小學數學拓展課程的教學探索與思考

陳亞明

在全面推進基礎教育課程改革，促進學生核心素養發展的背景下，如何加強學科課程的建設與實施，如何轉變學生的學習方式，如何提升學生學科素養的發展，這些都是教育教學改革的重要內容。上海、浙江等地率先提出了深化課程改革的指導意見，建立了基礎性課程與拓展性課程多維推進的課程實施研究。

拓展性課程是學校在實施國家基礎課程的過程中，為了更好地發展學生的核心素養，在現有課程教材的基礎上，基于學校實際、學生需要和教師的能力特長自行開發的一類課程。課程內容按照教學需要隨機創生；教學實施比較靈活，學習方式多樣，貼近學生發展需要。小學數學拓展課程是以發展學生的數學核心素養為目標，以數學課程標準和現行教材為依據，以學生學習數學的興趣和進一步學習需求為出發點，以建構興趣性、操作性、實踐性、創造性的學習活動為主要形式，以鼓勵學生主動參與、主動探索、主動思考、主動實踐為基本特征，以豐富數學學習方式、獲得數學活動經驗和實踐能力為核心的活動課程。

一、數學拓展課程內容的選擇

小學數學拓展課程主要從學生的生活經驗、已有的數學基礎和思維能力出發，教師根據教學需要和學生實際而設計活動內容。為此，在內容選取上應把握好課程價值和課程內容取向。

（一）數學拓展性課程的價值定位

小學數學拓展課程內容的選取，應立足于培養學生學好數學、用好數學、研究數學、激發學習數學的興趣；立足于豐富學生數學學習方式，形成良好的數學習慣和意識；立足于促進學生積累活動經驗，發展數學思維能力；立足于拓寬學生的數學視野，體驗數學的價值。

（二）數學拓展性課程的內容取向

數學拓展性課程的內容取向應基于教材而高于教材，基于學生而發展學生。內容的選擇應考慮教材和學生實際。

1.根據教材內容創設延伸性的拓展素材。教師首先要基于數學基礎課程，盤活教材中的相關內容，并進行有效的利用和轉化，適度的拓展和提升，增設一些有利于發展學生學習方式的探索性和創造性素材，拓展學生數學學習的空間。如余桂敏老師基于位置、用數對確定位置而設計的《探尋寶藏位置的奧秘》一課的內容設計。當然，這樣的活動內容還可以從教材練習中加以拓展。教材中編排的習題大部分是封閉的，答案多數是唯一的，但這樣的習題不利于發揮學生的潛能。為此，教師應通過挖掘習題內涵，將習題通過變式、引伸、重組等方式，變封閉為開放、單一為多元，讓學生在解決問題的過程中發展數學能力。例如，根據人教版五年級下冊《長方體、正方體的認識》課后練習中有關正方體展開圖的判斷，可以設計一節《正方體的展開圖》的拓展性課程，探究正方體展開圖的特點，制作正方體的展開圖。

2.立足于數學能力發展和數學活動經驗積累的內容。這是一類數學游戲與數學教學內容的整合素材。如七巧板、數獨、漢諾塔、魔方等，學生在活動中經歷從發現問題、提出問題到解決問題的全過程，在探索著、實踐著從規律發現的失誤、到頓悟、再到領悟的過程，從而發展了學生的數學能力，積累了學生的數學活動經驗。例如龔慧娜老師設計的《玩轉骰子》就是在生活游玩中發現數學問題、提出數學問題，并探究問題解決的途徑和方法。又如，我區在推進拓展性課程活動中，開展的基于認識七巧板之后的創意七巧板設計活動，就是一個非常精彩的數學活動課程，學生的創新性設計得到了極大的展現。

下面呈現他們的精彩一角：

二、數學拓展性課程內容的實施

數學拓展性課程的實施，就在于通過活動，幫助學生綜合運用已經有的知識和經驗，經歷自主探索和合作交流的過程，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性的和綜合性的問題，體會數學的價值魅力，發展他們解決問題的能力。

數學拓展性課程的實施，就在于通過教學，激發學生學習數學的興趣，讓學生帶著數學眼光去觀察生活世界，有運用數學方法去分析周圍的事物和現象的數學學習習慣，并能通過實踐活動了解數學知識與生活經驗、現實世界及其他學科的聯系，體會數學的價值。課程的實施應具有以下特點與要求：

