有效設計初中數學作業，推動學生數學能力的發展

陸軍

[摘 要] 作業是數學課堂的重要延伸，也是數學學習的重要環節. 本文從當前初中數學作業設計中普遍存在的問題出發，立足于學科特點和學生情況，探討了初中數學作業設計的基本原則和設計方式.

[關鍵詞] 初中數學作業；設計原則；設計方式

作業是數學課堂的重要延伸，是數學學習的基本環節之一，初中教師要精心設計作業，促成學生在課外自主實現數學能力的發展. 調查發現，當前初中數學作業設計普遍存在著低效和無效的情形，具體表現為兩類較為突出的問題：一是題海戰術濫用；二是無條理的作業布置.

針對上述現狀，為解決作業設計中的問題，筆者認為初中數學教師可以從以下幾個方面著手，優化我們的作業設計.

明確學科特點和學生特點

教師在設計作業之前，必須明確初中數學的學科特點，并研究學生的具體特點.

1. 初中數學的學科特點

相比于小學數學，初中階段的數學更具抽象性和系統性，更加強調形式化和符號化，由側重于形象思維向抽象思維和辯證思維轉移，因此數學學科的整體難度有顯著提升.

例如，在數與代數方面，從純粹的數字運算到整式、分式以及二次根式的運算，這是一種質的飛躍，對學生思維水平挑戰是一次徹底的升級；在幾何方面，小學階段只要求識別平面圖形、進行簡單運算，初中則要求深入探索圖形性質、并進行幾何變換等等，甚至要求運用邏輯推理來解決問題；在統計和概率、實踐和綜合這兩個方面也提出了較高要求.

2. 初中生的心理和思維特點

伴隨著心智的高速成長，初中生的獨立意識逐漸覺醒，他們有了自己的想法，也渴求他人的認可和理解. 在行為方面，初中生努力嘗試成人的行為模式，卻缺乏意志力和辨別力，因此很多時候他們不夠自信，此外他們還渴望擺脫別人的約束，卻無法對自己提出持之以恒的要求，因此還不能自主自立. 從思維發展來講，初中生正處于形象思維向抽象思維過渡的關鍵期，以數學教學為平臺，引導學生充分發展其思維能力很有必要.

初中數學作業設計的基本原則

結合學科特點與學生情況，筆者認為初中生的作業設計有以下幾點原則.

1. 基礎性原則

為體現生本教育理念，初中教師在設計數學作業時要凸顯基礎性原則，從而貫徹面向全體的課標精神. 所謂基礎性原則，就是教師在設計作業時要切中要點、降低起點，同時做到深入淺出并設計富有啟發性的情境，此外作業設計要規范化和持續化.

例如，在引導學生探索“百分數與小數的互換規律”時，教師可以布置這樣的預習作業：請隨意寫出一個小數，你能將其轉化為分數嗎？再隨意寫出一個百分數，你能將其轉化為小數嗎？請簡述你發現了怎樣的規律. 可以說這一項作業非常基礎，能滿足每一層次學生的需要，引導學生自主實現規律的探索.

2. 開放性原則

作業設計的開放性原則要求為學生的認知建構提供更加開闊的空間，這符合數學學習即思考的教學理念，有利于學生潛力的發掘，也有助于他們創新思維的培養，同時開放性還能有力推動學生資源和能力的共享. 教師在進行作業設計時，依托于原有封閉的問題，進行適當的調整就可以將其演變成開放性的問題.

例如，“百分數的應用”中有這樣一道典型例題：某社區公共圖書館原有圖書共1600冊，今年還將增加15%，請問增加后藏書總數會達到多少？教師對此問題進行修改：某社區公共圖書館原有圖書共1600冊，今年還將增加15%，根據上述條件，請自己設計一個問題，并嘗試解答，同時將你的想法與同學、家長分享. 上述開放性的問題將極大拓展學生的思維空間，鍛煉他們的思維能力.

3. 根本性原則

根本性原則是由初中數學的學科性質所決定的，數學有著高度的抽象性以及概括性，如何引導學生在表象分析中把握住本質，如何讓學生在作業練習中經歷數學化與再創造的過程，這都是教師在設計作業中必須考慮的.

