輪軌振動行為下高速輪軌滾動接觸瞬態特性分析

肖　乾，昌　超，王立乾，王　磊,4

(1.華東交通大學 載運工具與裝備教育部重點實驗室，江西 南昌　330013；2.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都　610031；3.中國鐵道科學研究院 鐵道科學技術研究發展中心，北京　100081；4.中車青島四方股份責任有限公司，山東 青島　266111)

當前，國內外學者研究輪軌滾動接觸特性時基本上是將其近似處理為靜態和穩態問題，認為輪軌接觸參數均保持常量。魏云鵬[1]通過建立完整的輪軌系統有限元模型，分析蛇形運動狀態下輪軌滾動接觸參數對接觸斑面積、形狀、Mise應力等接觸特性的影響，得出橫移量的影響程度要大于搖頭角的結論。肖乾[2-3]采用mixed Lagrangian-Eulerian方法分析了橫移、沖角等接觸參數對于輪軌蠕滑特性的影響。王彩蕓[4]采用基于非Hertz滾動接觸理論和數值計算方法，分析了靜態接觸下滾動接觸參數中橫移量、搖頭角的變化對輪軌接觸之間蠕滑力、接觸斑黏滑區的分布以及等效應力等接觸特性的影響。Knothe和Gross-thebing[5-6]將動態輪軌滾動接觸參數和蠕滑率代入穩態滾動接觸理論中，得出了輪軌滾動接觸參數與輪軌黏著之間的變化關系。常崇義[7]基于ALE有限元法對不同橫移量下輪軌接觸斑內的摩擦力、速度矢量分布等接觸特性進行研究，結果表明接觸斑內存在明顯的自旋效應且隨著橫移量的不同存在差異。以上研究大多建立的是三維靜態或穩態彈塑性輪軌滾動接觸模型，難以真實有效地仿真計算輪軌的接觸特性。實際上在輪軌滾動接觸過程中，輪軌呈現振動狀態，故其接觸參數也是不斷變化的[8]，而輪軌接觸參數的變化會對輪軌的接觸特性產生影響。

本文通過建立輪軌振動行為下的三維高速輪軌滾動接觸瞬態模型，研究高速列車在直線線路上運行時的瞬態接觸特性，為準確分析高速列車輪軌磨耗和滾動接觸疲勞提供基礎數據。

1　高速輪軌振動分析

1.1　輪軌滾動振動接觸簡化模型

高速列車車輛模型中，轉向架中央懸掛模型包括鋼彈簧(提供3個方向的剛度和阻尼)、橡膠塊(提供橫向止檔)及抗蛇行減振器、橫向減振器和垂向減振器(提供阻尼)；軸箱懸掛模型包括軸箱彈簧(提供3個方向的剛度)、軸箱定位裝置(提供水平剛度)和懸掛在軸箱彈簧外側的一系垂向減振器(提供一系垂向阻尼)。對高速列車車輛模型進行分析可知，在輪軌振動行為下輪軌滾動接觸是彈性的，可以將其視為剛度值一定的1個彈簧系統，該彈簧系統將車輪和鋼軌的質量關聯在一起，并且與輪對上部的懸掛系統形成1個阻尼振動系統。因車輛懸掛系統的剛度遠遠大于輪軌接觸剛度，故可以視車體和轉向架施加給輪對的作用力基本不變。輪軌間的垂向遠小于其切向力，因此只考慮垂向力的作用[8]。

輪軌振動行為下輪對與鋼軌的接觸可以簡化為圖1所示的輪軌滾動振動接觸簡化模型。圖中：J1，J2和J3分別為車體、輪對和鋼軌點頭的轉動慣量；m1，m2和m3分別為車體、構架以及輪對的質量；K1和C1分別為車體與構架之間的垂向剛度和阻尼；K2和C2分別為構架與輪對之間的剛度和阻尼；v為車輛前進速度。

圖1　輪軌滾動振動接觸簡化模型

因為輪軌滾動接觸基本符合Hertz彈性接觸理論的所有假設條件[9]，所以可將輪軌接觸處近似看作1對橢球體，并應用該理論作為建立動力學模型的基礎。假設輪軌的接觸變形為zH，則由該理論可以得到輪軌間的輪軌力F為

(1)

其中，

對于輪對跳起而脫離軌面(即zH<0)的現象，稱之為輪軌接觸脫離。

在輪軌滾動接觸過程中，考慮到輪軌接觸脫離情況的振動接觸系統運動方程為

FP-C(δH)3/2H(zH)

