改善學習行為 積累活動經驗

韓　梅

數學基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗（史寧中）。在學習過程中，積累數學基本活動經驗，對于學生強化知識、理解技能，提升數學素養，形成特有的數學直觀能力均有著極其重要的意義。那么，如何通過改善學習行為，幫助學生積累數學基本活動經驗呢？下面結合實踐談談筆者的思考。

一、在動手操作中，獲得基本的操作經驗

在這里，操作主要是指借助直觀形象、可視化的材料所進行的外顯的操作活動，具有“動起來”的特征。引導學生在動手操作中獲得來自感官、知覺的直接感受與體驗，獲得第一手的操作經驗，能有效調動學生多種感官參與學習活動，培養學生的創新意識與實踐能力。

如教學《軸對稱圖形》中的三個片斷：

教學片斷1：

師：請大家拿出事先準備好的蝴蝶圖、天壇圖和飛機圖，分別把它們對折后再觀察，你發現了什么？

學生借助手中的材料動手操作、觀察、交流、思考。

教學片斷2：

師：同學們，我們還可以用自己的雙手做出軸對稱圖形，想試試嗎？你準備怎么做？

教學片斷3：

師：同學們，我們用自己靈巧的雙手做出了這么多美麗的軸對稱圖形，那你能用手中的筆畫出一個軸對稱圖形嗎？拿出作業紙，任選一個畫一畫。

學生在具有數學特征的折紙活動中經歷了對折、觀察、反思、回味等過程，在折一折、說一說中初步體會軸對稱圖形的本質特征——對折后能完全重合，并在辯一辯、剪一剪、圍一圍、畫一畫等實際操作活動中，既獲得了行為操作的數學活動經驗，也在活動中進行適當的交流、回味，從而加深對軸對稱圖形特征的認識與理解。

二、在探究交流中，獲得基本的探究經驗

探究交流是指圍繞已有問題的解決而展開的數學活動，既有外顯行為的操作活動，也有思維層面的操作活動。教師要善于根據學生的學習需要，為學生提供便于探究的素材和合適的探究問題，以問題引領學生觀察、思考、交流、概括，主動獲取知識，積極解決問題。

如教學《24時記時法》時，出示如下學習材料及探究問題：

問題1：你能把缺少的時刻填寫完整嗎？

問題2：先橫著讀一讀，再豎著讀一讀，并仔細觀察上下對應的時刻，你發現了什么？

問題3：能與同伴互相說說自己的發現嗎？（課中學生有了獨立探索、主動思考的基礎，此時組織他們互動交流，雖然語言不夠規范嚴謹，但都能表達出自己的思考過程，著實讓人驚喜）

學生在探索兩種記時方法如何轉換時，先獨立填寫學習材料，再觀察上下對應的時刻，在觀察、對比、思索、完善中不斷內化，形成自己的發現。學生在探索交流的數學活動過程中，既主動探索、總結出兩種記時法互相轉換的方法，又獲得了較為豐富的、探索數學的活動經驗，為今后的自主學習奠定了良好的基礎。

三、在推理驗證中，獲得基本的思維活動經驗

《義務教育數學課程標準（2011版）》中指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”在猜測、計算、推理、驗證等活動過程中，獲得基本的思維活動經驗，包括代數歸納的經驗、數據分析、統計推斷的經驗、幾何推理的經驗等。當然，這些經驗不是由教師“教”懂、“教”會的，而是由學生自己“練”出來、“悟”出來的，是在動手操作、動腦思考、用心領悟的數學推理活動中形成的。教學中，在組織學生進行實際操作活動后，要提供更多的思考空間，讓他們在經歷發現、猜測、實驗、觀察、推理、交流、概括等驗證數學活動的過程中，積累數學思維的基本活動經驗。

如下面探索規律的學習：先觀察算式找出規律，再填出括號里的數。

出示問題后，先讓學生靜心觀察、獨立思考，在交流討論的基礎上找出規律，接著引導學生猜測，最后圍繞猜測情況組織驗證活動。在此活動過程中，學生親身經歷由具體算式計算到符號表達的過程，通過特殊算式歸納發現的規律，進行一般性的猜測、推理、驗證，進而感悟數學學習的嚴謹性，并由此積累相應的代數歸納的經驗。

再如，在教學《復式統計表》時，可以組織學生進行討論：如何制作我校《各年級男女生人數統計表》？如何分工收集數據？對于收集匯總好的數據有什么發現？能解決哪些數學問題？引導學生參與收集數據、整理數據、描述數據、分析數據的過程，并根據數據作出合理的判斷與預測，以更好地發展學生的統計觀念，很好地幫助學生積累數據分析、統計推斷的經驗。

