雙端面磨削砂輪直線修整中最佳修整參數的研究

周志雄 謝 沈 舒 陽 許世雄 彭關清 唐湘平

1.湖南大學機械與運載工程學院，長沙，4100822.宇環數控機床股份有限公司，長沙，410323

雙端面磨削砂輪直線修整中最佳修整參數的研究

周志雄1謝 沈1舒 陽1許世雄2彭關清2唐湘平2

1.湖南大學機械與運載工程學院，長沙，4100822.宇環數控機床股份有限公司，長沙，410323

根據雙端面磨削原理,分析并確定砂輪直線修整相關的設計參數。以磨削區域內上下砂輪端面形狀為研究對象，建立磨削區域的幾何方程并進行分析計算，得到上下砂輪端面高度在工件幾何中心運動軌跡上的變化曲線。分別確定固定式修整及插補式修整的最佳修整參數，獲得磨削區域中理想的砂輪端面幾何形狀，提高工件的加工精度和精度穩定性,降低工件表面粗糙度。

雙端面磨削；磨削區域；修整參數；幾何形狀

0 引言

隨著汽車行業、軸承行業和IT業的蓬勃發展，雙端面磨床因其高效率、高精度及高自動化程度等特點得到了快速的發展。特別是近年來,隨著智能手機行業的興起，雙端面磨床被應用于磨削手機玻璃片，拓展了雙端面磨床的應用領域，同時也對機床的加工精度、效率、穩定性提出了更高的要求。市場需要能夠一次完成粗磨、半精磨、精磨、光磨工序的高效、高精度雙端面磨床，由此減少設備投入成本、加工時間、勞動力成本及設備維護費用。國內外許多學者為提高雙端面磨床的加工精度及效率進行了深入分析研究。文獻[1-3]對雙端面磨床的總體設計進行了理論分析研究。文獻[4]根據恒磨除率原理，提出了一種送料盤變速控制方法。文獻[5]研究了工件自旋轉磨削原理，獲得了很好的工件表面磨削紋理。文獻[6]對雙端面磨削砂輪的端面形貌進行了數學建模分析。文獻[7-9]對雙端面磨削區域特性及材料去除率的變化進行了分析研究。文獻[10]利用矩陣變換法計算雙端面砂輪任意點的坐標。以上文獻沒有針對雙端面砂輪修整進行系統的研究。為此，本文從雙端面磨削原理出發，建立幾何方程并進行計算分析，確定最佳修整參數，獲得理想的砂輪磨削區域的幾何形狀，使工件在磨削過程中完成粗磨、半精磨、精磨、光磨工序。

1 雙端面磨削及直線修整方式

雙端面磨削方式如圖1所示，即在上下砂輪間形成傾角，工件通過送料盤旋轉帶動，從兩砂輪端面開口的高點處開始進料，從最低點出料，從而達到去除工件余量的目的。上下砂輪繞自身軸線旋轉(兩砂輪一般轉速相同，轉向相反)，送料盤4順時針回轉，工件5從上料位處上料并裝夾到送料盤4的裝載孔內，在送料盤4的帶動下進入磨削區，到下料位處脫離送料盤下料，完成磨削加工。

1.下砂輪 2.直線修整機構 3.上砂輪 4.送料盤 5.工件圖1 雙端面磨削運動原理圖Fig.1 Diagram of double disc grinding

砂輪工作一段時間后，砂輪端面磨粒變鈍，需要修整機構對砂輪進行修銳。通過直線修整機構上安裝的兩個金剛筆對上下砂輪端面同時進行修整[11]。直線修整機構在與下砂輪端面平行的平面上進行直線往復修整運動。由于金剛筆修整平面與下砂輪端面平行，修整完成后下砂輪端面仍為平面。而上砂輪傾斜一定角度，修整金剛筆在直線方向上修整的同時，上砂輪繞自身軸線進行回轉運動。因此上砂輪端面為一繞自身軸線回轉的曲面，同時回轉軸在豎直方向上傾斜一定角度，故相對于下砂輪端面來說為一空間復雜曲面。砂輪修整后上下砂輪間形成了一個復雜的磨削區域，如圖2所示。