(2)

式中：m為輪對的質量；C為懸掛系統阻尼；FP為輪對所受作用力；t為時間。

1.2　數值模型及計算結果

以CRH2型高速列車為研究對象，基于圖1所示的輪軌滾動振動接觸簡化模型和車輛多體動力學理論，運用多體動力學軟件UM建立頭車模型，該頭車模型將頭車簡化為車體、構架、輪對3類質量體以及連接它們的系統懸掛部件，同時將輪軌接觸幾何關系的非線性、橫向止檔的非線性、抗蛇行減振器的非線性以及一系懸掛的非線性等均考慮到模型內，而且將高速列車頭車動力學仿真模型設置為剛體結構[11]，模型參數見表1，數值模型如圖2所示。

圖2　高速列車多體動力學數值模型

表1　CRH2型高速列車基本參數

對于圖2所建立的高速列車多體動力學模型，設置其運行速度為300 km·h-1，在直線軌道上運行12 s。由于輪對的對中性，本文以左輪為例，得到的輪軌垂向力、輪對橫移量和輪軌沖角的時程曲線如圖3—圖5所示。

圖3　輪軌垂向力隨時間變化曲線

圖4　輪對沖角隨時間變化曲線

圖5　輪對橫移量隨時間變化曲線

由圖3可以看出：輪軌的垂向振動尤為明顯；輪軌垂向力隨時間的變化曲線可以近似為呈周期性變化，周期約為0.1 s，振動頻率大約為10 Hz；最大垂向力為115 751.8 N，最小為688.4 N，分別是輪軌靜載荷的1.938倍和0.012倍，最大輪軌垂向力小于我國《高速試驗列車動力車強度及動力學性能規范》(95J01-L)中給出的每個車輪作用于軌道的垂向力峰值極限值170 kN，在安全允許范圍內；最小的垂直力則反映車輪的輪重減載率，車輛在運行過程中，車輪會因為振動和輪對橫向力作用而發生減載，大量動力學試驗表明，車輛可能單側輪重減載過大，此時即使極小的輪對沖角也容易產生較大的橫向力，引發脫軌。此處計算得的輪重減載率為0.011 5。

由圖4和圖5可以看出：輪對沖角的振動周期約為0.05 s，振動頻率約為20 Hz，振幅為1.568 mrad；輪對橫移的振動周期約為0.95 s，振動頻率約為1.05 Hz，振幅為5.26 mm。

圖3—圖5所示的數值仿真結果與文獻[12—14]中相關的實測結果有較好的一致性，可作為輪軌振動行為下輪軌滾動接觸瞬態分析的輸入參數。

2　三維高速輪軌滾動接觸瞬態有限元模型

以CRH2型高速列車的車輪幾何尺寸和材料彈塑性本構特征，選用mixed Lagrangian-Eulerian方法建立高速列車輪軌滾動接觸瞬態模型。模型構建時要求同時給出車輪的前進速度v和轉動角速度ω。鋼軌選用國產60 kg·m-1鋼軌，鋼軌上網格細化加密區最小單元為2 mm，加密區長度為100 mm；車輪網格細化區為車輪的1/6，最小單元也是2 mm。接觸面定義為有限滑移的面—面接觸，車輪接觸面設置為主面，鋼軌的接觸面設置為從面；應用罰函數法定義切向接觸特性為干摩擦，根據試驗結果，不同載荷和速度下輪軌間的摩擦因數基本處于0.18～0.20之間[15]，本文摩擦系數取0.2，法向接觸定義為硬接觸。由于模型設定的鋼軌長度較短，對鋼軌兩端自由度會造成影響，所以需要對鋼軌端面和底面進行全約束；將車軸設定為剛體，軸重為14 t，施加至車軸兩端處；設車輪和鋼軌的彈性模量和泊松比保持一致，分別為205 GPa和0.3；軌底坡設為1/40，車輪、鋼軌和車軸的密度為7 800 kg·m-3，輪對和鋼軌的塑性應變與真實應力的關系如圖6所示。

圖6　塑性應變與真實應力的關系曲線

對高速列車輪軌滾動接觸瞬態模型先采用ABAQUS/Standard隱式求解器求解穩態結果，并將計算結果在ABAQUS/Explicit顯式求解器中重新啟動，建立三維高速輪軌滾動接觸瞬態有限元模型如圖7所示。

