試論如何在小學數學教學中“以學定教”

賈亞健

【摘要】本文針對“以學定教”理念下的教師如何構建和諧課堂教學進行了論述，闡述了教師在設計教學時應當站在學生高度，重視學生的認知需要；要基于學生視角，培養學生的問題意識；要充分預設生成，引導學生深化問題思考。教師應當做到把課堂講解還給學生、把課堂展示讓給學生以及把課堂思辨留給學生，同時，在學生思維短路時點醒學生、在學生方法多樣時點撥學生擇優、在學生進行認知建構時點化學生。

【關鍵詞】和諧課堂 以學定教 為生設計 還生舞臺 點生所惑

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）02A-0026-03

數學“和諧課堂”是生本教育理念下“以學定教”的新課堂，體現了高度和諧的師生關系，它改變了傳統數學課堂中學生被動仰望教師的現狀，真正地化“課堂”為“學堂”。學生在“和諧課堂”上敢于提出問題，暢所欲言地討論問題，樂于建設性地解決問題，學習狀態生機盎然，新思想、新方法不斷動態生成。筆者對如何設計“和諧課堂”教學、教師怎樣“為生而教”以及學生怎樣“展現自我”進行了教學實踐與思考。

一、為學生設計

教學應當為學生設計。但實際上，目前教師的教學設計更多的是為教材而設計，為教師的教而設計。“和諧課堂”的教學設計要求教師從學生的高度、角度出發，在動態生成的學情中，關注學生、讀懂學生、把握好教學的尺度，及時進行智慧的引領，從而實現彈性的預設，豐富的生成。

（一）站在學生高度，重視認知需要

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：教師應充分利用學生的生活經驗，設計生動有趣、直觀形象的數學活動，激發學生的學習興趣，讓學生在生動具體的情境中理解并掌握數學知識。數學“和諧課堂”堅持“以學定教”，教學活動貼著學生的思維行進，尊重學生認知需求，著力幫助學生在認知的過程中弄清楚“是什么”和“為什么”。

蘇教版五年級數學下冊《用數對確定位置》，例1出示了5行6列的教室座位圖，設計了基于學生認知水平的開放性問題“小軍坐在哪里？”學生運用已有的經驗，呈現出多種表示方法：第3排第4個、第4組第3個、第3行第4個等，學生并沒有意識到是因為觀察方向和順序的不同而導致了表示方法的不確定，因此不會產生“用數對確定位置”的需要。這時教師可站在學生的高度，設計能夠造成學生認知沖突的問題，從而激發學生的認知需要，例如，“小軍的位置沒有變，為什么你們的說法都不一樣呢？怎樣才能讓觀察的方法和順序變得一致？確定位置有沒有更簡潔的表示方法？”這樣的問題基于學生，源于教材，激活了學生的元認知，讓學生真實經歷數學的發展過程，同時為接下來的研究數對提供了素材。

（二）基于學生視角，培養問題意識

“和諧課堂”是動態的課堂，教師的教學設計要富有彈性，在板塊的設計中要樹立問題意識，設計開放性的數學活動，有意識地留下探究的入口，創造機會讓學生成為問題的發現者，問題的探究者，問題的創造者，引導學生圍繞數學的本質進行有針對性的問題思考，引領學生向知識的內核和思維的更深處延伸。

在蘇教版數學五年級下冊《奇妙的圖形密鋪》中，教材安排學生操作探究五種平面圖形能否獨立密鋪，學生為實驗而實驗，缺乏對數學本質的思考。教師可以在操作實驗之前設計這樣一個問題激發學生主動探究問題：“通過生活中的鋪磚現象，我們看到長方形、正方形和正六邊形可以密鋪，你會聯想到其他問題嗎？”學生很容易聯想到“平行四邊形能密鋪嗎？三角形、梯形呢？是不是平面圖形都能密鋪？”問題源于學生，學生的實驗和思考的熱情被調動起來。在學生通過實驗發現正五邊形不能密鋪后，教師又設計了“能激發問題”的問題，引導學生走向思維的深處，如：“正五邊形不能密鋪，有沒有激起你心中的疑問，你想問什么？”學生短暫思考后，接二連三地拋出問題：“正五邊形為什么不能密鋪？其他直邊的平面圖形為什么可以密鋪？能密鋪的圖形有什么秘密？密鋪究竟和什么有關？……”同伴之間的問題引燃了思維的火花，為接下來探究密鋪的奧秘明確了方向。

（三）充分預設生成，深化問題思考

“和諧課堂”教學設計的出發點是學生的學情，而課堂上學生的學情是不斷發展，動態生成的，教師要明白動態生成的是學生個性的思考，不變的是知識發展的脈絡，所以教師在進行教學設計時要根據學生的學習起點充分預設，合理把握學生的動態生成，及時調整教學思路，深化問題思考，促使學生在豐富的生成中完善知識結構。

