基于RC簡化傳熱模型的混凝土輻射頂板傳熱及供冷能力研究

李念平+潘楚陽+黃小君+顧昭陽+蘇林+常麗娜

摘 要：為研究混凝土冷輻射板的傳熱情況并對其供冷能力進行分析，采用RC簡化傳熱模型建立混凝土輻射板二維穩態的傳熱模型，對混凝土輻射板內部傳熱情況進行模擬，計算得到混凝土內部及表面溫度場.根據計算結果分析不同供水溫度、埋管間距情況下，冷頂板表面的溫度分布情況及供冷能力.經過實驗驗證，RC簡化傳熱模型對板內溫度和供冷能力的計算誤差小于6%；混凝土冷輻射板供冷能力受供水水溫、埋管間距及流量的直接影響，當供水溫度為11～14 ℃，總流量為0.26～0.33 m3/h，室內空氣溫度為25～26 ℃時，混凝土輻射板平均供冷量為40～50 W/m2.

關鍵詞：混凝土輻射冷頂板；RC簡化傳熱模型；穩態傳熱；供冷能力；實驗測試

中圖分類號：TU831.3 文獻標志碼：A

Abstract：This paper aims to study the characteristics of heat transfer for concrete radiant ceiling and its cooling capacity. A two-dimensional stead-state heat transfer model on the basis of simplified RC （Resistance and Capacity） Method was adopted to simulate the inner heat-transfer condition of concrete ceiling as well as the temperature fields. The calculated results showed that the cooling capacity of concrete radiant ceiling was affected by the temperature of supply water， distance of tubes and water flow rate. When the supply water temperature， flow rate and indoor air temperature ranged from 11～14 ℃， 0.26 ～0.33 m3/h and 25～26 ℃， respectively， the cooling capacity varied from 40 to 50 W/m2. The simulation models were also validated by experimental results， and the calculation error was less than 6%.

Key words：concrete radiant cooling panel； simplified RC model； steady-state heat transfer； cooling capacity；experimental tests

頂板輻射供冷系統因其良好的熱舒適性和節能性而受到人們越來越多的關注.混凝土輻射供冷系統作為頂板供冷系統的一種，將流體管道嵌入建筑體樓板內部，在建筑構件內部形成冷量的存儲與傳遞，通過混凝土樓板表面與人體、家具及室內壁面的輻射換熱，以及與空氣的對流換熱，實現對室內熱環境的控制[1-2].頂板輻射供冷系統采用的是以輻射換熱為主，對流換熱為輔[3]的換熱形式.室內大部分顯熱負荷由頂板處理，風系統僅有獨立新風系統，因此風機能耗大大降低[4]；冷表面通過輻射方式與人體直接換熱，房間內沒有明顯的吹風感[5]，同時由于天花板供冷所造成的室內空氣的垂直溫度梯度較傳統空調而言更為均勻，使得頂板輻射供冷系統的熱舒適性更高[6-7].

頂板輻射供冷系統自20世紀進入人們視野后，多個國家的學者對其傳熱及運行特性進行了研究.其中Xia和Mumma[8]對金屬輻射冷頂板的傳熱方程進行了研究，闡述了管徑、管間距、流量等因素對頂板換熱的影響.Ardehali等[9]建立了輻射冷頂板與熱區域的換熱模型，該模型中考慮了人體與輻射冷頂板的換熱，并分析了輻射換熱中角系數的計算. Barton等[10]針對通風型混凝土供冷系統建立了FDM模型，將混凝土內的傳熱過程簡化為一維，這種簡化對于通風型混凝土供冷系統是適用的，原因在于通風管道尺寸較大并且樓板結構一般是對稱的，但是對于一般非對稱結構的供水系統就會產生較大誤差.