圖7　三維高速輪軌滾動接觸瞬態有限元模型

3　輪軌振動下的滾動接觸瞬態特性分析

本文設置在速度v=300 km·h-1情況下的輪軌瞬態接觸為研究對象，分析列車在直線軌道上運行時輪軌瞬態接觸特性。由圖3可知，在周期為0.1s的時間內輪對垂向力呈現周期性波動，為了研究輪軌振動下的輪軌瞬態特性，取振動周期的整數倍作為分析對象，同時去除前0.1 s內的數值振蕩時間。綜上可取0.2，0.3，0.4，0.5和0.6 s這5個時刻的接觸參數對輪軌的接觸特性進行分析。

在瞬態有限元模型中設置輪軌處于蠕滑牽引狀態，且以由第1部分分析所得不同時刻的接觸參數為初始條件，向前滾動1.5 ms后，車輪瞬態滾動過程很快趨于穩定。在該時間間隔內，左輪(由于左、右車輪的對稱性，下文只給出左輪在各時刻的接觸特性統計結果。)縱、橫向蠕滑力和接觸斑面積如圖8—圖10所示。

圖8　不同時刻時橫向蠕滑力的變化曲線

圖9　不同時刻時縱向蠕滑力的變化曲線

由圖8—圖10可以看出：在瞬態模型中，車輪剛開始滾動時，有1個較大的左右晃動過程，表現為橫向蠕滑力在起始的范圍內出現較大波動，之后開始過渡到穩定狀態，穩定后橫向蠕滑力的均值為1 239.07 N；在蠕滑牽引狀態下，縱向蠕滑力在剛剛滾動時刻出現了蠕滑制動的情況，隨著輪對的滾動過程趨于穩定，縱向蠕滑力慢慢在蠕滑牽引狀態下呈現周期性波動，在整個瞬態接觸過程中，縱向蠕滑力的均值為13 542.11 N。縱、橫向蠕滑力在0.2 s的時間間隔內波動較大，縱、橫向蠕滑力最大達到27 906.4和16 500.7 N；接觸斑面積整體變化走勢呈現相似性，其中0.5 s工況下的變化曲線較其他時刻曲線存在小幅度增長，數值偏大。

左側車輪具體的接觸特性參數見表2。由表2中可以看出：在0.2 s這一時刻，縱、橫向蠕滑力的平均值比其他時刻大，主要是因為在該時刻的初始條件下輪軌垂向力和輪軌沖角最大，而輪對橫移量最小；在0.5 s時刻接觸斑面積最大，這是由于該時刻的輪對橫移量最大；在一定范圍內縱、橫向蠕滑力隨輪軌垂向力的增大而增大，且縱、橫向蠕滑力與接觸斑面積呈正相關，這也與圖10所示的不同瞬態時間段內接觸斑面積的變化相符。

表2　左側車輪的輪軌接觸特性

4　結　論

(1)動力學模型中輪對的輪軌垂向力成周期性變化，周期近似為0.1 s，振動頻率大約為10 Hz，輪軌垂向力最大為115 751.8 N，最小為688.4 N，分別為輪軌靜載荷的1.938倍和0.012倍，這說明高速列車在運行中的實際情況為振動狀態。

(2)輪對橫移的振動周期為0.95 s，振動頻率為1.05 Hz，振幅為5.26 mm，0.5 s時刻的橫移量是0.2 s時刻的7.17倍，且輪軌滾動振動模型穩定以后輪對橫移的振動趨勢與縱、橫向蠕滑力的振動趨勢一致。

(3)縱、橫向蠕滑力在0.2 s的時間間隔內波動較大，最大分別達到27 906.4和16 500.7 N，分別為0.6 s時刻最大縱、橫向蠕滑力的1.3倍和1.1倍，計算結果表明，一定范圍內縱、橫向蠕滑力與輪對沖角以及接觸斑面積呈正相關。

[1]魏云鵬, 吳亞平, 段志東，等. 列車蛇形運動狀態下輪軌接觸特性分析[J]. 鐵道標準設計, 2015,59(3):37-40.

(WEI Yunpeng, WU Yaping, DUAN Zhidong, et al. Analysis of Wheel/Rail Contact Characteristics in Case of Hunting Motion [J]. Railway Standard Design, 2015,59 (3):37-40. in Chinese)

[2]肖乾, 徐紅霞, 黃碧坤,等. 輪對橫移對高速輪軌穩態滾動接觸蠕滑力和蠕滑率的影響[J]. 中國鐵道科學, 2014, 35(4):88-93.

