜索方法可以得到正確的模糊度固定解，在短基線模糊度解算中可以考慮使用。

北斗；三頻數(shù)據(jù)；線性組合；整數(shù)線性變換；優(yōu)化選取

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)(BeiDou Satellite Navigation System，BDS)是中國(guó)自主研發(fā)并與世界其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)兼容共用的全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，該系統(tǒng)可在全球范圍內(nèi)全天候、全天時(shí)為用戶提供高精度的快速定位、精密授時(shí)、短報(bào)文通信服務(wù)1-3]。北斗二代導(dǎo)航系統(tǒng)播發(fā)B1、B2、B3三個(gè)頻點(diǎn)的信號(hào)，多頻觀測(cè)值能形成具有較長(zhǎng)波長(zhǎng)、較弱電離層延遲誤差、較弱噪聲誤差等優(yōu)良特性的組合觀測(cè)值，有利于提高周跳探測(cè)與修復(fù)以及整周模糊度解算的精度，從而獲得高精度的導(dǎo)航定位結(jié)果4-5]。

隨著多頻技術(shù)的不斷發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)三頻組合觀測(cè)理論進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)6]給出了Galileo四頻整系數(shù)組合觀測(cè)量的定義，并分析了相關(guān)誤差影響；文獻(xiàn)7]提出了無(wú)幾何模式的三頻無(wú)電離層組合觀測(cè)值，該組合觀測(cè)值消去了一階電離層影響以及幾何距離影響，適用于周跳探測(cè)；文獻(xiàn)8]不僅研究了整系數(shù)組合觀測(cè)量，還對(duì)實(shí)系數(shù)組合進(jìn)行了深入研究。

本文以北斗三頻組合觀測(cè)值為基礎(chǔ)，分析了北斗三頻數(shù)據(jù)線性組合系數(shù)的優(yōu)化選取問(wèn)題；將不同組合系數(shù)應(yīng)用于偽距相位法三頻數(shù)據(jù)周跳探測(cè)和無(wú)幾何CIR法三頻數(shù)據(jù)模糊度解算中，通過(guò)實(shí)例分析了不同組合系數(shù)的性能與適用范圍，對(duì)北斗三頻數(shù)據(jù)處理過(guò)程中組合系數(shù)的選取有一定的指導(dǎo)作用。

1 北斗三頻組合觀測(cè)量的定義

假設(shè)北斗三頻載波頻率依次為f1、f2、f3，且滿足f1>f3>f2。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)3個(gè)頻率的載波相位觀測(cè)方程可表示為(以周為單位)：

(1)

假設(shè)組合觀測(cè)值系數(shù)分別為i，j，k，則載波相位組合觀測(cè)值可表示為：

(2)

2 組合觀測(cè)值誤差特性分析

2.1 組合波長(zhǎng)

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的基準(zhǔn)頻率f0=2.046 MHz，導(dǎo)航定位所用的頻率由基準(zhǔn)頻率生成，各個(gè)頻點(diǎn)的頻率可表示為fi=nif0。結(jié)合北斗三頻數(shù)據(jù)可知n1=763，n2=590，n3=620，組合觀測(cè)值的頻率可以表示為：

(3) 為了保持組合觀測(cè)值模糊度的整數(shù)特性，i，j和k都為整數(shù)。由整數(shù)線性方程解存在理論得9]：

(4)

式中：gcd (n1,n2,n3)表示括號(hào)內(nèi)3個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)；Kijk是由i，j，k決定的整數(shù)。

可知，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的gcd (n1,n2,n3)=1，則組合波長(zhǎng)為：

(5)

因?yàn)棣?的值是固定的，所以組合波長(zhǎng)的大小由Kijk值的大小決定。Kijk可作為表征波長(zhǎng)大小的參數(shù)，定義其為巷數(shù)10]。

2.2 電離層延遲誤差

以周為單位的電離層延遲系數(shù)為：

(6)

