通用型線電動渦旋壓縮機的結構設計及動態仿真

王立存 董光輝 王旭東 敖文剛

1.國家智能制造服務國際科技合作基地，重慶，4000672.重慶理工大學機械工程學院，重慶，4000543.制造裝備機構設計與控制重慶市重點實驗室，重慶，400067

通用型線電動渦旋壓縮機的結構設計及動態仿真

王立存1,3董光輝2王旭東1,3敖文剛1,3

1.國家智能制造服務國際科技合作基地，重慶，4000672.重慶理工大學機械工程學院，重慶，4000543.制造裝備機構設計與控制重慶市重點實驗室，重慶，400067

根據通用渦旋型線的特性建立了切向角系數參數化模型；針對電動汽車渦旋壓縮機防自轉結構的動力特性問題，建立了圓柱銷防自轉機構的機構模型；基于圓柱銷防自轉結構的工作原理，從機構學和運動學的角度分析了圓柱銷的受力。利用UG軟件平臺，實現動渦旋盤及電動渦旋壓縮機其他零件的三維實體建模，構建虛擬樣機模型。通過運動仿真，獲得準確的運動學參數曲線，確保圓柱銷防自轉結構設計的準確性和可靠性。

電動渦旋壓縮機；通用渦旋型線；圓柱銷防自轉結構；動態仿真

0 引言

渦旋理論最早由法國工程師CREUX[1]于1905年以可逆轉的渦旋膨脹機為題申請美國專利而提出[1]。一個世紀以來，各國科學家致力于渦旋壓縮機結構的研究，目前渦旋壓縮機以其效率高、體積小、噪聲低、結構簡單且運動平穩等特點被公認為是技術最先進的一種新型高效容積式壓縮機。

隨著全球石油能源的緊缺及環境惡化的加劇，新能源汽車逐漸受到重視和發展，空調系統中的電動渦旋壓縮機也得以快速發展。采用永磁無刷直流電機的電動渦旋壓縮機與傳統的渦旋壓縮機相比在結構上體積更小、效率更高、制冷量更大、能耗更低。泛函通用渦旋型線理論的提出，不僅拓展了渦旋型線的研究思路，而且與傳統的渦旋型線相比形狀性態、性能更優[1]。

防自轉結構柱銷一端固定在機架上，另一端在動渦旋盤底座環槽孔中，曲軸帶動下的動渦旋盤由柱銷的反作用力實現防自轉功能，比十字滑環防自轉結構更簡單，比小曲拐和滾珠式防自轉結構受力更小，因此本文以UG軟件為平臺進行虛擬樣機的實體建模，探索了電動渦旋壓縮機機構運動仿真實現的全過程。

1 基于泛函的通用型線渦旋盤生成

根據Taylor級數思想，三角函數、指數函數、對數函數等任意函數曲線表達式都可以將其展開為切向角參數的級數弧函數形式[2-3]。根據平面曲線弧微分固有方程理論，渦旋型線是由幾何共軛型線構成，則渦旋型線的廣義泛函方程的集成形式為

(1)

式中，c0,c1，…，cn為性能控制系數；φ為型線切向角參數。

s(φ)即為通用渦旋型線，當k≤3時，渦旋型線為等壁厚渦旋型線；當k>3,cn取不同值時，可得到不同形狀的變壁厚渦旋型線。圖1為動靜盤渦旋型線嚙合幾何關系示意圖，靜盤渦旋型線上的點M1與動盤型線上的點M2嚙合,相交于一點M；靜盤渦旋型線與靜坐標系o1x1y1固定相連，動盤渦旋型線與動坐標系o2x2y2固定相連且圍繞靜坐標系的原點o1做半徑為R0的圓周平轉運動。圖1中，φ為型線切向角參數；M為型線切點；o為型線中心點；Rn為法向分向量模長；Rt為切向分向量模長；Ro為曲軸偏心距。

圖1 共軛嚙合渦旋型線及型線法向切向的分解Fig.1 Conjugate meshing scroll profile and the normal tangential decomposition

文獻[4-5]推導得到動靜盤渦旋型線的向量表征形式為

(2)

