《解決問題的策略（一一列舉）》教學設計及反思

郭　奇

【教學內容】

蘇教版五年級上冊第94、95頁的例1、“練一練”及練習十七的第1～3題。

【教學過程】

一、游戲體驗策略

出示4張撲克牌。

師：同學們玩過撲克牌游戲嗎？數學課上我們要玩有數學味道的撲克牌。看要求：從下面4張撲克牌中取出1張，有多少種不同的取法？（指名回答，根據學生回答板書）

師：增加一點難度，如果取出兩張，有多少種不同的取法？

（學生回答。挑不全的或是隨機列舉、有序列舉的進行對比，引導學生評價，你對他說的怎樣看？為什么？你認同誰的想法，為什么？相機強調：有序、不重復、不遺漏）

如果問題變為：取出一張或兩張，有多少種不同的取法？

師：剛才同學們用列舉的方法把所有不同的情況都羅列了出來，一一列舉（板書）就是一種解決問題的策略。好的策略可以幫助我們順利解決問題，今天我們一起來探究：解決問題的策略（揭示課題并板書）。

二、創設情境，引出問題

師：對數學知識的認識就是從解決問題開始的。我們班的同學都很熱心，特別樂意幫助別人解決問題，王大叔用木條圍花圃的時候遇到了一個數學問題，你愿意幫助他解決嗎？他究竟有什么困惑，我們一起去看一下吧。

出示例題：王大叔用22根1米長的木條圍成一個長方形花圃，怎樣圍面積最大?

師：讀完題目后，你想到了什么？

教師根據學生回答突出：用什么圍，多少，圍什么。

預設：生1：用22根1米長的木條圍成的長方形周長就是22米。

生2：圍成長方形的長和寬都是整米數。

生3：可以圍成大小不同的長方形。

生 4：用 22÷2=11（米）可以計算出長方形的長和寬的和是11米。

師：要確定圍成一個什么樣的長方形，首先要考慮什么？你想怎么圍？還有別的圍法嗎？

師：知道了長方形的長和寬的和是11米，長和寬還得是整米數，你有信心把不同的圍法都找到嗎？

根據學生回答小結：把不同的圍法一一列舉出來，計算出面積后再進行比較，最后做出回答。

三、合作交流，探索策略

1.獨立探索，用一一列舉的策略，結合身邊的學習資源（表格提前制作），解決問題。

在學習單上完成，每一種圍法的數據之間空開一定的距離。

預設：（1）長和寬顛倒的，如長2米，寬9米……引導學生理解：長方形長邊的長叫做長，短邊的長叫做寬，長應該比寬的長度長，長2寬9實際上就是長9寬2的長方形。

（2）沒有按照一定的順序（隨機列舉）。

（3）按照一定的順序（有序一一列舉）。

教師巡視，收集不同的表格。

2.匯報交流。

師：誰愿意把你的想法和大家分享一下？

學生上臺在投影儀下邊講解邊展示自己的表格。重點說每種情況是怎樣想的，引導學生相機評價。

3.將剛才收集的不同表格在實物投影下一一展示，并分析原因。

比較（隨機列舉、有序列舉）后，相機提問：如何能一個不漏地將所有圍法都找出來？你認為可以從幾開始考慮？為什么長從10米想起或是寬從1米想起？

師：你贊同哪種列舉？為什么？

引導學生比較、交流，得出：一一列舉時要做到有序，這樣就會不重復、不遺漏。（板書：有序、不重復、不遺漏）

四、比較反思，探索規律

師：比較表格中的長、寬和面積，你有什么發現？

生1：我發現，長方形的長和寬相差越大，長方形的面積就越小；長和寬越接近，面積就越大。

生2：我覺得應該加一句，當周長相等時，長方形的長和寬相差越大，長方形的面積就越小；長和寬越接近，面積就越大。

生3：周長相等的長方形面積不一定相等。

小結:周長相等的長方形面積不一定相等。當周長一定時，長方形的長和寬越接近，面積就越大。

師：一一列舉的策略不但能幫我們準確全面地找到答案，還讓我們發現了隱藏的規律，真是一舉兩得。

師：回顧剛才解決問題的過程，你有什么體會？四人小組交流一下。

師：用列舉的策略解決問題有什么好處？

生：可以幫助我們不重復、不遺漏地找出所有符合要求的情況。

師：運用列舉的策略時要注意什么？

生：按一定的順序思考。

五、靈活運用，提升策略

師：生活中還有很多數學問題，我們大家還能輕松地應對嗎？

1.一個音樂鐘，每隔一段時間就會發出優美的鈴聲。已經知道上午 9:00、9:40、10:20 和11:00發出鈴聲，那么下面哪些時刻也會發出鈴聲？(在正確的答案下面打“√”)

13:0014:4015:4016:00

引導學生理解題意，發現規律。

說一說你打算怎樣解決這個問題？

在學習單上完成。展示交流。

提問：為什么列舉到16:00，就不需要再往下列舉了。

你是用什么方法完成這道題的?在列舉前要先做什么？（找到規律，有序列舉，根據列舉，找到時間）

2.小芳有下面4枚郵票，用這些郵票能付多少種不同的郵費？

讀題，理解題意。

怎么理解用這些郵票能付多少種不同的郵費？用一枚郵票能付幾種不同的郵資？

在學習單上完成。展示交流，說說怎么想的？

（從選一張想起）

六、全課總結

【教學反思】

本節課注重創設生活與實踐的人文情境，增強了數學課堂教學的生活情趣，讓數學貼近生活，用具體生動、形象可愛的生活事例展現數學問題。

1.聯系生活，喚醒學生的經驗。

學生的學習是以原有的認知起點為基礎的。列舉的策略，在此之前學生已經有所接觸，而且在不斷的具體的應用過程中，學生已經體會了一一列舉的基本思考方法，知道列舉要注意有序，要不重復、不遺漏地進行思考，課始通過喚醒學生頭腦中已有的生活經驗和舊知，從而激發學生強烈的探究新知的欲望和學習的熱情。

2.倡導學生自主探究新知。

有效的數學教學，應該從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。能對信息進行分析，用“一一列舉”的策略解決實際問題是本節課的教學重點。解決問題的策略只能在方法的實施過程中通過體驗獲得。而體驗是一種心理活動，是在親身經歷的過程中獲得的意識與感受。教學中讓學生在已有知識經驗的基礎上，通過自主探究的形式去找出問題的所有答案，去發現一一列舉法的好處。通過交流讓不同程度的學生能在同一個層面再進行新知的學習。從而分散教學難點，培養學生自主學習的習慣。

3.合作交流讓學生主體地位更加凸顯。

把課堂還給學生，讓學生在自主交流、自主合作中去認識新知、理解新知、掌握新知，進而用所學的知識解決實際問題。學生的創新和實踐能力的培養需要這種學習形式，因此在教學過程中這種學習方式運用比較多，也收到了良好的學習效果。