抓好三階段提升試卷講評能效

珠海市第五中學(519000) 吳森雄

抓好三階段提升試卷講評能效

珠海市第五中學(519000) 吳森雄

《數學課程標準》指出:“評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程,激勵學生的學習和改進教師的教學.”數學考試是對學生數學學習階段結果是否達到預期教學目標的一種評價方式.老師們都非常重視命題的質量,考試過程的嚴密監控,可考試完后,很少有老師關注如何評講試卷.我校數學老師試卷講評的現狀,主要有以下4種情況:

1.不論試題難易,平均分配時間.

2.過度注重解題,忽視思維訓練.

3.機械重復講評,降低講評時效.

4.教師滿堂灌輸,學生缺少參與.

那應該如何評講試卷才有針對性呢?如何評講試卷才能才能有效提高學生的數學解題能力,提升學生的講評能效呢?筆者認為可從以下三個個方面做起:

(一)、講評前抓“三學”

1.學生統計分析

以往老師習慣憑自己對試題的理解,想當然地認為講解哪幾題;或大概瀏覽學生試卷后,匆忙決定講解題目;或課堂里根據學生反饋意見決定自己講解題目.這些做法都不科學準確,現在應借助強大的計算機輔助評卷系統的統計分析報告,根據報告里面每道題的均分,每個分數段的人數,標準差等.特別注意填空題和選擇題每個選項的人數,因為填空題答案和選項背后反映的是學生不同的認知水平.多問的解答題應設置分別給分,這樣可統計每個小問的得分,這樣講評可更具針對性,效率更高.

案例1.如圖,一次函數y1=kx+b與二次函數y2=ax2交于A(?1,1)和B(2,4)兩點,則當y1＜y2的取值范圍是___.

圖1

對于這種類型的填空題,學生即使能填上正確的答案“x＜–1或x＞2”,但這正確的答案是怎么得到的,是不是學生根據平時多次練習形成的答題經驗得到的,還是能運用數形結合法,通過觀察分析得到的,會不會有學生根據點坐標求函數解析式后列出不等式嘗試解一元二次不等式,等等,都需要我們在講評過程中,讓學生說出自己的思維過程,從而了解學生是否已真正的掌握了函數的概念、數形結合法等數學知識與數學思想方法.

案例2.檢修組乘汽車,沿公路檢修線路,約定向東為正,向西為負,某天自A地出發,到收工時,行走記錄為(單位:千米):

回答下列問題:

(1)收工時在A地的哪邊?距A地多少千米?

(2)若每千米耗油0.3升,問從A地出發到收工時,共耗油多少升?

案例分析:問題(1)考察有理數的加法,問題(2)考察絕對值運算,應分別給分,統計結果更精確,能夠清晰反饋學生對每個問題的掌握情況.

試卷講評前精細統計分析主要是講評時更具針對性,所以教師要清晰學生解題過程中出現的典型錯誤、理解偏差或思維謬誤等,更要準確分析學生在知識和思維方面的薄弱環節,找出試卷中出現的具有共性的典型問題.

2.學生自查自糾

學生自查自糾是指評講試卷前學生自己訂正審題不清、概念缺失和非智力因素導致失分的題目.費賴登塔爾說:“學習數學的唯一正確方法就是實行‘再創造’,也就是由學生本人把要學的東西自己發現或創造出來,教師的任務是引導和幫助學生進行這種再創造工作,而不是把現成的知識灌輸給學生.”對待糾錯這一學習過程,教師的態度也應同樣如此.

案例3.下列各式中值必為正數的是()

案例分析:通過這道題學生分別對絕對值、乘方和二次根式的知識進行自查自糾,掌握它們均為非負數,但非負數與正數非同一概念.

每次考試后,教師要引導學生對自己的解題思路進行認真回顧和分析,明白為何出錯,才能避免重蹈覆轍.自查自糾的過程給學生一個自我剖析錯因,自我沉淀內化知識的機會.

