淺談數(shù)學教師的數(shù)學觀和數(shù)學教育觀

毋庸置疑，數(shù)學教師的數(shù)學觀和數(shù)學教育觀會對其教學行為及結果產生長久而深刻的影響。本文試圖結合教學實例，探求不同觀念指導下的教學行為及結果的差異，以期幫助一線教師選擇、改變、完善自己的數(shù)學觀和數(shù)學教育觀。

一、關于數(shù)學觀

數(shù)學觀應該理解為對數(shù)學學科的看法、態(tài)度、觀點等的總和。這就涉及怎樣認識數(shù)學，數(shù)學的本質是什么。19世紀，恩格斯給數(shù)學下了這樣的定義：“數(shù)學是關于空間形式和數(shù)量關系的科學。”這個定義是經典的，概括了當時數(shù)學的發(fā)展（也概括了目前數(shù)學的絕大部分）。但是到了19世紀末，數(shù)理邏輯誕生了，其中既沒有數(shù)，也沒有形，因此它很難歸入恩格斯的定義。于是人們又提出了數(shù)學的新定義：“數(shù)學是關于模式和秩序的科學。”實際上，數(shù)學不僅是研究現(xiàn)實生活中數(shù)和形的科學，還包含哲學、美學等思想與精神，是人類的一種文化。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的“課程性質”中是這樣表述的：“數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，促進學生在情感、態(tài)度與價值觀方面的發(fā)展。”由此可以得到兩種典型的數(shù)學觀：數(shù)學知識與技能觀、數(shù)學文化觀。顯然，知識與技能的價值相對短暫、膚淺，而文化的價值更加長遠、深刻。因為特殊、繁雜的數(shù)學知識與技能的應用機會較少（需要從事專門工作），很容易被忘掉；而普遍、簡潔的數(shù)學思想和精神的應用范圍廣泛（不管從事什么工作都離不開），能夠銘刻在頭腦中。因此，數(shù)學文化觀更加接近數(shù)學的本質，更能凸顯數(shù)學素養(yǎng)（關鍵能力與必備品格）；堅持以此立意教學，一定能讓學生真正領悟數(shù)學的真諦，走進數(shù)學的殿堂。

數(shù)學觀不僅強烈影響著數(shù)學的發(fā)展，而且直接支配著教學的行為——不論其是否被意識到，其作用是潛移默化的。例如，蘇科版初中數(shù)學七年級上冊《合并同類項》的教學在不同數(shù)學觀的指導下會相差甚遠。本節(jié)課的教學內容包括同類項概念與合并同類項法則。在數(shù)學知識與技能觀的指導下，教師會認為本節(jié)課只需要傳授同類項和合并同類項的知識與技能，從而把相應的概念、法則當成文字信息拋給學生，然后進行大量的合并同類項訓練。這樣的教學注重了知識和技能的結果，短期內應試效果比較明顯，但是缺少長期的素養(yǎng)提升作用。在數(shù)學文化觀的指導下，教師首先會給出一些單項式（如200a，5ab2，-9x2y3，-13ab2，5x2y3，3xy4，-0.5x4y等），讓學生通過討論嘗試分類（如按系數(shù)的正負來分，按字母來分，按次數(shù)來分，同時按字母和次數(shù)來分等），從而引出同類項的概念；其次會指出引入同類項概念的意義在于進行合并同類項的操作，把冗長的數(shù)學式變得簡潔，從而引出合并同類項的法則，然后進行適當?shù)挠柧殹＿@種教法注重了知識和技能的形成過程，加深了學生對其的理解和掌握；同時滲透了分類討論的數(shù)學思想和追求簡單化、模式化的數(shù)學精神，提升了學生的數(shù)學素養(yǎng)。

二、關于數(shù)學教育觀

數(shù)學教育觀應該理解為對數(shù)學教學活動的看法、態(tài)度、觀點等的總和。這就涉及數(shù)學教學的目標應該是什么，數(shù)學教學的方式應該是什么。數(shù)學教學的目標可以通俗地理解為應該教給學生什么。基于上述數(shù)學文化觀，數(shù)學教學應該強調數(shù)學文化的教育功能，教給學生數(shù)學文化。從《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的“課程目標”中也可以清晰地認識到這一點。數(shù)學教學的方式可以通俗地理解為應該怎么教給學生。從教學要素的角度看，有兩種典型的教學方式：一種是以教學內容為中心的教學觀，強調對數(shù)學知識的接受，也注意對數(shù)學方法的領悟，同時注重對數(shù)學技能的訓練；另一種是以教學對象為中心的教學觀，讓學生在自主探究中建構所學的知識，在合作交流中提高對知識的認識，用數(shù)學文化去潤澤學生。筆者認為，前者缺少體驗性，使得學生的認識不夠豐富，理解不夠深刻，因而，也許對提高考試成績有一定的效果，但是對提升數(shù)學素養(yǎng)（乃至人文素養(yǎng)）沒有多少幫助；而后者剛好相反，是更值得提倡的教學方式。

數(shù)學教育觀同樣支配著教學的行為。下面，就以蘇科版初中數(shù)學七年級上冊《有理數(shù)加法》的教學為例進行說明。在以內容為中心的教學觀指導下，教師會認為這是一節(jié)比較簡單而又非常普通的數(shù)學技能訓練課，用簡單的“教、記、練”的方法組織教學，效果肯定不錯。這樣的教學強調了知識的接受和技能的訓練，更多地在追求短期應試效果。在以對象為中心的教學觀指導下，教師首先會創(chuàng)設學生熟悉的情境（如“劉翔在一條東西方向的跑道上訓練，假定向東方向為正，那么向西方向為負”），提出貼近學生“最近發(fā)展區(qū)”的問題（如“劉翔第一次向東跑了20米，第二次接著向東跑了60米，則他的最終位置在哪里？劉翔第一次向西跑了20米，第二次接著向西跑了60米，則他的最終位置在哪里？劉翔第一次向東跑了20米，第二次向西跑了60米，則他的最終位置在哪里？劉翔第一次向西跑了20米，第二次向東跑了60米，則他的最終位置在哪里”），引導學生列式表示過程，并利用數(shù)軸得出結果，從而讓學生層層遞進地呈現(xiàn)兩個同號和異號有理數(shù)加法的具體例子，并直觀簡明地形成對有理數(shù)加法的感性認識；其次會給出一組簡單的有理數(shù)加法算式，要求學生完成，從而讓學生積累對有理數(shù)加法的感性認識，為討論得出有理數(shù)加法的運算法則奠定基礎；再次會以已經掌握的非負數(shù)加法為目標，引導學生通過對有理數(shù)符號的討論，進行對有理數(shù)加法的轉化，從而讓學生討論得出有理數(shù)加法的運算法則，并感悟其中蘊含的轉化化歸和分類討論的思想；最后會通過例題和練習，結合應用與拓展，讓學生鞏固有理數(shù)加法的運算技能，提升思維層次。這種教法充分遵循了學生的認知規(guī)律，凸顯了學生的主體地位，讓學生在由具體到抽象、由特殊到一般的探究過程中，聯(lián)系舊知建構新知，基于知識與技能感悟思想方法，使學生的認識更加豐富，理解更加深刻。

參考文獻：

[1] 鄭毓信.漫談數(shù)學文化[J].湖北教育（教學版），2008（2）.