基于LDPC碼的超短波高速數傳系統性能研究

馬雯　李冬　肖啟榮

摘 要： 為滿足超短波高速數傳系統的性能要求，對發送序列進行LDPC編碼，并選取修正最小和譯碼算法進行譯碼。通過自適應均衡技術消除多徑干擾，并將接收機分為DFE均衡器和LDPC譯碼器兩部分。基于Matlab仿真平臺，構建超短波高速數傳系統仿真模型，對典型VHF信道模型下的傳輸性能進行仿真及分析。仿真結果表明，準循環LDPC碼在中高碼率下仍能獲得較大的編碼增益，基于LDPC碼的超短波高速數傳系統可獲得優異的傳輸性能，具有良好的工程應用前景。

關鍵詞： 超短波； 高速數傳； LDPC碼； 修正最小和算法； 自適應均衡

中圖分類號： TN914.3?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）05?0010?04

Abstract： In order to satisfy the performance requirement of the VHF high?speed data transmission system， the sending sequence is coded with LDPC， and the modified min?sum （MMS） decoding algorithm is selected for decoding. The adaptive equa?lization technique is used to eliminate the multipath interference， and divide the receiver into the DFE equalizer and LDPC decoder. On the basis of Matlab simulation platform， the simulation model of the VHF high?speed data transmission system was constructed， and the transmission performance of the typical VHF channel model is simulated and analyzed. The simulation results show that the quasi?cyclic LDPC code with the medium and high code rate can obtain better coding gain， and the VHF high?speed data transmission system based on LDPC code has good high?speed data transmission performance and good engineering application prospect.

Keywords： VHF wave； high?speed data transmission； LDPC code； MMS algorithm； adaptive equalization

0 引 言

隨著超短波通信的不斷發展，對通信的傳輸速率、可靠性及頻帶利用率提出了越來越高的要求。因此，需要將高效的調制解調技術與先進的糾錯編碼技術相結合。低密度奇偶校驗（LDPC）碼由Gallager提出[1]，是一種逼近香農限的糾錯碼[2]。LDPC碼只有在AWGN信道中才能獲得較好的誤碼性能，多徑衰落和多徑傳播會嚴重損害LDPC譯碼的誤碼性能。為此，可將傳統的信道均衡方法擴展到多徑信道中的LDPC譯碼，將接收機分為自適應均衡濾波器和LDPC譯碼器兩部分[3]。通過自適應均衡技術消除多徑干擾，LDPC解碼器即可獲得良好的誤碼性能。本文將QPSK調制方式與LDPC碼相結合，并針對超短波信道特性進行均衡器設計，進一步構建超短波高速數傳系統仿真模型，對典型信道模型下的系統傳輸性能進行研究及分析。

1 LDPC編譯碼

1.1 LDPC編碼

LDPC碼分為隨機LDPC碼與準循環（Quasi?Cyclic，QC）LDPC碼。QC LDPC碼的校驗矩陣由一組循環矩陣構成，碼的準循環特性使其易于高效編譯碼，碼的代數結構使其易于超大規模集成電路實現。

IEEE 802.16e LDPC碼采用準循環碼，其校驗矩陣的右半部分具有準雙對角線結構，可直接由校驗矩陣進行編碼。將基校驗矩陣記為[Hb，]尺寸為[mb×nb，]基校驗矩陣[Hb]中的元素擴展后可得到校驗矩陣[H。]將[Hb]寫為：

[Hb=Hb1Hb2] （1）

式中：[Hb1]的尺寸為[mb×kbkb=nb-mb；][Hb2]的尺寸為[mb×mb。]

選定一個參數[z，]將[Hb]擴展成[mb?z×nb?z]的校驗矩陣[H。]采用2/3（A類）碼率的IEEE 802.16e LDPC碼進行編碼，對應[mb=8，][nb=24。]選擇[z=44，]則LDPC碼碼長為1 056。

IEEE 802.16e標準的LDPC碼的編碼方法的關鍵在于利用校驗矩陣的準雙對角線結構，得到校驗碼的迭代編碼算法，從而簡化編碼的復雜度[3]。

1.2 LDPC譯碼

LDPC碼標準的譯碼算法是BP算法[4]，亦稱和積算法（Sum?Product Algorithm，SPA），適用于對性能有較高要求的場合。

在實際的LDPC譯碼硬件實現方案中，多采用基于似然比的方法。為了進一步降低運算復雜度，可在對數似然比下的BP算法的基礎上，進一步簡化得到最小和算法。

1.2.1 最小和算法[5]

LDPC碼可通過Tanner圖表示。令[L（i）mn]表示第[i]次迭代校驗節點[cm]向變量節點[vn]傳播的校驗消息，[Z（i）mn]表示第[i]次迭代后變量節點[vn]向校驗節點[cm]傳播的變量消息，[L（0）n]表示第[n]個變量節點的初始消息，[N（m）]表示與校驗節點[cm]相連的所有變量節點，[M（n）]表示與變量節點[vn]相連的所有校驗節點，[N（m）＼n]表示除變量節點[vn]外所有與校驗節點[cm]相連的變量節點，[M（n）＼m]表示除校驗節點[cm]外所有與變量節點[vn]相連的校驗節點。

最小和算法的步驟為[5]：

（1） 初始化。假設二進制編碼碼字[d]經過BPSK調制得到調制序列[yi，][yi=1-2di]。設接收到的信號序列為[ri，][ri=yi+ni。]則[L（0）n=yn，][L（0）mn=0]。

