基于t檢驗的實測載荷置信度分析與修譜技術研究

吳堂珍，熊 欣，趙 江

(中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001)

基于t檢驗的實測載荷置信度分析與修譜技術研究

吳堂珍，熊 欣，趙 江

(中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001)

直升機實測載荷譜的準確性是結構疲勞評定的關鍵。疲勞載荷的隨機性特點，使得判斷其準確性存在困難。以往設計員只能定性地去判斷飛行各架次載荷的分散性，對數據的差異只能被動接受，這使得最終編制用于疲勞評定的載荷譜的精度不高，從而影響疲勞評定結論。提出了一種對實測載荷譜載荷統計檢驗的方法，通過計算載荷子樣的置信度，以控制置信度水平，達到提高實測載荷譜精度的目的。

載荷譜；t檢驗；置信度；疲勞評定

0 引言

直升機結構動部件疲勞評定是依據全尺寸結構疲勞試驗結果結合實測載荷譜進行的。由于實測載荷譜形成過程中環節復雜，從貼片標定、測試、數理轉換、狀態識別、雨流計數到最終形成各狀態的譜載荷，各個環節均有可能出現差錯，因此需對最終形成的載荷譜進行有效性判斷，去偽存真，或對經過判別后受懷疑的數據通過復查編制環節和重新編譜，達到提高實測載荷譜精度的目的。

某型機的實測載荷譜是20世紀90年代中期，根據某型機飛行載荷實測數據進行編制的，置信度水平達到89.82%。

近10年來，隨著我國直升機事業的發展，實測載荷譜的編制技術也得到了很大提高。為了適應某型機部件延壽與更新的需要，須對某型機實測載荷譜進行修譜，并要求修正后的實測載荷譜達到95%以上的置信度水平。

本文從代表直升機疲勞載荷水平的中值交變載荷S50入手，在某型機載荷譜修譜過程中，采用t分布檢驗原理對各狀態載荷進行置信度水平統計分析，通過定量的手段，剔除不合理的實測載荷數據，使重新編制的結構件實測載荷譜具有更好的精度。修譜結果表明：屬于主槳系列的20條載荷譜(含160條載荷分譜)的置信度水平為95.84%；屬于尾槳系列的14條載荷譜(含84條載荷分譜)的置信度水平為95.02%，比修譜前的載荷譜置信度水平提高了五個百分點以上，達到修譜的技術指標要求。

1 t分布理論

設x為一隨機變量，按照統計理論，對于正態母體，從母體中抽取的子樣均值可以作為母體均值的估計量，其子樣均值和標準差[1]分別為：

(1)

(2)

根據t分布理論：

移項可得：

其中(μ-xm)/xm表示子樣均值與母體真值μ(用xm近似代替)的相對誤差，因此，相對誤差(絕對值)的限度為：

移項可得：

(3)

其中s/xm為相對標準差，又稱為變異系數。若已經求得子樣的相對標準差s和xm，即可根據子樣容量n和給定的誤差度δ，按式(3)求得t分布的頻率函數h(t)對應的隨機變量tγ，然后即可按照t分布數值表(表1、圖1)通過插值計算求得子樣對應的置信度γ。

表1 數值表

續表1

2 置信度水平分析

2.1 統計變量

統計變量的選取，應能正確反映直升機部件的疲勞載荷特性，包括載荷大小和分布規律。統計變量選取的正確與否，直接關系統計結論，是本文的主要關鍵技術之一。

為此，本文分別采用過多種特征載荷作為統計變量，進行了大規模的反復計算和對比分析，根據計算分析結果，最后采用了符合直升機動部件疲勞載荷基本特點(具有較好的周期性和服從對數正態分布規律(圖2、圖3))的、以基頻中值交變載荷S50為基礎的lgS50作為統計變量，并可以認定其符合正態分布規律[2]。

為了驗證這一認定的分布規律的正確性，以便可以采用t分布分析的方法來確定某型機實測載荷譜的置信度水平，本文對某型機修譜得到的34條載荷譜(包括244條載荷分譜)的狀態載荷測試數據[3](共29081組)的載荷中值lgS50，經過正則化(歸一化)處理，得到的分布規律表明這一認定完全成立(圖4)。

載荷正則化處理方法的計算公式如下：

(4)

(5)

式中：xj—經過正則化處理得到的第j狀態各有效架次的統計變量；lgS50k—第j狀態第k有效架次的中值交變載荷；lgS50j—第j狀態的平均中值交變載荷；mj—第j狀態的有效架次數。

