基于排序模式相異性分析的軸承健康監測

江國乾 謝 平 王 霄 何 群 李繼猛

燕山大學電氣工程學院,秦皇島,066004

基于排序模式相異性分析的軸承健康監測

江國乾 謝 平 王 霄 何 群 李繼猛

燕山大學電氣工程學院,秦皇島,066004

排序模式分析方法通過相空間重構將一維振動時間序列映射到排序模式概率分布，來揭示序列內部結構的復雜性變化，為微弱信號特征提取提供了一種新視角。將排序模式分析和信息散度相結合，提出一種排序信息散度指標，用于對設備不同運行狀態下的振動信號在高維相空間中排序模式概率分布的差異性進行量化分析，并用于軸承內圈不同損傷程度評估和軸承全壽命退化趨勢分析。結果表明,與傳統的時域統計指標及小波熵、近似熵、排序熵等非線性復雜度指標相比較，所提出的排序信息散度指標具有較好的故障程度量化分析性能，對軸承早期故障退化更加敏感，且穩定性好、計算效率高，利于工程實現。

排序模式分析；信息散度；狀態監測；滾動軸承

0 引言

滾動軸承是旋轉機械設備的關鍵部件，廣泛應用于電力、石化、冶金、機械、航空航天等行業。在機械設備的長期運行過程中，磨損、疲勞、腐蝕、過載等原因都可能造成滾動軸承的失效或局部損傷故障，從而導致設備無法正常運行，甚至會出現災難性事故,因此，有必要對軸承的運行狀態進行實時、連續監測，準確評估其健康狀態，以便及早發現異常行為或潛在故障，進而及時采取維修維護措施，保證設備安全可靠運行。軸承故障往往經歷一個從產生到發展、從輕微到嚴重的漸變過程，在故障的發生發展過程中，其動力學特性往往呈現出復雜性和非線性，振動信號也隨之表現為非平穩性。如何從非平穩非線性振動信號中提取合理有效的狀態監測指標/參數，實現設備狀態的定量評估及趨勢分析，一直是設備狀態監測與診斷的難點。

目前，在工程實際中，均值、有效值、峰值和峭度值等時域統計指標已經被廣泛用來監測包括軸承在內的設備的運行狀態，然而這些特征量的計算都是在信號是平穩的假設前提下得到的，難以準確挖掘設備狀態信號中的非線性特征信息，因此狀態監測及評估效果不佳。近年來，隨著小波理論和非線性科學的發展，各種新的特征參數/指標相繼被提出并成功應用于機械設備狀態監測與故障診斷領域，實現設備或部件的早期故障檢測、故障程度評估和狀態趨勢分析。文獻[1]提出小波相關特征尺度熵來提取機械故障預測特征信息；文獻[2]將小波熵引入機械故障診斷領域，實現了轉子運行狀態的趨勢分析；文獻[3]在關聯維的基礎上提出偏關聯積分參數用于軸承的狀態診斷和預測；文獻[4]將近似熵作為新的監測指標用于軸承狀態的健康監測和評估；文獻[5-6]將多尺度熵引入機械故障診斷領域，指出多尺度熵相對于單一尺度熵指標的在故障識別方面的優勢。上述研究從不同角度豐富了傳統狀態特征參數提取方法，取得了不錯的應用效果，但為滿足工程實際需求，仍然需要繼續探索研究計算簡單、對故障敏感的監測新指標。

排序模式分析作為一種新興的非線性時間序列分析方法，由BANDT等[7]于2002年提出，該方法具有計算簡單、速度快，抗噪能力強等優點，近年來已被廣泛應用于經濟、氣候、生物、神經科學等領域的時間分析[8]。該方法也為振動信號狀態參數特征提取提供了一種新的分析視角，通過挖掘信號的內部模式結構變化，能夠放大信號的微弱變化，具有更強的故障檢測能力。文獻[9]將排序熵作為一種非線性統計參數用于旋轉機械狀態監測，取得了不錯的效果；文獻[10]結合小波相關濾波和排序熵提出小波相關排列熵并成功用于強噪聲背景的滾動軸承早期故障診斷；文獻[11]基于經驗模態分解提出本征時間尺度排序熵以實現振動信號不同時間尺度上的復雜度量化分析，從而識別不同軸承故障狀態；文獻[12]引入多尺度排列熵，從不同時空尺度挖掘故障信息，實現軸承故障分類診斷。上述研究都是基于排序模式分析理論，利用不同的信號分解或多尺度處理方法來增強排序熵指標的故障特征提取及量化分析能力，然而由于信號分解或計算過程復雜，不利于工程應用。

