高中概率統計知識難點及其應用分析

(成都市新都一中 四川 成都 610500)

高中概率統計知識難點及其應用分析

歐陽天霓

(成都市新都一中 四川 成都 610500)

概率統計指的是用數學的思維研究日常生活中常見的隨機事件，從中尋找出事件的規律，便于進一步研究。在高中階段，該門學科的重要性不僅體現在考試中，同時能讓學生感受到現實生活中數學學習的重要性。相較于其他學科，該學科比較抽象，學習起來相對困難，但是這門學科已經成為當今許多領域的重要基石。熟練掌握這門課程對于將來進入大學學習具有重要意義。文章簡要概述了該門學科的相關理論以及在其他領域的應用，重點闡述了學生學習過程中出現的難點。

概率;統計;應用

一、前言

數學這一學科從出現就注定了與其他學科的重要關系，不僅為各學科的深入探究提供了重要工具，同時，其他學科的進一步發展也帶動了數學不斷細化為許多學科分支。

現實生活中許多隨機事件存在著必然的規律，而概率論就是用數學的思維去發現這一規律，同時對于該類事件發生的可能性做出一些量化的計算，并對不同結果之間的關系進行進一步的深入研究，最終形成了一系列完善的研究方法。所謂的數理統計就是通過計算各個隨機事件發生的概率大小來探究這類事件的規律。通過一系列的實驗，進而得出相應的統計辦法，要經過科學嚴謹的論證，同時對于應用該方法所需要的必須條件以及應用過程中所涉及的一些公式的應用條件也要進一步論證。從而最大程度上保證能夠利用樣本進行推論整體事件發生概率的正確性。

概率論主要用于研究實驗中數據的相互關系，是我們用于將來統計推斷事件發生可能的重要依據，統計推斷正好與之相反，利用數據的相互關系進一步模擬出數據得出的過程。隨著數學的不斷發展，統計推斷也出現了很多方法，比如，預測、聚類、預估等。

二、概率論與數理統計發展歷史

概率論與數理統計這一學科的出現與發展就是基于隨機事件規律的可研究性。人類對于概率論的研究最初起源于保險行業，究其根本是由于人們賭性的心理，保險行業想要不斷發展需要人們從隨機事件中準確判斷事件發生的可能性，這也正是數學家們最初研究的起因。在1650年左右，一名法國貴族德·美黑在一次骰子賭博游戲中突然遇到重要匯報需要暫時對游戲進行中斷，因此在接下去的過程中，他只能通過對將來要發生的賭博事件的可能性進行預測進而將自己的資金進行重新分配，但是他卻無法判斷如何進行分配才能不輸掉這場賭局，因此他就向當時本國著名數學泰斗帕斯卡進行了書信求救。這封求救信也為將來概率論的發展做出了第一次嘗試。

三、高中概率知識難點分析

(1)概率的抽象性。生活中我們常說的長度大小、面積大小以及溫度的高低都能夠直觀感受到，然而，概率表示的卻是生活中隨機現象發生的可能性，既無法用眼睛觀測到，也無法用身體感受到，因此概率具有抽象性的特點。

(2)統計規律的隱蔽性。隨機事件的發生具有偶然的特點，但是也遵循著一定的規律性，這種規律需要依靠不斷的試驗來發現。當事件發生的頻率穩定在固定范圍內就可以得到時間發生的概率大小。這種穩定性也是整個概率論研究的最終目標。因為它表明了隨機事件發生的必然性，不會因為人們的思考而變化，并且這種穩定性可以量化。當然，發現穩定頻率的過程需要無數次的試驗，因此人們運用概率的方法做出一些決定時會有很大困難。所以，真正能夠了解概率與頻率二者之間的區別與聯系才能進一步探究概率的實際運用。

