運(yùn)用之妙存乎于心
——高中數(shù)學(xué)解題方法總結(jié)

趙凌霄

(山東省濰坊市壽光市第一中學(xué)2016級(jí)8班，山東 濰坊 262700)

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運(yùn)用之妙存乎于心
——高中數(shù)學(xué)解題方法總結(jié)

趙凌霄

(山東省濰坊市壽光市第一中學(xué)2016級(jí)8班，山東 濰坊 262700)

本文總結(jié)歸納了高中數(shù)學(xué)一些學(xué)習(xí)方法和技巧，供同學(xué)們參考，只要我們掌握了正確的學(xué)習(xí)方法，難題就會(huì)迎刃而解.

高中數(shù)學(xué)；高考；方法

高中數(shù)學(xué)題型基本上可以分為選擇題、填空題和解答題三大類，下面分別對(duì)這三大類作簡(jiǎn)單的總結(jié)概述.

一、選擇題

選擇題占高考數(shù)學(xué)題總分?jǐn)?shù)的40%，可見數(shù)學(xué)想拿高分，把握好高比重的選擇題是基礎(chǔ).而做好選擇題有一些特殊的方法，如特殊值法、排除法、估算法、數(shù)形結(jié)合法、極限思想等，合理運(yùn)用這些方法會(huì)更快更準(zhǔn)地解決問題.特別是遇到用常規(guī)思維很難解決的較難題目時(shí)，用這些方法是首選.

在這，想著重的提一下特殊值法和排除法.特殊值法是最適合選項(xiàng)里只有一個(gè)正確答案的選擇題，答案就在選項(xiàng)里，可以直接用特殊值代入驗(yàn)證，留下正確的；另一種排除法，這是最常用的一種方法，就是運(yùn)用對(duì)題目的邏輯分析、結(jié)合實(shí)際的估算等手段先排除錯(cuò)誤答案的選項(xiàng)，把范圍縮小，以此確保正確答案，減小答題時(shí)間.

還有個(gè)是估算法，它最大的好處是可以減少運(yùn)算量，只要對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)做出判斷，便能正確地估算其答案.

二、填空題

填空題是不需寫出過程，只寫結(jié)論的客觀性試題，它覆蓋的知識(shí)面較廣，形式靈活多變，答案簡(jiǎn)短.它不同于選擇題，沒有備選項(xiàng)，對(duì)思維的嚴(yán)密和計(jì)算的準(zhǔn)確性都要求很高.所以做此類型題目必須概念要清、方法要對(duì)、計(jì)算要準(zhǔn)，尤其是運(yùn)算時(shí)需要一絲不茍，不可貪快.其解題原則是“小題不能大做”，盡量采取巧用的的策略，一般有直接求解法、圖象法、特殊化法(包括特殊函數(shù)法、特殊角法、特殊點(diǎn)法)、圖形特殊位置法、構(gòu)造模型法等.

三、解答題

解決解答題，除了與填空題的要求相同外，還要注意分步解答題目、運(yùn)算過程中要一次性運(yùn)算準(zhǔn)確，同時(shí)注重通性通法，不要過于追求技巧.

解答題涉及的主要內(nèi)容包括三角函數(shù)、立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)列與不等式、解析幾何.

1.三角函數(shù)重在考查函數(shù)的性質(zhì)、圖象與圖象的平移與對(duì)稱、三角函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值、概念及奇偶性、單調(diào)性等基礎(chǔ)；三角恒等變換一般會(huì)用到差和角公式、倍角公式；而三角函數(shù)與平面向量、數(shù)列不等式、解三角形是對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)綜合能力的考查及運(yùn)用.

2.立體幾何考題正朝著“多一點(diǎn)思考，少一點(diǎn)計(jì)算”發(fā)展，以空間幾何體為載體的線面位置關(guān)系的論證、空間幾何量的計(jì)量為主要組成部分.首先通過基本問題，熟悉公式、定理的內(nèi)容和功能，對(duì)問題分析，掌握立體幾何中解決的規(guī)律，加強(qiáng)提高邏輯思維能力和空間想象力.

