基于磁網絡的永磁同步電機非線性磁路建模及分析

廖曉梅

(貴州交通職業技術學院，貴陽 550008)

基于磁網絡的永磁同步電機非線性磁路建模及分析

廖曉梅

(貴州交通職業技術學院，貴陽 550008)

針對嵌入式永磁同步電機的磁路有效建模問題，提出一種基于磁網絡的建模方法。考慮材料的非線性磁導和轉子運動，將電機定子和轉子部分劃分成一定數量的磁通管，通過節點連接各磁通管和磁動勢源，從而構磁網絡模型，并精確建模了定子的磁通模式和轉子漏磁通。在一個75 kW永磁同步電機平臺上進行實驗，基于該磁網絡模型計算出徑向和切向氣隙磁通密度、反電動勢和轉矩等參數值，并與有限元分析模型以及實際測量結果進行比較，結果驗證了該模型的有效性和準確性。

永磁同步電機；嵌入式；磁路建模；磁網絡；有限元分析

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)采用了永磁激勵和集中繞組設計，使其具有體積小、效率高等優點，進而得到廣泛應用[1]。然而，雖然PMSM結構簡單，但其磁通管存在明顯的局部飽和與非線性，磁場變化關系較為復雜[2]，常規的電機磁路模型難以直接應用于PMSM中。

目前，主要有3種方法用于PMSM的磁路建模分析[3]。第一種方法基于安培定律，通過氣隙磁阻元件，將轉子和定子的磁阻建模為一個磁動勢源，從而構建一個簡單的電機等效磁通管，通常用于電機性能的粗略估計。在這個簡單等效電路中，由于元件數量少，氣隙磁通密度波形缺乏準確性，進而電機的性能估計也缺乏準確性。第二種方法稱為磁勢法，在鐵心無限導磁的假設下，進行傅里葉分析。第3種方法稱為磁網絡(以下簡稱MN)法[4]，以等效磁通管原理為基礎，將磁阻、磁動勢(以下簡稱MMF)源和磁通源通過節點互連來構建電機磁網絡模型，可用于分析電機局部磁場、反電勢、轉矩等特性。此外，還有一種有限元分析法(以下簡稱FEA)[5]，但其計算較復雜，前后處理時間較長，特別是在設計分析階段需要改變電機結構參數時更是如此。然而，FEA計算精度較高，通常用來驗證其它方法的可行性。

本文基于磁網絡法，為嵌入式永磁同步電機設計了一種參數化的非線性等效磁網絡模型(以下簡稱MNM)，并以此計算出徑向和切向氣隙磁通密度、反電動勢和轉矩等參數值。與FEA模型以及實際測量結果進行比較，驗證了提出的磁網絡模型的有效性。

1 磁網絡模型中的相關參數

1.1 磁阻和磁導

如圖1所示，磁通管的磁阻為阻止磁通過磁通管的阻力，表示為R，取決于材料磁導率以及磁通管的幾何尺寸[6]：

式中:μ(l)為位置l處材料的磁導率，A(l)為位置l處磁通管的橫截面面積。磁通管的磁導率Ρ為磁阻的倒數：

圖1 單向磁通管

1.2 磁動勢(MMF)源

MMF源用來模擬由永磁體施加的磁勢差。在等效電路中，通常將這些MMF源與所考慮的節點i和j之間磁體部分的磁阻串聯[7]，如圖2所示。

圖2 節點i和j之間磁體的等效支路

與永磁體元件相關的MMF源依賴于永磁體Hc的保磁力以及磁體部分的高度hm，表達式如下：

MMF源也可以由等效磁通源來代替，如圖3所示。其中Φs為：

圖3 節點i和j之間的磁通源

MMF源是當電流流過纏繞齒的定子線圈時所產生的，如圖4所示。MMF值取決于定子繞組的匝數和流過線圈的電流值：

圖4 定子線圈中電流流動引起的MMF源

2 磁網絡模型的數學分析

2.1 節點分析

磁網絡模型的目的是獲得流經各支路的磁通量和每個節點的磁勢。在一個連接i和j節點且由MMF源以及一系列磁導P組成的磁支路中，磁導、磁通量以及節點磁勢之間的關系[8]：