例如學習過“倒數”之后，教師在作業設計時可以安排問題：請自主書寫一些算式，要求兩個數字的乘積等于1，請對比你所書寫的算式，有什么發現嗎？學生書寫算式的過程就是一個再創造的過程，他們也將再次體驗倒數概念的形成過程：乘積等于1的兩個數字.

4. 實踐性原則

實踐性原則要求我們的作業設計能遵循“在做中學”的學習理念，有助于發展學生“在生活中研究數學，再由數學回歸生活”的理論聯系實踐的能力. 這將進一步提升學生對知識的理解，也將發展學生的思維遷移能力.

例如學過“相似三角形測物高”之后，教師設計作業：請自主選擇身邊的物體（如大樹、旗桿等），運用所學原理設計方案測量對應物體的高度，并以實踐報告的形式呈現出來，報告要求具有圖文并茂、方案翔實、思路清晰、過程真實、數據精確等特點. 這樣的作業一方面能讓學生感受到數學源于生活，又反哺于生活的實踐認知觀，另一方面學生通過設計、測量、撰寫等實踐活動，將充分體驗實際問題數學化的過程，有助于學生認清數學知識的內涵.

5. 趣味性原則

初中數學作業一般是學生在家中自主完成，因此如何有效集中學生的注意力、讓學生專注于數學的課外提升呢？古人云：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，只要我們的作業設計能融入趣味元素，就可以引導學生對作業投入持久的熱情和旺盛的精力. 初中教師在設計作業時，可以選取一些數學史的內容或是數學小故事來豐富學生的數學體驗；另一方面，也可以將幽默小故事和激勵性話語穿插在作業講義中，從而讓講義更加迎合學生的心理需求，為學生枯燥而乏味的學習點綴一些亮麗的色彩.

初中數學作業的設計方式

初中數學作業效果的充分發揮還要依賴于它的呈現形式. 實踐中，教師常規的作業設計形式包括以下幾種.

1. 預習式作業

預習作業一般是穿插在導學案中進行設計的，導學案是引導學生自主預習的材料. 筆者在教學實踐中將學生按照組間同質、組內異質的原則分成10個學習小組，每個小組圍繞導學案上的預習作業先后進行自主學習和小組討論，最后由筆者組織學生在課堂彼此交流預習作業的完成情況，進而啟發學生發現預習環節中所存在的問題，從而明確課堂學習的重難點，有效提升他們的課堂學習效率.

2. 分層式作業

從因材施教的原則出發，教師在作業設計時可以照顧不同層次的學生群體，采取分層式作業的方式，增加作業的選擇性. 筆者在作業設計時就結合教學目標，將作業內容劃分為必做和選做兩塊，必做題主要是基礎概念和方法的梳理，選做題分成三個檔次：基礎級適合“學困生”選做，主要是幫助學生夯實基礎、調整學習方法，同時也重塑他們的信心；提升級適合中等生選做，主要是幫助學生在夯實基礎的前提下促成知識的遷移，提升數學思維能力；挑戰級適合優等生選做，主要是進一步發展他們的潛能，引導他們向更高層次發展自己的數學能力.

3. 反思式作業

學生只有在反思中才能不斷獲得提升，初中教學中發現，一些問題教師上課講過很多遍，學生也經過無數次的練習，但是重新面對這同一問題時，學生的錯誤會再次出現，這說明學生沒有對自己的錯誤進行深刻的反思，沒有深度發掘自己錯誤的原因，以至于出現屢做屢錯、再做還錯的情形. 基于這種情形，筆者設計了反思式作業，引導學生針對自己的錯誤，深度分析自己的解題過程，探究錯誤發生的原因，進而自主制定策略，開展有效訓練，避免再次發生錯誤.

反思式作業包括兩個步驟：一是學生摘錄錯題、歸類整理，該階段教師要引導學生剖析錯誤的原因，從而將錯題進行有效歸類；二是反思原因、探究對策，該階段教師要引導學生進行反思，并鼓勵學生在小組交流中相互進行啟發，從而在多視角的觀察和分析下深度認識自己的問題所在，并尋求問題解決的對策.

新課程的實施對初中數學教學的每一個環節都提出了新的要求，在作業設計方面，教師要積極轉變觀念，研究新課程理念和學情特點，設計更具科學性的數學作業來滿足學生數學能力發展的需求，從而將數學作業打造為學生熟練認知、提升能力的有效平臺.