定值電阻在電學實驗中的作用拾遺

徐進

在高考中，電學實驗考查的非常靈活，特別是將定值電阻載入考題中，學生感覺更是難上加難.為此將定值電阻在電學實驗中的作用進行歸納總結，希望對大家有所幫助.

一、限流保護電路作用

例1從所給器材中選出適當的實驗器材，設計一電路來測量電流表A1的內阻r1.要求方法簡捷，有盡可能高的測量精度，并能得到多組數據.

電流表A1（量程10 mA，內阻r1待測約40 Ω）；電流表A2（量程500μA，內阻r2=750 Ω）；電壓表V（量程10V，內阻10kΩ）；電阻R1（阻值約為100Ω）；滑動變阻器R2（總阻值約50Ω）；電池E（電動勢1.5V，內阻很小）；開關S及導線若干.

（1）畫出電路圖，并標明所用器材的代號.

（2）若選測量數據中的一組數據計算電阻r1，則所用的表達式r1=，式中各符號的意義是.

解析（1）電流表A1既是待測電阻，也是待測儀表，能顯示出通過自身的電流大小，故只需測出其兩端的電壓.當A1滿偏時，兩端的電壓約為Igr1=0.4 V.所以用電壓表V直接測量，電壓表指針的偏轉不到量程的二十分之一，測量誤差太大，不符合“盡可能高的測量精度”的要求.電流表A2的內阻是準確已知的，滿偏時其兩端電壓為0.375V，與電流表A1的滿偏電壓差不多，所以可以將電流表A2與電流表A1并聯，根據A2的讀數I2求出A1兩端的電壓I2r2.估算A1、A2近滿偏時回路的電阻應為EIA1=150 Ω.所以要使電路工

作安全正常，應將電阻R1與A1、A2串聯起來，從而限制圖1通過A1、A2的電流，使其不超過量程，電阻R1起到限流保護電路的作用.滑動變阻器若可采用限流式接法，對電流的調節范圍約為最大值的三分之一，比分壓式接法的調節范圍小.故電路的設計為圖1所示.

（2）計算r1的表達式r1=I2r2I1.式中I2通過電流表A2的電流，r2為電流表A2的內阻，I1為通過電流表A1的電流.

點評定值電阻在此題中起到了限流保護電路的作用.

二、充當電流表的作用

例2圖2為測量電壓表V內阻r的電路原理圖.圖中兩個固定電阻R1、R2的阻值均為R，S1、S2是開關，E是電源（內阻可忽略）.

（1）按電路原理圖將圖3中的實物圖連線；

（2）開關S1保持斷開，合上開關S2，此時電壓表的讀數為U1；再合上開關S1，電壓表的讀數變為U2，電壓表內阻r=（用U1、U2和R表示）.

解析（1）實物圖連線如圖4所示.

（2）開關S1保持斷開時，E-U1R=U1RrR+r，合上開關S1，則E=U2，解得r=U1RU2-2U1.

點評電路中的R1充當電流表的作用.

三、充當電壓表的作用

例3某學習小組為了測量一電阻Rx（約為300Ω），現有下列器材.電流表

A1（0～5 mA的理想電表）；電源E：干電池（1.5V）；電壓表V（量程為10V，內阻約為3kΩ）；電流表A2（0～10mA，內阻約100Ω）；定值電阻R1：阻值為300 Ω；定值電阻R2：阻值為10 Ω；滑動變阻器R3：最大阻值為1000 Ω；滑動變阻器R4：最大阻值為20 Ω；開關S、導線若干.

（1）定值電阻應選，滑動變阻器應選.（填寫器材字母符號）

（2）畫出設計的實驗電路圖.

（3）用已知的量和實驗中測得的量表示待測電阻Rx=.

解析（1）量程為10 V的電壓表量程太大，不能用，分析可知Rx需與A1串聯，串聯后與定值電阻并聯，用A2測并聯后的總電流，待測電阻Rx兩端的最大電壓約為U=5×10-3×300 V=1.5 V，若兩電流表均滿偏，則通過定值電阻的電流為5 mA，所以定值電阻的阻值約為300Ω，定值電阻選R1；滑動變阻器R3最大阻值太大，不便于操作，因此應選用R4，采用分壓式接法接入電路.

（2）實驗電路如圖5所示.

（3）若某次測量中電流表A1的示數為I1，電流表A2的示數為I2，由部分電路歐姆定律可知Rx=I2-I1I1R1

點評此題中的定值電阻R1起到了測電壓的作用.

四、分壓限流作用

例4某學習小組為測量一銅芯電線的電阻率，他們截取了一段電線，用米尺測出其長度為L，用螺旋測微器測得其直徑為D，用多用電表測得其電阻值約為2 Ω，為提高測量的精度，該小組的人員從下列器材中挑選了一些元件，設計了一個電路，重新測量這段導線（用Rx表示）的電阻.

