Petri網研究現狀綜述

龐德強

[摘要]本文主要介紹Petri網的發展，討論Petri網的數學理論基礎，分析高級Petri網，總結Petri網適用領域，最后指出Petri網的發展趨勢。

[關鍵詞]Petri網 高級Petri網 Petri網應用

[中圖分類號] TP311 [文獻標識碼]A [文章編號]1009-5349（2016）22-0144-02

一、發展歷程

Petri網首先由著名數學家Carl Adam Petri提出，主要用于刻畫計算機系統異步通訊。此后，國內外研究學者對其研究發展做出了大量的工作，基于不同應用場景，加入不同限制條件，從層次、時間、有色等方面對豐富Petri網，形成高級Petri網理論體系。[1][2][3][4][5]高級Petri網可以處理數據、時間、形態等約束條件，能廣泛應用于各種領域。

謂詞Petri網系統的提出簡化了Petri網；模糊Petri網理論中則融合了Petri網與模糊數學；隨機Petri網通過隨機過程工具可以解決包含隨機過程的Petri網問題。

二、Petri網理論基礎

Petri網是一種圖形化建模工具，有堅實的數學理論支撐，成熟的圖形分析技術，強大的仿真工具。Petri網基于過程，可分析復雜系統，表達能力豐富，語義語法精確，數學過程嚴謹，對于隨機系統可以很好地解析。

Petri網可模擬實際系統，分析實際系統的性能和效果，具有網系統的一些性質，即動態性質。可達性、有界性、安全性、活性、可逆性等為Petri網的動態性質。

（一）可達性

作為Petri網最基本的行為特征，由可達性定義可以推導Petri網其余性質。可達性指出，對于一個給定的Petri 網，由初始狀態可以到達哪些狀態，這種到達可以是通過激發一系列的遷移實現的。

（二）有界性

有界性需要我們去確定Petri網中的庫所或者資源的容量是否溢出，是檢查系統是否存在溢出的有效方法。

（三）安全性

Petri 中的庫所不會重復啟動一項正在進行的操作。

（四）活性

計算機操作系統中，由于對有限的資源基于不合理的策略進行分配，會產生死鎖。死鎖問題對Petri網是非常重要的，反映了Petri網的活性。

（五）可逆性

能自動從差錯中恢復，即自身初始化的Petri網是可逆的，系統不需要人工干預即可恢復。

三、高級Petri網系統（HLPN）

對于系統中的異步、沖突、并發等復雜情況，作為一種強有力的模型分析工具，直觀地表示圖形，Petri網可以很好地刻畫。隨著應用的發展，為了增強Petri網的描述能力，眾多學者提出了高級Petri網系統（HLPN），比如著色Petri網、賦時Petri網、隨機Petri網、謂詞Petri網、模糊Petri網。

（一）賦時Petri網

普通Petri網沒有考慮時間的因素，而在實際生產過程中，時間因素不可忽視。賦時Petri網通過引入時間擴大Petri的適用范圍。賦時變遷Petri網、賦時位置Petri網、賦時弧Petri網均為擴展的賦時Petri網。

（二）著色Petri網

著色Petri網引入標識顏色，將庫所中的標識與某種標識符號“顏色”聯系，用<庫所、標識顏色>對表示信息。著色Petri網可準確描述系統的資源情況、系統的活動和約束，能作為準確表達FMS系統動態行為的模型工具。

（三）謂詞Petri網

在各有向邊上標注謂詞，該謂詞不直接規定網絡的運行，通過對變量的賦值確定某個標識下，哪些變遷可以發生、該變遷對標識變化的影響，謂詞Petri網提高了系統的模擬能力。目前，電力行業的系統模擬、故障診斷等領域的研究都引入了謂詞Petri網。

（四）隨機Petri網

通過引入時間，在每個變遷的可實施與實施之間聯系一個延遲時間，該延遲時間為隨機產生的，隨機Petri網可廣泛應用于過程具有隨機特征的系統，取得良好的仿真效果。

（五）模糊Petri網

在基本的Petri網上進行擴展，模糊Petri網的每個庫所被賦予一個標識值，該標識值取[0，1]上的實數值，每個變遷獲得一個確定因子，規定輸入輸出函數。模糊Petri網貼近人類的思維認知方式，可用于描述物理系統和社會系統。

四、 Petri網的應用

（一）UML形式化

作為一種定義良好、表達方便、面向對象的建模語言，UML已經融入到軟件工程中，從需求開發到項目開發、后期維護等全軟件生命周期都可以運用UML的思想、方法和技術。UML已經壟斷面向對象建模技術的市場，成為可視化建模的行業標準。目前，UML廣泛應用于實時系統、指揮控制系統、WEB系統建設、分布式系統等應用領域。

然而，由于缺少嚴格的形式化語義，UML只能靜態建模，不能動態仿真。UML描述的系統模型，缺乏嚴謹的數學驗證和分析，難以在模型中實現仿真，以進行修正，并做進一步的改進。

