非參數統計分析

趙一鑒+許昌東

【摘 要】隨著改革開放的深入和市場經濟的逐步建立，金融風險越來越成為人們關注的熱點之一。在本研究中我們將應用非參數估計的Wilcoxon秩和檢驗法和位置參數差的檢驗等方法對不同時間段的股票指數的波動程度進行分析，從而衡量該時間段的金融投資風險。

【關鍵詞】股指數據；Wilcoxon秩和檢驗；Mood中位數檢驗

一、研究背景

股票指數的波動程度可以用來衡量金融投資的風險。金融風險是指金融資產在未來時間內預期遭到損失的可能性。隨著改革開放的深入和市場經濟的逐步建立，金融風險越來越成為人們關注的熱點之一。尤其是經濟全球化以來，我國的經濟發展更容易受到全球市場經濟變化的影響和沖擊，在此背景之下，探究金融風險已成為近期經濟運行中的一個重要話題。

非參數統計是統計學的一個重要分支。它可以只利用樣本觀察值中一些非常直觀地信息進行統計推斷，從而從數據中獲取有用信息。通過非參統計分析中的Wilcoxon秩和檢驗法和位置參數差的檢驗方法等，我們可以得到兩個時間段的股指數據的差異性和波動程度情況，從而衡量該時間段的金融投資風險。

二、數據來源

數據分別選取2016年6月和2016年5月每天的的上證指數的開盤股指數據。數據選取最近兩個月的股指數據進行分析，具有非常高的研究價值。指標選取的是5月和6月的股指數據，具有時間上的連續性，便于分析。同時數據從上到下是按時間排列的。

三、使用的統計方法

（一）描述性統計分析

描述性統計分析是在對產生的總體的分布不做任何假設的情況下，整理數據、顯示數據和分析數據，將數據中有用的信息提取出來的統計方法，常用的描述下統計方法有圖形法和數值方法。在本文中，用描述性統計分析對總體的所有變量的有關數據進行集中程度分析、離散程度分析和數據的分布等。

（二）Wilcoxon秩和檢驗法

1、基本思想

當兩組配對資料近似服從正態分布，它們差值的檢驗可以使用配對t檢驗法。如果配對資料的正態分布的假設不能成立，就可以使用Frank Wilcoxon（1945）符號秩檢驗，它是一種非參數檢驗方法。對配對資料的差值采用符號秩方法來檢驗。它的基本要求是差值數據設置為最小的序列等級和兩組配對資料是相關的（配成對）。用數據的秩代替原數據進行的假設檢驗的方法為秩和檢驗。如果相比較組之間秩次之和十分接近，則認為各組之間沒有差別；如果相比較組之間的秩和相差十分懸殊，則認為各組間存在差別。

2、Wilcoxon秩和檢驗的基本步驟

先將原始資料在不分組別的情況下從小到大排序、編秩，然后將所編秩次相加、求和、假設檢驗。

a.建立檢驗假設：兩總體分布相同；

b.兩樣本混合統一編秩次，相同觀測值（即相同秩）在不同組時取平均秩次，計算兩組秩和。

記兩個獨立的連續型隨機變量總體X和Y的樣本分別為x1，x2，…，xm和y1，y2，…，yn，不妨假設合樣本的各個之間互不相等。記合樣本容量為N=m+n。

原假設為：H0：mex=mey在理論上，假設兩個總體X和Y的分布函數具有相同的形式，但不一定對稱分布。即假設：

X～F（x-mex），Y～（y-mey）

從而原假設H0：mex=mey等價于H0：X和Y同分布。

將兩組樣本混合，求出每個樣本在合樣本中的秩。記樣本yj，j=1，2，…，n在合樣本中的秩為Rj，則Rj=1，2，…，N。令Wy表示總體Y的樣本y1，y2，…，yn的秩之和，即

WY=■Rj

同樣定義WX為X樣本的x1，x2，…，xm秩之和，我們稱WY或WX為Wilconxon秩和檢驗統計量。

（三）位置參數差檢驗

有位置參數的差是一個常數的檢驗問題。假設X和Y的分布函數F（x）和G（y）有這樣的關系：存在位置參數a，使得對任意的c都有F（c-a）=G（c）。正如前面所說的，由于在X的分布函數為F（x）時，X+a的分布函數為F（x-a）所以X+a和Y有相同的分布函數，a可以看成Y的位置參數與X的位置參數的差：a=Y的位置參數-X的位置參數。位置參數的差a是否是一個常數η的檢驗問題有三種情況：a<η，a>η和a不等于η。所以他們的位置參數的差是否是一個常數η的檢驗問題可以等價的轉換為檢驗Z和Y的位置參數是否沒有差異的檢驗問題。

四、研究內容及分析

對5月和6月的股指數據分別做描述性統計分析和對這兩個月的的股指數據做一個綜合比較的描述性統計分析如下：

從上表可以看出五月和六月份的平均數和中位數的差異還是有的，而且與兩者共同構造的平均值和平均值都有差異性，當然這種差異性是相對較為穩定的股指數據來說的，從數值上看差異性當然不是很大。

同時從表中可以知道，五月的標準差為63.0975，六月的標準差為36.32061，說明這兩個月的股指數據的離散程度是比較大的。因為數據具有時間上的近似連續性我們還可以對數據做出如下散點圖。從圖中可以看出，5月和6月的股指波動程度不太相同。

Wilcoxon秩和檢驗法的求解過程如下：

1、將這兩個月共40天的股指合在一起，把它們的工資由小到大排列，并記下它們的秩，

2、將五月份的股指數據的秩相加，它們的和為W=299；

3、顯然，在W比較小時認為五月的股指數值比六月的小。通過查Wilcoxon秩和檢驗臨界表，在m=20，n=20時，我們有P（W<=348）=0.005，所以W=299是一個比較小的數，所以我認為五月的股指數值比六月的小。

五、研究結論：

經過以上兩種方法的研究，我們可以發現，6月份的股指和5月份有明顯性差異。6月份的股指數值比5月份的高。5月份的離散程度比6月的離散程度大，即這兩個月的波動程度不一樣。經查找資料得出，兩個月波動程度不相同的原因有：（1）國際因素，尤其是5月5日時受到外圍市場的干擾，股指大幅下降。還有美聯儲的議息也使股市不斷發生變化；（2）我國貨幣政策；（3）股票市場制度，今年春夏時我國證監會一直出臺各種完善我國金融市場的政策。

參考文獻：

[1]王靜龍，梁小筠.非參數統計分析.北京：高等教育出版社[M].2006 P55-74.

[2]汪海波，羅莉等著.SAS統計分析與應用從入門到精通.北京：人民郵電出版社[M].2010 P257-259.

[3]羅曼玉，影響我國股指波動性主要因素研究，2014年5月。