優化例題教學提高課堂教學有效性

江蘇省蘇州市吳中區迎春中學(215128) 沈萍

優化例題教學提高課堂教學有效性

江蘇省蘇州市吳中區迎春中學(215128) 沈萍

數學課堂教學離不開例題教學,例題教學是數學課堂教學的中心環節,直接影響著數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗的教學.例題既為學生提供解決數學問題的范例,又能體現數學思想,揭示數學方法,規范思考過程.例題教學的好壞直接決定著數學教學的好壞,因此優化例題教學,可以提高課堂教學的有效性.

一、例題選擇要有針對性

(一)針對內容選擇例題

課堂上所選的例題必須具有很強的針對性和代表性,針對學生的薄弱環節和容易犯的錯誤以及教學目標、教學重難點來挑選例題.只有這樣才能更好的突出重點,突破難點.

比如,要提高計算能力,讓學生在計算中避免各類錯誤,在例題選擇時尤其重要.因此,在上“有理數乘方”這節課時,筆者選擇了這樣一道例題:

選擇辨析類型的例題,主要針對學生在計算過程中經常會出現的錯誤.首先讓學生先觀察形式上的區別,其次搞清讀法、意義上的區別,最后強調當底數是負數或分數時必須要加括號.這種例題,使學生搞清內在和本質,也大大提高學生的計算正確率和計算速度,從而提高課堂教學的有效性.

(二)針對學情選擇例題

對于初中生來說,學生學習數學的能力是有差別的,只有按照學生的實際情況去組織、設置教學活動才可以提升其有效性,因此應針對學情選擇例題.教師在準備例題的過程中,一定要善于換位思考,站在學生的角度,從學生的實際水平出發,考慮學生的接受能力,根據學生的個體差異,進行例題設計,開展例題教學.

筆者在上二次函數復習課時,為了通過對二次函數的復習滲透初中非常重要的數學思想方法–數形結合思想,在例題講解中筆者采用了一道中考題:

例(2012蘭州)已知二次函數y=ax2+bx+c(a/=0)的圖象如圖所示,若|ax2+bx+c|= k(k/=0)有兩個不相等的實數根,則k的取值范圍___.

圖1

本題考察了二次函數的圖像和性質,以及二次函數與一元二次方程的關系,并滲透了初中階段十分重要的數學思想方法–數形結合思想,但是有一定的難度.考慮到學生的個體差異性以及學生的實際水平,為了更容易突破難點,筆者將此中考題做了調整,設計階梯式的問題,將難度分解,更容易達到學生的最近發展區.調整后的題目如下:

1.已知二次函數y=ax2+

bx+c(a/=0)的圖象如圖2所示,則

圖2

(1)關于x的方程ax2+bx+ c=0根的情況____;

(2)關于x的方程ax2+bx+ c=2根的情況____;

(3)關于x的方程ax2+bx+c=?3根的情況___;

(4)關于x的方程ax2+bx+c=?4根的情況___.

2.已知二次函數y=ax2+ bx+c(a/=0)的圖象如圖3所示,則

(1)若關于x的方程ax2+ bx+c=k有兩個不相等的實數根,則k的取值范圍為___;

圖3

(2)若關于x的方程|ax2+bx+c|=k(k/=0)有兩個不相等的實數根,則k的取值范圍____.

將此中考題調整,設置階梯式的題目,層層遞進,一方面使學生對“二次函數與一元二次方程關系”理解透徹,達到一個新的高度;另一方面可使不同層次的學生有不同的發展.

最適合學生的教學就是能讓每一位學生在學習中獲得相應的知識和成功的喜悅.因此,與學情同步的例題才是最合理、最有效的例題.在例題設計上,要根據學生的實際情況,對學生提出最低要求、一般要求和較高要求,根據學生基礎設置不同層次的例題,把原本統一的教學內容變得具有層次性.因此例題教學的有效性會使學生獲得良好的學習效果,從而有利于提高課堂教學的質量.

二、例題設計要有整體性

數學具有系統性、邏輯性,各部分知識既密切相關,又相互制約、影響.因此,例題設計時,應注意知識間的聯系,考慮知識的整體性,縱向串聯新舊知識,形成知識網絡.選用的例題應既能復習鞏固之前所學內容又能針對本節課的重點,又能為以后的新知埋下伏筆、做好鋪墊.只有這樣才能完善學生知識結構,提高學生綜合解題能力,達到事半功倍的效果.

筆者在上“§1.3探索三角形全等的條件–SSS”時,選用了這樣一道例題:

例已知:如圖4,AB=AC, DB=DC,點E在AD上,求證: EB=EC.學生根據已知條件“AB=AC,DB=DC,公共邊AD=AD”,很容易想到利用“SSS”證得△ABD～=△ACD,從而得到∠BAD=∠CAD;再根據“AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD”,利用“SAS”證得△ABE～=△ACE,從而得到BE=EC.

