鏈接兒童經驗實現意義歸納
——《認識百分數》教學實錄與說明（二）

陳美華

【教學內容】

蘇教版六年級上冊第84、85頁，練習十四相關習題。

【教學過程】

一、創設情境，引發需求

師：聽說今天全班同學都來了，你想到用哪一個數表示呢？

生：今天同學們100%都來上課了。

師：他是用什么數表示的？

生：百分數。

師：不錯，生活中百分數隨處可見，課前老師讓大家收集了一些生活中百分數應用的信息，誰來讀一讀你找到的信息？

（學生朗讀，教師板書：100%、85.36%、121%……是百分數）

師：今天我們就一起來《認識百分數》。（板書課題）

【說明：課始開門見山，以全班同學都到校引出第一則百分數信息，親切自然。再基于學生課前收集的生活中百分數應用的信息，引發學生探究新知需求，同時明晰本課學習任務。】

二、合作探究，歸納意義

1.嘗試探究，初步解讀。

師：大家剛才見到了百分數的外形，到底每個百分數表示什么含義呢？老師從同學們收集的信息中找出三個例子，請大家一起來研究這些信息中百分數的含義。

出示圖片信息與互動要求：

（1）想一想：獨立思考每個百分數表示的含義。

（2）說一說：與同桌交流分享你理解的含義。

（學生嘗試研究，組織反饋）

師：你們都是怎么理解這些百分數含義的？現在來分享一下大家的研究成果。

師：他說的跟你一樣嗎？有不一樣的同學嗎？

師：說得很完整清晰，請大家像他這樣說一說。

師：這位同學說對了嗎？

生：對，照前面同學那樣理解就少了一倍呢。

【說明：基于學生已有的生活經驗以及分數可以表示兩量關系的基礎，從學生收集的信息中選取三個典型事例，讓學生結合具體實例分析每個百分數的內在含義，并通過集體交流思辨、修正完善對每一個百分數具體含義的解讀，即還原為用分數表達兩量關系，能以“（ ）是（ ）的”思考模型分析兩個數量之間的關系。一方面為后續自主性的意義解讀與歸納推理打下基礎，另一方面也是增強具體情境中數感的體驗。】

2.體悟模型，嘗試讀寫。

師：像這里每一句中表示（）是（）的一百分之幾的分數還可以改寫成百分數，如第一句中寫作56%，讀作百分之五十六。

將上面兩空改寫成百分數，并讀給同桌聽一聽。

【說明：在適時給兩個相比較的量添加下劃線的過程中，突出只有表示（ ）是（ ）的一百分之幾，此分數才能改寫成百分數，很自然地將百分數的讀寫融入百分數意義的模型建構之中，熟練百分數讀寫方法的同時，引發學生對百分數含義建構模型的初步體驗。】

3.再次探究，豐富認知。

師：同學們身邊還收集了很多含有百分數的信息，也能像上面“（ ）是（ ）的（ ）%”這樣分析研究每個百分數的含義嗎？

拿出各自課前收集含有百分數的信息，出示活動要求：

（1）說一說：小組交流收集的信息中百分數的含義。

（2）議一議：根據交流的例子，試著說說什么是百分數。

（全班交流反饋）

【說明：基于初次研究三個事例的基礎，讓學生有的放矢地研究解讀更多不同信息中蘊含的每個百分數的具體含義，并通過小組交流與集體思辨分享活動，豐富學生的認知外延，為意義的內涵理解與歸納概括打下堅實的基礎。同時再一次在現實情境中增強數感，體會百分數生活運用的價值意蘊，促進數學直覺的形成。】

4.歸納小結，建構意義。

師：大家分享了這么多含有百分數的信息，各個百分數大小不等，表示的具體內容也各不相同，但它們都有什么共同之處？根據這些共同之處，現在你能說說什么是百分數嗎？

生：我認為百分數表示某物是某物的百分之幾。

生：我認為百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。

……

師：大家說得很有道理，在數學上，我們把表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫百分數。

師：剛才大家通過研究分析課前收集的生活中含有百分數的例子，自己歸納了百分數的意義，這也是很好的學習方法！

【說明：在豐富感知理解的基礎上，放手讓學生自主歸納百分數的意義，使學生將內在思考合理科學地轉化為外在的數學表達語言，實現百分數意義模型的有效建構。同時讓學生體悟通過不同實例的共同內涵的比較提煉，從數學歸納的角度形成自己的概念認知，也是很重要的學習方法，為后續學習遷移奠定方法結構的基礎。】