當系統狀態發生變化時，系統的輸出響應也會相應發生變化，因此，振動響應信號的排序模式分布特性也會隨著系統狀態的改變而改變。通過分析健康狀態與故障狀態振動信號的排序模式分布特性，揭示高維相空間中內在動力學特征的差異性，能夠捕捉系統早期故障時信號特征的微弱變化。本文從時間序列相似性角度提出排序模式相異性分析方法，結合信息散度定義了一種新的監測指標——排序信息散度，用來對設備不同運行狀態間排序模式概率分布的差異性進行量化分析，并將其用于軸承損傷程度評估和全壽命退化趨勢分析，驗證了所提新指標的有效性。

1 排序模式分析理論

排序模式分析方法的主要思想是將一維觀測時間序列重構到m維相空間，并將其等分為m!個排序區域，然后對時間序列排序模式分布進行統計分析，從而得到對應時間序列的排序模式概率分布。

1.1 基本原理

對于給定一維時間序列x={x(i),i=1,2,…,N}(N為序列長度)，對其進行排序模式分析步驟如下：

(1)相空間重構。選取嵌入維數m和延遲因子τ，對序列x進行相空間重構，得到狀態向量

X(i)=(x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ))

(1)

(2)排序模式映射。將向量X(i)中的元素按照升序重新進行排序，若序列中存在某兩個值相等則按照相應i的大小來進行排序。因此，在m維相空間中的每個狀態向量X(i)都能唯一映射到排序模式π(i)，共有m!種排序模式。如在3維狀態向量空間，x(i)、x(i+)和x(i+2)間可定義6種排序模式，如圖1所示。

圖1 嵌入維數m=3時的6種排序模式Fig.1 Ordinal patterns at embedding dimension m=3

(3) 排序模式概率分布統計。將所有排序模式相同的向量歸為一組，統計計算每一種排序模式出現的次數C1,C2,…,Cm!，就可以得到每一種排序模式出現的概率P1,P2,…,Pm!，計算如下：

(2)

根據步驟(1)～步驟(3)即可得到時間序列x的排序模式概率分布，它能夠反映時間序列x在m維空間中的排布模式分布特性。排序模式分析也可以看作是一種符號時間序列分析方法。

為了進一步量化式(2)計算得到的排序模式概率分布，BANDT等[7]基于香農熵定義了排序熵如下：

(3)

當Pi=1/m!時，H(m,τ)就達到最大值ln(m!)。為了方便，通常用ln(m!)將H(m,τ)進行歸一化處理，即

(4)

由上述計算過程可以看出，排序模式分析方法不同于ARMA模型、功率譜、小波變換等傳統時間序列分析方法，它不直接使用時間序列的實際數據值，只需知道相鄰數據點的大小次序關系即可，因此該方法具有概念簡單、運算速度快、抗噪能力強等優點，非常適合于線性和非線性序列的實時在線分析。

1.2 不同時間序列的排序模式分析

為了說明排序模式理論在時間序列分析方面的特點和優勢，選取正弦序列、高斯白噪聲序列、非線性logistic混沌序列和軸承故障仿真沖擊序列等典型時間序列進行分析，其時域波形和排序模式概率分布結果分別見圖2和圖3。每個序列包含2048個采樣點，嵌入維數m取4，延遲時間τ取1，則共有24排序模式。

(a)正弦序列(b)高斯白噪聲序列

(c)logistic序列(d)軸承故障仿真沖擊序列圖2 不同時間序列時域波形Fig.2 Waveforms of different time series

(a)正弦序列(b)高斯白噪聲序列

(c)logistic序列(d)軸承故障仿真沖擊序列圖3 不同時間序列排序模式概率分布Fig.3 Ordinal pattern probability distribution of different time series

