精細(xì)的前測方有教學(xué)的精彩
——《同分母分?jǐn)?shù)加減法》學(xué)情前測研究

魏軍君

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：讓學(xué)生學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生帶著問題、帶著自己的思想進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的作用。前測性的研究使教師的“教”建立在學(xué)生的知識起點上，使學(xué)生都能在課堂上顯身手，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。關(guān)于學(xué)情前測，我將從三方面予以闡述。

一、前測要得“法”

學(xué)情前測顧名思義就是在實施教學(xué)之前，對將要面對的教學(xué)對象、將要使用的教學(xué)環(huán)境等進(jìn)行摸底和檢測，主要就是對教學(xué)對象的成績、素質(zhì)、能力、智商等多個方面的摸底和檢測。學(xué)情前測的方法有很多種，我主要介紹三種學(xué)情前測的方法。

1.整體前測。

整體前測就是檢測全班學(xué)生的成績，看總體的數(shù)學(xué)水平和數(shù)學(xué)成績。全面檢測后，可以把握全班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的階梯表，真正做到心中有數(shù)。教師在出檢測題時一定要符合所有學(xué)生的“口味”，不能太難，也不能太容易。

2.局部前測。

局部前測是指將某一群體、某一部分學(xué)生作為前測的對象。比如檢測學(xué)習(xí)成績薄弱的學(xué)生，看一看他們的差距到底在哪里、能夠提高他們成績的突破點在哪里？通過檢測可以對癥下藥，提高成績。也可以對中等生或成績優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行檢測，看一看中等生的提升空間有多大，看一看成績優(yōu)秀的學(xué)生還有哪些難點未能突破，制約他們再提升的因素是什么。

3.個性檢測。

個性檢測主要針對厭學(xué)的學(xué)生，即數(shù)學(xué)成績偏差的學(xué)生。這兩種學(xué)生，一種是思想性的，就是厭學(xué)的一類，只要我們把這類學(xué)生的思想瓶頸解決了，那么學(xué)習(xí)成績也就會隨之提高；另一種是學(xué)習(xí)態(tài)度造成的，這里的學(xué)習(xí)態(tài)度是指在學(xué)習(xí)上馬馬虎虎的學(xué)生，需要幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀，然后再從數(shù)學(xué)知識上入手提高。

二、前測要得“準(zhǔn)”

《同分母分?jǐn)?shù)加減法》這節(jié)課，在人教版三年級上冊和五年級下冊都有安排。這兩節(jié)課，很適合說明算理和算法的關(guān)系。我以五年級下冊《同分母分?jǐn)?shù)加減法》為例，談?wù)勥@節(jié)課的教學(xué)起點。

我翻閱三年級和五年級的教材，有以下幾個疑惑。

問題1：既然三年級已經(jīng)學(xué)過《同分母分?jǐn)?shù)加減法》，那么本節(jié)課到底教什么？面對這樣簡單的內(nèi)容，又該如何把握？

問題2：同分母分?jǐn)?shù)加減法的算理與計算法則及加減法的意義之間有什么聯(lián)系？如何讓學(xué)生感受算理與算法之間的聯(lián)系呢？

問題3：分?jǐn)?shù)加減法與學(xué)過的整數(shù)加減法、小數(shù)加減法是不是也有聯(lián)系呢？我們是不是也能打通它們之間的聯(lián)系？

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)：數(shù)學(xué)活動應(yīng)該建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。了解學(xué)生的認(rèn)知起點、讀懂學(xué)生、正確把握學(xué)生的探究起點，課堂才有根、才有效。教學(xué)前測正是幫助教師找準(zhǔn)教學(xué)起點的有效手段之一，為此我從以下三個維度做了教學(xué)前測。

1.教材的研讀。

《同分母分?jǐn)?shù)加減法》的教學(xué)內(nèi)容，人教版教材分別在第一學(xué)段和第二學(xué)段安排了兩次。第二學(xué)段（五年級下冊）《同分母分?jǐn)?shù)加減法》與學(xué)生在三年級已學(xué)過的《分?jǐn)?shù)的簡單計算》相比，教材編排的意圖有什么不同？要達(dá)到怎樣的要求？

三年級上冊：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第一學(xué)段”中提出：“初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)”“發(fā)展數(shù)感”。