式中:Fmi和Fmj分別為節點i和j的磁勢，Φ為流經支路的磁通量。

在完整定義磁導網絡后，磁導矩陣P、節點磁勢矩陣Fm和磁通源矩陣Φs之間的關系為：

其中：

因此，使用下式可計算支路磁通：

2.2 非線性解

電機的磁心表現出非線性行為，每個節點的導磁率取決于該節點的磁通密度。因此，需要執行迭代計算，直到滿足收斂準則。

當獲得通過每條支路的磁通后，使用下式計算磁通密度：

式中:A為路徑的橫截面面積。那么，節點的導磁率為：

式中:H為所采用的電工鋼中磁通密度B時的電場強度。以迭代的方式獲得第k+1次迭代的導磁率：

μk+1=μk-1+hk·(μk-μk-1)

式中:h為阻尼因子，cd為阻尼常數(設置為0.7)。 當下列條件得到滿足時，該問題收斂：

式中:δ為預定義值，通常設定在0.01～0.015之間。

3 提出的PMSM磁網絡模型

本文在現有的表貼式PMSM磁網絡模型[9]基礎上，在定子和轉子部分添加了單向和雙向磁阻元件，提出了一種新的等效磁通管模型，如圖5所示。提出的模型一方面考慮了定子槽上的切向路徑，用來計算槽的漏磁通。另一方面，考慮了用于覆蓋永磁體的鐵靴，其連接鐵橋與轉子鐵心，會產生高漏磁通。為此，采用了單向和雙向磁阻元件，如圖6所示。雙向元件置于模型的關鍵部位，以便更準確地預測磁通，同時提供徑向和切向的磁通密度。

圖5 嵌入式永磁同步電機等效磁通管

圖6 雙向元件

在這些雙向元件中，磁通密度的計算為兩個垂直分量磁通密度之和的模，表達式如下：

式中:At和Ar為元件中兩個垂直方向上磁通路徑的橫截面面積。因此，雙向元件中一個軸上的飽和度會反映在同一元件的正交軸上。

轉子和定子節點以某種方式通過對應于氣隙的磁導元件相連接。以星槽技術為基礎，提出的磁網絡模型能夠建模任何槽極數組合以及單、雙層繞組的PMSM。

3.1 定子模型

將平行側邊齒考慮為PMSM的定子、齒尖被分成3個雙向元件，以便計算極尖漏磁通。定子磁軛被分成多個單向元件，表示齒之間的每個定子區段。考慮了由定子槽和槽漏磁通導致氣隙有效長度的增加，所以以雙向元件建模槽開口。定子槽的磁網絡模型如圖7所示。

圖7 定子槽的磁網絡模型

該磁網絡模型中，磁阻元件包含在槽內的切線方向上。設立這些磁阻元件的目的是為了考慮切線方向上流經該槽的磁通，即槽漏磁通，它是由未到達氣隙的定子繞組所產生的磁通。考慮槽漏磁通對提高電機性能的準確預測非常重要。所提出的模型中，槽和齒的劃分取決于所需的精度。每個齒段都具有與其相關的磁電壓源，其正比于槽的相鄰部分的面積。

3.2 轉子模型

將永磁體劃分為多個雙向元件模型，由于磁體嵌入在轉子中，所以本文模型考慮了磁體周圍的鐵橋。磁體側面的鐵橋特別重要，因為它們負責將高漏磁通帶回到轉子而不到氣隙。在理想分析(μiron?μair)中，定子和鐵心的其它部分可以考慮為具有無限的磁導率，但必須使磁極橋飽和，以便研究電機的性能。否則大部分磁通會變為漏磁通，將不能到達氣隙。圖8給出了一對極轉子的磁網絡模型，可以觀察到，極靴的雙向元件數量由磁體分割數決定，這些元件攜帶徑向和切向方向的磁通。

3.3 槽極數組合

電機定子的相對位置呈余弦變化，在M條路徑中的磁體劃分其周期tp，由定子槽數Q和極對數p之間的最大公約數確定[10]：

在一個周期中包含的極對數p'和槽數Q'由下式確定：

當Q為電機相數的整數倍時，則該繞組可行。

4 實驗及分析

4.1 實驗環境

為了驗證所提出的嵌入式PMSM的磁網絡模型，采用一個具有45個定子槽和5對極的75 kW永磁同步電機[11]作為實驗原型，永磁同步電機的主要參數列于表1。

表1 永磁同步電機的主要參數

為了獲得精確的實驗數據，對電機進行熱磁傳感。一方面，將一個傳感線圈插入到定子齒部中，傳感線圈中感應電壓的時域積分即為與定子齒部的磁通量。另一方面，將一組K型熱電偶插入到轉子磁體中，測量磁體溫度并考慮剩磁的校正。另外，將該永磁同步電機與一個感應電機相連接，用來測量永磁同步電機的瞬時轉矩。實驗裝置如圖9所示。

