開拓思維 優(yōu)化建模過程
——《烙餅問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

沈亞琴

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級(jí)上冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角《烙餅問題》。

【教學(xué)過程】

一、開門見山，揭示課題

這節(jié)課老師要和大家一起來討論一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——烙餅問題。

課件呈現(xiàn)課題：烙餅問題

二、自主探究，合作交流

1.解讀信息，理解題意。

課件呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息：每次最多只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。

讀一讀圖上的數(shù)學(xué)信息，你讀懂了什么？引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生深入解讀數(shù)學(xué)信息。

（1）每次最多只能烙兩張餅是什么意思？

（引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)：每次只能烙兩張餅指的是鍋里面最多能同時(shí)放下兩張餅。如果只有一張餅時(shí)也可以只放一張）

（2）兩面都要烙呢？

（一張餅兩面都要烙，烙2次）

2.探究2張餅的最優(yōu)烙法。

（1）明確烙1張餅的時(shí)間。

烙1張餅，要多少時(shí)間？怎么想的？

讓學(xué)生說出時(shí)間，并說出怎么想的。

并完成板書：餅數(shù)時(shí)間方法

1張餅 6分 3+3=6

（2）研究2張餅的合理、快捷烙法。

設(shè)問：如果要烙2張餅?zāi)兀啃枰獛追昼姡?/p>

你是怎樣想的？所用時(shí)間是多少？

指名學(xué)生匯報(bào)，預(yù)設(shè)出現(xiàn)兩種情況：

①烙一張餅需要6分鐘，烙兩張餅需要12分鐘。

②兩張餅一起烙，先烙2張餅的一面需要3分鐘，再烙另一面，又需要3分鐘，共6分鐘。

并完成板書：2張餅6分3+3=6

比較優(yōu)化兩種方案。

讓學(xué)生從兩種方案中比較得出：第二種方案好，原因是節(jié)省時(shí)間，只需要6分鐘就可烙好兩張餅，從而讓學(xué)生初步體會(huì)到優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用。

設(shè)疑：為什么烙1張和2張所用的時(shí)間是一樣的？

小結(jié)：2張餅時(shí)我們可以同時(shí)烙，充分運(yùn)用了整個(gè)鍋來烙餅，不僅節(jié)約了資源，更節(jié)省了烙餅的時(shí)間。

3.探究3張餅的優(yōu)化問題——優(yōu)化到鍋里始終有兩張餅。

課件呈現(xiàn)信息：爸爸、媽媽和我每人一張餅。設(shè)問：一共烙幾張餅？需要多少時(shí)間？

先請(qǐng)你獨(dú)立思考一下，心中有答案了嗎？你認(rèn)為是幾分鐘呢？

根據(jù)學(xué)生回答，進(jìn)行板書：18分、12分、9分。

到底需要多久呢？我們小組來合作討論一下，活動(dòng)前先要明確要求：

（1）每人先說說自己的想法。

（2）動(dòng)手烙3張餅，邊烙邊填表，用簡(jiǎn)潔明了的方法記錄下來。

（3）烙好后想一想，還有更省時(shí)的方法嗎？

小組合作，探究3張餅的烙法。教師巡視、指導(dǎo)，觀察有哪些不同的烙法。

小組匯報(bào)成果。

師：你能看懂他的烙法嗎？

生：他是先烙好1、2兩張餅，再烙第三張餅。

師：你真會(huì)學(xué)習(xí)，都會(huì)解讀別人的想法啦。同學(xué)們，像這位同學(xué)一樣來烙餅需要多少時(shí)間呀？你還有沒有更省時(shí)的烙法？