3.學生互幫互助

同學由于認知水平和章節知識理解存在差異,在試卷評講前應互幫互助,同學之間可以講解自己擅長題目題型.同學講題能夠激起聽者的好奇心,讓聽者保持高度注意力;聽者敢于質疑,學生不再畏懼于老師的權威,有疑問敢于提出或直接糾正,這樣讓學生對問題認識得更充分.

案例4:關于x的一元二次方程kx2?2x+1=0有兩個實數根,求k的取值范圍?

解:∵方程kx2?2x+1有兩個實數根,∴(?2)2?4k≥0,∴k≤1.

考試后仍有相當一部分的學生沒能看出錯誤的地方,有部分學生表示:“我的答案跟學霸的一模一樣,有錯嗎?”但細細研究分析后可發現本題包含了一個易錯點,即大部分同學沒有考慮一元二次方程概念中二次項系數不為零這一隱含條件(即).通過組織學生互幫互助進行錯例剖析,找出“病根”,達到了加深學生對易錯知識的理解的目的,增強思考的嚴謹性.學生相互講解既能培養學生的理解能力、表達能力,又能鍛煉他們的膽量.聽講的同學會更認真地聽,并思考“小老師”講得是否正確,還有沒有比他更好的方法,進行補充,這樣,學生的主體性被完全調動起來,能更深刻理解知識,是一種雙贏的學習體驗.學生相互講解能通過生生互動、交互合作,使課堂融入學生生活,面向全體學生,豐富學習體驗,促進學生全面發展.

(二)、講評中抓兩講

1.講評數學思想方法

學生解題時遇到一個新問題,總想用熟悉的題“套”,這只是滿足于解出來,只有對數學思想、數學方法理解透徹及融會貫通時,才能提出新看法、巧解法.數學思想方法是數學的生命與靈魂,它比某一具體的數學知識更重要.數學知識是數學內容,可以用文字與符號記錄和敘述,是宏觀體系.而數學思想方法是貫穿于數學知識之中的微觀線索,是數學知識在更高層次上的抽象與概括,是數學意識,只能領會運用.主要解決如何學習,如何思考的問題.

案例5:如圖1,拋物線y=ax2+bx+c經過A(?1,0),B(3,0),C(0,3)三點,直線l是拋物線的對稱軸.在直線l上是否存在點M,使△MAC為等腰三角形,若存在,求出所有符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.

圖2

這題涉及分類討論的數學思想,若盲目地找,往往會漏解.筆者引導學生這樣思考:△MAC為等腰三角形,但沒有明確腰和底邊,應如何考慮?應分別討論MA=MC,MA=AC,AC=MC三種答案.引導學生“以A為圓心,AC長為半徑作圓,與二函數對稱軸的交點即是點M”,可以發現MA=AC有兩點滿足條件.同樣的方法,AC=MC也找到兩點,但這里要注意有一點不符合條件.最后解決MA=MC,點M在線段AC的垂直平分線上,即AC的垂直平分線與一次函數圖象的交點.這道題通過分類討論,使問題清晰化,簡單化,學生易于掌握,并學以致用.

過程要注重數學思想方法的滲透,因為數學思想方法蘊含在數學知識的發生、發展和應用的過程中,有助于對數學問題的認識、處理和解決,反過來又指導、促進知識的發展深化及向能力的轉化.

2.講評模型化的知識題型

《數學課程標準》指出“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程,進而使學生獲得對數學理解的同時,在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展.”數學建模是將實際問題抽象化的一個過程,因為很多問題,它們的表現形式雖然千變萬化,但它們都是建立在相同的理論基礎上的,都可以歸結為同一種模型.因此應對試題的共性進行研究,進而形成通性通法,那樣才利于發展學生的數學思維,提升學生的解題能力.

案例6:已知:拋物線的對稱軸為x=?1,與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,其中A(?3,0)、C(0,?2)已知在對稱軸上存在一點P,使得△PBC的周長最小.請求出點P的坐標.

圖3

圖4

用到的模型是:軸對稱:已知直線l及同側兩點A、B,試在直線l上選一點C,使點C到點A、B的距離和最小.

這類問題解決的方法是:找到點B(或點A)關于直線l的對稱點B′(或點A′),連結AB′(或A′B),于直線l的交點C即為所求.即找到點M關于AC的對稱點M′,連結M′N,線段M′N的長度即為MP+NP的最小值.

