朝向“思”：高中數學教學的美麗轉身

朱海桐

[摘要]當下的數學教學尤其是高中數學教學應當而且必須祛除“花哨的外衣”。回歸到學生思維發展的本真上來。“為學生的思維而教”應當成為每一位高中數學教育者的自覺追求。由于“幫助學生形成系統的數學思想、方法”是高中數學教學的應有之義，因此“數學之思”應當是考量高中數學教學的效度哲學。由此，教師在數學教學中應當顯化數學的思想，留足學生數學思維的時間和空間，讓學生主動地“運思”。

[關鍵詞]數學教學；數學之思；美麗轉身

當下的高中數學課堂教學改革已經進入深水區。一些名詞頻頻點擊。諸如慕課、翻轉課堂、茶館式教學、后模式教學等，讓教師常常顯得無所適從、捉襟見肘，今天跟著這個理念走，明天跟著那個時髦動。然而，反觀高中數學課程改革所走過的足跡和路程。筆者發現。名詞理念在理想上都是適切的。難的是“回歸與落實”。高中數學課堂教學吁求一種真正意義上的效度哲學。即什么樣的數學教學是有意義的、有價值的？換言之，數學教學究竟應當教什么？我們究竟應該讓教學蘊含什么樣的質素？唯有解決了“教什么”與“怎樣教”的問題。高中數學教學或者數學教育才會有實質性的提升！本文試圖探尋高中數學有效教學的核心內涵。尋求高中數學有效教學達成的現實路徑。

面向“思”的事情：高中數學教學的核心內涵

高中學生的“數學素養”的內涵是豐富的。不僅包括知識與技能。更包括過程與方法、情感態度、價值觀。在數學素養的三維結構中。數學之“思”即“數學化”的能力應該是核心的。數學教學的根本是激發學生的數學之“思”。是面向“思”的事情（海德格爾語）。面向“思”的數學教學內涵有二：一是數學本身的思想（含對應思想、轉化思想、模型思想等）：二是學生的數學思維、數學思想唯其面向“思”。學生才能獲得“一生有用的數學”！

1.發掘“數學本體”思想

數學知識的背后是數學的方法與思想。教學中。教師要超越知識的表層。潛入到知識所蘊含的思想層面。數學知識背后是有數學方法的。數學方法背后又是有數學思想的。高中數學教師要在重視傳授知識的同時。引導學生領會數學方法、感悟數學思想。唯其如此，方能構筑高中生的深刻的數學素養。高中數學教學應當努力接近數學的本質與內核。這個內核。不是知識的簡單堆積。而是數學的思想、方法與精神。因此，高中數學教學擁有博大精深的內涵。“我思故我在”（笛卡爾語），應當積極引領學生在日常學習中“數學地思維”。即在面臨各種問題情境（特別是非數學問題）時，能夠從數學的角度去思考問題。發現其中所存在的數學現象并運用數學的方法與思想去解決問題

2.激活學生的“數學思想”

著名數學家波利亞曾說。“數學不僅要教知識，更要教思考，教猜想”。田剛教授認為：“數學不能光靠技巧，更多的應是對數學的興趣和堅持不懈思考的毅力。”數學應該教什么？答案很簡單：要培植學生的數學學習的可持續性發展力（數學學力）。而數學學力的核心是數學思維。數學思維是學生數學素養的確證與表，征。數學教學從學生的視角看就是開發其思維潛力。發展其思維品質。思維能力包括聚合思維、發散思維等，思維品質涵括思維的流暢性、多變性等。數學作為一門提升學生理性思維的學科。理應教學生學會思維。

在“生命·實踐”中“運思”：高中數學教學的現實路徑

高中生是具有主觀能動性的人。他們的“生命·實踐”意識是很強的。因此。在教學中教師要留足學生數學思維的時間和空間。開掘學生的數學思維能力。讓學生主動地“運思”。在“數學運思”過程中。讓學生經歷數學知識——人類“生命。實踐”經驗的誕生歷程。并能復演人類探究歷程中邁開的系列理性的和關鍵的步伐。由此。學生在“生命·實踐”過程中才能成為一個個“數學創客”！