3.概率與統(tǒng)計(jì)

這種類型已列為必考題，這部分和我們的生活聯(lián)系比較大，屬應(yīng)用題，注重考查靈活應(yīng)用“相互獨(dú)立事件概率的乘法”“互斥事件概率的加法”或“先求事件的對(duì)立事件的概率”等基礎(chǔ)知識(shí)處理問題.解答此類分三步：確定事件性質(zhì)——判斷事件的運(yùn)算——運(yùn)用公式求出答案.

4.數(shù)列與不等式

遞推數(shù)列有關(guān)的問題合理的轉(zhuǎn)化；運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)來解答函數(shù)有關(guān)的問題；求和相關(guān)的根據(jù)錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法等公式選擇適當(dāng)?shù)那蠛头椒ǎ坏炔詈偷缺鹊臄?shù)列利用性質(zhì)求解；與數(shù)列有關(guān)的不等式問題常用的方法有比較法、數(shù)學(xué)歸納法、放縮法.

5.解析幾何

考查的重點(diǎn)是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，對(duì)邏輯思維推理能力和運(yùn)算能力要求較高，突破此類型題目必須對(duì)圓錐曲線的基本概念，幾何性質(zhì)還有標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)和處理問題的技能要相當(dāng)?shù)氖炀殻鄬?duì)比較難，一般在考題的最后出現(xiàn).

6.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容包括函數(shù)和導(dǎo)數(shù), 也是近幾年高考的熱點(diǎn)問題，運(yùn)用函數(shù)和方程解題，涉及的內(nèi)容較多，在解題中要求能用導(dǎo)數(shù)為工具，設(shè)立函數(shù)性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)為目標(biāo)，處理函數(shù)的單調(diào)性問題、極值問題和最值問題等，運(yùn)算量較大，考查對(duì)定理的認(rèn)識(shí)程度.

“只要功夫深，鐵杵磨成針”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我們不僅要有認(rèn)真求解的精神，還要有專題突破的意識(shí)，對(duì)自己不擅長(zhǎng)的應(yīng)從簡(jiǎn)單的部分入手，經(jīng)常做筆記，記下認(rèn)為不會(huì)的題目，反復(fù)練習(xí)、推敲，最后吃透，從而達(dá)到每一次考這樣類型都能得分.另外，學(xué)習(xí)重點(diǎn)要放在基礎(chǔ)上，注重知識(shí)的廣度，要抓住課本中的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，尤其數(shù)學(xué)公式定理，要記清記準(zhǔn)；要抓好抓牢基礎(chǔ)題，勤加練習(xí)，把知識(shí)點(diǎn)標(biāo)注在題旁，加深記憶，通過平時(shí)的訓(xùn)練達(dá)到鞏固復(fù)習(xí)內(nèi)容；要加強(qiáng)錯(cuò)題練習(xí)，培養(yǎng)做題習(xí)慣，訓(xùn)練思維邏輯，不斷總結(jié)錯(cuò)題原因，熟能生巧.當(dāng)然做題是枯燥乏味的，因?yàn)槟阋獮榇烁冻鲈S多時(shí)間和艱辛.但如果我們換個(gè)角度去細(xì)細(xì)體會(huì)，反復(fù)琢磨，你會(huì)從內(nèi)心深處發(fā)現(xiàn)它帶給你的快樂無(wú)窮無(wú)盡！

[1]張春華. 關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題技巧的應(yīng)用[J]. 新課程·中學(xué), 2015(11).

[2]袁野. 掌握幾種解題方法,搞好高中數(shù)學(xué)教學(xué)[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究, 2013(9):35.

[3]張志鵬. 高中數(shù)學(xué)解題方法淺談[J]. 考試周刊, 2016, 26(10):61.

[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017-05-01

趙凌霄(2001.8- )，女，山東省壽光市，高中在讀，從事數(shù)學(xué)解題方法.

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