三、分層練習，深化理解

1.比較大小，深化意義。

師：其實生活中的百分數一般是通過統計、測算得到的。看這張六（1）班近視情況統計圖，你知道了什么？

師：六（2）班有 50人，其中有21人近視，與六（1）班相比，哪個班近視程度嚴重些呢？先自己想一想，再同桌交流。

師：都這樣想的嗎？誰再來解釋一下，讓大家一聽就明白。

生：我也算出六（2）班近視人數占全班的42%，都是百分數，一眼就看出六（1）班近視程度嚴重了。

師：是呀，百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，分母都是一百，便于比較大小，所以生活中百分數運用相當廣泛。

【說明：基于數學歸納的概念建構不一定完全正確合理，為彌補數學歸納的缺失，從學生熟悉的近視現象入手，讓學生面臨問題自動生發將分數轉化為百分數比較的需求，體會百分數的生長基礎與比較大小的優勢，以完善并深化學生對百分數的建構意義。】

2.變化練習，發散思維。

師：根據“六（1）班同學近視率是45%”這個百分數，我們還能聯想到什么？（學生完成練習）

近視人數與全班人數的比是（）∶（）。

師：（小結）看來百分數和分數、比有著密切的聯系！所以百分數又叫百分比或百分率（板書）。近視人數占全班人數的百分之幾也叫近視率是百分之幾，課剛開始時我們所說“今天同學們100%都來上課了”，還可以怎樣說呢？（我們班出勤率是100%）

【說明：通過發散思考，溝通百分數與分數、比的關系，完善概念建構。】

3.辨析異同，溝通關系。

師：之前有同學說分母是100的分數就是百分數，是不是這樣呢？我們來看一段信息。

辨一辨，說一說：下面的分數都可以用百分數來表示嗎？

師：他們說得怎么樣？

生：都說對了，不僅講了答案，還用以前分數的知識與今天百分數的知識說明了理由。

師：現在你們能說說百分數與分數的關系了嗎？

生：我認為百分數是特殊的分數，它只能表示兩個數的倍比關系，所以不能帶單位。

生：分數范圍更廣，它既能表示一個具體數量，帶著單位；又可以表示兩個數的倍比關系，不帶單位。

師：是呀，正像同學們總結的，百分數只表示兩個數之間的倍比關系，而分數既可以表示一個具體的數量，又可以表示兩個數之間的倍比關系，我們要看它處于什么情境才能去分析理解它所表示的意義。

【說明：在百分數意義深入理解的基礎上，以學生熟悉的生活實例辨析分數與百分數的異同點，明確兩個概念之間的內在關系，進一步促進概念的整體建構。】

四、總結梳理，整體建構

師：通過今天的學習我們有哪些收獲？（全班交流）

【說明：給予學生自主反思的時空，讓學生養成不僅思考所學的知識技能，更能梳理學習研究的方法，使知識結構與方法結構同步內化。】

五、趣味練習，體會價值

1.比一比。

師：老師將給你十個百分數，請你在規定時間內盡可能記住它們。

出 示 ：1% ，85% ，120% ，100%，90%，51.0%，10%，6.9%，300%，50%

師：在紙上寫出你記住的百分數。寫對了幾個？怎么想的？

生：我寫對了六個，寫對了60%，因為寫對個數是總數的十分之六，就是一百分之六十。

師：也可以說你的正確率是百分之六十。

2.選一選。

師：百分數作用很大，我們經常用百分數來反映一些現象，探索一些規律，或發現一些問題等。請大家從上面十個百分數中選出合適的填入下面的句子中，說說你是怎么想的？

（1）拋一個1元硬幣，落地時正面朝上的可能性是（ ）。

（2）六年級同學的身高大約是出生時的（ ）；

（3）第31屆里約奧運會中國金牌總數大約是第29屆的（ ）（第31屆26塊、第29屆51塊）；

（4）據科學家研究統計，我們正常人的大腦潛能只被開發和利用了不足（ ），還有近（ ）處于休眠狀態。

（學生試著填寫再反饋交流）

【說明：一題多用，比一比的練習，以游戲形式調動學生參與，熟練讀寫方法的同時融入了學生對如何計算百分數方法的初步思考，為后續學習埋下伏筆。同時選一選的練習，又將百分數與豐富多元的生活內容巧妙鏈接，在提升數感的同時，激發學生的數學直覺，也進一步體會百分數的價值意蘊，激發了探究生活數學的無窮樂趣。】