A.電源E（電動勢為3.0 V，內阻不計）；

B.電壓表V1（量程為0～3.0 V，內阻約為

2 kΩ）；

C.電壓表V2（量程為0～15.0 V，內阻約為6 kΩ）；

D.電流表A1（量程為0～0.6 A，內阻約為1 Ω）；E.電流表A2（量程為0～3.0 A，內阻約為0.1 Ω）；

F.滑動變阻器R1（最大阻值10 Ω，額定電流2.0 A）；

G.滑動變阻器R2（最大阻值1 kΩ，額定電流1.0 A）；

H.定值電阻R0（阻值為3Ω）；

I.開關S一個，導線若干

（1）實驗時電壓表選，電流表選，滑動變阻器選.（只填代號）

（2）為提高實驗的精確度，請你為該實驗小組設計電路圖，并畫在方框中.

解析由題意可知：電源電動勢為3.0 V，故電壓表應選V1（量程為0～3.0 V，內阻約為2 kΩ）即可，通過電線的最大電流約為I=1.5 A，故電流表A2 （量程為0～3.0 A，內阻約為0.1 Ω）不合適.現在只能暫時選擇電流表A1 （量程為0～0.6 A，內阻約為1 Ω），但其量程又偏小故不能直接使用.待測電線電阻較小，故電流表應采用外接法，為保證電路及電流表A1的安全，待測電阻Rx應串聯一個保護電阻R0，電路設計圖如圖6示，此時定值電阻R0對于待測電阻Rx而言，起到限流分壓的作用，同時起到保護電路的作用，只有這樣才能讓電流表A1正常工作，所以電壓表應選B，電流表應選D，滑動變阻器應選F.

點評此題中的定值電阻起到了分壓限流的作用.

五、擴充量程的作用

例5現要測量一個未知電阻Rx的阻值，除Rx外可用的器材有：

多用電表（僅可使用歐姆擋）；一個電池組E

（電動勢6 V）；一個滑動變阻器R（0～20 Ω，額定電流1 A）；兩個相同的電流表G（內阻Rg=1000Ω，滿偏電流Ig=100μA）；兩個標準電阻（R1=29000Ω，R2=0.1Ω）；一個電鍵S、導線若干.

①為了設計電路，先用多用電表的歐姆擋粗測未知電阻，采用“×10”擋，調零后測量該電阻，發現指針偏轉非常大，最后幾乎緊挨滿偏刻度停下來，下列判斷和做法正確的是（填字母代號）.

A.這個電阻阻值很小，估計只有幾歐姆

B.這個電阻阻值很大，估計有幾千歐姆

C.如需進一步測量可換“×1”擋，調零后測量

D.如需進一步測量可換“×1k”擋，調零后測量

②根據粗測的判斷，設計一個測量電路，要求測量盡量準確并使電路能耗較小，畫出實驗電路圖，并將各元件字母代碼標在元件的符號旁.

解析①因為電表指針幾乎滿偏，故可知所測電阻很小，只有幾歐姆，所以選項A正確、B錯誤；根據歐姆表的特點，若要進一步精確測量，應換用小倍率，并進行歐姆調零，所以選項C正確 、D錯誤；故選AC.

②根據伏安法測電阻原理和串、并聯電路規律，可將一個電流表串聯電阻R1后測量電壓，另一個電流表并聯R2后測量電流，題目要求能耗較小，故變阻器采用限流式，所以電路設計如圖7所示：

點評R1、R2在此題中分別起到了擴大電壓表、電流表量程的作用.

六、增大電源內阻方便處理數據的作用

例6某研究性學習小組欲測定一塊電池的電動勢E和內電阻r.

（1）先直接用多用表測定該電池電動勢，在操作無誤的情況下，多用表表盤示數如圖8所示，其示數為V.

（2）然后，用電壓表V、電阻箱R、定值電阻R0、開關S、若干導線和該電池組成電路，測定該電池電動勢.

Ⅰ.在圖10中，根據電路圖9，用筆畫線代替導線，將

實物圖連接成完整電路.

Ⅱ.閉合開關S，調整電阻箱阻值R，讀出電壓表V相應示數U.該學習小組測出大量數據，分析篩選出下表所示的R、U數據，并計算出相應的1/R與1/U的值.請用表中數據在圖11坐標紙上描點，并作出1/U-1/R圖線.

R（Ω）166.771.450.033.325.020.0

U（V）8.35.94.84.23.22.9

1/R（×10-2Ω-1）0.601.402.003.004.005.00

1/U（V-1）0.120.170.210.240.310.35

Ⅲ.從圖線中可求得待測電池電動勢E=V，r=Ω.

解析（1）由圖可知，其示數為9.40 V

（2）Ⅰ根據電路圖，連接電路圖如圖12所示，電壓表測電阻箱的電壓，電池組電動

勢約為9.40 V，故電壓表選擇15 V的量程.Ⅱ根據上表所示實驗數據，在坐標系中描出對應的點，然后根據坐標系中的點做直線，做出1/U-1/R圖線，如圖13所示.

Ⅲ.由閉合電路歐姆定律可得：E=U+UR（R0+r），化簡得1U=R0+rE·1R+1E，則圖象的斜率為R0+rE，圖象與縱軸的截距為1E，由圖象可得R0+rE=48Ω，1E=0.10 V-1，解得E=10.5 V；r=48-40=8Ω.

點評本題中的定值電阻相當于增加了電源的內阻，使得做1/U-1/R圖線的斜率增大，方便作圖，方便讀數.

（收稿日期：2016-09-16）