圖2 上下砂輪形成的磨削區域Fig.2 Grinding area formed by upper and lower grinding wheels

上砂輪修整后的端面形狀將直接影響磨削區域中工件余量在磨削運動軌跡上的變化曲線，從而影響工件的加工精度。工件余量在磨削過程中的去除方式大致分為三類，如圖3所示。

(a)磨削速率恒定 (b)磨削速率由慢至快 (c)磨削速率由快至慢圖3 磨削過程中工件磨削余量的變化曲線Fig.3 Curve of grinding allowance

圖3a中，工件余量在磨削過程中以近似恒定的速率被去除；圖3b中，工件余量在磨削過程中的前半段比較平緩地被去除，后半段則被快速地去除；圖3c中，工件進入磨削區域的初期被快速去除，實現粗磨，然后去除速率逐漸下降，最終在脫離磨削區域時工件的余量去除率接近零，從而達到光磨的目的，降低工件的表面粗糙度。此外，工件最終的尺寸公差、平行度、粗糙度都是由出口點處決定的。圖3a和圖3b中工件離開磨削區域時還在進行余量的去除，砂輪邊緣處容易損耗，因此工件的加工精度低，精度穩定性差；圖3c中工件離開磨削區域時基本不進行余量去除，處于光磨階段，砂輪邊緣處損耗小，不會對工件加工精度產生很大影響，有利于工件加工精度的穩定性。

綜上所述，有必要對磨削區域修整后的形狀進行分析研究，確定最佳修整參數，使磨削余量按照圖3c所示的曲線變化。

2 砂輪直線修整的相關參數分析

圖4中,O1為下砂輪回轉中心、O0為送料盤回轉中心，砂輪外徑為D，孔徑為D1，直線修整路徑為過O1點、角度為ω的直線(ω以逆時針方向為正，順時針方向為負)，上砂輪的傾斜平面在水平方向上的角度為β，O1O0的距離為L，工件幾何中心繞O0點作圓弧運動的直徑為d1，工件的外切圓直徑為d2,內切圓直徑為d0，送料盤的外徑為d3，α0為工件幾何中心出口點處與O0點連線相對于O1O0所成角度，α1為工件在任一磨削位置處工件中心與O0點連線相對于O1O0所成的角度。在圖5中，E-E截面上砂輪的軸線在垂直方向上相對于下砂輪軸線的傾斜角度為θ，上砂輪圍繞球心O擺動，實現對傾斜角度θ的調節，其中球心O與上砂輪金剛筆修整平面的垂直距離為H，上砂輪開口量為h(上砂輪端面最高點與最低點的差值)，上砂輪最低點距下砂輪修整端面的距離為A。

圖4 砂輪直線修整幾何參數關系Fig.4 Geometric parameters of wheel linear dressing

圖5 上下砂輪位置關系Fig.5 The upper and lower grinding wheel

上砂輪傾斜角度θ的計算公式為

(1)

為使上下砂輪磨削端面全部被修銳，工件外切圓d2須超出砂輪內孔D1一定距離，一般取3 mm，即

(2)

以圓形工件為研究對象，工件直徑為d，則

d1=d2-d=2L-D1-d+6(mm)

(3)

d0=d2-2d=2L-D1-2d+6(mm)

(4)

工件的理論平行度就是工件在出口點處上砂輪端面邊緣(在豎直方向上為一拋物線)對工件磨削成形后產生的高度差ΔH,即

(5)

以YHDM580B雙端面磨床為例，砂輪外徑D=585 mm,精磨時砂輪開口量h=0.1 mm,工件的理論平行度隨工件直徑d變化曲線如圖6所示。

圖6 工件平行度變化曲線(理論)Fig.6 Curve of workpiece parallelism in theory

由式(5)看出工件的理論平行度與d2和h成正比，與D2成反比，與砂輪直線修整角度ω無關。實際中，工件平行度還受砂輪邊緣損耗的影響。當修整角度ω取合適值，使工件磨削余量按照圖3c所示的曲線變化，特別是工件在出口點處去除率為零時，砂輪邊緣的損耗最小，工件平行度的一致性就好。