從圖3中可以看出，不同時間序列具有不同的排序模式概率分布。其中，對于規則的正弦序列，第1種和第24種模式出現的概率最高，而其他幾種模式幾乎不出現；而對于隨機的高斯白噪聲序列，各排序模式出現的概率幾乎相同，但由于數據長度的影響，每種模式發生的概率在理想值1/24附近波動；對于logistic混沌序列，排序模式集中在少數幾個模式，且各模式發生的概率明顯不同，這是由序列本身復雜的非線性結構決定的；對于軸承故障仿真沖擊序列，排序模式也集中在少數幾個模式，但與logistic序列不同的是，這幾種排序模式主要以兩種概率出現，這也是由信號周期性衰減沖擊特征決定的。可見，排序模式分析能夠將一維時間序列通過高維相空間重構映射到直觀簡單的排序模式概率分布，從而可以清晰地揭示不同序列或信號內部結構的差異性和變化。該方法為揭示不同狀態振動信號的差異性和內部模式變化提供了一種新的分析視角。

2 排序信息散度監測方法

軸承的故障往往經歷一個從產生到發展、從輕微到嚴重的漸變過程。在早期故障發生時期，系統狀態與正常狀態偏差小、征兆不完全，再加上測試裝置等引入的誤差及強背景噪聲的干擾，早期微弱故障信息提取存在很大困難，軸承性能退化評估更加難以實現。機械系統或設備在運行中出現異常或故障時，振動信號往往因統計特征有序的正常信號中混雜了不一致的異常信號而變得相對復雜。利用排序模式分析理論可以將復雜的振動信號映射到高維相空間，通過分析排序模式分布特性的變化，可以揭示并放大軸承由正常向故障發生過程中的微弱復雜變化過程，從而實現故障的早期檢測和健康狀態評估。為了量化軸承發生故障時與健康狀態下振動信號的差異性，在排序模式分析理論的基礎上，本文從時間序列相似性角度出發，引入信息散度(information divergence)[13]來描述不同狀態下排序模式概率分布的差異，從而定義一種新的監測指標——排序信息散度，用以量化分析設備當前狀態與歷史健康參考狀態的排序模式相異性，從而實現對軸承故障程度/性能退化程度的評估。

2.1 排序信息散度

給定軸承監測振動信號x={x1,x2,…,xL}和健康狀態參考振動信號y={y1,y2,…,yL}，L為信號長度，按照圖4所示的流程計算排序信息散度指標，主要包括2個步驟：

圖4 排序信息散度計算流程圖Fig.4 Flowchart of ordinal information divergencecalculation

(1)根據式(1)～式(2)分別計算信號x和信號y在m維相空間中的排序模式概率分布Px和Py，且Px和Py的和都是1；

(2)結合信息散度[13]概念，量化Px和Py之間的差異，定義信號x和信號y的排序信息散度指標如下:

(5)

式中，m!為時間序列在m維相空間中映射的排序模式個數。

顯然，式(5)描述了時間序列x相對于時間序列y在排序模式結構分布的變化。當x和y的概率分布Px和Py完全一致時，D為最小值0；當概率分布Px和Py完全不同時，D為最大值1。

D可以看作是兩個時間序列在高維相空間內排序模式概率分布相似程度的測度，能夠反映設備狀態偏離正常運行狀態的程度，可用于實現軸承或其他機械部件的損傷檢測和健康評估。顯然，當系統仍處于完好狀態時，Px和Py基本相同，此時D的值接近于0；當系統或設備發生損傷時，系統振動響應信號在相空間中的排序模式分布情況將發生變化，損傷前后信號的Px和Py也將存在一定的差異，導致D偏離0點，根據其偏離程度即可判定軸承故障程度情況。

同時，D繼承了排序模式分析方法計算簡單高效的優點，無需經過復雜的信號去噪和增強(如小波相關濾波)等預處理過程，只需將當前狀態與歷史健康狀態進行相異性分析，然后根據D的大小判斷系統的狀態，因此該指標非常適合用于軸承的早期故障檢測和損傷程度評估。