（一）有趣：數學教學的首要任務

有趣，感受數學的生機。讓數學生動起來，讓我們的學生喜歡數學，愛學數學。在做中學，讓學生經歷過程，感悟數學的趣味性和生動性。例如，《神秘漢諾塔》一課，教師通過介紹古印度圣廟里三根寶石針和64片金片，讓學生探尋古代東方神秘漢諾塔的奧秘，激發了學生的興趣。讓學生明確游戲規則后，自己去玩漢諾塔游戲，自己探索梳理活動經驗，從而發現解決問題的規律。

（二）有序：數學教學的重要任務

小學數學教材內容的編排充分考慮了“數學知識的邏輯順序”“學生的學習心理順序”，這樣有利于學生的學習與探究。同時，知識之間具有相通性和連貫性，拓展性課程內容的實施應遵循學生的認知和經驗基礎，結合知識內容的合理性安排教學，并通過對知識的延伸與拓展，發展學生的數學能力。

（三）有用：數學教學的核心任務

有用，感受數學的價值。從數學為解決問題入手，領略數學的應用廣泛性，感受數學學習的價值，學生學有成就，獲得數學的精彩。例如，我們學習了《不規則圖形面積的估算》一課后，為學生創設了別開生面的“稱面積”一課，讓學生探索“如何能準確測量出地圖中某個區域的面積大小？”最后利用“稱面積”的方法，設計并制作了一份區域地圖板，把數學拓展性課程的趣味性、活動性和思考性有效地展現出來。

（四）有挑戰性：數學教學的根本任務

有效教學應在學生的最近發展區內實施，教學的內容應有挑戰性，才能吸引學生學習。如人教版四年級上冊，學生在學習了《大數的認識》之后，教師開發了以《對折的力量》為主題的數學拓展課。教師首先引導學生猜想：一張普通報紙的厚度為0.01毫米，如果把一張報紙對折30次，你認為它的高度大約是多少呢？會超過珠穆朗瑪峰的高度嗎？當學生表示肯定不可能時，教師鼓勵學生動手折一折。學生拿出報紙動手對折，當報紙對折到一定次數就折不動了，然后通過計算器把每次對折發生的變化，記錄下來。在記錄中發現報紙每對折一次，報紙的層數是原來的兩倍，當把報紙對折30次時，所達到的高度就遠遠超過了珠穆朗瑪峰的高度。

三、數學拓展性課程的評價

教與學的評價是拓展性課程有效實施的重要內容。教是手段，學是目標。評定一門拓展性課程的有效與否，筆者認為應該從以下幾個方面來考量：

（一）內容多元：課程內容呈現多元化，豐富課堂教學內容

1.數學游戲類：學生在快樂游戲的同時用到了數學推理、概率問題和策略應用，獲得了綜合能力的提高。如：華龍道游戲、撲克小魔術等。

2.“做中學”操作類：配合教材，制作教具、學具或進行實際操作測量活動。如：制作長方體、七巧板拼圖等。

3.小課題研究類：讓學生在教師的指導下選擇課題進行研究。如：旅游、租車預算方案的設計、求不規則物體的體積、一張白紙有多厚等。

4.實踐調查類：通過調查了解數學知識在生活和生產中的應用，使學生真正體會到數學學習的價值。如：生活垃圾、水資源的浪費等社會問題調查。

（二）方式多樣：教學的呈現方式和學生的學習方式多樣化

學生學習方式的轉變是本次課程改革的顯著特征。改變原有的單純接受式的學習方式，建立和形成旨在充分調動、發揮學生主體性的學習方式，自然成為這場課程改革的核心任務。數學拓展性課程的實施突出學習方式變革，切實加強創新精神和實踐活動的培養。

（三）過程開放：過程的開放強調學生學習的自主表現

關注過程，重視學生積極參與活動的全過程，活動具有個性化的開放性。同時，重視在過程中的評價，關注學生在過程中的參與、體驗情況，強調讓學生自己來改進學習。

（四）結果個性：學習的個性化和多元性表現為結果的多樣性

課程的評價重在發現和肯定學生身上所蘊藏的潛能，鼓勵學生在解題方法上的個性理解，激勵和維持學生在學習中的積極性和主動性，將學生每一點的進展都視為成功。

當然，在推動數學拓展性課程的實施中，還存在著學校缺乏對數學拓展課的合理管理和對數學拓展課的有效評價，教師對數學教材的依賴性，數學拓展課程開發能力不足等因素，使活動質量難以保證。為此，數學拓展課程的開發要立足于教師實際，讓教師真正成為課程開發與實施的主角，成為課程研究的主體。通過數學拓展課程的實施，豐富數學學習方式，發掘學生和教師的個性潛能，促進學生數學素養的提升。