圖4

此題在鞏固了本節課的新知“判定三角形全等的方法–SSS”的同時,也復習了之前學過的“判定三角形全等的方法–SAS”,用新知鞏固舊知,通過聚合新舊知識提高學習效率.同時,也給學生留個懸念:“以后學習了第二章軸對稱圖形后,會有新的、更簡單的證明方法”,以此來激發學生的求知欲,調動學生的學習積極性.

在上“§2.4線段、角的軸對稱性”時,此例題筆者再次呈現.在回顧舊法的同時利用新知–線段垂直平分線的性質和判定解決此題,并發現利用線段垂直平分線的性質和判定更簡單(如圖5).

圖5

證明:連接BC∵AB=AC,DB=DC.∴點A、D在線段BC的垂直平分線上.∴AD是線段BC的垂直平分線.∵點E在線段BC的垂直平分線上.∴BE=EC.

因此,例題設計時建立知識的整體性,一方面可以促進學生知識的融會貫通,加強對知識的理解;另一方面學生用自己所學知識探究和發現知識之間的聯系,使得學生創新意識得到不斷提升.

三、例題講解要有技巧性

(一)一題多解,拓寬思維

一題多解就是引導學生從不同角度進行思考,運用不同的知識點和方法解決同一問題.既能充分調動學生思維的積極性,調節課堂氣氛;又能開拓學生思路、發散學生思維,讓學生學會多角度分析和解決問題,培養和發揮學生的創造性.

在上平行四邊形習題課時,為了從不同角度、用不同知識解決同一題,筆者選用了這樣一道例題:

已知:如圖6,在正方形ABCD中,點E、F分別在BD上,且BF= DE.求證:四邊形AECF是菱形.

學生在解決此問題時,用的最多的是通過證明三角形全等,來得到證明菱形的條件.如下面解法一、二,

圖6

解法一:證明△ABF～=△CBF～=△CDE～=△ADE得到AF=FC=CE=AE,從而證得四邊形AECF是菱形.

解法二:通過證明△ABE～=△CDF得到FC=AE,∠AEB=∠CFD;由∠AEB=∠CFD得AE//CF;由FC=AE,AE//CF得平行四邊形AFCE;由△ABE～=△EBC得AE=CE;由平行四邊形AFCE,AE=CE可得四邊形AECF是菱形.

趁學生學習熱情高漲時,引導學生從不同的角度思考不同的解法,并適時點撥:不用全等,觀察正方形ABCD與四邊形AFCE的關系.頓時有學生發現正方形ABCD與四邊形AFCE的兩條對角線均在一直線,正方形ABCD對角線互相垂直即四邊形AFCE的對角線也互相垂直,從而得到解法三如下(圖7):

圖7

解法三:連接AC,與BD交于O點∵四邊形ABCD是正方形.∴AO=CO,BO=DO,AC⊥BD.∵BF=DE,∴FO=EO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵AC⊥BD,∴四邊形AECF是菱形.

此例題有三種解法,均用到正方形的相關性質,分別運用了菱形三種不同的判定方法.解法一、二涉及到三角形全等,解法二、三運用不同的平行四邊形判定方法.三種解法運用了不同的知識點、從不同角度解決同一道題,既引導學生靈活地掌握知識的縱橫聯系,提高學生學習熱情;又能拓展學生思維,鍛煉學生思維的靈活性,從而提高課堂效率.

(二)一題優解,優化思維

在例題教學過程中,從一題多解到一題優解,通過選擇最優的解題方法,最簡捷地解決數學問題,可以優化學生思維,而這種優化是解題技巧的升華.一題優解可以激發學生去發現和去創造的強烈欲望,加深學生對所學知識的深刻理解,可以培養學生的思維品質,發展學生的創新性思維,培養學生的能力.

筆者在上一元一次方程應用題時,選用了這樣一道例題:

例修一條東西方向的公路,總長5m,由甲乙兩個工程隊共同承建,甲由東向西修建,乙由西向東修建,乙工程隊比甲工程隊早15天開工,修建過程中,甲工程隊由于其他工程開工,中途離開15天,已知甲工程隊平均每月修筑1km,乙工程隊平均每月修筑0.5km,問甲乙兩工程隊個修筑多少千米?(每月按30天算)

分析:由“乙工程隊比甲工程隊早15天開工,修建過程中,甲工程隊由于其他工程開工,中途離開15天”知,乙比甲多修30天.這時題目中就出現兩個數量關系:①甲修筑的公路長+乙修筑的公路長=5;②乙修公路的時間=甲修公路的時間+30天.

由問題“甲乙兩工程隊個修筑多少千米?”,所以有個別學生采用了直接設法,等量關系:乙修公路的時間=甲修公路的時間+30天.