【解讀：這是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識的開始，是數(shù)概念的一次擴展。相對于整數(shù)而言，分?jǐn)?shù)的概念較為抽象，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)時主要借助操作、直觀，從“部分——整體”的角度進(jìn)行，通過數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生初步建立分?jǐn)?shù)的概念，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)奠定基礎(chǔ)。】

五年級下冊：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“掌握必要的運算技能”。

【解讀：學(xué)生形成運算技能的前提是在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法。無論是同分母分?jǐn)?shù)加減法，還是異分母分?jǐn)?shù)加減法，都可以歸結(jié)為同一個算理：只有相同的分?jǐn)?shù)單位才能相加減。教材非常注重通過直觀圖與算式的結(jié)合幫助學(xué)生理解算理，通過觀察、分析、說理、交流等活動，讓學(xué)生在經(jīng)歷算理理解的基礎(chǔ)上，概括同分母、異分母分?jǐn)?shù)加減法的計算方法。】

（2）教材內(nèi)容比較。

與三年級相比，五年級的《同分母分?jǐn)?shù)加減法》增加了對分?jǐn)?shù)加減法含義的理解，同時對算法也提出了更深層次的要求。從教材的編排來看，《分?jǐn)?shù)的簡單計算》安排在三年級《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》之后，這一階段對于分?jǐn)?shù)的含義，教材編寫的定位是認(rèn)識一個物體的幾分之一和幾分之幾。而《同分母分?jǐn)?shù)加減法》則把分?jǐn)?shù)的意義由一個物體擴展到一個整體、認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位之后出現(xiàn)。三年級《分?jǐn)?shù)的簡單計算》的算法，學(xué)生只需結(jié)合圖形，初步理解幾個幾分之一相加減的道理。這一階段重視用直觀圖形說明算理，但不抽象出一般的計算方法；重視用分?jǐn)?shù)單位說明算理，但不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)單位的概念。五年級《同分母分?jǐn)?shù)加減法》則要求學(xué)生根據(jù)整數(shù)加減法“相同單位的數(shù)才能相加減”這一經(jīng)驗，“站在”分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的單位這一高度進(jìn)一步理解算理，總結(jié)算法。這一階段讓學(xué)生比較同分母分?jǐn)?shù)加法與減法的共同點、比較整數(shù)加減法與分?jǐn)?shù)加減法的含義，這要求學(xué)生脫離直觀圖，運用抽象的方法進(jìn)行加減法計算，也是對三年級算理的一個深化與發(fā)展的過程，是學(xué)生認(rèn)知上的一個飛躍。

教材的邏輯編排順序是否與學(xué)生的起點一致？為了找準(zhǔn)本課的教學(xué)起點，科學(xué)地設(shè)定本課的教學(xué)目標(biāo)，在課堂上有效地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，我設(shè)計了教學(xué)前測。

2.課前測試的結(jié)果與分析。

DMC算法中，利用階躍響應(yīng)采樣值作為預(yù)測模型，預(yù)測模型需要包括從階躍響應(yīng)開始至穩(wěn)態(tài)的全部動態(tài)信息。其表達(dá)形式如式(1)所示：

前測對象是五年級兩個班的學(xué)生，共86人。前測內(nèi)容包括兩個方面：一是考查學(xué)生對已學(xué)過的知識“幾個幾分之一相加減”的掌握情況以及學(xué)生對算法的概括情況；二是考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)單位的理解情況。通過對前測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，我們對學(xué)生的學(xué)情有了一定的認(rèn)識：

（1）學(xué)生對分?jǐn)?shù)的簡單計算的掌握情況。

從測試中可以看出，學(xué)生不僅對同分母分?jǐn)?shù)加減法的計算掌握較好，而且能在計算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出算法。由此可見，歸納與掌握同分母分?jǐn)?shù)加減的算法不是本課的難點，那么學(xué)生對同分母分?jǐn)?shù)加減法的算理是否有所感知？程度如何？是否為理解這一算理做好了知識的準(zhǔn)備？為此，我對學(xué)生理解分?jǐn)?shù)意義和分?jǐn)?shù)單位的情況進(jìn)行了了解。