根據(jù)整數(shù)線性方程解存在理論可得9]：

(7)

2.3 觀測(cè)噪聲誤差

由εφc=iεφ1+jεφ2+kεφ3并根據(jù)誤差傳播理論可知，以周為單位的載波相位組合觀測(cè)量的測(cè)量噪聲可表示為：

(8)

式中：σφ1、σφ2、σφ3分別為以周為單位的各頻率載波測(cè)量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。

假設(shè)各載波觀測(cè)量間獨(dú)立且標(biāo)準(zhǔn)差σφ1=σφ2=σφ3=σε，則式(8)可寫為：

3 北斗三頻組合觀測(cè)值的選取

對(duì)于周跳探測(cè)、模糊度解算等問(wèn)題，一般要求載波相位組合觀測(cè)值滿足以下幾個(gè)條件：1)組合系數(shù)i，j，k均為整數(shù)，保證模糊度的整數(shù)特性；2)有較長(zhǎng)的波長(zhǎng)；3)較弱電離層延遲誤差；4)低觀測(cè)噪聲誤差11]。

前文已經(jīng)保證i，j，k為整數(shù)，在此前提下，條件2)～4)即要求由組合系數(shù)決定的參數(shù)Kijk、Iijk、η′較小。

3.1 整數(shù)線性變換

將式(4)、式(7)寫成矩陣形式：

(10)

式中：g1=gcd (n1,n2,n3)，g2=gcd (n2n3,n1n3,n1n2)。由式(10)可知，組合系數(shù)i，j，k確定后，Kijk、Iijk值確定；但對(duì)于確定的Kijk、Iijk，組合系數(shù)卻有無(wú)窮多組。因此，為了從特定Kijk、Iijk的無(wú)窮多組系數(shù)組合中選出噪聲系數(shù)η′最小的組合，需要定義第3個(gè)整數(shù)線性變換。參照文獻(xiàn)12]，本文取第3個(gè)線性變換為i+j+k=Sijk，則式(10)轉(zhuǎn)換為：

(11)

(12)

式中：Z*為Z的伴隨矩陣;L、I和S分別為Z*矩陣中的3個(gè)列向量。

(13)

根據(jù)上述分析可知，對(duì)于給定的Kijk、Iijk值以及合適的Sijk值，能得到確定的整數(shù)系數(shù)i，j，k。

3.2 最優(yōu)組合觀測(cè)值系數(shù)選取

實(shí)際需要的是在給定Kijk、Iijk的條件下，選取最優(yōu)組合觀測(cè)值使以周為單位的噪聲系數(shù)η′最小。令H=L·Kijk+I·Iijk，則有：

(14)

將式(14)對(duì)Sijk進(jìn)行求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)值為零得：

(15)

對(duì)于北斗導(dǎo)航系統(tǒng)而言，代入數(shù)據(jù)得：

(16)

從上述分析可知，對(duì)于有較長(zhǎng)波長(zhǎng)、較弱電離層延遲且噪聲最優(yōu)的組合，其組合系數(shù)和Sijk為0。

將Kijk作為自變量，Iijk作為因變量對(duì)式(16)進(jìn)行變換：

(17)

根據(jù)式(17)可以在Kijk、Iijk平面內(nèi)繪出對(duì)應(yīng)于不同Sijk值的最小噪聲軸分布圖，且不同Sijk取值的直線沿著通過(guò)零點(diǎn)的直線Iijk=-61.104Kijk對(duì)稱分布。考慮Sijk的整數(shù)特性，

Kijk、Iijk平面內(nèi)Sijk分別取0，±1,2時(shí)的最小噪聲軸分布如圖1所示。

圖1 北斗三頻最小噪聲軸分布Fig.1 Minimum axial distribution noise of BDS

從圖1可以看出，以周為單位的電離層延遲系數(shù)Iijk隨著組合系數(shù)之和的增大而增大；具有較弱電離層誤差、較小噪聲系數(shù)超寬巷組合的系數(shù)之和為0；具有較弱電離層誤差、較小噪聲系數(shù)的窄巷組合的系數(shù)之和為1。