將式(1)代入式(2)可得動靜渦旋盤基于切向角參數的向量表征形式為

(3)

與笛卡兒坐標系下渦旋型線的求解相比省去了求積分的復雜運算。

在MATLAB軟件中，基于非劣排序的多目標遺傳算法對多目標函數的通用型線進行優化得到Pareto非劣解[6]，此時通用渦旋型線方程為

s(φ)=0.1021φ+0.7939φ2

(4)

基于MATLAB中的GUI工具包對通用渦旋型線進行參數化建模設計,依據等距原理實現渦旋盤型線的生成[7-8]，渦旋盤型線如圖2所示。

(a)渦旋壁型線

(b)渦旋盤型線圖2 通用渦旋盤型線生成Fig.2 General profiles of the scroll plate

2 圓柱銷防自轉結構模型和工作原理

圖3為圓柱銷防自轉結構裝配后的剖視圖，渦旋壓縮機主要結構包括動靜渦旋盤、防自轉結構以及偏心軸等構件。圓柱銷防自轉結構主要由定位銷和圓環槽組成，圓柱定位銷均勻地分布在機架上，環槽則以一定的偏移距離均勻地分布在動渦旋盤的背面。

圖3 圓柱銷防自轉結構裝配剖視圖Fig.3 Sectional view of anti-rotation structure of cylindrical pin

根據機構學和圓柱銷受力，選擇圓柱銷的數目為6且均勻分布在機架的圓周上，圖4為動渦旋盤與機架上圓柱銷的平面位置關系圖。o1為偏心曲軸軸心，o2為機架上所有圓柱銷中心圓的圓心，同時也是動渦旋盤底座上所有環槽中心圓的圓心，o1o2為曲軸偏心距。a～f是機架上6個圓柱銷的中心點，A～F是動渦旋盤上6個環槽的中心點。偏心主軸旋轉時帶動動渦旋盤底端環槽繞機架上的圓柱銷做圓周運動。

圖4 圓柱銷與動渦旋盤的平面裝配圖Fig.4 Planar assembly of cylindrical pin and movable scroll

防自轉圓柱銷固定在支架上，當偏心軸在電機帶動下旋轉時，分布在動渦旋盤底部的圓環中心繞圓柱銷做圓周運動，根據相對運動原理，此時將圓柱銷作為運動的對象則分析圓柱銷防自轉結構的原理更加清晰。如圖4所示，曲柄、圓柱銷和環槽之間滿足如下關系式：

Ror=R′-r

(5)

式中，Ror為曲軸偏心距；R′為動渦旋盤底座環槽半徑；r為機架圓柱銷半徑。

以A和B兩處為例對圓柱銷和環槽進行分析。動渦旋盤低端圓環中心相對于圓柱銷中心所處的位置將受到下面3個條件的限制：①環槽中心始終圍繞著以圓柱銷中心a、b兩點，半徑Ror的圓做運動，如圖中虛線圓所示。②因為動渦旋盤為剛體，圓環槽中心相對于曲柄銷中心的距離保持不變，因此圓孔的中心始終在以曲柄中心o2為圓心、曲柄中心到圓孔中心之間的距離為半徑的圓上，而這個圓的半徑即是曲柄銷中心到圓孔中心的距離o2A。此時對于B點處的孔與圓柱銷，實線圓P1與虛線圓P2相交于M、N兩點，因此圓環槽B的中心位置必定在曲線MN上。對于A處圓柱銷和環槽，曲柄銷此時轉過的角度θ=0°時，這個圓剛好與環槽中心軌跡圓相切，所以此處的環槽中心只能在點A處。③A處和B處環槽在動渦旋盤上的相對位置保持不變，按已知條件，二者中心與曲軸中心連線的夾角為π/3，故點B和點M重合。根據機構學建立的機構模型如圖4所示，連桿o1o2表示與電機相連的偏心軸，偏心軸在電機的帶動下做圓周運動，從而帶動動渦旋盤，用連桿o2B表示動渦旋盤，連桿o1b表示機架。因此可知四邊形o1o2Bb為平行四邊形，曲軸轉過任意角度時，連桿o2B的運動始終保持與初始位置下的狀態相平行，構成等邊三角形。可見動渦旋盤必然相對于靜渦旋盤平動(即公轉)而不能自轉。因此圓柱銷防自轉結構是根據平行四邊形原理來工作的。