（2）學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義和分?jǐn)?shù)單位的理解情況。

【結(jié)果與分析：加法的本質(zhì)是什么？是單位相同的數(shù)或量的累積。因此，教學(xué)加減法計算時，要突出“單位相同”，而這一點，對分?jǐn)?shù)的加減法尤其重要，因為分?jǐn)?shù)單位比較特殊，它與分母有關(guān)。同分母分?jǐn)?shù)加減法因為分母相同即分?jǐn)?shù)單位相同，所以可以直接將分子（即分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)）相加減，這是隱藏在算法后面的根本，也是這一節(jié)課的難點所在。因此，這兩個問題的目的就是想要了解學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)單位的掌握程度，以及對算理的理解已具備了哪些經(jīng)驗。

教學(xué)中是否突出分?jǐn)?shù)加減法的本質(zhì)、如何巧妙架起算理與算法的橋梁、怎么打通分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法和小數(shù)加減法的聯(lián)系，讓學(xué)生理解他們都是把相同計數(shù)單位的個數(shù)相加，這就是前測對教學(xué)的啟示。那么，如何在讀懂學(xué)生的基礎(chǔ)上設(shè)計教學(xué)呢？我建議試用以下教學(xué)策略：

（1）通過有針對性的復(fù)習(xí)，緊扣學(xué)生生活經(jīng)驗和已有知識，為學(xué)生順利把“相同單位的數(shù)才能相加減”這一算理遷移到分?jǐn)?shù)計算作好鋪墊。

（2）借助觀察和操作，通過“折一折”“涂一涂”，直觀理解分?jǐn)?shù)相加前后的“變”與“不變”，從而探究出“分母為何不變”的算理，達(dá)到掌握算理的目的。

（3）數(shù)形結(jié)合理解，“算出來、數(shù)出來、用出來”，讓學(xué)生用語言表達(dá)“同分母分?jǐn)?shù)加減”的算理——分?jǐn)?shù)單位相同，即同分母分?jǐn)?shù)加減，分母不變，分子相加。

三、前測要有“用”

1.對癥下藥，相互競賽。

通過學(xué)情前測營造濃厚學(xué)習(xí)氛圍。教師在學(xué)情前測有效實施后，通過制定科學(xué)、合理、生動的教學(xué)方案和不斷創(chuàng)新教學(xué)方式方法，促進(jìn)帶動學(xué)生數(shù)學(xué)成績科學(xué)地提升。學(xué)生成績普遍提高后的第一反應(yīng)就是學(xué)習(xí)積極性和興趣能被真正地調(diào)動起來，繼而就會形成學(xué)生間“比、學(xué)、趕、超”的良好學(xué)習(xí)氛圍。

2.有的放矢，以生為本。

學(xué)生有了濃厚的學(xué)習(xí)氛圍并且學(xué)習(xí)成績有所進(jìn)步，師生關(guān)系也就自然和諧起來。大家千萬不能小瞧這一點，和諧是師生關(guān)系也是抓好數(shù)學(xué)教學(xué)的一個前提，關(guān)愛是師生關(guān)系和諧的重要基礎(chǔ)。當(dāng)然，這其中有一個因素也是我們不能忽略的，就是學(xué)情前測，因為學(xué)情前測讓學(xué)生們都能在濃厚的氛圍中學(xué)習(xí)，并且提高了成績、增加數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。“互贏”的局面源于學(xué)情前測，學(xué)情前測的科學(xué)實施為和諧師生關(guān)系的建立創(chuàng)建了前提條件，并發(fā)揮了積極的推進(jìn)作用，那么，有了和諧的師生關(guān)系，數(shù)學(xué)成績提高就不再是夢想。

3.相互扶持，共同進(jìn)步。

通過實施學(xué)情前測，我們形成了良好的教學(xué)氛圍并建立了和諧的師生關(guān)系，這就為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的良性運行夯實了基礎(chǔ)，也為數(shù)學(xué)成績的階梯式提高創(chuàng)建了前提條件。在學(xué)生數(shù)學(xué)成績提高的過程中，建立起穩(wěn)步、穩(wěn)固的階梯進(jìn)步格局，形成了優(yōu)秀學(xué)生帶動后進(jìn)學(xué)生的優(yōu)良學(xué)習(xí)循環(huán)機制，學(xué)情前測發(fā)揮了極大的作用。

總而言之，學(xué)情前測作為教學(xué)活動的前驅(qū)，是課堂教學(xué)效果的有力保障，但學(xué)情前測始終與具體、真實的課堂教學(xué)存在差異。因此，我們應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)情前測的作用，優(yōu)化教學(xué)預(yù)設(shè)，達(dá)到預(yù)期教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。