上砂輪的傾斜平面在水平方向上的角度β為

(6)

工件幾何中心處的最大去除余量Δh為

Δh=h(2L+D+d1)(2L+d1-D)(2L+
D-d1)(D+d1-2L)/(16D2L2)

(7)

上砂輪最小修整量(即上砂輪端面完全被修銳時，上砂輪主軸進給量)ξ為

(8)

以YHDM580B為例，砂輪外徑D=585 mm，孔徑D1=195 mm，送料盤直徑d3=760 mm，砂輪開口量h=0.1 mm，中心距L=449.5 mm，H=300 mm。取工件直徑d=100 mm，可知d1=610 mm，α0=40.17°。上砂輪豎直方向上的傾斜角度θ=0.0098°，上砂輪傾斜平面在水平方向上的角度β=47.73°，工件幾何中心位置最大去除量Δh=0.0452 mm。

3 固定式修整中最佳修整角度的確定

固定式修整就是，當修整金剛筆進入修整區域時上下砂輪只有回轉運動而沒有進給運動，砂輪豎直方向的坐標為固定值，修整一次完成后金剛石修整筆退出修整區域，上下砂輪才進給一次，通過多次進給實現對上下砂輪端面的修整。由于下砂輪端面修整后仍為平面，故只需研究磨削區域中上砂輪端面修整后的形狀，取上砂輪金剛筆修整平面豎直坐標z=0。在金剛筆直線修整運動軌跡上任意一點P(Rcosω,Rsinω,0)繞上砂輪主軸回轉得到點Q((d1/2)sinα1,(d1/2)cosα1-L,z)，點Q投影到z=0平面的投影點落在工件幾何中心運動軌跡d1圓上，其中α1在[-α0,α0]區間內變化，如圖7所示，圖中ω為修整角度。

圖7 砂輪修整三維關系圖Fig.7 3D diagram of grinding wheel

3.1 上砂輪端面高度在工件中心運動軌跡的方程

上砂輪回轉中心線的空間直線方程：

(9)

上砂輪回轉中心線向量為

S=((d1/2)sinα0,(d1/2)cosα0-L,D2/(2h))

(10)

工件中心運動軌跡上球心點O(0,0,H)到任一點Q的向量為

OQ=((d1/2)sinα1,(d1/2)cosα1-L,z-H)

(11)

修整軌跡上點O(0,0,H)到任一點P的向量為

OP=(Rcosω,Rsinω, -H)

(12)

由幾何關系，點Q與點P到回轉中心線距離相等得

(13)

修整軌跡上一點與工件運動軌跡上一點的連線向量QP為

QP=((d1/2)sinα1-Rcosω,(d1/2)cosα1-
L-Rsinω,z)

(14)

由幾何關系QP與回轉中心線垂直得

QP·S=0

(15)

聯立式(13)和式(15)，便可計算出z。式中d1、α0、L、D、H、h為已知量，z、α1、ω為未知量。當給ω賦值，便可得到自變量為α1、因變量為z的函數方程，如圖8所示。

圖8 上砂輪端面高度在不同修整角度ω下的變化曲線Fig.8 Curve of the upper grinding wheel height with different ω

(1)當ω=-β=-47.73°時，曲線在出口點處的斜率為-1.17×10-17，由于代入的數值存在有效位數，可以認為該點處的斜率為零，所得曲線為理想曲線。工件在進入砂輪磨削區域初期以近似恒定的去除率進行磨削，然后去除率逐漸減小，最后在出口點處去除率為零。從而使工件在磨削過程中完成粗磨—半精磨—精磨—光磨工序，同時又克服了砂輪邊緣磨損對工件加工成形精度的影響。存在的不足是修整軌跡與送料盤干涉,修整裝置沒有安裝位置。上砂輪最小修整量ξ=33.3 μm。

(2)當ω=-30°時，曲線在出口點處斜率為-2.5×10-3,從圖中看出曲線在靠近出口處比較平坦，且修整軌跡避開了與送料盤干涉的位置，剛好為修整裝置留有緊湊的安裝空間，故為合理的修整角度。上砂輪最小修整量ξ=31.8 μm。