以蘇教版數學四年級下冊《用字母表示數》一課為例。在學習用字母表示數量關系的環節時，為了幫助學生學會數學化的表達，教師提供了一條信息：“小紅今年5歲，媽媽今年30歲”，然后提問：“如果用a表示其中一個人的年齡，怎樣表示另一個人的年齡？學生面對開放的問題，思維火花不斷迸發：（a，b）、（a，a+25）、（a-25，a）、（a，a×6）。面對學生的動態生成，此時教師的引領對幫助學生學會正確地表示數量關系顯得尤為重要，“你喜歡哪一種表示方法？為什么沒有人選（a，b）？對于很多人選（a，a×6），你有什么話說？為什么女兒的年齡可以是a，又可以是a-25？a可以是任意自然數嗎？”教師設計的這一系列問題，促進學生對用字母表示數量關系的反思并進行自主優化，幫助學生積累了符號化的數學活動經驗。

二、還學生舞臺

“和諧課堂”要求教師讓出講臺，為學生提供一個表演、表達和表現的虛擬舞臺，這個舞臺有獨角戲但更多需要的是“群戲”，學生都是舞臺的明星，他們通過舞臺研學，彰顯個性，相互啟發，辨別真偽，智慧碰撞，學會交流，學會欣賞，在多元互動中不斷將思維引向深入，走向深刻，使自己真正成為學習的主人。

（一）把課堂講解還給學生

學生的聲音永遠是“和諧課堂”的好聲音，課堂講解是一個將知識內化的過程，把知識的講解權還給學生不僅可以調動學生學習的主動性，培養學生的表達能力，而且可以看出學生理解數學知識的差異，這種差異正是“和諧課堂”的動力和源泉，教師圍繞學生之間的差異對不同的學生進行有針對性的點撥和引導，讓不同的學生在“和諧課堂”的舞臺上獲得不同的提升。

在蘇教版數學六年級下冊《平面圖形面積計算的總復習》教學中，教師安排學生自主整理平面圖形面積計算的知識，然后在學習小組交流整理的成果，最后推薦小組代表在全班交流。發言學生指著自己的圖或表進行講解，匯報各種平面圖形的計算方法和字母公式，并通過“我想提醒同學的是……”喚醒其他學生重新審視學習的難點。客觀地說，這樣的整理表現和學生的年齡特點與認知水平是相對應的。為了引導學生更深入地思考和建構，教師點撥學生繼續圍繞“我們還可以復習什么？面積公式之間有聯系嗎？你能用線將有關聯的圖形連一連嗎？”進行交流，由淺入深地促進學生進入深層次的知識建構。

（二）把課堂展示讓給學生

傳統數學課堂上，教師展示的往往是教師需要的、有利于突破教學障礙的學習成果，對富有學生個性、思路另辟蹊徑的數學思維，由于害怕“節外生枝”，教師多采取忽略的教學行為。“和諧課堂”就是要營造自然生長的生態環境，為學生提供施展才華的空間，呈現思維的典型性、獨特性、開放性，表現百花齊放的勃勃生機。

在蘇教版六年級下冊《平面圖形面積計算的總復習》中，教師堅持“和諧課堂”的理念，在練習的環節，讓學生展示自己的“練習設計”——講解自己的易錯題。錯誤是學生造成的，學生對自己的錯誤最有發言權，展示錯題的時候，就是學生暴露思維、反思、自我否定的時候。課堂展示還需要其他學生的互動交流，從獨角戲演變成“群戲”，同學間精彩的互動會讓他們從明白一道題的錯誤，到明晰一類題的錯誤，從而放大錯誤的資源，舉一反三，既見樹木又見森林，最終在錯誤中孕育成功。

（三）把課堂思辨留給學生

“和諧課堂”培養的學生往往“好為人師”，不甘心只當聽眾，他們樂于思考、勇于質疑、敢于思辨，善于通過辨析完善認知結構。

蘇教版數學三年級下冊《認識分數》第一課時“想想做做”第2題，如下所示，是一道用分數表示涂色部分的問題。

學生匯報時，出現了1/4、3/12、3/4三種答案。教師沒有急于幫助學生弄清分母和分子的意義，而是先讓答案是3/12的學生說出自己的想法，其次讓那些急不可耐、支持1/4的學生說出反對意見，從而明晰了正確的方法，即先看這個整體被平均分成了幾份，再看涂色的物體有這樣的幾份，最后再請那些寫3/4的學生，允許他們重新選擇答案，并說說當時的思考和現在的想法，學生在有序的思辨中加深了對“分數”與“份數”的溝通與聯系的理解。