將半形式化的UML形式化，輔以精確的數學語義定義，對軟件系統的需求分析、設計、實現等進行嚴格的描述、分析和驗證，成為當前國內外學者的研究熱點。目前，UML形式化的方法主要有兩種：直接為UML模型定義形式化的語義、建立非形式化的圖形表示和形式化語義之間的映射。通過Petri網技術，可以實現uml模型轉換成數學定義嚴格精確的形式化工具。

把uml中的活動圖轉化為標記控制的Petri網（LCPN）首先由Bocalatte提出；時間（TPN）技術則通過引入時間因素，將例圖、對象圖等映射到Petri網，Bondavalli首先提出該思想方法；Saldhana則將面向對象的思想引入Petri網中，建立對象Petri網（OPN），并建立uml模型到OPN的映射，利用Petri網的數學基礎對UML模型結果進行分析和驗證。

（二）與制造行業結合

通常情況下，加工、物流、信息流三個子系統組成了一個完整的柔性制造系統（Flexible Manufacture System， FMS），可實現物料流和信息流的自動化。FMS系統可以高效、高質量通過多種路徑以中小批量加工多種產品。FMS系統需要保證裝置設備、物料協調工作，快速響應系統內外部變化，對系統進行及時有效的調整。基礎數據、控制數據、狀態數據組成了FMS系統的數據體系。

Petri網技術可用于研究離散事件動態系統。FMS系統關注事件的發生與結束，整個系統的活動由事件支持，是典型的離散事件驅動系統。Petri網促進了FMS制造業建模和仿真的研究發展。

基于Petri網的FMS建模和分析方法首先由Narahari和Viswanadham提出。Beck和Krogh則通過對Petri網進行修正，實現了由兩個機器人組成的裝配系統的仿真建模，并基于Petri網對系統做了仿真模擬，獲得了顯著的效果。在大型復雜系統的建模方面，需要解決復雜性和模型體積等難題，Borusan創造了基于著色Petri網，提出FMS遞進結構的建模方法，為FMS制造系統建模創造了另外一種可能。

由于出色的圖形表述能力和縝密的數學定義，Petri網在描述制造業系統的運行過程時可以通過數學分析和圖形形象地描述。Petri網技術在FMS制造系統建模有著廣闊的應用前景。

（三）應用于工程項目群管理

目前，我國的工程項目管理在管理層次、技術方法、平臺建設上相對滯后。工程項目群的管理缺乏層次清晰的整體性控制方案，項目群管理計劃、控制技術方法趨于粗放，信息溝通不暢。通過對工程項目群實施過程中的工作流程的抽象化，并定義為計算機可識別的形式化表示，進而選擇合適的建模工具實現建模要求，克服傳統建模方式的局限。

工程項目構成典型的離散事件動態系統，施工條件復雜，內外部干擾因素多，任務間關系錯綜復雜，開始時間、執行時間隨機變化，具有隨機排隊等待、事件驅動等特性。Petri網很好地滿足了以上所有要求。

Wakefield通過Petri網對兩個工程項目進行了建模仿真，開創了Petri網在工程仿真的大門；Sawhney在Wakefield的基礎上論證了Petri網對施工計劃的動態仿真能力，并闡述了建模的步驟；更多的學者通過引入時間、隨機性對工程項目群建模的Petri網進行完善，形成了更加切合現實的建模工具。

（四）其他領域

起源與計算機科學系統研究的Petri網建模技術，首先在計算機科學領域廣泛應用，包括分布式系統、資源配置、實時系統等，衍生到計算機的其他領域，比如uml建模形式化、軟件工程、網絡等。國內外學者先后研究龍Petri網應用于公交系統、制造業系統、工程項目建設、電力系統等，獲得了很好的效果，對促進相關領域的理論發展和實際建設起到了很大的作用。

五、Petri網的發展趨勢

可以預見，Petri網將往縱向和橫向兩個方向發展。一方面，由于其獨特的特性，完善的數學體系支撐、可視化的圖形建模工具使得Petri網可應用于不同的領域，Petri網可完美地融入計算機科學領域的建模、生產制造業的建模仿真等，并對推進相關領域的發展起到重要的作用。另一方面，與不同領域的融合，使得不同的使用條件加入，Petri網需要適應不同的應用場景，必須做出相應的改變，著色Petri網、謂詞Petri網、模糊Petri網、賦時Petri網、隨機Petri網等高級Petri網技術正是為適應不同應用場景而提出的，更多的高級Petri網技術將會隨著應用的需要而創造出來。

【參考文獻】

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[3]MADIMAN M，TETALI P.Sandwich bounds for joint entropy [C].IEEE International Symposiumon Information Theory，June24-29， 2007，Nice，France：511-515.

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[5]高湛軍，陳青，王濤.基于繼電保護時空參數的電網故障診斷模型[J].電力系統自動化，2012，36（13）：61-66.

責任編輯：楊柳