2.2 參數討論

由排序信息散度指標的計算過程可知，其計算結果與N、m和τ三個參數有關，不同的參數選擇將影響排序信息散度指標的性能。顯然，如果數據長度過短，分析就不具有統計意義；而數據長度過長則不適用于實時分析的需求。對于m，如果取值過小，則生成的模式數目太少，難以捕獲振動信號微小的變化，而過大的m則會使重構相空間維數增大，增加計算成本，不適合實際應用。因此，選取一組軸承正常運行狀態下的實測振動信號來討論參數的合理選取問題。

圖5給出了20次重復試驗情況下得到的D與N的關系。其中，m=5，τ=1。圖中,中心點曲線對應20次重復試驗計算的均值，每個中心點延伸出的直線部分對應標準差。標準差越小，說明指標越穩定。可以看出，當數據長度太短時，D明顯大于0且波動很大；當數據長度足夠大(N>4000)時，D接近于0且波動很小,因此，為了保證指標的穩定性，在后文的計算過程中，N選為4096。

圖5 排序信息散度指標與數據長度的關系Fig.5 Relation between ordinal information divergence and data length

圖6 排序信息散度指標與延遲因子和嵌入維數的關系Fig.6 Relations between ordinal information divergence and time delay and embedding dimension

圖6給出了D與τ和m的關系，與圖5一樣,也進行了20次重復試驗計算。可以看出，隨著τ的增大，D幾乎無變化，說明τ對D影響較小；而隨著m的增大，D取值開始波動，逐漸偏離0，估計精度降低。為了保證能夠有效地捕獲振動信號模式變化和降低計算成本，綜合考慮，選擇m為4或5，τ取為1即可。

3 實驗分析

3.1 電機軸承內圈損傷程度評估

將所提出的新指標用于軸承損傷程度定量評估。實驗數據來自Case Western Reserve University(CWRU)的軸承數據中心[14]。測試軸承型號為SKF6205-2RS，軸承狀態包括正常、內圈故障、外圈故障和滾動體故障4種類型。采用電火花技術在軸承內圈、外圈和滾動體上分別人工加工局部損傷，損傷直徑分別為0.18 mm、0.36 mm和0.54 mm，分別用于模擬軸承內圈、外圈和滾動體的輕度損傷、中度損傷和重度損傷3種不同損傷程度。振動加速度數據在4種工況下采集，分別為工況A(轉速1797 r/min,功率0)、工況B(轉速1772 r/min,功率0.75 kW)、工況C(轉速1750 r/min,功率1.5 kW)、工況D(轉速1730 r/min,功率2.25 kW)，采樣頻率為12 kHz。

以內圈損傷程度評估為例進行分析，為了說明所提新指標對損傷程度評估的優勢，選取文獻[5]中的近似熵(Ha)、文獻[9]中的排序熵(Hp)和文獻[2]中的小波熵(Hw)進行比較分析。圖7為不同工況下軸承健康狀態和內圈不同損傷程度的評估結果直方圖。每一種指標均選取20個數據樣本來進行重復計算，并將平均值作為最終結果。其中，如前文所述，對于排序信息散度指標，嵌入維數取為5，延遲因子取為1；對于小波熵，選取db4為母小波，分解層數為4；對于近似熵，嵌入維數取為2，相似容限取為0.2σ(σ為原信號的標準差)；排序熵的參數和排序信息散度參數選擇相同。

(a)近似熵 (b)小波熵

(c)排序熵(d)排序信息散度圖7 軸承內圈損傷程度不同指標評估結果Fig.7 Results of different indicators on damage assessment of bearing inner race

從圖7中可以看出，健康狀態與內圈損傷狀態下各指標值存在明顯差異，總體看來損傷狀態下各指標值均高于健康狀態下的指標值，其原因是：故障發生時，信號成分會變得復雜并可能產生新的頻率分量，導致信號復雜度變大，各指標值也相應增大，因此各指標能夠反映故障發生時振動信號內部復雜性的變化。進一步，相比其他3種指標，排序信息散度在健康狀態下指標值幾乎為0，而不同損傷程度下指標值要遠大于0，更容易區分健康與故障狀態。對比不同損傷程度評估效果可知：隨著損傷程度的加深，各指標在數值上呈現出逐漸減小的趨勢，這是由于隨故障程度加深振動信號的沖擊性分量會更加明顯，信號確定性增大，從而復雜度降低，各指標值也相應減小。因此，利用小波熵和排序熵將難以區分輕微損傷和中度損傷，近似熵則能夠相對較好地區分它們；而本文所提的排序信息散度指標能夠很明顯地區分3種不同損傷程度，具有更佳的損傷程度評估能力。

