經(jīng)歷概念形成走向數(shù)學本質(zhì)
——《認識百分數(shù)》教學實錄與說明（一）

荊亞琴

【教學內(nèi)容】

蘇教版六年級上冊第84、85頁，練習十四第1、3題。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，感知百分數(shù)的意義

1.分析比較，引入百分數(shù)。

師：王老師記錄了學校籃球隊三場比賽中的投籃情況。可以怎樣比較？同桌交流。（多媒體呈現(xiàn)第84頁表格）

生：我比較的是投籃次數(shù)，第三場比賽中投籃次數(shù)最多。說明學校籃球隊在第三場比賽中搶球投籃非常積極。

生：我比較的是投中次數(shù)，第三場比賽中投中次數(shù)最多。

生：我比較的是投籃命中率。先計算出每場比賽投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾，再進行比較。

師：我們可以比較投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾來評價三場比賽的投籃水平。請同學們獨立計算出每場比賽投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾，再比一比，并與同學交流。

呈現(xiàn)學生的比較方法：

師：你更喜歡這三種中哪一種比較方法呢？（多數(shù)同學表示更喜歡3號同學的比較方法）

師：為什么大家喜歡都化成分母是100的分數(shù)呢？

生：1號同學只是求出了投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾，但沒有通分，所以不好比較。

生：2號同學雖然也是通分，但分母太大，通分時易出錯。

師：既然公分母是300，為什么3號同學卻是以100為公分母呢？100是怎么來的？

師：把原來的分數(shù)先約分，再通分，是一種好辦法。為便于統(tǒng)計和比較，通常把這些分數(shù)化成分母是100的分數(shù)來表示。

根據(jù)學生發(fā)言，完善板書：

第一場 25 16 64 100第二場 20 13 65 100第三場 30 18 60 100投籃次數(shù)投中次數(shù)投中個數(shù)是投籃個數(shù)的幾分之幾

師：剩下的兩個分數(shù)，同桌互相說說它們的含義。

【說明：通過創(chuàng)設籃球比賽的情境，提出“可以怎樣比較這三場比賽的投籃情況？”開放的問題，學生在解決問題的過程中會有更多樣化的視角，在碰撞交流中得到啟發(fā)、提升。例題以概念形成的方式幫助學生獲得對百分數(shù)概念的認識。學生在比較投中次數(shù)是投籃次數(shù)的幾分之幾的過程中，有的同學以300為公分母，有的同學以100為公分母，在交流中，學生感受到化簡后通分為公分母是100的分數(shù)更方便比較。讓學生解釋每個分母是100的分數(shù)所表示的具體含義，就是讓學生經(jīng)歷抽象與概括的過程，初步形成百分數(shù)概念。】

2.教學百分數(shù)的讀寫。

師：生活中，百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而是在原來的分子后面加上“%”表示。如寫作64%，讀作百分之六十四。請同學們先將其余兩個分數(shù)改寫成百分數(shù)，再完成下面的練習。

多媒體呈現(xiàn)：

（1）百分之一百三十；

（2）百分之零點五；

（3）7.5%；

（4）125%。

（學生獨立完成，全班交流，重點交流7.5%的讀法）

生：一百分之七點五。

師：他讀對了嗎？

生：應讀作百分之七點五。

師：我們在讀百分數(shù)時，要讀作百分之多少，不能讀成一百分之多少，這和分母是100的分數(shù)讀法有一點不同。

教師結(jié)合反饋，完善板書：

投中個數(shù)是投籃個數(shù)的幾分之幾第一場 25 16 64 100 64%投籃次數(shù)投中次數(shù)第二場 20 13 65 100 65%第三場 30 18 60 100 60%

師：表格中的百分數(shù)分別表示什么意思？（全班交流）

【說明：教材中呈現(xiàn)的都是分子小于100且為整數(shù)的百分數(shù)，這些百分數(shù)學生在生活中常常見到，多數(shù)學生會讀、會寫。但是分子為小數(shù)或大于100的百分數(shù)，學生讀寫卻有困難。因此，以7.5%為抓手，重點交流分子為小數(shù)的讀法，通過交流與示范幫助學生掌握百分數(shù)的讀法和寫法。】