3.3 計(jì)算與分析

表1 北斗超寬巷組合

表2 北斗窄巷組合

分析表1和表2，可以看出：

1)表1中列出的組合系數(shù)之和為0的超寬巷組合，其電離層延遲系數(shù)和噪聲系數(shù)均較小，適用于解算中長(zhǎng)基線的模糊度13-14]，如組合(0，-1，1)、(-1，-5，6)；而對(duì)于組合系數(shù)之和不為0的超寬巷組合，電離層延遲系數(shù)和噪聲系數(shù)對(duì)周跳探測(cè)和模糊度解算的影響較大，因此只適合于短基線的周跳探測(cè)。

2)表2中的組合雖然波長(zhǎng)較短，但電離層延遲系數(shù)卻較小，絕對(duì)值均小于0.3，且噪聲誤差也較小。其中組合(4，-5，2)、(5，-1，-3)的電離層延遲系數(shù)很小，在中長(zhǎng)基線相對(duì)定位相關(guān)性較弱的情況下，是較好的組合觀測(cè)值選擇。

4 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證上述結(jié)論，選取表1中三組系數(shù)之和不同的組合，將其應(yīng)用于偽距相位法三頻數(shù)據(jù)的周跳探測(cè)中。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為2014年7月31日采用司南接收機(jī)采集的一組北斗靜態(tài)三頻數(shù)據(jù)，采集地點(diǎn)為中國(guó)廣東省廣州市天河區(qū)，采樣間隔10s，衛(wèi)星高度角大于10°，觀測(cè)時(shí)間為3.5h，共計(jì)1260個(gè)歷元。

實(shí)驗(yàn)采用C02號(hào)衛(wèi)星的偽距和載波相位觀測(cè)值作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，經(jīng)檢測(cè)原始載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)中不存在周跳，因此理論周跳檢測(cè)值為0。不失一般性，實(shí)驗(yàn)分別選取系數(shù)和為0的組合(0，-1，1)、系數(shù)和為1的組合(-2，11，-8)以及系數(shù)和為2的組合(-8，3，7)進(jìn)行周跳探測(cè)，探測(cè)結(jié)果如圖2所示。

圖2 周跳探測(cè)結(jié)果Fig.2 Results of cycle-slip detection

從圖2可以看出，系數(shù)之和為0的超寬巷組合(0，-1，1)周跳探測(cè)值均在0.2周內(nèi)，能準(zhǔn)確地探測(cè)出周跳；而組合系數(shù)之和不為0的組合周跳探測(cè)值均在0.5周以上，且組合系數(shù)之和越大，波動(dòng)越大，從而導(dǎo)致探測(cè)的周跳嚴(yán)重偏離周跳真值。因此，在三頻數(shù)據(jù)的周跳探測(cè)中不建議使用系數(shù)之和不為0的組合。

考慮到波長(zhǎng)較長(zhǎng)的組合更適用于整周模糊度的解算15]，選取表1中系數(shù)之和不為0但波長(zhǎng)較長(zhǎng)的組合，將其應(yīng)用于無(wú)幾何CIR法三頻數(shù)據(jù)的整周模糊度解算中，以驗(yàn)證系數(shù)和不為0但波長(zhǎng)較長(zhǎng)的組合是否適用于三頻數(shù)據(jù)的整周模糊度解算。