(3)當ω=-20°時，曲線在出口點處斜率為-5.9×10-3，從圖8中看出曲線在靠近出口處斜率較大,工件在出口位置還在進行較大余量的去除，不能滿足粗磨-半精磨-精磨-光磨要求。上砂輪最小修整量ξ=29.5 μm，修整量有所減小但變化不大。

綜合上述分析并結合修整路徑與送料盤干涉的臨界修整角度為ω=-32.5°，故本文取ω=-30°為最佳修整角度，其位置關系如圖9所示。

圖9 修整角度ω=-30°位置關系圖Fig.9 The position relationship with ω=-30°

修整角度ω=-30°時，在工件的三個重要參考點(兩外側點和中心點)的運動軌跡d0、d1、d2上，上砂輪高度相對工件轉角α1的變化如圖10所示。由圖10可知，工件上各位置處在磨削后期相對長的范圍內去除余量很小、且出口點處工件各位置的高度差接近于零，使工件能夠獲得較好的表面粗糙度、平行度，解決了砂輪邊緣易損耗而影響加工精度的問題，保證了機床加工精度的一致性。

圖10 上砂輪高度在不同磨削軌跡下的變化曲線(固定式)Fig.10 Curve of the upper grinding wheel height with different grinding path(fixed type)

4 插補式修整中最佳修整角度的確定

插補式修整就是，當修整金剛筆進入修整區域時上砂輪既有回轉運動又有進給運動，上砂輪一邊修整一邊在豎直方向上插補進給。下砂輪則仍為固定式修整。插補式修整不存在固定式修整的修整位置受限制的問題，能夠在任一位置上進行修整，獲得與固定式修整中ω=-β=-47.73°時相同的理想砂輪形狀。如圖11所示，通過插補進給，上砂輪端面在插補修整路徑O1K截面上任一點的坐標N為(ρcosω,ρsinω,z)，N點繞回轉中心線旋轉與直線O1F相交于M點，坐標為(rcos(-β),rsin(-β), 0)。

圖11 插補式修整三維示意圖Fig.11 3D diagram of interpolation dressing

由圖11可知

ON=(ρcosω,ρsinω,z-H)

(16)

OM=(rcos(-β),rsin(-β),-H)

(17)

MN=ON-OM

(18)

則有：

(19)

MN·S=0

(20)

聯立式(19)、式(20)得到ρ關于z的函數關系式。

上砂輪修整前端面高度z0為

z0=(D/2-ρcos(ω+β))/(Dh)

(21)

上砂輪主軸進給量為

δ=z-z0

(22)

上砂輪主軸進給量在不同修整角度ω下的變化曲線如圖12所示。其中，不同修整角度ω對應的上砂輪主軸進給量隨修整位置ρ變化曲線相重合，且近似于直線，控制系統編程易于實現：ρ=D/2時，進給量為0；ρ=D1/2時，上砂輪主軸向下進給33.3 μm。上砂輪端面插補修整后效果如圖13所示。

圖12 上砂輪主軸進給量在不同修整角度ω下的變化曲線Fig.12 Curve of upper grinding wheel feed with different ω

圖13 上砂輪高度在不同磨削軌跡下的變化曲線(插補式)Fig.13 Curve of the upper grinding wheel height with different grinding path(interpolation type)

不同的修整角度ω通過插補式修整都能得到一致的理想上砂輪端面形狀?？紤]ω=90°時，修整機構便于安裝拆卸，且有利于機床的整體布局及外觀設計，故選用ω=90°為最佳修整角度。

5 實驗驗證

為驗證上述分析的正確性，以插補式修整、修整角度ω=90°為實驗對象，對砂輪實際修整后的端面形狀與理論計算結果進行對比分析。同時檢驗機床加工精度及精度穩定性。實驗條件如表1所示。砂輪修整與活塞環磨削實驗參數見表2。