二、對比感悟，豐富內(nèi)涵

1.溝通聯(lián)系，理解百分比、百分率。

（多媒體呈現(xiàn)85頁試一試）

師：我們初步理解了百分數(shù)的意義，請同學們根據(jù)百分數(shù)的意義填空，再同桌交流對這些百分數(shù)的理解。（學生獨立填寫，同桌交流，教師巡視）

師：這三個百分數(shù)分別表示什么意思？

生：45%表示學校合唱隊中男生人數(shù)是女生人數(shù)的45%。男生人數(shù)是女生的，男生和女生人數(shù)的比是45∶100。

生：75%表示已經(jīng)裝船的貨物是貨物總量的75%。已經(jīng)裝船的貨物與貨物總量的比是75∶100。

生:20%表示全班中有20%的同學是近視。

師：既然百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，你能具體地說說是哪兩個數(shù)在進行比較嗎？

生:20%表示近視的人數(shù)占全班人數(shù)的20%。

師：抓住近視人數(shù)和全班人數(shù)這兩個數(shù)的比較就容易知道20%這個百分數(shù)的意義。

多媒體呈現(xiàn)：姚明加盟NBA聯(lián)賽的第一年，投籃命中率為49.8%。

師：這里49.8%表示什么意思呢？

生：是指姚明投中次數(shù)占投籃次數(shù)的49.8%。

師：如果姚明投了100次球，是不是可以說他投中了49.8次球？

生：不可以。這里的49.8%只是表示姚明投籃的命中率是49.8%。

生：這個百分數(shù)表示姚明投中次數(shù)和投籃次數(shù)的倍比關(guān)系。可以說姚明投中次數(shù)和投籃次數(shù)的比是49.8:100。

師：看來，49.8%代表的并不是具體的次數(shù)，而是投中次數(shù)和投籃次數(shù)相比的一種關(guān)系。生活中有近視率、命中率，你還見過哪些百分率？

生：體育課上，老師會統(tǒng)計同學們的達標率、優(yōu)秀率。

生：我爸爸工作車間會統(tǒng)計生產(chǎn)零件的合格率。

師：說得真好。百分數(shù)表示的是兩個數(shù)（量）之間的比率，所以百分數(shù)又叫百分比、百分率。

【說明：教材“試一試”的三個習題，是百分數(shù)在生活語境中的不同表達方式。從完整的百分數(shù)表達到簡略的百分數(shù)表達，學生逐步理解不同語境中百分數(shù)的含義。學生前期雖然有百分數(shù)的意義作為繼續(xù)學習的基礎(chǔ)，但學生對百分數(shù)與比之間的聯(lián)系、百分數(shù)為什么又可以叫作“百分比”“百分率”，在理解上還存在困難。通過練習轉(zhuǎn)化，讓學生體會百分數(shù)表示兩個數(shù)（量）之間的倍比關(guān)系，百分數(shù)相當于后項是100的比。百分數(shù)、百分率都是表示兩個數(shù)之間的倍比關(guān)系，而不是指具體的一個數(shù)，從而加強學生對百分數(shù)意義的理解。】

2.結(jié)合實例，豐富百分數(shù)的內(nèi)涵。

師：生活中還有很多百分數(shù)，老師也帶來了一些百分數(shù)，先自己讀一讀，再小組交流。（出示練習十四第1題）

師：怎么理解這些百分數(shù)？

生：40%表示會游泳的同學占全班同學的40%。

生：50%表示蘋果汁含量占全部飲料的50%。40%表示葡萄汁含量占全部飲料的40%。

師：由這兩個百分數(shù)還能聯(lián)想到什么？

生：我聯(lián)想到這瓶飲料中的其他成分占全部飲料的10%。

生：我聯(lián)想到葡萄汁含量與蘋果汁含量的比是4:5。

師：真棒！百分數(shù)不僅方便比較，還能讓我們聯(lián)想到其他的信息。

生：羊毛含量占這件衣料的100%。100%可以看出這是一件純羊毛衣料。

師：你還在哪里見過100%？

生：我在牛奶盒上看到過100%純牛奶。

生：我在餐巾紙袋上看到100%純紙漿。

師：看來，100%在生活中的運用也很多。請同學們拿出課前收集的百分數(shù)，這些百分數(shù)又分別表示什么意義呢？

活動要求：

（1）每位同學在小組里交流自己搜集到的百分數(shù)，先讀一讀，再說一說百分數(shù)的含義。

（2）每個小組選擇一個百分數(shù)全班交流。

生：這個百分數(shù)是爸爸告訴我的。他們車間技術(shù)革新，現(xiàn)在產(chǎn)量是原來的120%。120%表示現(xiàn)在產(chǎn)量是原來產(chǎn)量的120%，說明產(chǎn)量提高了。