熱阻熱容（thermal resistance and capacity，RC）網絡法基于電路與建筑材料傳熱的相似性，利用電路計算的方法，在降低了模型的復雜程度和計算量的同時，保證了較高的計算精度.Trnsys和EnergyPlus等商業軟件已將該方法運用于模擬計算中[11-12].國內外許多學者對RC簡化傳熱模型進行了研究及優化.Koschenz[1]針對混凝土輻射供冷系統的供水層溫度，提出了核心溫度層的概念.Weber[13]等提出了一種針對混凝土輻射供冷系統的傳熱RC模型，但需通過數值模擬得出模型中的熱阻等參數，計算過程復雜.田喆[14]等對RC傳熱模型進行了優化，實現了在供水溫度和流量聯合變化工況下對樓板動態熱響應的模擬分析.

本文使用RC簡化傳熱模型對混凝土輻射板在穩態條件下內部及表面的傳熱情況和供冷能力進行研究分析.

1 混凝土頂板穩態傳熱RC簡化模型

根據文獻[1]中提出的核心溫度層的概念：假設樓板內部供水管中心線的平面上存在一個假想的溫度層，它的高度位于供水管中心線上，溫度分布均勻且等于中心線上混凝土的平均溫度，建立樓板內部的RC簡化傳熱模型（如圖1所示）.

圖中，t1，t2，t3和tcore分別表示樓板上表面溫度、下表面溫度、供水溫度及核心層溫度；q1C，q2C和q3C為其通過對應點的熱流密度；L為兩相鄰供水管的管間距；d2代表供水管外徑；Rw為水與管內壁對流換熱熱阻；Rpipe為供水管導熱熱阻；RL，R1和R2分別為核心層熱阻及上下覆蓋層的總熱阻；Rh1和Rh2分別代表輻射頂板上下表面與室內壁面及空氣的綜合傳熱熱阻，等于單位輻射傳熱熱阻與單位對流傳熱熱阻之和.

Carslaw和Jaeger[15]于1959年首次推導出了反映單層墻體壁面兩側溫度和熱流密度關系的熱傳遞矩陣及其EFGH格式矩陣：

式中：tw1和tw2為墻體兩側壁面溫度；qw1和qw2為通過兩側的熱流密度；A，B，C和D為其傳熱系數；E，H為兩側壁面熱導入率；F，G為兩側壁面的熱透射率.參照式（1），可列出圖1中3個溫度節點與核心溫度之間的熱傳遞矩陣：

式中：qij為從i處到j處的熱流密度；Eij，Hij和Fij，Gij分別為i處與j處之間的熱導入率和熱透射率.

同時，根據能量守恒原理，在圖1中核心溫度tcore處有：

將式（2）展開后代入式（3），可得出3個溫度節點間RC簡化傳熱模型的傳遞矩陣：

式（4）中的傳遞矩陣包括了混凝土的物性參數、輻射頂板的幾何參數及供水溫度等參數.因此，在輻射頂板結構一定、供水溫度和頂板上下表面溫度已知的情況下，可求得核心溫度和熱流密度，并由RC簡化傳熱模型計算混凝土穩態傳熱過程中頂板內各點的溫度及熱流密度.

2 混凝土輻射頂板傳熱理論分析

混凝土冷頂板輻射供冷系統的傳熱由以下幾部分構成：混凝土頂板通過輻射和對流作用將熱量傳遞到頂板表面；頂板表面通過導熱將熱量傳遞到冷凍水管外壁；冷凍水管外壁通過導熱將熱量傳遞到水管內壁；水管內壁再通過對流換熱作用將熱量傳遞給冷凍水并由冷凍水帶走.

為方便混凝土冷頂板內部傳熱的研究，對傳熱過程做出以下假設和簡化：

1）由于混凝土輻射頂板供冷系統熱惰性較大，溫度變化過程緩慢，因此當頂板輻射供冷系統達到穩定時，視混凝土頂板內部傳熱為穩態傳熱.

2）由于冷凍水管沿管軸線方向（即水流方向）的溫度變化遠小于從水管至頂板表面的溫度變化，因此本文中將混凝土頂板內部傳熱簡化為二維傳熱.

3）埋管內水溫在垂直于埋管軸線的截面上認為是均勻分布的.