解法一較為難列,大多數學生列不出,故引導學生分析“已知甲工程隊平均每月修筑1km,乙工程隊平均每月修筑0.5km”,由此可知甲乙修的公路長與時間相關,所以可采用間接設法,等量關系:甲修筑的公路長+乙修筑的公路長=5.學生思考后得解法二、解法三.

答:甲工程隊修了3千米,則乙工程隊修了2千米.

解法三:解設甲修了x月,則乙修了(x+1)月,由題意得x+0.5(x+1)=5 x=3甲修筑的公路長=3×1=3千米,乙修筑的公路長=5?3=2千米答:甲工程隊修了3千米,則乙工程隊修了2千米.

通過三種方法比較發現,解法三用間接設法設以月為單位的修筑時間最簡便,不僅易懂而且方程形式簡單易算.因此在一題優解教學中應以學生易通易懂為前提,善于從學生的思路入手比較各種解法的優劣差異,通過提示點撥介紹靈巧的方法,從而訓練了學生的最優解題意識.同時引導學生形成開放性思維,鍛煉學生思維的廣闊性、靈活性和創新性,為以后分析題目,尋找最優方法打下基礎.

(三)一題多變,借題發揮

單一的例題類型對于學生來說要完整的掌握和理解知識是不夠的,所以教師應選擇合適的變式來鞏固和提升.將變式教學應用到初中數學教學中,通過改變題目的條件和結論等,將題目“改頭換面”,讓學生產生好奇心,積極主動地尋找變化題目的聯系,在潛移默化中不僅提高了學生的學習熱情,訓練了思維,而且還提高了學生分析問題和解決問題的能力.

在上“等腰三角形軸對稱性”時,為了鞏固和靈活運用等腰三角形的性質,選選用了這樣一道例題:

例:如圖8,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,點D在BC上,且BD=BA,點E在BC的延長線上,且CE=CA,求∠DAE的度數.

圖8

變式一:如圖8,在△ABC中,∠ABC=90°,點D在BC上,且BD=BA,點E在BC的延長線上,且CE=CA,求∠DAE的度數會改變嗎?

變式二:如圖8,在△ABC中,∠ABC＞90°, AB=AC,點D在BC上,且BD=BA,點E在BC的延長線上,且CE=CA,那么∠DAE與∠BAC有怎樣的數量關系?

例題講解后,改變條件,進行了變式訓練.變式一在其他條件不變的前提下,把“AB=AC”的條件舍去;變式二在其他條件不變的前提下,把“∠ABC=90°”變成“∠ABC＞90°”,探究∠DAE與∠BAC有怎樣的數量關系.通過這樣的變式訓練,可以巧妙的變換質疑情境或改變思考角度,從而提升學生的適應能力;可以使學生產生探究欲望,調動學生積極性,可以使學生多角度、多方位對例題思考,從而達到訓練思維,培養能力的目的.

四、例題反思要有全面性

講解例題后,要引導學生對數學知識的研究過程進行深刻反思,并進行方法總結歸納.除此之外,還應挖掘例題的深度廣度,只有這樣才能對學生能力的提高和思維發展起到巨大作用;否則會致使學生的學習僅停留在例題表面,就難以達到提高解題能力,發展思維能力的目的.

在上“一元二次方程根的判別式”時,選了這樣一道例題:已知關于x的方程(m?1)x2+2x+1=0有兩個不相等實數根,求m的取值范圍.

學生在做這道題時,基本上能夠由“兩個不相等實數根”想到△≥0,但是容易漏掉“m?1/=0”這個結論,因此講解完這道題后,可引導學生進行題后總結反思:“兩個不相等的實數根”即說明此方程為一元二次方程,需滿足二次項系數不得零即“m?1/=0”以及“△≥0”.

例題反思后,為了挖掘此知識點的深度,可設置此問:若將“兩個不相等的實數根”改為“有實數根”呢?經探討,學生反思得:首先根據題意看能否判斷出此方程為何種方程,若能明確是一元二次方程,則需考慮二次項系數不為零;若不能識別,則應分類討論.

解后方法的歸納以及層層深入,使學生對“一元二次方程定義及根的判別式”有了更深層次的認識.因此,例題反思的全面性,可以加強加深學生的認識和思維.學生通過對例題反思也可提升對問題解決本質的認識,提升數學素養,同時也可大大提高學生解題能力、應變能力和思維創造能力,從而提高課堂教學的有效性.

總之,在教學過程中做到課堂教學的高效,就必須做到數學例題的高效.根據教材的內容和學生的實際情況精選例題,在充分發揮學生主體作用的基礎上去分析去講解例題;通過例題的分析和反思,提高學生綜合、靈活運用知識解決問題的能力,從而達到課堂教學的有效性.

[1]洪梅,簡談初中數學例題教學,新課程導學,2016,(14).

[2]劉濤,提高初中數學課堂例題教學的有效性探索,科學咨詢(教育科研),2016,(07).

[3]周軍高,初中例題教學技巧,孝感師專學報,1997,(01).