因此,在解決問題的時候,引導學生建立數學模型,強化學生對模型的理解,培養學生的發散性思維和遷移能力,加強學生轉化與化歸能力的培養.研究解決的問題是否是我們已知的或已經建立的模型,這樣可以認清問題的本質,找出相應的解決方法.在試卷講評時可以將知識、題型歸類和模型化.

(三)、講評后抓“兩補”

1.學生補測反饋

完成試卷講評后,應根據學生考試答題及講評課反饋的情況進行矯正補償,這是保證講評課教學效果的必要環節.一方面,教師應給一定的時間,讓學生將答錯的題全部用紅筆訂正在試卷上,把自己在考試中出現典型錯誤的試題收集在“錯題集”中,并做好錯因分析,給出相應的正確解答.待到復習時,組織學生重做“錯題集”中的題目,使學生的復習有針對性,避免了機械重復,提高復習效率.

另一方面,教師要及時依據學生考試答題及講評情況,再精心設計一份相應的針對性的課后檢測題,作為講評后的矯正補償練習,讓易錯易混淆的問題再次出現,達到矯正、鞏固的目的,檢查講評的效果.對于補償性的課后檢測題,教師應在講評后,盡快地進行檢測、評價,以幫助學生進一步進行自我反思、自我評價.

如學生考完二次函數的解析式求法后可設置以下題目:

(1)已知二次函數的圖象過(?2,0)、(4,0)、(0,3)三點,求這個二次函數的關系式.

(2)已知拋物線的頂點是(?1,?2),且過點(1,10),求其解析式.

(3)已知一個二次函數對稱軸x=8,函數最大值9,且圖象過點(0,1),求這個二次函數的關系式.

(4)已知二次函數的圖象過(3,0)、(2,?3)二點,且對稱軸是x=1,求這個二次函數的關系式.

設計補償性的檢測題時,應根據學生的考試情況設計層次性分明、任務輕松、問題形式靈活多樣的問題,以幫助不同的學生在數學上獲得不同的進步,提高學生學習數學的興趣.根據補償性檢測題答題情況,教師可對個別學生進行個別輔導,夯實課堂評講效果,促進學生數學能力發展,提高學生數學素養.

2.微課補助跟進

課堂講評時間有限,學生的理解能力參次不齊,所以不同學生對同一張試卷的理解也不同,試卷講評后需要利用微課對薄弱知識點跟蹤輔導.微課是指教師試卷講評后圍繞試卷某個知識點(重點難點疑點)或技能等單一教學任務進行教學的一種教學方式,具有目標明確、針對性強和教學時間短的特點.微課設計中應盡可能外顯試題解題的過程與方法,讓學生感受試題的數學思想方法,促進學生形成解后反思的意識與能力.

案例7:已知|x+2|+(y?1)2=0,先化簡再求代數式3(x2?2xy)?x(2x?y)的值.

試卷講評課后學生可用微課跟蹤輔導:

圖5

圖6

每次考試后教師制作每道題對應的微課,學生可根據自己對試題的理解按需點擊觀看閱讀.試題微課通過聲音、文字、圖形等多種形式呈現出來,以調用學生聽覺、視覺等多個感官參與學習,提高學生學習興趣,提升學生對試題的理解,是一種全新的學習體驗.試題微課也有助于學生掃除試卷上每個知識障礙,達到“節節清、章章清”效果.

試卷講評后還需要指導學生做好錯題記錄,以備以后復習備考之用.如果是階段性考試,最好能讓學生寫好考試的自我分析與反思,分析得失及改進的途徑與方法.試卷講評是一項系統性的工程,需要教師與學生長期的堅持與配合.只有堅持抓好試卷講評的三階段,才能有效提高學生的數學解題能力,提升試卷講評能效.

[1]陳永明,《陳永明評議數學課》[M].上海:上海科技教育出版社, 2008年.

[2]歐陽芬等,《初中數學課堂教學課型》[M].長春:吉林大學出版社, 2008年.