表1 活塞環磨削加工實驗條件

表2 砂輪修整與活塞環磨削實驗參數

由圖14可知，砂輪實際修整后的端面形狀與理論分析結果相近，驗證了理論分析的正確性。分析誤差產生的主要原因是砂輪端面修整后個別CBN磨粒的脫落及凸出。

圖14 上下砂輪端面距離在d1軌跡上的變化曲線Fig.14 Curve of distance between the upper and lower grinding wheel on d1 path

實驗加工工件共200件，按照加工先后順序對工件進行編號，逐一檢測工件的厚度、平行度、表面粗糙度。對工件的厚度檢測采用五點測量取平均值的方法，檢驗結果如圖15所示。

圖15 工件厚度變化曲線Fig.15 Curve of workpiece thickness

由圖15可見，加工工件的厚度差在5 μm以內。加工初期，砂輪邊緣損耗比較快，經過一段時間磨合后，工件厚度變化趨于穩定。

平行度采用德國Werth色彩聚焦探測器，沿定義的掃描軌跡對工件上下端面進行測量，并計算出工件的平行度幾何公差，如圖16所示，測量精度為0.1 μm。

由圖16可見，工件的平行度在2 μm以下，達到很高的精度要求。加工后期的工件平行度小于加工前期，且隨著加工的進行,工件平行度趨于平穩。說明砂輪經過磨合后機床加工精度的穩定性較好。

圖16 工件平行度變化曲線(實驗)Fig.16 Curve of workpiece parallelism in experiment

采用JB- 4C粗糙度儀測量工件表面粗糙度，測量精度為0.01 μm，測量結果如圖17所示。由圖17可見，隨著加工的進行，工件表面粗糙度慢慢降低，最后保持在相對穩定范圍內。

圖17 工件表面粗糙度變化曲線Fig.17 Curve of workpiece surface roughness

以上實驗結果與理論分析基本相符，驗證了理論分析結果的正確性。

6 結論

(1)根據雙端面的磨削原理,確定砂輪直線修整相關參數，保證了磨削區域幾何方程的正確性。同時引入工件理論平行度及工件幾何中心最大去除余量公式，可以分別確定砂輪開口量及砂輪主軸單次進給量的大小，為機床磨削加工工藝提供理論指導。

(2)固定式修整中修整裝置有安裝位置的限制，插補式修整則對主軸進給精度及控制系統要求較高?？筛鶕嶋H需要選取不同的修整方式，從而確定最佳修整角度，獲得理想的砂輪端面形狀。

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(編輯 王旻玥)

Research on Optimal Dressing Parameters for Wheel Linear Dressing of Double Disc Grinding

ZHOU Zhixiong1XIE Shen1SHU Yang1XU Shixiong2PENG Guanqing2TANG Xiangping2

1.College of Mechanical and Vehicle Engineering,Hunan University,Changsha,410082 2.Yuhuan CNC Machine Tool Co.,Ltd.,Changsha,410323

The relevant design parameters of the wheel linear trim was analyzed and determined according to the principles of double disc grinding. Regarding the grinding wheel end surface topography as the research projects, some grinding zone geometry equations were established, calculated and analyzed to get the height curve of upper and lower wheel end surface on the workpiece geometric center trajectory. And then in order to obtain the ideal grinding wheel end surface geometric shape in the grinding zone, optimal dressing parameters of fixed trim and interpolation trim were determined respectively. These may improve the workpiece machining accuracy, accuracy consistency and reduce surface roughness.

double disc grinding; grinding zone; dressing parameter; geometric shape

2016-03-17

湖南省戰略性新興產業科技攻關項目(2014GK1021)

TG580.64

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.06.002

周志雄，男，1953年生。湖南大學機械與運載工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為復雜刀具的設計與制造、數控機床設備、切削磨削理論及其設備等。發表論文130余篇。E-mail:zhouzx8@sina.com。謝 沈，男，1990年生。湖南大學機械與運載工程學院碩士研究生。舒 陽，男，1990年生。湖南大學機械與運載工程學院博士研究生。許世雄，男，1954年生。宇環數控機床股份有限公司董事長。彭關清，男，1963年生。宇環數控機床股份有限公司總工程師。唐湘平，男，1982年生。宇環數控機床股份有限公司高級工程師。