引領(lǐng)探究 建構(gòu)知識(shí) 注重過(guò)程
——《商的變化規(guī)律》教學(xué)

張永萬(wàn)

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級(jí)上冊(cè)第87頁(yè)例8。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)鋪墊，引出新知

師：上單元我們學(xué)習(xí)了平行四邊形經(jīng)過(guò)拉伸可以變成長(zhǎng)方形，這里蘊(yùn)含著變與不變，你知道嗎？

（出示下圖）

生：對(duì)邊平行不變，對(duì)邊相等不變。

生：圖形變了，面積變了，周長(zhǎng)不變。

師：回答的真好！同學(xué)們，不僅幾何圖形中存在變與不變，在除法中也存在變與不變的關(guān)系，今天我們來(lái)研究除法中的變與不變。

（揭示課題板書：商的變化規(guī)律）

二、引領(lǐng)探究，總結(jié)規(guī)律

1.初步感知圖形，理解變與不變。

師：我們經(jīng)常會(huì)看到這種圖形，你能從中發(fā)現(xiàn)變與不變嗎？

（出示下圖）

生：從圖上看出，除數(shù)不變，被除數(shù)和商發(fā)生變化。

生：三道題如果填的一樣，被除數(shù)、除數(shù)和商都沒有變化。

生：同一組題，不會(huì)填成一樣的。

2.表象化抽象，書寫算式。

師：同學(xué)們的辯論很精彩！確實(shí)不會(huì)出現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)、商一樣的這種情況。我們發(fā)現(xiàn)除數(shù)不變，被除數(shù)和商發(fā)生變化，你能舉出一組除法算式的例子嗎？

生：8÷2=4。

師：你能在除數(shù)2不變的情況下，把被除數(shù)8分別乘幾，然后算出商嗎？

生：40÷2=20，80÷2=40。

（板書：除數(shù)不變8÷2=4 40÷2=20 80÷2=40三個(gè)算式）

3.領(lǐng)悟本質(zhì)，總結(jié)規(guī)律。

師：觀察這三個(gè)算式，當(dāng)除數(shù)不變時(shí)，被除數(shù)和商是怎樣變化的？

生：被除數(shù)乘5，商也乘5；被除數(shù)乘10，商也乘10。

師：乘 5、乘 10，也可能乘6、9、15、20 等等，你能把 5、10換成一個(gè)通用的字嗎？

生：換成“幾”。

師：把除數(shù)這個(gè)條件加上，再完整地表述一遍。

生：除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾。

師：同學(xué)們總結(jié)的非常到位！如果我們從下往上觀察，會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢?

生：從下往上觀察，被除數(shù)除以幾，商也除以幾。

師：仿照剛才總結(jié)的規(guī)律，誰(shuí)能完整地表述一下？

生：除數(shù)不變，被除數(shù)除以幾，商也除以幾。

師：數(shù)學(xué)的語(yǔ)言要求簡(jiǎn)潔，兩個(gè)規(guī)律能不能合成一句呢？

生：除數(shù)不變，被除數(shù)乘［或除以（0除外）］幾，商也乘（或除以）幾。

4.鞏固新知，應(yīng)用規(guī)律。

小結(jié)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律是為了更好地應(yīng)用，請(qǐng)看下面的習(xí)題，應(yīng)用除數(shù)不變的規(guī)律解決。

9÷3=390÷3=

180÷3=45÷3=

（學(xué)生根據(jù)規(guī)律解決交流習(xí)題，說(shuō)出怎樣使用規(guī)律得到答案的）

三、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.小組合作，共探規(guī)律。

師：我們探究了除數(shù)不變的規(guī)律，仿照上面探究的方法，你們小組發(fā)現(xiàn)下圖有什么規(guī)律？

（出示下圖及合作要求）

合作要求：

（1）什么量沒有變，什么量發(fā)生變化？

（2）寫出三組算式，進(jìn)行探究規(guī)律。

（3）書寫規(guī)律，交流反饋。

（教師巡視，發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的研討結(jié)果，指導(dǎo)探究過(guò)程）

