介質覆蓋金屬光柵混合表面等離子模式光學特性研究

馬良，龐天一，李京羊，施凱明，葉子凡，陳國強，周見紅

（長春理工大學光電工程學院，長春 130022）

介質覆蓋金屬光柵混合表面等離子模式光學特性研究

馬良，龐天一，李京羊，施凱明，葉子凡，陳國強，周見紅

（長春理工大學光電工程學院，長春 130022）

采用時域有限差分法與耦合模理論，研究了介質覆蓋金屬光柵表面等離子混合模式的光學共振特性。研究結果表明，在所研究的結構中，覆蓋介質支撐的混合表面模式與金屬光柵所支撐的表面等離子模式相互作用引起抗交叉效應；利用耦合模理論，對此系統的反射特性進行了建模研究，得出了減小吸收的條件。此耦合系統的所有光學特性都采用了時域有限差分法進行驗證，理論結果與數值模擬結果一致。

耦合模理論；時域有限差分法；金屬光柵；表面等離子體模式；抗交叉效應

表面等離子激元是電磁場與金屬表面傳導電子相互耦合引起的傳導電子集體共振的結果［1-6］。表面等離子激元的能量被限制在金屬的表面傳播，這種光學特性可以應用在生物醫學、化學傳感［7］、表面等離子激光［8］、表面增強拉曼散射［9］、光伏器件等領域［10］。表面等離子導模與表面等離子共振導模這兩類模式都是由金屬-介質界面支撐，表面等離子導模在金屬-介質界面傳播與外界電磁場不存在耦合，即沒有輻射損耗；表面等離子共振導模的電磁場也是被限制在金屬-介質界面傳播，它能夠利用光柵［11，12］、棱鏡［13，14］、近場來激發［15］，不同于表面等離子導模，表面等離子共振導模能夠與外界電磁場進行強烈的相互耦合。利用金屬光柵結構激發表面等離子導模與表面等離子共振導模得到了廣泛研究。然而，介質覆蓋金屬光柵結構中的混合表面等離子導模特性研究卻很少。

本文中，利用時域有限差分法與耦合模理論，研究了介質覆蓋金屬光柵結構中共振導模的光學特性。介質薄膜所支撐的混合表面等離子模與金屬光柵所支撐的表面等離子模相互作用，由于抗交叉效應兩者相互混合并且交換光學特性。用耦合模理論還對系統的反射和吸收特性進行了建模研究，得到吸收減少的條件。此耦合系統的所有光學特性均被數值模擬（時域有限差分法）所驗證。

1 共振模式的色散關系

圖1是一個周期的光柵共振耦合系統示意圖，由介質材料覆蓋金屬光柵組成，周圍是空氣，d（=642nm）是光柵周期，h2是金屬光柵脊部分的介質厚度，w（=0.25d）和h1（=0.04d）分別是金屬光柵脊的寬度和高度，介質材料采用介電常數為6的ZnS，忽略材料折射率對波長的依賴性。在可見光與近紅外范圍內，貴金屬（例如銀、金、銅）的光學色散特性可由Drude模型描述

其中,ω為光的角頻率，ωp為金屬體材料的體等離子頻率，γ是電子碰撞頻率。本文采用的金屬材料為銀，利用此模型ωp=1.32×1016rad/s，γ=6.8× 1013rad/s［16］。

圖1 單位周期介質覆蓋金屬光柵示意圖

為了獲得介質覆蓋金屬光柵系統的表面共振模式，用二維時域有限差分法，在單位周期結構中，左右邊界采用周期邊界條件，頂部和底部采用吸收邊界條件進行計算［17-19］。模擬中，用高斯分布的近場TM偏振點光源進行表面等離子模式激發。圖2（a）和（b）給出了h2=0.50d時，此結構簡約布里淵區色散關系。圖2（c）給出h2=0.45d時的色散關系，分析此結構隨介質材料厚度與抗交叉效應的變化。圖2（a）右下光錐以下灰色區域為表面等離子導模，主要研究光錐上方傳導共振輻射模式，尤其是在布里淵區邊界kxd=0處混合表面傳導模式與等離子模式之間相互作用，如圖2（b）所示。

圖2（b）中，布里淵區邊界kxd=0處，上方模式是關于鏡面對稱的偶模，主要由金屬光柵激發，下方模式也是一個偶模，主要由介質材料激發。盡管兩種模式非正交，但由于頻率差異較大，他們之間的相互作用比較弱，抗交叉效應不明顯。然而，中間兩個模式都是奇模，在kxd=0.15附近產生抗交叉效應。由于抗交叉效應，兩個模式相互混合，交換彼此之間的光學特性，在TM模式平面波垂直照射下，只有奇?？梢员患ぐl，所以在此文中，只研究這兩個模式。

入射到光柵表面的光會沿光柵表面前向和后向傳播，傳播常數kx滿足相位匹配條件［6］θ與m分別表示入射角度與衍射級次。對于θ=0o時，沿表面前后向傳播的表面波形成駐波。圖2中附近處混合模式與表面等離子模式的衍射級次為m=±1和m=±2，前后方傳播的波分別形成駐波，如圖3所示。

圖2 介質覆蓋金屬光柵的色散關系

圖3為混合模式在簡約布里淵區邊界處kxd=0的場分布。比較圖3（a）和（c），在y方向上有一個波節，此混合共振模式由介質與空氣支撐。圖3（c）中沿光柵表面上的相移為4π，而介質-空氣界面相位變化為2π，相比于圖3（a），更多的體現出等離子模式特性，這是由于當h2=0.50d減小到h2=0.45d，兩個表面等離子模式之間發生抗交叉效應，模式混合增強，從圖2（b）和（c）中也可看出。對于圖3（b）和（d）模式，束縛在光柵表面，更多的體現出表面等離子特性。

