《平行與垂直》教學設計

陳依琴

【教學內容】

人教版四年級上冊第56～57頁。

【教學過程】

一、教學平行

1.動手操作：感悟平行間的距離處處相等。

師：昨天我們預習了《平行與垂直》，對《平行與垂直》我們已經有了初步的了解，現在請你拿出兩支筆，擺出平行的關系。（全班同學操作后，請一個學生投影展示，同時教師參與）

【設計意圖：《平行與垂直》的課例一般都是從分類開始的，那么究竟分類的價值在哪里呢？相對于空間觀念的建立哪個更重要呢？我們一般都是呈現一些現象，讓學生根據想象去判斷是否相交，目的就是要讓學生突破直線是可以無限延長的。這樣的分類不必要花大力氣去做。本課例是在學生預習的基礎上直接“擺筆”感悟平行開始的，不但讓簡單的教學素材真正發揮素材的有效作用，而且使學生充分借助生活經驗來感知“平行線之間的距離處處相等”。】

2.視覺觀察：借助方格清晰平行特征。

（1）判斷：現在這兩支筆變成了兩條直線，用眼睛來觀察，你覺得這兩條直線平行嗎？

（2）說理：你為什么認為不平行？

預設1：前面的口子大，后面的口子小。

預設2：這兩條直線延長以后會相交。追問：你的意思是把直線延長？

（演示延長并看到相交）

師：為什么會相交呢？

（學生表述）

預設1：寬度越來越窄。

提供方格圖：

師：發現了什么？

預設2：左邊相差2格，右邊相差2格不到。

（3）想象平行。

師：假如這兩條直線是平行的，想象一下放在方格圖上會是什么樣的？

生：兩邊都相差2格。

師：如果都相差3格可以嗎？4格呢？

出示：

觀察：左邊的寬度是2格，右邊的寬度是2格，中間的寬度也是2格。

小結：兩條直線之間只要距離一樣，延長以后都不會相交。

（演示延長）

【設計意圖：利用不平行的兩條直線去比較，讓學生努力去解釋為什么不平行，接著引入格子圖，讓學生直觀地觀察，發現兩條直線的間距從2格，1.5格，半格……，慢慢地、慢慢地靠近直到相交。如果兩條直線間一直保持2格會怎樣？3格呢？4格呢？應該說學生對于平行線的特征已經很清楚了，理解概念中的“不相交”就顯得較為容易了，只要是兩條平行線之間的距離永遠不變，它們就不會相交。這里利用方格圖，形象直觀地培養了思維的嚴謹性，把平行線的特征非常直觀地顯現出來，讓學生感受現有的平行線之間格子數一樣，就是距離相等，同時非常有效地幫助學生建立了表象。】

3.閱讀：初步建構概念。

師：那你能不能說說看，什么樣的兩條直線叫平行線？

預測：不相交的兩條直線叫做平行線。

師：剛剛同學講的有一定的道理，我們來看看書上是怎么表述的。

（課件出示書上概念：在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行）

說明：直線a和直線b互相平行，直線a是直線b的平行線，直線b是直線a的平行線。

師：比較一下，書上的表述和同學說的有什么不一樣？（同一平面）

4.質疑“同一平面”，進一步完善概念。

師：為什么要加“同一平面呢”？這里肯定有一定的道理，現在老師有兩把米尺，請1個同學來協助一下，這個同學把米尺放在黑板上，我把米尺放在桌面上，想象一下，一條直線向上下兩端無限延長，另一條直線向左右兩端無限延長，這兩條直線會相交嗎？（不相交）是互相平行嗎？

師：為了看得更加清楚，我們來看這個長方體：

用實物操作演示：它的正面有一條線，它的上面也有一條線，當這兩條直線無限延長，想象會相交嗎？（不會相交）

小結：所以剛才的說法都缺了一個重要的條件：“同一平面”。

【設計意圖：幫助學生理解“在同一平面內”這一抽象的說法是本節課的教學難點，教學中試圖通過兩個層次讓學生感悟：演示一把米尺豎直放在黑板上，另一把米尺放于一張課桌上，然后讓學生將兩把米尺想象成兩條直線，思考如果無限延長是否會相交，這是第一層次，讓學生想象建立初步的感知印象；在此基礎上再拿出一個長方體模型（在其正面和上面分別粘有一根可以伸縮的天線，以代表直線的可延長性），進一步演示，從而為學生構建一個良好的空間表象，讓學生深刻理解什么是“在同一平面內”。】

