基于學習起點 尋求智慧生長
——特級教師儲冬生《負數的初步認識》教學片斷賞析

季　云

學習本課前，學生對“負數”的認識并不是一無所知，教師應該如何把握學生的認知起點、基于學生已有經驗基礎來展開教學，讓學習真正發生呢？在特級教師儲冬生執教的《負數的初步認識》一課中，教學把“話語權”交給學生，真正讓學生成為學習的主人，直面學生的真實思維，學生的思維清晰可見，在師與生、生與生的交流分享中，把握了負數概念的本質。

片斷一：了解起點

師：你在哪些地方看到或者聽到過負數？

生：地下車庫有負1層；冬天的氣溫負2℃；扣5分為負5分……

（出示一組數字：100、12、+48、-9、-2、106、-5、+2、-13、-3）

師：你能找出其中的正數和負數嗎？

生：負數有 -9、-2、-5、-13、-3。

師：這個“-”號怎么讀？怎么一眼就能界定出哪個是負數呢？

生：這個符號讀作“負”，有這個“-”號就是負數。

師：正數有哪些呢？

生：100、12、106。

生：+48、+2 也是正數，其實100就是+100，“+”號可以省略不寫。

師：那“-”號可以不寫嗎？為什么？

生：不能，不寫會和正數混淆。

師：你能把這些數按從小到大的順序排列嗎？

生：-13、-9、-5、-3、-2、+2、12、+48、100、106。

師：為什么這樣排序？

生：負數的數字越大，這個負數就越小，因為負數代表不夠，數字越大就代表不夠的越多。

師：如果把0放進去，放在哪兒？

生：正數和負數的中間。

師（指向-9和-5之間）：有一個數可以排在這個位置，它可能是多少？

生：-6、-7 或 -8。

生：還可以是小數，如-6.5。

師：如果這樣的話，這里可以有多少個數？

生：無數個。

師：為了方便研究，我們呈現的都是整數，但無論正數還是負數都有可能是小數或分數。

師（指向-13的左邊）：這里可以填哪些數？如果放在106的右邊呢？

師：觀察數軸，你有什么有趣的發現？

生：正數數字越大越排在后面，負數數字越小越排在前面。

生：越往左邊的數越小，越往右邊的數越大。

生：在這數軸上，沒有起點，也沒有終點。

生：沒有最小的，也沒有最大的，無窮無盡。

師：0可以當正數嗎？負數呢？

生：0既不是正數也不是負數。

生：正數都比0大，負數都比0小。

【賞析：該內容的很多課例中，教師將學生的認知起點設為未知，試圖在教師的牽引下逐步認識負數。其實，學生對正、負數的外在符號特征有著初步的認識，對負數所表示的意義也有一定的了解。本節課中，教師就充分尊重了學生的已知已有，教學的開始，組織學生對現實生活中見到的、聽到的“負數”舉例說明。通過學生的表達與交流，可以發現學生對負數的理解很簡單，他們認為負數就表示“不夠”的意思，并將這種“不夠”的經驗遷移到正負數的大小比較上，生動地認識到“不夠的越多，這個負數就越小，所以負數的數字越大，這個負數就越小”，學生能基于自己的生活經驗來展開對負數的認識過程。】

片斷二：提煉內涵

（以“-2”和“+2”為例）

師：“-2”和“+2”到底表示什么意思？用自己喜歡的方式，可以結合例子、可以畫圖、也可以寫一句話，表示出“-2”和“+2”的意思。

生：“-2層”表示地下車庫第二層，“+2層”表示地面以上第二層。

生：“5-7=-2”，“7-5=2”。

師：你有什么新的認識？

生：很奇怪，一個小的數怎么能減去一個大的數呢？應該是大數減小數才對。

生：不夠減了就用負數表示，“-2”表示不夠減，而“+2”表示還剩余2。

生：冬天的氣溫，零下2℃記作“-2℃”，那么零上 2℃記作“+2℃”。

（學生畫溫度計，教師相機出示）

師：溫度計上的“0”表示什么？

生：表示0℃。

生：表示把0℃以上和0℃以下分開的數。

教師分別指向溫度計上0℃以上和0℃以下的部分。

師：這兩部分分別可以表示什么數？

（交流環節結束后，教師形成了如下的板書）

師：（引導觀察板書）有什么發現？

生：它們表示的意思相反。

【賞析：概念教學如何上出探究的味道？這就需要調取學生的知識經驗，發揮其主觀能動性，運用自己對負數的認識主動去建構負數的意義。“用自己喜歡的方式”這一做法激活了學生的思維，學生的思維想象是多種多樣的，所以呈現出來的也不一樣，通過一個又一個不同情境下的生活實例，一次又一次地豐富了學生對正、負數的認識，體會負數和已有知識的聯系。最后引導學生觀察、歸納，抽象并概括負數概念的本質，使學生對負數的認識深刻且有意義，而不是僅僅滿足于從形式上認識負數。】

片斷三：深化理解

1.填空。

（1）一個人的體重增加1.2千克記作+1.2千克，體重減輕0.5千克記作（ ）千克。

（2）向東走10米可以記作（）米，那么向西走14米可以記作（）米。

交流發現：增加、減少記為正、負生活中是有規定的，但是方向記為正、負是根據我們研究問題的需要靈活選擇。

2.辨析。

（1）某地的海拔為-155米，可能嗎？

生1：不可能，地面應該是0米，地面以上為正，地面以下為負。

生2：正常的地形肯定是0米以上，假如這里說的“某地”是盆地呢？那就比正常的地勢要低。

（2）我的手機賬戶余額為-15.54元，可能嗎？

生：有可能，手機余額為負數就表示手機欠費了。

師：以前說余額表示有剩余，現在學了負數以后，才知道有時還代表錢不夠，欠費了。

（3）體育老師將小明的身高表示為-3厘米，可能嗎？

生1：不可能，小明的身高不可能比0還小。

生2：可能，拿小明的身高和體育老師比，如果小明比體育老師矮3厘米，那體育老師就可以將小明的身高記為-3厘米。

（出示小明的身高：157厘米以及我國11歲孩子正常身高范圍：1.4米～1.6米）

師：小明的身高表示為-3厘米，以什么為標準？如果想把小明的身高記為正，怎么辦？

生：“-3厘米”是以1.6米為標準，如果想記為正可以把地面作為標準，記作+157厘米。

生：以最低的140厘米為標準，小明的身高記為+17厘米。

師：同樣是小明的身高，為什么表示的方式有這么多種呢？

生：比較的標準不一樣。

【賞析：在負數的應用環節，教學能夠讓學生在現實情境中了解負數產生的背景，進一步體會負數產生的必要性。通過描述和解釋現實生活中的正、負數，學生再一次經歷了“已有經驗”和“新認識”沖突、矛盾的過程，經歷正確與錯誤的考驗。在學生的思維交融、相互碰撞，傾聽同伴的聲音、解讀同伴的見解中，實現了由模糊到清晰的歷程，串起了學生思維發展的旅程，進一步體會正數和負數的相對性，深刻理解負數的意義。】