吹盡黃沙始到金
——《分數的初步認識》教學案例（二）

張聰聰

【教學內容】

人教版三年級上冊第90、91頁。

【教學過程】

一、課前談話

師：我們都知道，學數學一定離不開“數”。我們已經學過了 0、1、2、3……這樣的自然數，這樣的自然數繼續往下說，說得完嗎？

生：說不完。

師：是啊，自然數無窮多，但是這么多的自然數是不是夠用了？今天我們繼續來學習有關數的知識。你們準備好了嗎？

二、情境引入，初步認識幾分之一

1.初步認識幾分之一。

師：聰聰和明明為野餐準備了一些食物。四個蘋果，平均分給兩個人，每個人分到多少？

生：我認為是2個。因為4÷2=2。

師：真棒！他們還準備了兩瓶水，平均分，每個人能分到多少？

生：每個人分到1瓶水，2÷2=1。

師：那么一個大蛋糕，要平均分給兩個人，每個人又能分到多少呢？

生：每個人能分到0.5個。

師：這樣是平均分嗎？（課件演示：一個蛋糕被切成大小不同的兩份）

生：不是！

師：怎樣分才是平均分？

生：這一個蛋糕要平均分，兩邊要一樣多。

師：現在是平均分嗎？（課件演示：一個蛋糕被切成大小相同的兩份）

生：（全體異口同聲）是！

師：瞧！像這樣子，把一個蛋糕平均分成兩份，右邊這一份就是這塊蛋糕的，那左邊這一份呢？（教師邊說，課件邊演示平均分過程）

師：說得真不錯。把一個長方形這樣平均分，你看到了幾分之一？

2.學習分數各部分的名稱和讀、寫。

生：三個。

師：你們知道每個部分的名稱是什么嗎？讓我們通過閱讀“學習紙”去找答案吧。（學生閱讀“學習紙”）

生：我知道了：中間這條線叫分數線，下面這個數叫分母，上面的數叫分子。

師：分母表示什么意思？

生：平均分成幾份，分母就寫幾。

師：也就是說分母表示的是平均分成的份數。那分子1呢？

生：就是其中的一份。

師：分數你們都會讀嗎？大聲地讀一讀。

生（齊讀）：二分之一、三分之一、五分之一。

師：分數該怎么寫呢？應該先寫分數線，表示平均分，再寫分母，看看平均分成了幾份，最后寫分子。其實分數的寫法一開始并不是這樣子的，你們知道它是怎么演變過來的嗎？讓我們通過一個小視頻去了解一下吧。（播放微視頻：分數走過的歷史）

三、動手操作，進一步探究分數的含義

1.任務說明。

師：同學們，只會讀寫不代表對分數真正理解，要想真正理解分數，我們還要繼續探究。課前，老師給大家發了幾張正方形紙片，你們能找到一個正方形的嗎？

要求：①想一想，怎樣把一個正方形平均分成四份。

③比一比，誰的方法多。

2.學生活動。

3.反饋交流。

師：好，找到一種方法的請舉手。（學生紛紛舉手）

師：非常好！找到一種方法已經達到了100分，方法越多，說明你越會思考。誰愿意到前面展示你的作品？

生：（展示作品）我把這張正方形紙片先豎著對折，再橫著對折，展開后有四份了，其中一份就是。

……

（學生一一展示，此時黑板上張貼了學生不同的作品）

師：同學們，黑板上有六個正方形，涂色部分的形狀、大小都一樣嗎？

生：形狀不同，涂色部分有的是正方形、有的是三角形，有一個是長方形。大小也不一樣。

生：因為都是平均分成了四份。只要是平均分成四份，不管大小形狀，每一份都是。

師：說得太好了！只要把一張正方形紙平均分成四份，那么每份一定是它的。（課件動態演示）那這樣呢？

師：你說得沒錯，如果這樣分呢？

生：好像不是平均分的。

師：那我們來驗證一下。（課件動態演示每一份是一樣大的）

師：這樣分呢？

生：一定也是，因為每一份是一樣大的。

師：其實這樣的分法還有很多！但不管怎么分，只要把它平均分成了四份，每一份都可以用來表示。

4.練習鞏固。

師：下面涂色部分分別是每個圖形的幾分之一？

（學生獨立完成后交流）

生：第三幅圖不是平均分的，我覺得不能用分數表示。

生：你們看，只要把小的那塊移動一下，兩塊拼起來就完整了。就是把一個圓平均分成了八份，其中的一份就是。

師：對，那最后一幅圖呢？

生：這個長方形如果繼續平均分，每個小長方形分成四份，可以分成 16（4×4）份。

師：有時候我們還可以通過旋轉合并、繼續分割等方式來找到分數。

四、直觀演示，比較分數的大小

師：現在老師再請出一個細細長長的長方形，把它平均分，涂色部分表示的是多少？

師：現在涂色部分？

師：繼續看。

師：還能繼續平均分嗎？

生：能！

師：當然能，這樣的分數還有很多，我們用省略號來表示。仔細觀察，你有什么發現嗎？

……

生：我發現分母越來越大，但是一份越來越小。

師：你的意思是說分母越大，就是平均分的份數越多，每一份反而越小。我們一起再來感受一下。（課件動態演示）

師：對于同一個物體而言，平均分的份數越多，每一份反而越小。

生：分母越大，每一份就越小。

五、拓展提高，體會部分與整體的關系

師：老師這里請來了幾個大小都不同的正方形。分一分，再比一比，①是②的幾分之一？②是③的幾分之一？③是④的幾分之一？

師：①是④的幾分之一？有什么辦法能知道？

生：可以把④繼續平均分。先分成四份，里面再分成四份，4×4是16，再分成四份，就是六十四份了。應該是。（課件動態演示）

生：我還有一種方法，量了一下，①正方形的邊長是1厘米，④正方形的邊長是8厘米，8×8相當于有64個小正方形。也可以說明是。

六、課堂總結，評價激勵

1.談收獲。

師：通過今天這節課的學習，你有什么收獲嗎？

生：我認識了一些分數。

生：我知道了把物體平均分以后，可以找到分數。

生：我還知道了分母越大，每一份就越小。

2.評表現。

師：今天老師也有很大收獲，我發現每位同學聽講都很認真；有的同學很會思考，有的同學積極發言。這里出現了兩個數，也是分數嗎？它們又表示什么含義呢？這個問題留著我們以后再來探究。