機架與動渦旋盤裝配后，圓柱銷與動渦旋盤環槽內的圓環相接觸，根據式(5)可知，圓柱銷中心與環槽中心始終保持一定的位置關系，因此在渦旋壓縮機工作過程中，動渦旋盤對圓柱銷的作用力Fi均勻地分布在接觸面上，圓柱銷受力如圖5所示。

動渦旋盤對圓柱銷的作用力為

(6)

式中，MZ為動渦旋盤的自轉力矩；n為圓柱銷個數。

圖5 圓柱銷受力分析 Fig.5 Analysis of the force of cylindrical

3 電動渦旋壓縮機的運動仿真

3.1 零件三維模型的建立與裝配

將MATLAB中生成的渦旋盤型線程序點保存為DAT格式。利用三維軟件UG中樣條功能，通過點生成曲線的方法實現動渦旋型線的轉換。本文采用6個圓柱銷的防自轉結構，因此在UG環境下采用拉伸、旋轉、切除命令，得到通用型線動渦旋盤的三維模型，如圖6所示。

圖6 動渦盤的通用渦旋型線及三維模型Fig.6 General profile and three-dimensional model of scroll

再根據電動渦旋壓縮機各零件的尺寸關系，對組成渦旋壓縮機的其他零件建立三維模型。在UG裝配環境下，根據表1中各部件間的約束關系進行虛擬裝配。

表1 各運動構建之間的約束關系

按照約束關系得出電動渦旋壓縮機的位置關系(圖7)和裝配圖(圖8)。

圖7 各構件之間的連接關系Fig.7 The connection between the various components

圖8 電動渦旋壓縮機的裝配圖Fig.8 Assembly drawings of the electric scroll compressors

3.2 運動仿真結果分析

將裝配好的電動渦旋壓縮機模型導入運動仿真模塊，新建運動仿真文件，將機構中的元件定義為連桿，其中機架設定為固定連桿，按照表1中各構件之間的約束關系，定義各桿件之間的運動副關系，使用運動副將各桿件連接在一起構成運動機構，其中主軸與平衡滑塊為鉸鏈連接，用以實現動渦旋盤的轉動。

在定義完運動副之后，需要在機構中添加驅動以促使機構運轉。將驅動添加在曲軸的轉子上，設置為恒定的轉速2900 r/min[9]。由渦旋壓縮機的運動原理可知，在主軸的帶動下，動渦旋盤繞靜渦旋盤做公轉平動。圖9為動渦旋盤某一圓環槽的中心軌跡及其相對于靜止機架的速度的變化規律示意圖。

(a)質心軌跡

(b)速度變化曲線圖9 動渦旋盤質心軌跡和速度示意圖Fig.9 Motion trajectories and velocity schematic

動渦旋盤底座環槽中心點的軌跡能夠準確地反映圓柱銷防自轉結構的特性。電動渦旋壓縮機工作不正常時動渦旋盤切向氣體力對圓柱銷的作用力分布不均勻，可能導致圓柱銷斷裂，同時動渦旋盤在一定角度內出現自轉現象，因此分析動渦旋盤底座圓孔中心的運動情況尤為重要，曲軸帶動下的動渦旋盤圓孔中心繞定位銷中心做圓周運動，其運動軌跡方程為

(7)

通過運動仿真獲得圓孔中心相對于圓柱銷水平方向上的位移變化，如圖10所示。

圖10 圓孔中心位移示意圖Fig.10 Schematic of the Circularhole center displacement

由圖9b和圖10可知，每當圓孔中心位移s為零時，動渦旋盤的速度v達到最大，而此位置的圓柱銷與動渦旋盤幾乎分離，柱銷與圓孔接觸面受力最小；圓孔中心旋轉1/4周后，圓孔中心相對位移最大，動渦旋盤的速度為零，此位置處的圓柱銷與動渦旋盤圓孔內壁接觸面之間的作用力最大。由此可知，在主軸的帶動下，動渦旋盤圓孔繞圓柱銷中心做圓周運動，且動渦旋盤圓孔中心運動軌跡與圓柱銷尺寸和偏心距之間必須滿足式(5)。