生：先烙第一張餅的正面和第二張餅的正面，再烙第一張餅的反面和第三張餅的正面，最后烙第二張餅的反面和第三張餅的反面。

（追問：這樣就全部烙好了嗎？你怎么知道的？）

師：你已經(jīng)懂了，還有誰也會(huì)了？

（學(xué)生回答時(shí)，教師結(jié)合學(xué)生發(fā)言在黑板上烙一烙）

師：你想不想也來烙一烙？

（請(qǐng)一位學(xué)生板演烙餅的過程，引導(dǎo)學(xué)生邊烙邊說明自己的烙法）

師：你的動(dòng)手能力真強(qiáng)。你們想不想也來烙一烙？用你手邊的學(xué)習(xí)用品充當(dāng)烙餅，快速試一試。

（學(xué)生動(dòng)手烙餅）

師：這種烙餅方法花了多少時(shí)間呀？

生：9分鐘。

師：比較前面兩種烙法，后一種方法省了（3分鐘），省在哪呀？

小結(jié)：鍋里面始終有兩張餅同時(shí)烙，比只烙一張省時(shí)。所以我們稱之為快速烙餅法。

師：再來看看第三種烙法，你能說說他是怎樣烙的嗎？

師：其實(shí)后面兩種烙法是一樣的，只是表達(dá)的方式不一樣。現(xiàn)在你知道怎樣能盡快烙好3張餅了嗎？

結(jié)合學(xué)生說板書：

預(yù)設(shè)：

交流：（讓學(xué)生邊演示邊解說）

第一種情況：每次烙一張餅，共需時(shí)間：6+6+6＝18（分）。

第二種情況：第一次烙兩張餅，最后烙一張餅，共需時(shí)間：6＋6＝12（分）。

第三種情況：第一次烙兩張餅，第二次換出一張餅，第三次把剩下的未烙的兩面烙熟，共需時(shí)間：3+3+3＝9（分）。

預(yù)案：如果學(xué)生不能出現(xiàn)第三種方案，教師需要啟發(fā)：“每次可以烙2面，3張餅共有幾個(gè)面？再想一想，會(huì)不會(huì)有更好的方法？”

比較：

上面三種烙餅方法中，你認(rèn)為哪種方法好，為什么？

從節(jié)省時(shí)間角度考慮，哪種方法最好？

小組中再操作一遍這種最省時(shí)間法。

【設(shè)計(jì)意圖：“如何盡快烙好3張餅”是本課的關(guān)鍵也是難點(diǎn)，在探究3張餅的最優(yōu)烙法時(shí)，充分利用小組合作的學(xué)習(xí)方式。小組匯報(bào)不再是單槍匹馬，讓小組成員都成為匯報(bào)中的一員，小組內(nèi)自主分工，各司其職，既有分工更有合作。當(dāng)匯報(bào)的學(xué)生表達(dá)不夠完整時(shí)，可以適時(shí)補(bǔ)充，有不同看法時(shí)可以進(jìn)行質(zhì)疑。讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，教師充當(dāng)類似主持人的角色，串聯(lián)學(xué)生的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生相互交流，思維碰撞，甚至相互爭(zhēng)論。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：充分利用鍋內(nèi)的空間，使得每次鍋里同時(shí)烙兩張餅，這樣最節(jié)省時(shí)間。學(xué)生在直觀中思考、在操作中發(fā)現(xiàn)，從而感悟到優(yōu)化思想。最后學(xué)生再次操作，學(xué)生互助，教師走近學(xué)困生，落實(shí)“保底”。】

三、探究4張、5張餅的優(yōu)化問題，找出規(guī)律

1.脫離學(xué)具，思考4張餅的最優(yōu)烙法。

如果老師再加一個(gè)餅，烙4張餅，（板書：4張餅）可以怎么烙時(shí)間最省？是幾分鐘？誰能說說你的烙法？

當(dāng)學(xué)生回答后追問：這樣烙餅花了多少時(shí)間？

你還有不同的烙法嗎？先烙第一第二張，再烙第三第四張。

學(xué)生思考后交流，教師根據(jù)學(xué)生回答板書：12分2張+2張

2.那5張餅的最優(yōu)烙法呢？

預(yù)設(shè)學(xué)生生成：

①先烙2張，再烙2張，最后烙1張。

②先烙2張，然后3張按3張的最佳方法烙。

引導(dǎo)學(xué)生算出兩種方法的時(shí)間，并比較這兩種方法，哪種方法最節(jié)省時(shí)間？

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)中，從探究烙2張和3張餅的最省時(shí)的方法入手，讓學(xué)生獨(dú)立思考、小組合作探究烙多張餅的最佳方法和所用的最少時(shí)間。學(xué)生由操作到擺脫學(xué)具；由動(dòng)作思維到抽象思維，層層深入，探究出烙餅張數(shù)與所用最少時(shí)間之間的關(guān)系，領(lǐng)悟到“優(yōu)化思想”的真諦。】

四、拓展延伸

我們?nèi)嘤卸嗌偃?如果每人一張餅，至少需要多少時(shí)間？

學(xué)生思考分析,尋找解決問題的方案。

【設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}式續(xù)學(xué)，讓學(xué)生帶著問題走出課堂，走向生活。】