體驗在比較中升華
——《解決問題的策略——假設》教學設計與評析

執教/譚偉軍 評析/倪芳華（特級教師）

【教學內容】

蘇教版六年級上冊第68、69頁。

【教學過程】

一、回顧策略，引入新課

師：同學們，還記得我們曾經學習過哪些解決問題的策略嗎？（從問題想起、從條件想起、列表、畫圖、一一例舉 ……）

師：今天這節課我們準備通過解決問題來學習一種新的策略。（出示課題：解決問題的策略）

二、解決問題，探究策略

1.理解題意，引出策略。

師：請同學們輕聲讀題，邊讀邊思考：題中已知了哪些條件？要解決什么問題？

（指名說一說）

師：這道題難在什么地方？你能不能將兩個未知量轉化成一種量呢？你能發現哪些數量關系？

學生匯報：

6個小杯容量＋1個大杯容量＝720毫升

小杯容量×3=大杯容量

（課件出示圖示，板書貼出數量關系）

【評析：清晰明了的導入，激活了學生原有的知識儲備，為假設策略的提出做好心理準備和認知鋪墊。在理解好題意后，教師有效引導學生自主分析數量關系，從而幫助他們打開解題思路，找到解決問題的突破口?！?/p>

2.自主探究，形成策略。

（1）獨立探究：根據對題意和圖示的理解，你能嘗試解決這個問題嗎？

請同學們按照學習提示，帶著思考，嘗試解題，把解題過程寫在作業紙上。

學習提示：①利用數量關系嘗試解題。

②遇到困難可以畫圖理清思路。

③得出答案后檢驗是否正確。

學生獨立嘗試解題，教師巡視。

（2）組內交流解題思路和方法。

【評析：教師放手讓學生根據學習提示自主探究，交流分享。啟發他們將靜態的文字轉化為動態的思考，并在動態的思考中感受假設的過程，從中找到“假設”的策略，并感受在假設的前提下進行“替換”，教師以學定教，實現了“教”與“學”的有效融合。】

（3）全班展示交流。

談話：誰愿意上來展示一下自己的《作業單》并說說想法。

第一種思路：假設720毫升果汁全部倒入小杯。

方法1：

提問：算式中的9表示什么意思？

方法2：

提問：你先畫的一條線段表示什么？怎樣畫出表示1個大杯容量的線段呢？

方法3：

提問：你根據哪個數量關系式列方程解答的？3х表示什么？

比較：三位同學用三種方法解決了問題，你有沒有發現其實三種方法都有一個相同點？

小結：都是通過假設把720毫升果汁全部倒入小杯進行思考的，這樣就使原來含有兩個未知量的問題轉化成只含有一個未知量的問題。

【評析：充分讓學生展示并交流將“大杯換成小杯”的不同解決問題思路，既喚起學生的學習熱情，又彰顯充滿靈性的多元表達。根據學生的想法，教師及時用生動形象的課件演示，進一步引導學生感受假設把果汁倒入同樣的小杯，是解決這個問題的基本思想，在假設的基礎上進行必要的替換，初步使學生在頭腦里建立“假設”的概念，體會到通過假設使“兩個未知量轉變成一個未知量”給解題帶來的方便?！?/p>

第二種思路：假設720毫升果汁全部倒入大杯。

談話：那還有沒有和他們不同的方法呢？那你是怎么解答的？（指名介紹）

提問：你的算式中的3表示的意思一樣嗎？

歸納分類：通過這幾位同學的介紹，我們可以把它們的解題思路分分類？（一類是假設全部倒入小杯，一類是全部倒入大杯）

（4）課件演示轉化的方法，完善解題過程。

3.揭示課題。

像這樣，根據題中的倍數關系，經過等量替換，把題中兩種不同的杯子想象成同一種杯子，這種方法就是我們今天要學的一種新的解決問題的策略——假設。（板書）

4.檢驗結果。

5.觀察比較，內化策略。

談話：現在讓我們再來看看這兩種假設的思路，雖然一種是假設倒入的全是大杯，一種是假設倒入的全是小杯；但是它們還是有相似的地方，你發現了嗎？

相同點：都是把兩種不同的杯子轉化成同一種杯子。

指出：都是把兩個未知量假設成一個未知量。

兩種未知量→（假設）→一種未知量（板書）

提問：假設后什么發生了變化？（杯子的數量）哪個量始終是不變的？（果汁總量不變）

小結：通過果汁的總量和同一種杯子的數量這兩個量，可以用除法求出其中一個未知量，然后再根據大杯是小杯的3倍關系求出另一個未知量。通過這樣的假設，就使原來復雜的數量關系變得簡單多了。

【評析：假設720毫升果汁全部倒入大杯，促使學生再次經歷和體驗運用假設的策略解決問題的過程，體驗解決問題策略的多樣性，知道同一個問題可以從不同的角度去分析，從而獲得對假設策略更深刻的感悟。通過學生主動探索與自主建構，比較出了兩種假設思路的聯系與區別，即果汁總量不變，杯子的數量在變化，但都是把兩個未知量假設成一個未知量，幫助學生建立了思維模型。這個過程重點突出，感悟真切，策略的揭示與歸納水到渠成。】

三、回顧梳理，提煉策略

1.練一練：1張桌子和4把椅子的總價是2700元，椅子的單價是桌子的。桌子和椅子的單價各是多少？

學生獨立解題，集體交流；展示作業并說明思路。

師：為什么你們都選擇假設全買椅子，而不假設全買桌子？

明確：合理地選擇假設，對于解決問題也很重要。

2.回顧策略：回顧剛才解決問題的過程，你有什么體會？

3.新舊聯系，體會策略。

其實在我們以前的學習中，就曾經運用過假設的策略。想一想，我們曾經運用假設的策略解決過哪些問題？

【評析：在回顧整理中，把學生的思維引向深入。假設的策略，是一個較復雜的思維過程，學生需要思考并理解“為什么要假設？”“假設有什么好處？”“怎樣假設？”等一系列問題。教師從整體著眼，不僅能夠幫助學生建立一個完整的解題步驟，還能提升學生對所學策略的應用和體會?！?/p>

四、應用鞏固，提升策略

1.填空。

如果●＋●＋●＝▲，●＋▲＝48。那么●＝（），▲＝（）。

2.練習十一第1題。

【評析：設計有針對性、層次性、趣味性的練習，引導學生經歷從直覺地“換”到有條理地“換”的過程，讓學生在不斷的猜測、驗證、聯想和推理中，感受到“假設策略”的價值，逐步形成“化歸”“變與不變”等重要的數學思想。】