4）混凝土及PE-X管管壁均為勻質材料，且它們的物性參數為常數，不隨溫度變化.

5）混凝土頂板上方鋪設有XPS板，因此上表面可以認為絕熱.

6）相鄰2根埋管的溫度認為相等，因此相鄰2根埋管的中間位置截面認為是絕熱面；單根水管的豎向截面左右兩側溫度對稱分布，因此該豎向截面可以作為絕熱面處理.

2.1 輻射頂板表面與室內的傳熱

2.1.1 頂板表面與室內壁面的輻射傳熱

根據輻射傳熱熱力學基本公式，由能量守恒定律，輻射板的凈輻射傳熱量為輻射板向外的輻射傳熱量減去其他壁面對輻射板本身的輻射傳熱量：

2.2 輻射頂板表面與埋管的傳熱

本文采用RC簡化傳熱模型對混凝土輻射頂板的板內傳熱進行模擬計算，重點是建立供水管與核心溫度層及核心溫度層與上下壁面間的熱傳遞矩陣.為計算出混凝土頂板內任意一點的溫度，采用RC有限差分法對核心溫度層的上下覆蓋層在厚度上進行離散[18]，分別分割成厚度相同的N個薄層，則整個混凝土頂板可看成是2N個熱阻串聯而成的RC網絡（如圖2所示）.

由圖2可推導得供水管與核心溫度層及其上下壁面與核心層之間的傳遞矩陣分別為：

同時，混凝土頂板上下表面與核心溫度層之間各薄層溫度可寫成如下矩陣形式（以上覆蓋層為例）：

式（18）為n元一次方程，求解方程即可求出各薄層溫度.這樣，在混凝土輻射頂板表面溫度及熱流密度已知的情況下，即可利用上述方法計算得到樓板內部各點的溫度分布.

3 混凝土輻射冷頂板實驗

3.1 實驗裝置

實驗裝置為一位于長沙的尺寸（長×寬×高）為2.0 m×2.0 m×2.82 m的混凝土頂板輻射供冷實驗臺[19].該試驗臺建于室內，主要為測試混凝土輻射冷頂板的熱工性能而設計.樓板中嵌入了2個獨立回路的混凝土輻射供冷系統供水管，2個回路的管徑均為20 mm.當2個回路同時開啟時，相鄰兩供水管的管間距為150 mm；當只開啟一個回路時，管間距為300 mm.同時，混凝土輻射板的上表面鋪設了20 mm的擠塑式聚苯乙烯（XPS）隔熱保溫板和20 mm的水泥砂漿以保證混凝土上表面的絕熱特性.

3.2 測試內容

本實驗中測試的參數主要為混凝土板內及表面溫度分布，溫度傳感器布置如圖4和圖5所示，板內測點共有12個，分布在3個水平面上，每個平面布置4個，各個水平面距混凝土板下表面的距離分別為0 mm，50 mm，80 mm.

4 計算結果與實驗結果對比分析

4.1 混凝土頂板供冷工況

本次實驗共在4個工況的穩定階段進行了數據采集，用于數值模擬邊界條件的設定及計算.以工況2為例，為模擬夏季高溫工況，在向輻射板內輸入冷水前在實驗艙內開啟加熱器（加熱功率1 000 W），12 h后，將加熱功率降低至500 W，待實驗艙內空氣溫度穩定后，開始向混凝土輻射板內輸送13 ℃左右的冷水，待壁面及空氣溫度均穩定后，測得實驗數據如見表1[19].

在實驗中雖然發現在穩定階段進出水溫差小于1 ℃，但在實驗過程中供水溫度小范圍波動頻繁，且難以準確得知混凝土輻射板內部某處的水溫，因此實驗中在預定埋管外壁貼了溫度傳感器，即圖6與圖7中的T07位置，這樣可準確得知該處實測溫度.雖然T07位置不是該處水溫，但其與冷水只隔一層PEX管管壁，它是直接受到水溫影響的，T07位置的溫度與該處的水溫是正相關關系.后文中將多以T07埋管外壁面溫度作為計算和分析的基準點.