生：我們班跳繩優(yōu)秀率是75.3%。表示我們班跳繩的優(yōu)秀人數(shù)占總?cè)藬?shù)的75.3%。

……

師：上面的例子中，情境不同，百分數(shù)大小也各不相同，有什么相同的地方呢？

生：百分數(shù)都可以用來表示兩個數(shù)之間的倍比關(guān)系。

師：對，用百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

【說明：概念類似于工具，只有在“使用”中才能被完全理解。“使用”蘊含著與該概念的情境發(fā)生關(guān)聯(lián)。上述練習情境中所包含的學習材料真實親切、源于生活實際，具有豐富的現(xiàn)實背景。借助練習，教師將教材中靜態(tài)的知識過程化，建立百分數(shù)與使用情境之間的結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)。拓展概念外延以深化對概念內(nèi)涵實質(zhì)的把握，從而加深對百分數(shù)本質(zhì)的理解。】

三、分層練習，深化認知

1.結(jié)合圖形，理解百分數(shù)的意義。

（多媒體出示練一練第一題，學生獨立練習，教師巡視）

師：看了百格圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)涂色部分和空白部分合起來是100%，即“1”。

生：我發(fā)現(xiàn)隨著涂色部分越來越多，沒涂色部分就越來越少。涂色全部涂滿，也就是“1”。

師：同學們說的都很有道理，那么在這個正方形中，涂色部分可以占“1”的105%嗎？

生：不可以。因為即使全部涂滿也只有100%。

師：但為什么我們找的例子中就有超過100%的百分數(shù)？

生：在百格圖中，涂色部分是“1”的一部分，即使涂滿，也只能是100%。

生：現(xiàn)在每月產(chǎn)量和原來每月產(chǎn)量是兩個不同的量，車間技術(shù)革新，現(xiàn)在比原來生產(chǎn)的多，所以可以超過100%。

師：如果百分數(shù)只是表示部分和整體之間的倍比關(guān)系，這個百分數(shù)最多達到100%。而車間生產(chǎn)，現(xiàn)在產(chǎn)量和原來產(chǎn)量是兩個獨立的量，當這兩個獨立的量進行比較時，百分數(shù)就可能超過100%。

【說明：以“百格圖”作為支撐，通過數(shù)形結(jié)合，引導學生再次理解百分數(shù)的意義，從而使抽象的問題直觀化、生動化，有助于學生把握百分數(shù)的本質(zhì)。同時，通過討論“涂色部分可以是正方形面積的105%嗎”，讓學生理解表示部分與整體之間的倍比關(guān)系時，百分數(shù)不能超過100%，表示兩個獨立的數(shù)（量）之間的倍比關(guān)系時，百分數(shù)可能會超過100%，學生對百分數(shù)有了更深的理解。】

2.新舊比較，溝通分數(shù)和百分數(shù)的聯(lián)系。

師：我們認識了百分數(shù)，是不是分母是100的分數(shù)都可以改寫成百分數(shù)的形式？把下面能改寫成百分數(shù)的寫在題目后面的括號里，再同桌交流百分數(shù)和分數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？（多媒體出示練習十四第三題）

生：百分數(shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。而分數(shù)還可以表示一個具體的數(shù)。

師：分數(shù)既可以表示兩個數(shù)之間的倍比關(guān)系，也可以表示具體的數(shù)量，而百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系。所以，百分數(shù)是特殊的分數(shù)。