3.2 軸承全壽命退化趨勢分析

圖8 軸承試驗臺結構簡圖Fig.8 Schematic of bearing test rig

圖9 軸承外圈磨損實物圖Fig.9 Picture of bearing outer race defect

進一步，將所提出的指標用于軸承全壽命退化趨勢分析，驗證其對軸承全壽命退化過程的評估效果。實驗用到的數據來自美國NSFI/UCR的智能維護系統中心[15]的全壽命周期加速實驗臺，實驗裝置和傳感器安裝位置如圖8所示。實驗時，在一個軸上安裝了4個軸承，軸的轉速固定在2000 r/min， 26 700 N徑向載荷用彈性系統加載在軸和軸承上。通過在軸承殼體水平和垂直方向安裝加速度傳感器來采集振動數據，數據采集從2004-02-12 10:32:39開始，至2004-02-19 06:22:39結束，期間每10 min采集一組數據，數據長度為20 480，采樣頻率為20 kHz，共記錄984個數據文件。實驗結束后，發現軸承1發生外圈磨損(圖9)失效，這說明該實驗記錄了軸承從正常工作狀態到故障失效狀態的全壽命過程信息。本文選取軸承1垂直方向的振動數據進行分析。

首先，選取工程中常用的時域統計指標(包括均方根值Hrms、峰峰值Hpp、峭度Hskur和偏度Hskew)來監測全壽命軸承振動數據的變化過程，如圖10所示。可以看出，各時域指標的變化曲線在很長一段時間內變化比較平穩，然后開始出現微小上升趨勢，說明軸承開始出現異常，之后開始上下波動，軸承性能進一步惡化，直到最后各曲線出現驟變，這是由于軸承外圈發生嚴重磨損導致的。觀察發現，各時域指標的變化曲線能夠大致反映軸承運行的全壽命過程，由于各指標對故障的敏感性差異和計算特性差異，各指標在軸承全壽命退化過程中未能呈現出一致的變化趨勢，前三個指標呈上升趨勢，而斜度指標則表現為下降趨勢。

(c)峭度(d)偏度圖10 傳統時域統計指標曲線Fig.10 Curves of traditional time domain statistical indicators

在軸承早期退化階段，故障信號特征非常微弱，更容易被各種噪聲和其他振動源淹沒，時域統計指標難以捕獲該階段信號的微弱變化，對早期故障不敏感。研究表明，包括近似熵、小波熵和排序熵等在內的復雜度指標對信號的微弱變化敏感，能夠更容易地挖掘早期微弱故障特征的變化。因此，為了對比研究，選取近似熵、小波熵和排序熵算法以及本文方法分別評估軸承全壽命退化過程。各指標參數的選取與內圈損傷程度實驗參數選取相同。4種復雜度指標評估結果如圖11所示。對比圖10和圖11 發現，相比于時域統計指標，上述復雜度指標能夠清晰地揭示全壽命退化過程中信號的復雜動態變化，尤其在早期退化階段，能夠看到指標值明顯下降或上升趨勢，可以表征軸承早期性能退化的過程。

(a)近似熵 (b)小波熵

(c)排序熵(d)排序信息散度D圖11 復雜度指標曲線Fig.11 Curves of complexity measure indicators

(a)歸一化時域統計指標

(b)歸一化復雜度指標圖12 各指標比較結果Fig.12 Comparison results of different indicators

然而，圖10和圖11中各指標值具有不同的尺度范圍，無法進行公平精確的比較。為此，對所有指標進行趨勢一致性處理和最大值最小值歸一化處理，圖12給出了處理后各歸一化指標的變化曲線，每組數據都進行了5點平滑處理。從圖12中可以看出：相比于傳統時域統計指標和復雜度指標,本文所提的排序信息散度指標對早期故障更加敏感，在樣本序號500～700時間段內呈現出更大的變化斜率，說明該指標對軸承早期退化過程具有更強的刻畫和表征能力，能夠更加準確地檢測早期故障的發生與退化，并提前預警，使得工作人員提前做好檢修準備和制定維修時間；另外，各指標在最后階段突然增大，說明軸承已發生嚴重故障，與實際外圈磨損相吻合。