然而，在實際電動渦旋壓縮機工作過程中，由于各零件的加工誤差及裝配精度的影響，圓孔與圓柱銷之間總存在一個偏差ΔL，此時將一個表面光滑的圓環(圖11)置于動渦旋盤環槽內來補償它們之間的空隙。

圖11 圓環結構Fig.11 Ring structure

圓環有兩方面的作用：一方面將圓柱銷與動渦旋盤之間的摩擦轉換為圓柱銷與圓環之間的摩擦，降低動渦旋盤的摩擦力，而且加工過程中對圓環的加工精度控制要比對動渦旋盤的加工精度控制要容易，易于更換；另一方面，圓環使得動渦旋盤與機架之間的裝配更加緊湊，提高了圓柱銷防自轉結構對動渦旋盤的防自轉作用。

4 結論

(1)根據通用渦旋型線的特性，基于切向角參數表達的泛函方程及共軛嚙合理論，推導出動靜盤渦旋型線方程的向量表征形式，在MATLAB軟件GUI工具包下實現向量幾何點渦旋型線的擬合。

(2)從機構運動學角度分析得出圓柱銷防自轉結構是依據平行四邊形原理工作的，給出了渦旋壓縮機工作過程中動渦盤圓孔、曲軸和圓柱銷之間的位置關系。

(3)利用UG軟件對電動渦旋壓縮機進行了虛擬設計，包括零部件的三維建模、虛擬裝配、運動仿真，用獲得的仿真數據來驗證圓柱銷防自轉結構的可靠性。針對現實中存在的問題提出了合理的改進措施，為電動渦旋壓縮機的進一步發展提供了基礎。

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CHENGZheming,OUYANGXinping,LEIRong.OverviewandProspectoftheResearchonProfileofScrollCompressor[J].FluidMachinery,2015,43(1):51-56.

(編輯 蘇衛國)

Structural Design and Dynamic Simulation of a General Profile Electric Scroll Compressor

WANG Licun1,3DONG Guanghui2WANG Xudong1,3AO Wengang1,3

1.National Research Base of Intelligent Manufacturing Service,Chongqing，400067 2.College of Mechanical Engineering, Chongqing University of Technology,Chongqing,400054 3.Chongqing Key Lab of Manufacturing Equipment Mechanism Design and Control, Chongqing，400067

A parametric model of tangential coefficient was built based on characteristics of general scroll profiles. To study the dynamics characteristics of the scroll compressors for electric vehicles, a model of anti-rotation mechanism of cylindrical pin anti-rotation structure was established. On the basis of operational principles of anti-rotation mechanism of cylindrical pin, the forces acted on the cylindrical pins were analyzed with kinematics and the mechanisms. UG was used to design three-dimensional models of the scroll plate and other parts, and a virtual prototype model was established. By the kinematics simulation of the scroll compressor the accurate curves of kinematics parameters were obtained. It may ensure the accuracy and reliability of the cylindrical pin anti-rotation structurs.

electric scroll compressor; general scroll profile; cylindrical pin anti-rotation structure; dynamic simulation

2016-04-28

國家自然科學基金資助項目(51375515);重慶市前沿與應用基礎研究項目(cstc2015jcyjA60004)；制造裝備機構設計與控制重慶市重點實驗室開放基金資助項目(1456034)

TH45DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2017.06.015

王立存，男，1978年生。重慶工商大學國家智能制造服務國際科技合作基地教授、博士。主要研究方向為渦旋壓縮機設計理論、電動汽車渦旋壓縮機關鍵技術和機械系統多學科協同優化技術。董光輝(通信作者)，男，1990年生。重慶理工大學機械工程學院碩士研究生。E-mail: 511158235@qq.com。王旭東，男，1981年生。重慶工商大學國家智能制造服務國際科技合作基地副教授、博士。敖文剛，男，1976年生。重慶工商大學國家智能制造服務國際科技合作基地副教授。