圖3 介質覆蓋金屬光柵結構在簡約布里淵區邊界處kxd=0時的電場分布

從圖3中，可以得出這樣一些結論：（1）兩種模式的混合主要發生在介質區域；（2）介質材料上方空氣中的電場迅速衰減，一個周期的相移是2π，與表面等離子模式不同；（3）對于混合模式，電場主要分布在介質材料和空氣中，而表面等離子模式電場主要分布在光柵表面；（4）混合共振模式對介質層厚度敏感性要高于表面等離子模式。

2 光學反射特性

如圖1，當一束TM偏振波垂直入射到該系統，只有奇對稱共振傳導模式被激發。圖4給出了不同介質材料厚度h2下FDTD模擬的反射率，吸收谷處為表面傳導模式的共振頻率。

圖4 介質覆蓋金屬光柵d=642nm，w=0.25d，h1=0.04d時隨反射率隨h2變化關系

從圖4中可以看出，在f=0.7(c d)附近的表面等離子模式對介質的厚度不敏感，因為表面等離子模式主要由相位匹配條件［6］決定，并且該模式的能量大多被限制在介質材料中，如圖4（a）和（b）所示。這種由介電材料支撐的混合共振模式，對介電材料的厚度十分敏感，增加材料厚度時，該共振模式會出現紅移。表面等離子模式吸收峰比混合共振模式要寬。當介電材料厚度h2在0.45d附近時候，由抗交叉效應產生的模式混合會非常明顯，如圖3（c）（d）所示。當h2=0.50d時，混合共振模式（圖3（a））和表面等離子模式（圖3（b））的混合就不再明顯了。

圖5 單端口多模共振系統耦合示意圖

需要指出的是，當h2=0.45d時，只有反射譜頻率處存在吸收峰（表面等離子模式），而頻率處，混合共振導模不能通過反射譜中吸收峰顯示。

為了分析介質覆蓋金屬光柵系統中混合模式和表面等離子模式（如圖1所示），通過耦合模理論來進行建模并分析兩種共振導模之間的相互作用，如圖5（a）所示，對于垂直入射情況，由入射波激發的兩種模式歸一化振幅為，其中表示入射光，因為這兩個模式并不是正交的，所以它們之間存在相互耦合，如圖5（b）所示。此系統的模式隨時間變化關系為

其中，Ω，Γ和D分別代表共振頻率，衰減矩陣和耦合矩陣，即

當共振模式被激發，金屬光柵的出射光和吸收光可表示為

其中，rd和td為實數，且r2d+t2d=1，jtd表示吸收過程，而不是傳統意義上的傳輸過程。

圖6 介質覆蓋金屬光柵結構的反射率曲線

圓點是時域有限差分法模擬結果，實曲線是理論分析方程（7）得到的。（a）h2=0.45d（b）h2=0.50d；兩個共振峰的理論參數（單位為

需要注意的是，在衰減矩陣Γ中，γ1（γ3）和γ2（γ4）分別表示由于出射光波和吸收所引起的模式振幅a1（a2）衰減，γ0表示圖5（b）中兩種模式之間的相互耦合系數，由能量守恒，耦合矩陣元素之間有關系［21，22］

耦合矩陣D和散射矩陣C它們之間存存在相互限制，

由式（4）得，每個模式由反射和吸收所造成的衰減速率也存在限制

由式（1）和（2）得到系統反射系數的表達式為

以上理論推導適用于任何非正交模式的光學共振耦合系統，為了解釋介質覆蓋金屬光柵系統的反射特性，將FDTD模擬結果與理論分析相對比，其中h2=0.45d和h2=0.50d分別如圖6（a）和（b）所示。實線為理論分析結果，離散點為FDTD模擬結果，圖6（a）中，在處共振吸收谷消失。由式（7），發現當時，共振吸收谷消失，同時注意到，當γ3=γ4時，共振吸收谷趨近于0，如圖6（b）中處所示。FDTD驗證了耦合模理論分析結果的正確性。

3 結論

采用時域有限差分法與偶合模理論研究了介質覆蓋金屬光柵系統中混合表面模式和表面等離子模式的光學特性，通過時域偶合模理論進行建模，并采用時域有限差分法研究了色散特性、抗交叉效應以及反射特性，理論研究與數值模擬結果一致。

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Hybrid Surface Plasmonic Guided Resonance in a System with Dielectric Covered Metallic Grating

MA Liang，PANG Tianyi，LI Jingyang，SHI Kaiming，YE Zifan，CHEN Guoqiang，ZHOU Jianhong
（School of Optoelectronic Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

The optical properties of resonant guided modes in a system with metallic grating covered by dielectric material are investigated by the finite-difference time-domain method and coupled-mode theory.Two kinds of guided resonant modes，the hybrid surface modes supported by the dielectric material and plasmonic surface modes supported by the metallic grating，are mutually coupling and mixing due to anti-crossing.The optical reflective properties of the system are also modeled and investigated by the coupled-mode theory.Conditions for the absorption reduction are also obtained.All the characteristics of the coupling systems are confirmed numerically by the finite-difference time-domain method.

coupled-mode theory；finite-difference time-domain method；metallic grating；surface plasmonic mode；anti-crossing

O436

A

1672-9870（2017）01-0076-05

2016-10-24

國家自然科學基金資助（11474041）

馬良（1991-），男，碩士研究生，E-mail：1534888268@qq.com