進一步，從指標的穩定性和計算效率兩方面對各復雜度指標進行比較。選取正常運行下的前400個數據文件對各指標進行計算，結果見表1。其中，每個數據文件選取4096個采樣點進行計算，重復進行20次實驗。所有算法和計算過程均在主頻為2.0GHz雙核CPU、內存6GB的臺式計算機上實現，使用的是MATLAB2012b軟件平臺。

表1 不同指標穩定性和計算效率對比

監測指標的穩定性主要由其標準差來反映，標準差越小，指標波動越小，指標越穩定。從表1中對比發現，排序信息散度指標的穩定性最好，其次為排序熵和小波熵，近似熵的穩定性最差。從計算時間上來看，排序熵的運算時間最短，其次為本文提出的排序信息散度指標，它保留了排序模式分析的計算簡單高效的優勢，而近似熵和小波熵則由于運算過程復雜和分解過程耗時，計算效率較低。

4 結論

(1)從時間序列相似性分析角度出發，基于排序模式分析理論和信息散度，定義了一種新的排序信息散度指標作為軸承運行狀態的監測指標，用以實現軸承不同損傷程度評估和全壽命退化趨勢評估，本文所提新指標是對現有狀態監測指標的有力補充。

(2)與傳統時域統計指標及近似熵、排序熵、小波熵等指標比較發現，排序信息散度指標能夠更加有效地量化不同損傷程度，對早期故障退化更加敏感，穩定性更好。

(3) 排序信息散度繼承了排序模式分析方法概念簡單、運算量小的優點，因此，其計算復雜度也大大降低，運算速度更快，非常適合于軸承運行狀態的實時監測和在線故障檢測與健康評估。

下一步研究計劃是對所提新指標進行更多健康評估實驗驗證，并構建預測模型開展機械設備剩余壽命預測研究。

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(編輯 蘇衛國)

Bearing Health Monitoring Based on Ordinal Pattern Dissimilarity Analysis

JIANG Guoqian XIE Ping WANG Xiao HE Qun LI Jimeng

School of Electrical Engineering,Yanshan University,Qinhuangdao，Hebei，066004

Ordinal pattern analysis might map one-dimensional vibration time series into probability distribution of ordinal patterns in the high-dimensional phase space, and then reveal the internal tiny variations in ordinal pattern structures. It provided a new research view for the weak vibration signal feature extraction. A new monitoring indicator named ordinal information divergence was proposed herein based on ordinal pattern analysis and information divergence, to quantitatively describe the ordinal pattern distribution difference of vibration signals in the high-dimensional phase space between the current status and the reference health status. Two experiments, including the damage degree assessment of bearing inner race and the run-to-failure bearing degradation trend analysis, were used to validate the effectiveness of the proposed new indicator. The comparative studies were performed with the traditional statistics and several existing nonlinear indicators including wavelet entropy, approximate entropy and permutation entropy. Experimental results demonstrate that the proposed new indicator presents better quantitative ability for different damage degrees and is more sensitive to the incipient fault and more stable and efficient in computation, thus easy to implement in engineering applications.

ordinal pattern analysis; information divergence; condition monitoring; rolling bearing

2016-04-05

河北省高等學校科學技術研究重點項目(ZD20131080)；國家自然科學基金資助項目(51505415)；河北省自然科學基金資助項目(F2016203421)；中國博士后科學基金資助項目(2015M571279)

TP206DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2017.06.013

江國乾，男，1987生。燕山大學電氣工程學院博士研究生。主要研究方向為機械設備健康監測及診斷。發表論文6篇。E-mail:jgq870706@126.com。謝 平，女，1972年生。燕山大學電氣工程學院教授、博士研究生導師。王 霄，男，1982年生。燕山大學電氣工程學院博士研究生。何 群，男，1969年生。燕山大學電氣工程學院副教授。李繼猛，男，1984年生。燕山大學電氣工程學院講師。