2.2 置信度統計分析

2.2.1 各飛行狀態的置信度計算

令隨機變量

x=lgS50

按照分布理論(式1-式3)有：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：xm—經過正則化處理得到的狀態交變載荷中值的平均值；s—經過正則化處理得到的狀態交變載荷中值的標準差；η—經過正則化處理得到的狀態交變載荷中值的變異系數；tγ—經過正則化處理得到的第j狀態各有效架次的統計變量；δ—誤差度，本次取δ=5%；tγ—t分布的頻率函數對應的隨機變量tγ；lgS50k—該狀態第k有效架次的交變載荷中值；n—該狀態的有效架次數(n≥2)。

按(式6-式9)求得t分布的頻率函數h(t)對應的隨機變量tγ，即可根據t分布數值表(表1、圖1)通過插值計算求得該狀態有效測試架次對應的置信度γ。

2.2.2 各載荷分譜的置信度水平分析

各載荷分譜的置信度水平采用各狀態的置信度均值表示[4]，計算公式為：

(10)

式中：γmij—第i測點、第j重量重心載荷分譜的置信度水平；γijk—該載荷分譜第k狀態的置信度；mk—該載荷分譜的統計狀態數。

2.2.3 載荷譜的置信度水平分析

本次修譜得到的某型機實測載荷譜的置信度水平，采用各載荷分譜的置信度水平的均值及標準差表示，計算公式為：

(11)

(12)

式中：γm—載荷譜的置信度水平；s—載荷譜的置信度水平的標準差；γmij—第i測點、第j重量重心載荷分譜的置信度；mi—第i測點的重量重心載荷分譜數；n—測點數(載荷譜數)。

2.2.4 計算結果

載荷譜及各載荷分譜的置信度水平計算結果分別列入表2、表3。

表2 主槳部件載荷譜置信度水平計算結果

續表2

表3 尾槳部件載荷譜置信度水平計算結果

計算結果表明：主槳部件測點的20條載荷譜(含160條載荷分譜)的置信度水平為95.85%，標準差為2.50%(表2)；尾槳部件測點的14條載荷譜(含84條載荷分譜)的置信度水平為95.02%，標準差為1.95%(表3)。

通過置信度分析對載荷譜修正前后得到的典型部件壽命曲線如圖5、圖6所示。

修譜前的尾槳變距搖臂載荷譜的置信度為89.20%，而修譜后達到97.86%，載荷精確度明顯提高，這一點由圖5和圖6可以看出：修譜前的壽命曲線線形拐點多，且不同重量重心的曲線趨勢差異大；而修譜后的壽命曲線更光滑，幾條曲線變化趨勢一致。

3 結論

通過選取合適的統計變量S50，采用t分布理論對某型機實測載荷譜進行修譜，使得原先對實測載荷譜只能進行定性分析轉變為定量評估，提高了疲勞評定的精度，且便于在工程上應用。

[1] 高鎮同.疲勞應用統計學[M].北京：國防工業出版社.1986.

[2] 閻楚良,高鎮同.飛機高置信度中值隨機疲勞載荷譜的編制原理[J].航空學報,2000(3).

[3] 史斯佃.直X型機載荷譜報告.技術報告,2005.

[4] 蔣新桐.飛機設計手冊[M].北京：航空工業出版社,2005.

Analysis on the Measured Load Degrees of Confidence and Study on the Repairing Spectrums Based on the T-test

WU Tangzhen, XIONG Xin, ZHAO Jiang

(China Helicopter Research and Development Institute, Jindezhen 333001, China)

The accuracy of the measured load spectrums is the key to evaluating structure fatigue. It is difficult to estimate its accuracy because the fatigue load is stochastic. Engineers could only estimate the dispersion of each flight sortie qualitatively and passively receive the differences of the data. It caused the accuracy of the load spectrums used in the fatigue assessment not high, so as to affect the conclusion of the fatigue assessment. This paper gave a test method of statistics about the measured load spectrums. It controlled degrees of confidence to improve the accuracy of measured load spectrums by calculating the degrees of confidence of the measured load spectrums sample.

load spectrums; t-test; degrees of confidence; life determination.

2016-09-01

吳堂珍(1985-)，女，江蘇鹽城人，碩士，工程師，主要研究方向：直升機疲勞強度。

1673-1220(2017)01-025-06

V215.2

A