分析學(xué)生的解題錯(cuò)誤讓學(xué)生從經(jīng)歷走向經(jīng)驗(yàn)

施榮兵

小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，都會(huì)犯這樣或那樣的錯(cuò)誤。作為教學(xué)一線的教師，我們天天和學(xué)生各種各樣的解題錯(cuò)誤打著交道。對(duì)于學(xué)生來說，錯(cuò)誤是他們經(jīng)過思考的結(jié)果，有時(shí)候并不都是粗心這么簡(jiǎn)單，而且同一種錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因也有可能不一樣。分析學(xué)生的解題錯(cuò)誤不僅可以幫助我們進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，進(jìn)行及時(shí)地查漏補(bǔ)缺，讓學(xué)生能更好地學(xué)；還可以從學(xué)生錯(cuò)誤的合理性中去反思我們?cè)谑谡n中存在的不足，進(jìn)而不斷改進(jìn)我們的教。

一、即時(shí)性錯(cuò)誤，將錯(cuò)就錯(cuò)

學(xué)生的有些解題錯(cuò)誤，是由于學(xué)生知識(shí)的“負(fù)遷移”而產(chǎn)生的，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這樣的錯(cuò)誤進(jìn)行分析，不但能使學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，還有助于學(xué)生多角度思考問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。比如說在學(xué)習(xí)了蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)的大小比較》之后，學(xué)生雖然都知道了比較兩個(gè)小數(shù)的大小先要把數(shù)位對(duì)齊，然后從最高位開始比起，哪一位上大，這個(gè)小數(shù)就大。然而在學(xué)生進(jìn)行小數(shù)大小比較的時(shí)候還有部分學(xué)生受到整數(shù)大小比較的影響，在比較0.9和0.11的大小時(shí)，想當(dāng)然地認(rèn)為0.9＜0.11。學(xué)生在剛學(xué)習(xí)小數(shù)的大小比較時(shí)犯這種錯(cuò)誤是正常的，為了讓學(xué)生對(duì)小數(shù)的大小比較方法理解得更深刻，在學(xué)生發(fā)生這樣的解題錯(cuò)誤時(shí)，我讓學(xué)生分小組討論：你覺得小數(shù)大小比較和整數(shù)大小比較有什么異同點(diǎn)。學(xué)生們經(jīng)過討論，互相補(bǔ)充得出了結(jié)論：整數(shù)的大小比較可以按數(shù)的位數(shù)來比，位數(shù)多的就大，而小數(shù)的大小比較則不可以按位數(shù)來比，一定要從最高位開始比起，并不是位數(shù)越多就越大。通過把握這個(gè)教學(xué)契機(jī)，學(xué)生們對(duì)小數(shù)大小比較方法的理解又更進(jìn)了一步。

課堂上學(xué)生出現(xiàn)的即時(shí)性錯(cuò)誤，教師可以適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生自主分析錯(cuò)誤的原因，在討論與交流的過程中讓學(xué)生形成正確的解題經(jīng)驗(yàn)。這樣學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握會(huì)更加牢靠，當(dāng)然這也對(duì)教師整體把握知識(shí)點(diǎn)提出了更高的要求。

二、延時(shí)講解，功到自然成

小學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，可能存在利用已有的知識(shí)暫時(shí)不能理解的問題，這時(shí)教師可以選擇“戰(zhàn)略性”放棄，等學(xué)生學(xué)習(xí)了新的知識(shí)之后，有了新的知識(shí)基礎(chǔ)，理解起來也就比較容易了。比如說在教完了蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《體積單位》之后，有這樣一道鞏固題：一個(gè)集裝箱的容積是40（），有不少學(xué)生填的是立方分米。課上，我先引導(dǎo)學(xué)生找到了現(xiàn)實(shí)生活中1立方厘米、1立方分米、1立方米的原型：1個(gè)拇指尖的體積差不多是1立方厘米，1個(gè)粉筆盒的體積差不多就是1立方分米，1張八仙桌的體積差不多是1立方米。由于部分學(xué)生對(duì)于40個(gè)1立方分米和40個(gè)1立方米沒有空間大小的概念，所以選擇了填立方分米，雖然課上讓學(xué)生知道集裝箱是能裝得下40張八仙桌的，可是在課后的練習(xí)題中還有部分同學(xué)出現(xiàn)了類似的錯(cuò)誤，這時(shí)就較難利用這些學(xué)生已有的知識(shí)給他們進(jìn)一步解釋了。其實(shí)等接下來學(xué)生學(xué)習(xí)了體積單位之間的進(jìn)率之后，知道1立方米等于1000立方分米，一個(gè)集裝箱不可能連1立方米的物體都裝不下，這個(gè)題目自然就變得很簡(jiǎn)單，不會(huì)再犯這樣的錯(cuò)誤了。

當(dāng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)一知半解時(shí)，難免會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤，我們教師要站在學(xué)生思維的角度去看問題，系統(tǒng)連貫地去分析知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，找到最適合學(xué)生的解題方法，讓學(xué)生形成正確而深刻的解題經(jīng)驗(yàn)。

三、溝通交流，讓學(xué)生知其然，也知其所以然

小學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)解決問題的時(shí)候，有時(shí)雖然出現(xiàn)的是同樣的錯(cuò)誤結(jié)果，但犯錯(cuò)誤的原因卻可能有所不同。我們可以通過分析學(xué)生的解題錯(cuò)誤去推測(cè)學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，但要徹底弄清學(xué)生是怎么解錯(cuò)題的，有時(shí)還得去問問學(xué)生，到底是怎么思考的,從學(xué)生思維的軌跡中找出犯錯(cuò)的直接原因，讓學(xué)生知其然，也知其所以然。例如，在學(xué)完了蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《解決問題的策略》這課時(shí)，有這樣一道練習(xí)題：用36個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形去拼長(zhǎng)方形，一共有幾種不同的拼法。有位學(xué)生出現(xiàn)了這樣的答案：