四、在解決問題中，獲得基本的問題解決的經驗

問題是科學研究的起點，是數學學習的心臟。有了問題，才能誘發和激起學生強烈的學習愿望，使其注意力高度集中，積極主動地尋求解決問題的方法，促進其創新思維的發展。小學生發現問題和提出問題，進而分析問題和解決問題，是問題解決在數學學習中的綜合體現，引導學生親身經歷問題解決的過程，可以感悟到很多數學思想和方法，逐步積累解決問題的活動經驗。

如教學《面積的含義》中的教學片斷：

師：通過剛才的學習，我們知道了什么是物體表面的面積，還能比較出物體表面的面積大小。大家表現非常出色，把智慧小精靈都吸引過來了，歡迎它！（小精靈：大家好，我是智慧小精靈，你知道我藏在哪嗎？我既不在面積最大的圖形后面，也不在面積最小的圖形后面，你能找到我嗎？）

師：誰知道智慧小精靈藏在哪里呢？你是怎么想的？（小精靈：我就藏在面積比較大的那個圖形后面）

師：老師給你們準備了秘密武器，驗證你的猜想時，可以用老師準備的材料，也可以用自己身邊的材料，開始活動吧！

巧妙地設計“智慧小精靈”這一情境，在輕松愉快的氛圍中引出需要解決的問題——比較長方形和正方形的面積誰大誰小？極大地激發了學生的探究熱情。同時重視激發學生已有的生活經驗，引導學生在猜測、驗證、推理、交流等活動過程中，動手、動口、動腦，積極參與創造過程，主動探索解決問題的策略（重疊、數方格、用小紙條量……），在開放性的探究解決問題過程中，提高了學生發現問題、解決問題的能力，積累了解決問題的活動經驗。

五、在深入反思中，獲得個性化的復合經驗

復合的經驗是指兼有操作的經驗、探究的經驗、思考的經驗、問題解決的經驗等類型中兩種以上的經驗。因為在實際的學習過程中，活動經驗既可以是直接操作的經驗，也可以是探究的經驗、思考的經驗，還有可能是操作、探索、思考、反思等并存的綜合經驗。因此，引導學生在數學活動中進行自我反思、自我評價、自我完善，對于提升和豐富數學活動經驗是十分必要的。學生在學習中學會積極地反思，就能“瞻前顧后”，通過“實踐——反思——再實踐”的模式逐漸成為學習的主人。不同的學生在數學上獲得的發展雖然有所不同，但每個學生肯定都會有自己的收獲，教學中要讓學生通過反思看到自己的收獲；同時也要發現自己的不足，不斷修正、改進自己的學習方法，不斷進步，為后續的學習打好基礎。

如《圓錐的體積》教學片斷：

師：利用桌上準備好的材料動手操作，想一想圓錐的體積可能會和什么有關系？你是怎么轉化的？

教師先讓學生小組合作，動手操作，再引導學生通過觀察、比較、探索、推理，發現圓錐的體積是等底等高圓柱體積的三分之一，從而推導出圓錐的體積計算公式。

活動總結時，有一組學生提出質疑：從剛才的實驗與書上的實驗都只能說明圓錐的容積是等底等高圓柱的容積的三分之一，而不是體積。

教師反問：若這等底等高的圓錐與圓柱的容器是實心的鐵質物體，那怎樣算出圓錐的體積？等底等高的圓柱與圓錐之間又有什么關系呢？

一石激起千層浪，學生的思維在新問題的激發下又活躍開了，他們反思自己剛才探究的環節，想新辦法更加科學地研究圓錐體積與圓柱的關系，全體學生又積極地投入到新探索之中，從而激活了課堂。

在此過程中教師敏銳地捕捉到探索過程中涌現出的生成性資源，及時地進行反饋與利用，引導學生反思自己的思維活動，進行交流，從中回顧思路、自我領悟、自我完善、自我提升并豐富數學活動經驗。

在日常的課堂教學中，要精心為學生設計有意義、有價值的數學活動，鼓勵學生通過自己探索，在“動起來”的外顯操作活動和“靜下去”的內隱思考活動中參與數學學習的全過程，引導學生在動靜結合的學習過程中積累數學基本活動經驗，幫助他們形成較完整和較系統的數學認知結構，有效培養他們的應用意識和創新能力，并通過自身的努力提升數學素養。