（2） 橫向迭代計算校驗消息，即：

[L（i）mn=n∈N（m）＼nsignZi-1mn×minn∈N（m）＼nZi-1mn] （2）

（3） 縱向迭代計算變量消息，即：

[Z（i）mn=L（0）n+m∈M（n）＼mL（i）mn] （3）

（4） 硬判決并進行校驗。生成判決變量：

[dn=L（0）n+k∈M（n）L（i）kn] （4）

根據其符號判定第[n]個比特為[0]或[1，]正數判[0，]否則判[1]。若[HdT=0]滿足或達到最大迭代次數，結束譯碼過程，否則跳到步驟（2）繼續迭代。

1.2.2 修正最小和算法[6]

最小和算法計算的校驗消息只是對和積算法的一種近似，在性能上有[0.27～1.03]dB的損失[7]。文獻[6]使用密度進化算法證明，只要將校驗節點的輸出消息縮小一定的比例，譯碼器的性能將接近甚至超過和積算法的性能，即：

[L（i）mn=α?n∈N（m）＼nsignZi-1mn×minn∈N（m）＼nZi-1mn] （5）

式中[α]為小于[1]的正數。

在最小和算法步驟（2）中，用式（5）代替式（2），即為修正最小和（Modified Min?Sum，MMS）算法。

2 自適應均衡器設計

隨著傳輸數據率的不斷提高，超短波信道呈現出頻率選擇性，信號的一些頻率成分將產生深度衰落，產生碼間干擾（ISI），嚴重影響系統的性能。借助于自適應均衡技術能將頻率選擇性衰落信道恢復為平坦衰落信道，消除或降低碼間干擾的影響，從而提高數據傳輸的可靠性。

在VHF高速數傳系統中進行均衡處理，平臺的費用、功耗以及無線傳播特性支配著均衡器的結構及其算法的選擇。判決反饋型的均衡器結構對于信道存在深度頻譜衰落的情況具有較好的均衡效果，因此選取自適應判決反饋均衡器（DFE）進行均衡處理。

為了使均衡參數能快速收斂，在發送端插入訓練序列，在接收端根據接收到的訓練序列確定均衡器抽頭系數，然后用固定的均衡器抽頭系數對后續傳輸信號進行均衡處理。RLS算法能實現快速收斂，當工作于時變環境中時具有極好的性能，因此在訓練階段選擇RLS算法進行自適應迭代處理。

為了提高均衡器的性能，DFE中的前饋濾波器（FFF）選用[12]碼元間隔的分數間隔均衡器。DFE的階數選取由信道的時延擴散決定，根據文獻[8]中給出的典型VHF頻段傳輸多徑時延參數，選取6階的前饋濾波器及2階的后饋濾波器（FBF）組成判決反饋均衡器，其結構如圖1所示。

該均衡器具有訓練及數據兩種模式，計算誤差時的參考信號分別為已知的訓練序列及判決信號。

3 VHF高速數傳系統仿真模型

基于Matlab仿真平臺，構建VHF高速數傳系統仿真模型如圖2所示。

3.1 信源序列的產生

用于發送的信源序列是先驗等概的由0和1組成的隨機序列。

3.2 LDPC編碼器

采用2/3（A類）碼率，碼長為1 056的IEEE 802.16e LDPC碼進行編碼。

3.3 QPSK調制器

采用QPSK調制方式，QPSK信號波特率為128 KBd。QPSK信號可視為兩路正交BPSK信號的疊加，其同相和正交分量分別受到獨立的噪聲影響，因此解調后的比特流的軟信息分別由其同相及正交分量的幅度決定。

3.4 發射與接收濾波器

發射與接收濾波器均采用滾降系數為0.5的平方根升余弦濾波器。

3.5 VHF信道模型

文獻[8]給出了實測得到的VHF頻段傳輸多徑時延參數，覆蓋半徑為2.5 km。表1與表2分別給出了鄉村及城市場景下的模型參數。每一徑均為萊斯分布，參數[K]代表萊斯分布中的反射散射比。

為了反映較遠通信距離時的VHF信道特征，對表1及表2中的參數進行擴展，將各路徑間的最大時延擴展為原來的5倍，擴展模型由RM+及UM+表示。

3.6 DFE均衡器

采用圖1所示的DFE均衡器進行均衡處理。

3.7 解調及譯碼

提取均衡后所得信號的同相及正交分量的幅度作為軟信息，對碼字比特的對數似然比進行初始化。采用修正最小和算法進行譯碼，譯碼時選取[α=0.85，]最大迭代次數為50。

4 仿真結果及分析

基于圖2所示的VHF高速數傳系統仿真模型進行計算機仿真。假設多普勒頻移為2 Hz，接收信號經均衡后采用修正最小和算法進行譯碼處理。

采用RM信道模型，得到相應的誤比特率曲線如圖3所示。

由圖3可見，在RM信道模型下可獲得較好的傳輸性能。信噪比為5.5 dB時，誤比特率可達[10-4]。

不同信道模型下的誤比特率性能比較見圖4。

由圖4可見，在UM信道模型下的傳輸性能與RM信道模型基本相當。在RM+及UM+信道模型下的傳輸性能與RM及UM信道模型相比有所下降，但仍可獲得較好的傳輸性能。為了達到[10-4]的誤比特率，所需信噪比分別為6.3 dB和7.2 dB。

隨著信道多徑時延的增大，均衡器的性能也隨之下降，送入譯碼器的軟輸入誤差隨之增大，導致高速數傳系統接收性能下降。

5 結 語

理論分析及計算機仿真結果均表明，QC LDPC碼具有很強的糾錯性能，并具有碼型構造方法簡單，易于實現高速譯碼等優點。在VHF高速數傳系統設計時，通過QPSK調制與LDPC編碼相結合，并在接收端進行DFE均衡，根據信道傳輸時延范圍選取適當的前饋及后饋濾波器階數，可獲得良好的傳輸性能。

參考文獻

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