1.激活思維：讓“數學之思”逐步深入

迪恩斯認為。數學教學尤其是高中數學教學應當建基于學生的自我經驗。而不是依靠、依賴教師的經驗。在數學問題解決的過程中。學生的合情推理和演繹思維交替運作。合情推理提出大膽的猜想。而演繹智慧則進行著小心的論證。為此。教師要向學生提供蘊含數學思維含量的數學活動機會。引領學生主動介入數學學習過程。建構完整的知識體系。如在高中必修階段。我們在研究變量之間的關系時常常通過作數據的散點圖來分析其是否具有線性相關關系。這樣對簡單一些的問題還可以。但如果數據量稍大，那么散點圖的繪制就是一個復雜的工程了。引導學生從線性相關系數r的計算來判斷變量間的相關程度。他們會在思考中驚喜發現。愉悅學習。享受數學學習的發現之樂。

2.還原過程：展現知識的“豐蘊形態”

作為人類“生命。實踐”的智慧結晶。簡約化的數學知識符號的背后蘊含的是豐富的知識背景、縱橫的知識聯系、深刻的操作智慧等。在實際教與學實踐中。教師要讓學生努力還原數學知識的過程形態。透析數學知識的來龍去脈。復驗數學知識的誕生歷程。啟迪學生“運思”。要變“結果形態的知識”為“過程形態的知識”，讓學生與知識中的歷史、知識中的人、知識中的事件等進行對話。如方程和函數的知識本質上的區別是。方程借助未知數的方式表示同一量。而函數是描述量與量之間的對應關系。三角函數則是函數思想下的后續知識。教學時應充分尊重函數觀點。這樣的梳理和關聯。讓學生形成認知的“綱”。從而實現“綱舉目張”“牽一發而動全身”。

3.聚焦核心：凸顯“知識”的本質內涵

“核心知識”是指在知識的整體結構中具有關聯性、輻射性、遷移性和再生性的知識。因此在高中數學教學中。教師應高屋建瓴，把握知識的關聯點、遷移點等。要集中發力、精準發力，將教學聚焦到核心知識上來。通過“核心知識”來凸顯知識的本質內涵。創生新的知識。要引領學生“運思”。感受并體驗“核心知識”的價值。讓學生主動運用“核心知識”，對“核心知識”進行精細加工、創新運用等。比如高中階段統計學的學習。我們不能僅僅滿足于學生知道了三種抽樣（隨機抽樣、分層抽樣、系統抽樣）的定義和基本操作方法。還應從統計學研究“從數據中獲取信息”的宗旨出發，讓學生比較探究得出各分析方法的優劣及適用平臺。這樣。我們的教學就不是單純的概念接受和公式的套用了。學生也在充分思考中逐步走向深入。從而擺脫死記硬背、依葫蘆畫瓢的苦悶，在實際情境中實踐、把握統計的思想。

4.反思抽象：形成數學的精神和品格

著名數學教育家斯法德先生認為。“數學凝聚”（抽象化數學知識）主要包括三階段：內化、壓縮和客體化。這其中，“內化”和“壓縮”可以看作是數學知識“客體化”的前提和準備。“客體化”即是對數學知識進行“壓縮”。這個過程離不開學生的理性數學反思。這是對操作化、映象化的數學知識進行符號表征的過程。通過這個過程。學生的數學學習將形成一個質的飛躍。即由“過程”向“對象”的轉變。數學模型在學生學習中有著很大的作用。數形結合的思想也能讓學生在構造相關幾何圖形、利用其特征和規律解決數的問題。比如。在面對恒成立和復合函數等數學問題時。學生就要有這樣的數學思想、精神品格，懂得把問題轉化為一次函數、二次函數或其他變量關系。將難題分解為簡單的問題。

“生命。實踐”的“數學化之思”是學生數學素養提升的源泉和動力。這是一種數學知識與人的自我建構的雙向互動和雙向建構。學生在學習知識的過程中感悟數學思想。形成數學方法。同時數學知識也在學生的“數學化之思”和“數學化運用”中得以不斷煥發和彰顯出勃勃生機與活力。