(3)定義的復雜性。概率的本質是對于事件發生的可能性的一種量化。但是這種表述不能反映出概率這一概念的具體性質以及計算的方法。數學界對于這一概念還有一種統計定義即“概率表示的是頻率的最終穩定值”。這一表述不僅向我們表達了具體的計算方法，同時還可以發現作為一種量化值，其應該具有非負的特點，同時還具有規范以及可加性的特點。然而，由于頻率本質基于事件的隨機性，所以如果實驗進行的重復數不足時，無法得到最終的穩定值。為了更加深入的了解概率的概念，我們可以首先從具體問題出發轉而研究抽象問題，從一些相對簡單的問題逐漸深入研究復雜問題。首先研究頻率的概念及其特點，繼而研究頻率與概率之間的相對關系，最后深入研究古典概率以及幾何概率等問題。

四、高中統計知識難點分析

(1)確定性數學思維模式對統計思維方法的影響。通常所說的概率統計的研究是基于某一樣本，通過研究該樣本中的相關數據，利用數學模型等工具剖析數據之間的具體聯系以及規律，進而得出總體的一些規律。整個過程使用的是高中階段已經接觸過的歸納推理方法，具有較強的可操作特點。確定性數學采用的是對事件邏輯推斷的方法，也就是基于已經存在的(比如定理等)進而推斷出一些新的規律。所以，單個例證或者單次試驗無法去驗證普遍情況。例如，我們通過度量可以推斷出三角形內角和定理，然而不管進行多少次度量我們只是發現了這一結論，沒有進行進一步的論證，這一結論就不能當作定理。當然 在數理統計中，這種邏輯思維的理解是一個漸進的過程。

(2)統計方法的評價與統計結果的解釋。就確定性數學而言，如果條件能夠滿足，那么結論也就隨之確立。所以評定最終的結論只用“對于錯”即可。但是統計中通過樣本來判斷總體，樣本的選擇難以完全替代整體，所以這個過程會產生一定的誤差，同時由于樣本的選擇還具有隨機性，所以整個過程也會產生隨機誤差，所以這兩種誤差的必然存在也導致了結果必然會存在一定誤差。所以，判斷某種方法的準確與否也不能只是以某一次誤差的大小來判斷，應該通過整體樣本的誤差來判斷，統計的最終結果同樣無法僅用對與錯來判定。

五、概率與統計在經濟學中的應用

隨著概率論這一學科的深入研究，其應用已經涉及許多學科，其中經濟學的應用尤為明顯，比如在風險管理方面、投資決策等。這主要是由于相較于確定性事件，概率論應用更加廣泛，與實際生活聯系更加密切。

第一、概率論在經濟決策中的具體運用。經濟學家發現，一些決策變量可以通過概率統計中的特定值反映出來，比如期望、方差等，這些特定值能夠將經濟學中一些相對抽象的現象表現出來，所以得到了經濟學領域的廣泛應用。社會經濟發展的復雜性決定了經濟管理決策的不確定性，進而帶來相應的風險性，所以如何科學合理的做出決策，在獲得最大收益的同時能夠盡量降低成本是每一個經濟管理者要考慮的。概率統計從某種意義上說可以最大程度的規避風險帶來最大的效益。

第二、計算經濟收益最大值的運用。經濟的發展最終目標是獲得最大的收益，每一個企業發展的目標都是獲得最大的效益。誠然，經濟學界以及數學界已經得出許多計算最大收益的模型，然而近年來許多經濟學家發現，隨機變量函數期望的運用在一些領域可以得到很好的應用，通過這一方法能夠更加合理的解析經濟學一些現象。

六、總結

總的來說，論文詳細闡述了概率與統計這一單元在高中階段數學學習的重要性，并分析了這一知識在當今社會中的應用。概率與統計不能單獨的割裂開來，在學習這一知識時可以通過案例分析，由淺入深，進而深入探究，最終全面了解概率統計的真正內涵。

[1]國秀平.學生概率學習中常見錯誤的分析[J].中學教學參考,2012,(29):41.

[2]解亞君.關于高中生概率學習的問題分析及教學建議[J].課堂內外,2015(4).

歐陽天霓(2000-)，女，漢，四川成都，高中，成都市新都一中。