【說明：分數(shù)是“上位概念”，百分數(shù)是“下位概念”。分數(shù)既可以表示一個具體的數(shù)，又可以表示兩個量之間的關(guān)系。而任何一個分母為100的分數(shù)要成為百分數(shù)（百分比，百分率），都需要一定條件，沒有任何條件和語言環(huán)境的分母是100的分數(shù)一定不是百分數(shù)（百分比、百分率）。把分數(shù)、百分數(shù)這兩個新舊概念進行辨析比較，使百分數(shù)這個概念與已有認知結(jié)構(gòu)中比較穩(wěn)定的分數(shù)概念建立實質(zhì)性聯(lián)系，通過將百分數(shù)這一新概念納入原有認知結(jié)構(gòu)，從而形成新的認知結(jié)構(gòu)。】

3.靈活選擇，提升判斷、選擇意識。

多媒體出示：

106.6% 45% 98%

99% 100% 55% 0.5%

（1）我國神舟飛船從神舟一號到神舟七號發(fā)射全部成功，發(fā)射成功率是（）。

（2）一個工廠從一批產(chǎn)品中抽出100件，經(jīng)過檢驗，有99件合格，合格率是（ ）。

（3）2017上半年，某品牌電視機銷售收入穩(wěn)步增長，上半年銷售收入是去年同期的（ ）。

（4）某品牌牛奶是由新鮮牛奶制成，特濃牛奶脂肪含量在3.7%～4.2%之間，脫脂牛奶的脂肪含量低于（ ）。

（學生獨立完成，教師巡視）

師：誰來說說你的想法？

生：第一題，我選擇100%。因為每一次發(fā)射都成功了，所以成功率是100%。

生：第二題，生產(chǎn)的100個零件中有99個零件是合格的，合格率我選擇99%。

生：第三題，因為銷售收入穩(wěn)步增長，上半年的銷售收入肯定比去年同期多，在這里106.6%這個百分數(shù)超過了100%，所以選擇106.6%更合適。

生：第四題，特濃牛奶的脂肪含量是在3.7%～4.2%之間，脫脂牛奶的脂肪含量應該比3.7%低。在這里只有0.5%比3.7%低，所以我選擇0.5%。

師：同學們的想法都很有道理。看來，今天同學們不僅認識了百分數(shù)，還能活學活用。

【說明：在教學中，教師不僅應關(guān)注到讓學生經(jīng)歷“數(shù)學化”，更應關(guān)注學生判斷與選擇意識的培養(yǎng)，學生整體綜合與靈活敏捷的思維品質(zhì)的提升也是數(shù)學概念教學中需要關(guān)注的。數(shù)學概念教學應以學生的敏感反應、準確判斷和靈活選擇為前提。因此，該練習重在讓學生自主判斷，自主選擇。】

4.綜合應用，認識百分數(shù)的本質(zhì)。

師：接下來，我們就來玩?zhèn)€小游戲。

出示游戲規(guī)則：在1分鐘內(nèi)完成口算。當聽到鈴聲，立即停筆，學生獨立完成，同桌互相檢查。

師：如果我們以十道題為標準量，請你用百分數(shù)來說一說你完成的題數(shù)。

生：我做了80%的題目，我做對了100%。

師：為什么第一個是用80%表示，第二個卻用100%表示呢？

生：第一個80%是把完成的八道口算題和十道口算題比較。100%是把做對的八道口算題和完成的八道口算題進行比較，所以百分數(shù)不同。

師：請完成十道題或十道題以內(nèi)的同學舉手示意。你完成了多少道題？

生：我完成了十二道題。

師：他完成了標準量的百分之多少？

生：他完成了標準量的120%。

【說明：幫助學生在具體的數(shù)與抽象的百分數(shù)之間實現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換，達到將抽象的數(shù)學問題具體化的效果。讓學生在應用中加深對百分數(shù)意義的理解，有助于學生更好地認識百分數(shù)的本質(zhì)。學生在富有挑戰(zhàn)性和趣味性的問題情境中學習數(shù)學，思維的積極性將得到提高，幫助學生形成主動學習的習慣。】

四、總結(jié)回顧，提升認知

師：通過這節(jié)課的學習，你能用一個百分數(shù)來談一談你今天的收獲或感受嗎？

生：我今天上課有些緊張，大約占10%。

生：今天學習的知識，我100%聽明白了。

【說明：學生用百分數(shù)表達自己本課的收獲或感受，既有意識地讓學生回憶和總結(jié)所學的知識，又在應用中再一次加深對百分數(shù)的理解。】