三、點學生所惑

在“和諧課堂”上，教師要有意識地隱匿自己的光芒，教師的“教”要像高手論劍一樣，不輕易出手，只有在學生思維短路時巧妙點醒、在方法多樣時精妙點撥、在經驗建構時奇妙點化，學生才能在自主、開放、寬松的環境中釋放個性，數學思維才能在主動發展中頓悟，教師的教才能避免越俎代庖。

（一）在學生思維短路時點醒學生

“和諧課堂”拒絕“灌輸”，但不反對有針對性的“點醒”，當學生在數學活動中偏離、困頓、無法深入，同伴互助又無效時，教師可策略性地介入，及時進行學法指導。“點醒”不是和盤托出，而是凝練簡潔地暗示思維的線索，用問題觸發思考，讓學生從紊亂的思維中醒來，找到思維行進的方向。

以蘇教版五年級下冊《圓的面積》教材第108頁的思考題為例，如圖2。

學生在解答時，或認為缺少條件不好解，或用8÷4=2（cm），以為2cm就是圓的半徑。通過對學生的學情分析，教師會發現學生根據以往的解題經驗，認為半徑是求圓的面積的唯一條件，因此陷入思維的困頓，停滯在思維的誤區。這時教師可以輕輕地叩問：“根據半徑可以求圓的面積，但半徑是求圓面積的唯一條件嗎？想想圓的面積和小正方形的面積之間有什么直接的關系？”此時教師的點醒就像黑暗中劃過的一顆流星，瞬間照亮了學生思維的荒野。學生恍然大悟后，教師追問：“以后求圓的面積，你認為需要什么條件，為什么？”教師在“和諧課堂”上介入性地“點醒”，對幫助學生驅走思維的障礙，掙脫思維的束縛，開闊認知的視野，起到了不可或缺的作用。

（二）在方法多樣時點撥學生

數學“和諧課堂”突出培養學生思維的多樣性和靈活性，在追求方法多樣化的背后，“和諧課堂”更致力于培養學生根據不同的問題情境選擇合適的方法，當學生下意識地進行方法的優化，但說不清為什么這樣做的時候，教師的點撥猶如思維的催化劑，為每一個思考的心靈撥亮心燈。

在蘇教版數學三年級下冊《平均數》的學習中，學生掌握了求平均數的方法：移多補少與求和平分。為了幫助學生積累在問題情境中選擇合適方法的經驗，教師對教材“想想做做”的第1題進行了改進。先出示3個筆筒，要求學生求平均數的同時，比一比誰的反應快，學生通過觀察發現3個筆筒里的鉛筆數量都不多，不約而同地選擇了移多補少的方法。然后教師增加了2個筆筒，仍然要求學生盡快求出平均數，此時5個筆筒里面的鉛筆數量相差很大，學生在觀察了一段時間后，放棄了移多補少的方法，選擇了用求和平分的計算方法。“為什么求5個筆筒鉛筆的平均數換了一種方法？你認為什么情況下用哪種方法更合適？”通過教師巧妙的點撥，引導學生靜心思考兩種方法對應的問題特征，使學生不僅知其然，而且知其所以然，提高了思維的深刻性。

（三）在學生進行認知建構時點化

小學生的年齡特點和認識水平往往束縛了他們向知識的核心內涵發展，容易對新知一知半解，或認識了表象，卻無法接近本質。“和諧課堂”需要教師點化學生進行知識建構，引導學生把零散的認知穿成線、結成網，建立起牢固的知識結構，幫助學生既要看到知識的枝葉，又要看到知識的脈絡和根須。

在蘇教版數學二年級下冊《倍的認識》的學習中，教師設計了認識“倍”、理解“倍”、抽象“倍”、設計“倍”四個活動來進行教學。在認識“倍”的數學活動中，學生借助圖示對“倍”的概念進行了初步的表征，但對“倍”的認知建構缺乏自覺，理解的角度比較局限，漂浮在認知的淺層。因此在理解“倍”的數學活動中，教師可以增設題組練習，讓“倍”動起來，在變化中引導學生進行觀察思考：“2朵藍花沒變，為什么黃花朵數是它的2倍，而紅花朵數是它的4倍？”“如果增加2朵藍花，黃花朵數和藍花朵數的倍數關系變了嗎？為什么？紅花朵數現在又是藍花的幾倍？”這樣的問題點化就像一盞明燈，完善了“倍”的認知結構，在“倍”的學習中起到了畫龍點睛的效果。

總之，在“和諧課堂”上教師要解放學生的雙手和大腦，把認知和思想的主動權還給學生，貼近學生設計數學活動，促進學生成為問題的發現者、問題的提出者、問題的探究者，放手讓學生去研究、去展示、去交流，改變什么都要教，什么都能教的教學習慣，在動態的生成中審時度勢相時引導，讓學生的激情在“和諧課堂”上飛揚，讓學生在“和諧課堂”上幸福生長，提升學生的數學素養。

（責編 劉小瑗）