(XIAO Qian, XU Hongxia, HUANG Bikun, et al. Effects of the Lateral Displacement of Wheelset on the Creep Force and Creepage of High-Speed Wheel-Rail Steady-State Rolling Contact[J]. China Railway Science, 2014, 35(4):88-93. in Chinese)

[3]肖乾，徐紅霞，成棣，等. 不同輪軌沖角下高速輪軌穩態滾動接觸的蠕滑特性[J]. 中國鐵道科學，2014, 35(1): 60-66.

(XIAO Qian, XU Hongxia, CHENG Di, et al. Creep Characteristics of High-Speed Wheel-Rail Steady-State Rolling Contad under Different Attack Angles [J]. China Railway Science, 2014, 35(1): 60-66. in Chinese)

[4]王彩蕓，王文健，郭俊，等. 橫移量、搖頭角對輪軌滾動接觸行為的影響研究[J].機械設計與制造，2012 (12):31-33.

(WANG Caiyun, WANG Wenjian，GUO Jun, et al. Effects of Transverse and Yaw Angle on Rolling Contact of Wheel/Rail [J]. Machinery Design & Manufacture, 2012 (12):31-33. in Chinese)

[5]KNOTHE K, GROSS-Thebing A. Derivation of Frequency Dependent Creep Coefficients Based on an Elastic Half-Space Model[J]. Vehicle System Dynamics, 1986, 15(3): 133-153.

[6]GROSS-Thebing A. Frequency-Dependent Creep Coefficients for Three-Dimensional Rolling Contact Problems[J]. Vehicle System Dynamics, 1989, 18(6): 359-374.

[7]常崇義, 王成國. 基于ALE有限元的輪軌穩態滾動接觸分析[J]. 中國鐵道科學, 2009, 30(2):87-93.

(CHANG Chongyi, WANG Chengguo. Wheel-Rail Steady State Rolling Contact Analysis Based on ALE Finite Element Method[J]. China Railway Science, 2009, 30(2):87-93. in Chinese)

[8]孫瓊. 輪軌接觸振動及其對輪軌黏著的影響[J]. 鐵道機車車輛, 2002(增1):166-172.

(SUN Qiong. Wheel Rail Contact Vibration and Its Effect on Wheel Rail Adhesion [J]. Railway Locomotive and Rolling Stock, 2002(Supplement 1):166-172. in Chinese)

[9]HERTZ H R. über Die Berührung Fester Elastischer K?rper[J]. Journal Für Die Reine und Angewandte Mathematik,2006,92:156-171.

[10]GREENWOOD J A. Analysis of Elliptical Hertzian Contacts[J]. Tribology International, 1997, 30(3): 235-237.

[11]黃照偉. 車輪磨耗及其對車輛動力學性能的影響[D].成都：西南交通大學， 2012.

(HUANG Zhaowei. Wheel Tread Wear and Its Influence on Dynamic Performance of Vehicles[D]. Chengdu：Southwest Jiaotong University, 2012. in Chinese)

[12]李國順，金煒，范榮巍. 基于圖像識別的輪軌沖角測量系統研究[J]. 中國鐵道科學, 2005, 26(5):82-85.

(LI Guoshun, JIN Wei, FAN Rongwei. Research on the Measurement System of the Attack Angle between Wheel and Rail Based on Image Identification [J]. China Railway Science, 2005, 26(5):82-85. in Chinese)

[13]張海洋.激光測距儀測試道岔區輪對橫移的應用研究[J].路基工程，2010(1)：153-155.

(ZHANG Haiyang. Study on Application of Laser Distance Measuring Instrument to Testing Wheel Pair Lateral Movement in Turnout Zone [J]. Subgrade Engineering, 2010(1):153-155. in Chinese)

[14]彭波，姚遠，向陽，等. 機車車輛半車滾振試驗的動力學仿真分析[J]. 電力機車與城軌車輛, 2014，37(2):26-29，32.

(PENG Bo, YAO Yuan, XIANG Yang, et al. Dynamic Simulation of Rolling and Vibration Test for Half Vehicle on Rolling Stock [J]. Electric Locomotives & Mass Transit Vehicles, 2014，37 (2):26-29，32. in Chinese)

[15]劉輝龍, 王新華, 謝小鵬,等. 基于輪軌摩擦試驗裝置的摩擦因數測量方法[J]. 潤滑與密封, 2016, 41(12):107-111.

(LIU Huilong, WANG Xinhua, XIE Xiaopeng, et al. A Measuring Method of Friction Coefficient Based on Wheel-Rail Friction Testing Device [J]. Lubrication Engineering，2016, 41(12):107-111. in Chinese)