長(zhǎng)/厘米　36　18　12　9寬/厘米　1　2　3　4

我們會(huì)認(rèn)為這位學(xué)生錯(cuò)誤的原因很明顯：學(xué)生的潛意識(shí)里認(rèn)為正方形不是長(zhǎng)方形，所以落掉“6×6”這種拼法。而當(dāng)我問這個(gè)解錯(cuò)題的學(xué)生是不是這樣想的時(shí)候，他的錯(cuò)誤原因并不是因?yàn)闆]有把正方形看成特殊的長(zhǎng)方形，而是在他將寬列舉到5厘米的時(shí)候，得不到一個(gè)整厘米數(shù)的長(zhǎng)，所以他就認(rèn)為既然5厘米不行，那超過5厘米的寬就不用再考慮了。有時(shí)我們可以從學(xué)生的錯(cuò)題上直接分析出錯(cuò)誤的原因，但要知道學(xué)生究竟是怎么出錯(cuò)的，和學(xué)生的交流溝通不可或缺。不對(duì)學(xué)生真正的錯(cuò)誤原因進(jìn)行糾正，就算學(xué)生知道了正確的答案，以后學(xué)生還可能犯同樣的錯(cuò)誤。所以在分析錯(cuò)誤原因時(shí)，我們教師不能太武斷，有時(shí)學(xué)生犯錯(cuò)的原因可能是我們老師所意想不到的，只有和學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的溝通才能使學(xué)生的錯(cuò)誤得到很好的糾正，這樣也更有利于學(xué)生形成正確的解題經(jīng)驗(yàn)。

四、注意錯(cuò)誤的隱蔽性，早打“預(yù)防針”

小學(xué)生在解題方法的選擇上，有“從先”、“從眾”和”從優(yōu)”的心理，有些學(xué)生在面對(duì)一題多解的題目時(shí)往往會(huì)“淹沒”在別人的解法中，解題方法暫時(shí)不會(huì)犯錯(cuò)誤，但不代表以后不會(huì)出錯(cuò)。這些學(xué)生由于自己思考得不深入，在再遇到解類似的題目時(shí)就會(huì)重新回到思維的起點(diǎn)，解題方法的選擇上會(huì)“步履蹣跚”，一不小心就解錯(cuò)題。這就需要我們教師在備課時(shí)對(duì)解題方法要有全面考慮，教學(xué)時(shí)要有的放矢，綜合題目的各種解法，對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤早打“預(yù)防針”。

比如說在教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《圓環(huán)面積計(jì)算》這課，例題學(xué)完進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固的時(shí)候，我設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)提升題：一個(gè)直徑是16米的圓形水池，周圍有一條2米寬的小路。這條小路的面積是多少平方米？上黑板板演的學(xué)生選擇的是先算出水池的半徑，再加上小路的寬度來算大圓的半徑，再用大圓面積減去小圓面積算出小路的面積。在交流解題方法時(shí)，幾乎所有的學(xué)生都異口同聲地說和黑板上做得一樣，這道題目也就這樣過去了。學(xué)生解題方法理解了，沒有出錯(cuò)，我也沒有講別的方法。然而在進(jìn)行本單元知識(shí)測(cè)試的時(shí)候，還是類似的題目，有部分學(xué)生選擇了用水池的直徑加上一個(gè)小路的寬度得到的和除以2，來算出大圓的半徑。顯然，這樣做的學(xué)生在思考時(shí)就沒有想到算大圓直徑的時(shí)候要加上兩個(gè)小路的寬度。雖然在課上學(xué)生沒有犯這樣的錯(cuò)誤，但并不表示在以后的解題中不會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤。如果當(dāng)時(shí)我在課上能夠啟發(fā)學(xué)生怎樣用小圓的直徑來算大圓的直徑，學(xué)生理解了這種算法，出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的可能性就會(huì)大大降低。

學(xué)生解題錯(cuò)誤的類型各式各樣，我們教師要做分析學(xué)生錯(cuò)誤的有心人，不斷修煉研究學(xué)生解題錯(cuò)誤的能力，這也是數(shù)學(xué)教師必不可少的一項(xiàng)專業(yè)素養(yǎng)。華羅庚曾說過：“天下只有啞巴沒有說過錯(cuò)話，天下只有白癡沒有想錯(cuò)過問題，天下沒有數(shù)學(xué)家沒算錯(cuò)過題。”錯(cuò)誤伴隨著學(xué)生的學(xué)習(xí)成長(zhǎng)，有些錯(cuò)誤學(xué)生能自行訂正，有些錯(cuò)誤還需要他人指導(dǎo)。如果學(xué)生的解題錯(cuò)誤得不到及時(shí)的理解和改正，錯(cuò)誤必將還是學(xué)生無法逾越的“那道坎”。錯(cuò)誤的價(jià)值不在于錯(cuò)誤本身，而在于師生都能從中獲得啟迪。我們研究它，就是要不斷調(diào)整自己的教學(xué)，讓學(xué)生在經(jīng)歷錯(cuò)誤的同時(shí)，能從自己的錯(cuò)誤中吸取到相應(yīng)的教訓(xùn)，形成相應(yīng)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在遇到下一個(gè)類似的解題錯(cuò)誤時(shí)，養(yǎng)成自主分析的習(xí)慣，使“失敗”真正成為“成功”之母。