5.辨認平行，有效鞏固新知。

師：第（4）組為什么不是互相平行呢？

師：為什么你認為前3組是互相平行的？

預設：延長以后不會相交。（演示延長）追問：是不是一定要延長以后才能判斷？（抓住本質特征就是兩條直線的距離相等）

師：這3組平行線有什么不同的地方嗎？

小結：看來，互相平行的兩條直線不一定是要水平的，可以是各個方向的。

二、教學垂直

1.動手操作，體會相交的多樣性及共同點。

師：剛剛我們研究了不相交的情況，現在請你再拿出兩支筆，擺一擺相交的情況。

（學生操作）

全班同學操作后，請幾個學生上臺展示。

預測：如果擺出兩支筆不相交的情況，說明把這兩支筆想象成了兩條直線。

師：你發現他們的擺法都有一個什么共同點？（有交點）這些擺法里面哪一種最特殊？（垂直）

師：你怎么來判定是垂直的？（用三角板或者量角器量一量）

2.表象支撐，聚焦垂直。

感悟相交的多樣性及共同特點。

課件呈現一組相交直線：

師：現在把兩支筆變成了兩條直線，兩條直線相交一定會形成角。（直接指一指這是什么角）

師：想一想，形成的四個角一定是兩個銳角和兩個鈍角嗎？

（學生想象）

課件演示旋轉：兩條直線繞著交點旋轉。

師：仔細觀察，你覺得在什么位置上會比較特殊？（垂直，重合）

師：重合，我們一般不研究，我們主要討論垂直，怎么來判斷垂直呢？（用三角板或者量角器量一量）

師：這是一個直角，那么其他的三個角是什么角？（學生闡述）

【設計意圖：從靜態的擺出相交的關系，到動態的展示兩條直線相交引起的角度變化，這里充分利用幾何畫板的動態演示功能和度量功能，很好地讓學生感受了兩條直線的相交關系，讓多媒體資源更好地為教育教學服務。】

3.建構概念。

課件出示垂直的概念：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，這兩條直線的交點叫做垂足，其中一條直線叫另一條直線的垂線。

提示：兩條直線互相垂直，我們一般用直角符號作標記。

說明：如果把一條直線稱作直線a，另一條直線稱作直線b，我們說“直線a和直線b互相垂直，直線a是直線b的垂線，直線b是直線a的垂線”。

4.辨認垂直。（既是辨認又是變式，進一步完善垂直概念的練習）

師：現在請你看看這兩條直線是互相垂直嗎？為什么？

預測：出現兩種意見，分別講解理由。

師：看來我們不能光憑眼睛來判斷是否互相垂直，必須利用工具量一量。

（課件制作成一幅一幅的完整圖，再縮成不完整的圖定格在屏幕上）

師：這兩條直線互相垂直，現在其中一條縮到這兒，或者縮到這兒……現在你覺得它們還互相垂直嗎？（兩種觀點說理由）

演示直線延長圖：

師：不延長可以判斷嗎？腦子里想象一下延長后的兩條直線的關系。

小結：要判斷兩條直線是不是互相垂直，我們只要看兩條直線相交是不是成直角。

【設計意圖：在“垂直”的本質上，學生對于“”這種基本形式沒有問題，但是對于“、、、”等形式的判斷，問題還是相當大的。究其原因主要還是對“垂直”的認識不夠深刻，只停留在表面。因此本環節通過幾何畫板的旋轉、拖拉、縮放等功能，讓學生感知在同一平面內兩條直線的垂直關系是有不同形式的擺法的，進一步使學生感悟“垂直”的本質特點。小練習既發展了學生的空間觀念，增強了學生的判斷能力，又有效鞏固了新知，進一步讓學生抓住了判斷的本質。】

三、綜合應用拓展

找一找：同時出示長方體圖和長方體框架

師：你能找到互相平行和互相垂直的線段嗎？你能找到幾組？

靜思默想后，請一個學生說（圖），一個學生比劃（框架）。

預設：1號線和2號線平行，2號線和3號線平行，1號線和3號線平行……

師：1號線和2號線在哪個平面——正面，2號線和3號線在哪個平面——上面，1號線和3號線在哪個平面——斜面（借助硬板紙演示“同一平面”）。

【設計意圖：“在長方體圖和長方體框架中，找互相平行和互相垂直的兩條線”，引導學生觀察、思考、比較，進一步體會線段與線段之間的平行或垂直的關系。這個環節可以一下子拓開學生的思維，讓學生更深入地理解垂直與平行及同一平面和不同平面的概念，也為今后學習長方體的概念打下扎實的基礎。】

四、課堂總結

師：回憶一下今天這節課，我們研究了同一平面內兩條直線的位置關系有哪幾種？（板書）

五、回歸生活

其實生活中到處都有互相平行和互相垂直的現象，老師收集了幾張圖，我們一起來欣賞一下。

圖片欣賞：

師：你還能舉幾個這樣的例子嗎？（學生舉例）

【設計意圖：讓學生找一找、說一說生活中的互相平行與互相垂直的現象，讓學生從自己的身邊發現數學知識，在培養學生觀察能力的同時進一步加深對平行和垂直概念的理解，進一步拓展知識面，也感受了學習數學的意義。】