圖9 永磁同步電機的實驗裝置

將提出的磁網絡模型與有限元分析(FEA)軟件Flux2D和實際測量獲得的結果進行比較。在以下3個方面：在徑向和切向氣隙磁通密度；流過定子齒部的磁通；在不同負載角度下(即定子電流和定子反電動勢之間的相移不同) 的電磁轉矩，來驗證提出的磁網絡模型的有效性。

4.2 氣隙磁通密度分布

首先在開路條件下，根據提出的磁網絡模型(MNM)預測氣隙中徑向和切向方向上的空間氣隙磁通密度分布，并與FEA進行比較。其中，磁網絡模型中的磁體元件數設定為1,10,50和125。實驗結果表明，隨著磁體元件數的增加，本文MNM與FEA計算結果之間的誤差降低。圖10和圖11列舉了當磁體元件數為50時，氣隙中徑向和切向磁通密度分布曲線。可以觀察到兩條曲線之間具有良好的相關性，證明了提出的磁網絡模型的有效性。

圖10 氣隙中徑向磁通密度分布

圖11 氣隙中切向磁通密度分布

4.3 定子齒部的磁通量

為了測量流經定子齒部的磁通量，將傳感線圈插入齒中。永磁同步電機以1 000 r/min恒速轉動。永磁體的運動使傳感線圈上感應出電壓，使用Yokogawa WT500功率表來記錄感應電壓，然后計算出定子齒部的磁通量。圖12顯示了由本文MNM，FEA模型預測的定子齒部磁通量和實驗測得的磁通量之間的比較。可以看出，MNM的預測結果與實驗結果完全匹配。即證明了提出的磁網絡模型能夠正確地預測出永磁體的磁通密度。

圖12 定子齒部磁通量的實驗和預測結果比較

4.4 電磁轉矩

電磁轉矩[12]在d-q坐標系下表示，使用下式計算：

式中:ψd和ψq為d軸和q軸的磁通向量;Id和Iq為d軸和q軸電流向量。d-q參考坐標系的值是從常規ABC坐標系中轉換得到，表達式：

式中:M為Park變換矩陣：

式中：θ為轉子角位移。

為了驗證MNM對轉矩的預測能力，圖13為在不同負載角下，MNM獲得的電機平均轉矩與實驗結果之間的比較。可以看出，兩條曲線隨負載角變化呈現出幾乎一樣的變化。然而，對于產生最大轉矩的負載角，MNM有略微偏移，但不影響整體性能。

圖13 不同負載角下的轉矩比較

5 結 語

本文提出了一種基于磁導網絡法的嵌入式PMSM磁路模型。該模型考慮了材料的非線性行為和轉子運動，通過結合參考模型中的槽磁通路徑以及磁體兩側的極靴和橋，精確建模了定子中磁通模式和轉子漏磁通。該模型可用于任何槽極數組合場景。實驗中，將磁網絡模型和FEA獲得了徑向和切向氣隙磁通密度進行比較，結果表明了提出模型的準確性。此外，在定子齒部磁通量和不同負載角下的電機轉矩方面，比較了磁網絡模型估計值與實際測量值，結果同樣證明了提出的磁網絡模型具有有效性。

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Nonlinear Magnetic Circuit Modeling and Analysis for Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Magnetic Network

LIAOXiao-mei

(Guizhou Jiaotong College,Guiyang 550008,China)

For the issue that the magnetic circuit modeling for permanent magnet synchronous motor, a modeling method based on magnetic network was proposed. The motor stator and rotor was divided into a certain number of magnetic flux tubes, which considered with nonlinear permeance of material and the motion of rotor. Then, the magnetic flux tube and the magnetomotive force source are connected by nodes, so as to construction of the magnetic network model, and accurate modeling of the stator flux and rotor leakage flux. The experiment was performed on a 75 kW permanent magnet synchronous motor platform, the radial and tangential air gap flux density, the anti electromotive force and torque were calculated based on the magnetic network model. Compared the calculated results with finite element analysis model and the actual measurement results, the conclusion verify the validity and accuracy of the model.

permanent magnet synchronous motor; embedded; magnetic circuit modeling; magnetic network; finite element analysis

2016-08-23

貴州省交通運輸廳科研項目(2014321050)

TM341;TM351

A

1004-7018(2017)02-0018-05

廖曉梅(1967-)，女，副教授，研究方向為嵌入式、電機等。