實(shí)驗(yàn)以C02-C03衛(wèi)星的雙差觀測(cè)值為基礎(chǔ)，選取組合系數(shù)和為0的組合(0，-1，1)以及系數(shù)和不為0但波長(zhǎng)較長(zhǎng)的組合(-2，11，-8)、(-8，3，7)進(jìn)行整周模糊度解算。利用所有歷元數(shù)據(jù)解算出模糊度的整數(shù)解，然后用每個(gè)歷元的模糊度浮點(diǎn)解減去整數(shù)解得到殘差，3個(gè)組合的殘差結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出，系數(shù)之和為0的超寬巷組合(0，-1，1)求得的模糊度殘差值在0.2周以內(nèi)，即模糊度單歷元取整就可得到正確的固定解；系數(shù)之和不為0但波長(zhǎng)較長(zhǎng)的組合(-2，11，-8)、(-8，3，7)求得的模糊度殘差值稍大，大致在0.6周左右，通過(guò)合適的模糊度搜索方法可以得到正確的模糊度固定解。

圖3 模糊度殘差值Fig.3 Residual value of the ambiguity

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)上述分析，可以得出結(jié)論：

1)北斗三頻相位組合觀測(cè)值中，具有較弱電離層誤差、較小觀測(cè)噪聲的超寬巷組合的系數(shù)之和為0；具有較弱電離層誤差、較小觀測(cè)噪聲誤差的窄巷組合的系數(shù)之和為1。

2)以周為單位的電離層延遲系數(shù)隨著組合系數(shù)之和的增大而增大。

3)在三頻數(shù)據(jù)的周跳探測(cè)中，電離層延遲與觀測(cè)噪聲為主要影響因素，此時(shí)系數(shù)之和為0的組合能較好地應(yīng)用于周跳探測(cè)中，如(0，-1，1)、(-1，-5，6)組合；而組合系數(shù)之和不為0的組合則會(huì)導(dǎo)致周跳的誤探，在三頻數(shù)據(jù)的周跳探測(cè)中不建議使用。

4)系數(shù)之和不為0的組合的電離層誤差、觀測(cè)噪聲誤差要大于系數(shù)之和為0的組合，但其在波長(zhǎng)較長(zhǎng)的情況下，通過(guò)適當(dāng)?shù)哪：人阉鞣椒梢缘玫秸_的模糊度固定解，在短基線模糊度解算中可以考慮使用。

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(編輯：高珍)

Research on triple-frequency carrier-phase observation linear combination of BeiDou satellite navigation system

YAN Huaicheng，HAN Baomin*，ZHANG Jiaxin

SchoolofArchitectureandEngineering，ShandongUniversityofTechnology，Zibo255049，China

The mathematical model of BeiDou triple-frequency carrier-phase linear combination was given based on BeiDou satellite navigation system triple-frequency data, and the wavelength, ionospheric error and the observation noise of linear combination were analyzed systemmatically. In terms of ambiguity integer properties and used the integer linear transformation method as a basis, the optimization of the combination coefficient was realized by Matlab.By applying different combination coefficients to the cycle-slip detection based on code-phase, it shows that the combined cycle slip detection with the sum of the combination coefficients being not 0,is more than 0.5 weeks, and the larger the sum of the combination coefficients is, the greater the fluctuation is. By applying different combination coefficients to the ambiguity resolution based on GF-CIR for triple-frequency observations, it shows that the residual value of ambiguity obtained by the combination of non-zero coefficients but long wavelengths are about 0.6 weeks.The correct ambiguity fixed solution can be obtained by the appropriate ambiguity search method,and this kind of coefficients can be used in short baseline ambiguity resolution.

BeiDou satellite navigation system；triple-frequency；linear-combination；integer linear transformation；optimization

10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0019

2016-06-28；

2016-12-08；錄用日期：2017-01-24；

時(shí)間：2017-02-16 18:44:26

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20170216.1844.012.html

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41074001)

顏懷成(1992-)，男，碩士研究生，1731768556@qq.com，研究方向?yàn)镚NSS精密定位

*通訊作者：韓保民(1969-)，男，教授，hanbm@sdut.edu.cn，研究方向?yàn)镚PS精密定位、低軌衛(wèi)星精密定軌等

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