4.2 計算值與實測值對比

將實驗中各測點在4個工況下所測量的溫度與對應位置上采用RC簡化傳熱模型的計算溫度對比，可發現在工況1和工況2中，T04與T05， T08與T09， T12與T13的計算溫度相等.除T04與T05外，各測點的實測值與2種方法得到的計算值都吻合得較好.出現這種現象的原因可能是T04與T05兩個測點的傳感器在混凝土頂板澆筑施工過程中，從預定位置發生了偏移，因此測量結果出現了較大的偏差.

同時，為分析RC簡化傳熱模型的計算精度，對在4種工況下的數值計算結果進行誤差分析并列于表2，計算公式為：

從表2中的4組數據中，可以發現RC簡化傳熱模型計算得到的混凝土輻射板內部溫度分布平均，誤差在3%左右，考慮到RC簡化傳熱模型較簡單、計算量較小的優點，該方法適合在實際計算中推廣使用.

4.3 板面溫度分布情況對比分析

圖7是通過RC簡化傳熱模型計算得到的混凝土輻射板表面溫度分布情況，其中工況1和工況2的管間距為150 mm，板面平均溫度分別為17.15 ℃和17.57 ℃，板面各點溫度最大溫差分別為1.46 ℃和1.17 ℃；工況3和工況4管間距為300 mm，板面平均溫度分別為20.34 ℃和18.24 ℃，板面各點溫度最大溫差分別為3.03 ℃和4.76 ℃.可以明顯地看出，采用雙供水管時的板面溫度分布比采用單供水管時更為均勻.

將工況2與工況4對比分析可知，雖然兩者的供水溫度相差較大，但計算所得的板面平均溫度相近；同時從工況2與工況3的對比分析中可以看出，兩者在供水溫度相近的情況下，板面平均溫度卻存在較大的差異.

兩個對比說明較小的管間距所得到的板面溫度分布更為平均，供冷效果更明顯.同時，本次實驗在采用雙供水管時的總流量更大，也在一定程度上提高了混凝土輻射板的供冷能力.而且為保證在實際運行中整個板面的最低溫度點高于室內空氣露點溫度0.5℃，過大的不均勻程度會迫使板面整體溫度提高從而降低輻射冷頂板的供冷能力.

4.4 輻射板供冷量

實驗中實測得到混凝土輻射冷頂板的平均供冷量及計算供冷量列于表3.從表中可看出RC簡化傳熱模型中供冷量的計算誤差在6%以內，模型的計算值與實驗值基本吻合.由于混凝土輻射板的實際傳熱過程為三維傳熱，使用RC簡化傳熱模型計算出的板面溫度略低于板面的實際溫度，因此供冷量的模型計算值大于實驗結果.從表3中可看出，在使用混凝土輻射供冷系統時，輻射傳熱占整個換熱量的60%以上，為其主要換熱方式.當供水溫度為11～14 ℃， 總流量為0.26～0.33 m3/h， 室內空氣溫度為25～26 ℃時，輻射板平均供冷量為40～50 W/m2.

5 結 論

1）采用RC簡化傳熱模型對混凝土輻射冷頂板進行傳熱計算，混凝土輻射冷頂板的數值解與實驗實測結果吻合較好，誤差在6%以內.該模型具有計算量較小、精度較高的優點，適合在實際計算中推廣應用.

2）供水溫度相近的情況下，管間距為150 mm時的板面平均溫度明顯低于管間距為300 mm時，供冷效果更為明顯，且板面溫度更為均勻，也避免了因板面溫度不均造成的為防結露控制板面最低溫度而迫使輻射板整體溫度提高的情況，避免供冷能力的損失.

3）混凝土輻射板的供冷能力與供水水溫、流量相關，水溫越低，流量越大，供冷能力越強.在本研究中測得，當供水溫度為11～14 ℃，總流量為0.26 ～0.33 m3/h，室內空氣溫度為25～26℃時，輻射板平均供冷量為40～50 W/m2.

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