2.交流反饋，共研規(guī)律。

師：下面請(qǐng)幾個(gè)小組交流匯報(bào)結(jié)果，一名學(xué)生匯報(bào)，一名學(xué)生板書算式。

組1：我們發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變，除數(shù)和商發(fā)生變化，算式為8÷2=48÷4=28÷8=1，規(guī)律是被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾（0除外），商除以幾。

組2：我們也發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變，除數(shù)和商發(fā)生變化，算式為100÷2=50100÷20=5100÷50=2，規(guī)律是被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商就除以（或乘）幾。

師：你們組的規(guī)律為什么比第一組多出了“或除以，或乘”呢？

組2：我們把算式又從下往上看進(jìn)行研究了，所以合成一個(gè)規(guī)律出現(xiàn)“或除以，或乘”。

師：你們組研究的真全面，值得其他組學(xué)習(xí)！

組3：我們組也發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變，除數(shù)和商發(fā)生變化，算式為 30÷3=10 30÷5=630÷10=3，但是沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：并不是你們組的研究能力弱，而是你們書寫的算式在我們現(xiàn)在的知識(shí)范圍內(nèi)不能解決，他們所說(shuō)的規(guī)律就存在你們的算式中，到了六年級(jí)就可以研究了，我們把掌聲送給這個(gè)小組。

3.鞏固新知，應(yīng)用規(guī)律。

師:請(qǐng)根據(jù)規(guī)律，說(shuō)出正確的結(jié)果。

160÷4=40

160÷40=

160÷20=

160÷16=

（學(xué)生根據(jù)規(guī)律解決交流習(xí)題，說(shuō)出怎樣使用規(guī)律得到答案的）

四、獨(dú)立探究，交流規(guī)律

1.獨(dú)立嘗試，探究規(guī)律。

師：同學(xué)們請(qǐng)想想，既然有除數(shù)和被除數(shù)不變的規(guī)律，會(huì)不會(huì)有商不變的規(guī)律呢？

生：會(huì)。

師：請(qǐng)你寫出三組算式，并試著探究規(guī)律。

（學(xué)生舉例驗(yàn)證，教師巡視發(fā)現(xiàn)典型算式，指導(dǎo)探究）

2.交流反饋，共商規(guī)律。

生：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)商不變時(shí)，被除數(shù)和除數(shù)必須同時(shí)乘幾或者除以幾。算式是10÷2=5，20÷4=5，30÷6=5。

生：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，商不變。算式為 100÷10=10，200÷20=10，300÷30=10。

教師板書：商不變

10÷2=5100÷10=10

20÷4=5200÷20=10

30÷6=5300÷30=10

3.直面沖突，解決問(wèn)題。

師：同學(xué)們總結(jié)的非常好！

25÷5=5

（25÷0）÷（5÷0）=？

（25×0）÷（5×0）=？該如何辦呢？

師：證明一句話是對(duì)的，需要大量的例子；而證明一句話是錯(cuò)的，只需要一個(gè)例子。我們剛才研究出的規(guī)律確實(shí)是客觀存在的，這道題又確實(shí)駁倒了剛才的規(guī)律，該怎樣解決呢？

生：加上“0除外”這個(gè)條件。

師：回答的太精彩了，加上“0除外”這個(gè)條件就可以解決知識(shí)沖突，那么現(xiàn)在的規(guī)律可以修訂為——

生：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（0除外），商不變。

生：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，商不變。

4.鞏固新知，應(yīng)用規(guī)律。

師:請(qǐng)根據(jù)規(guī)律，說(shuō)出正確的結(jié)果。

27÷3=

270÷30=

2700÷300=

a÷7=8

（a×10）÷70=

（a×100）÷700=

a÷b=40

（a×10）÷（b×10）=

（a÷1000）÷（b÷1000）＝

（學(xué)生根據(jù)規(guī)律解決交流習(xí)題，說(shuō)出怎樣使用規(guī)律得到答案的）

五、課堂總結(jié)，突出主題

師：同學(xué)們，今天這節(jié)課，我們都學(xué)習(xí)了哪些規(guī)律？你都有哪些收獲？請(qǐng)相互交流一下。