基于遺傳算法的巖土及填料熱物性參數評估

張泉+馬小威+張林鋒

摘 要：巖土及填料的熱物性參數可直接影響地埋管換熱器的性能設計.針對現場熱響應測試中填料熱物性參數需要預先測量，而無法通過計算直接評估的難題，在無限長線熱源模型及管壁熱阻修正復合介質線熱源模型的基礎上，應用遺傳算法對巖土及填料的熱物性參數同時進行評估，并結合熱響應測試實驗，驗證了該方法的準確性.鉆孔熱阻、巖土導熱系數和填料導熱系數的評估值與實測值的相對誤差分別為3.47%，1.42%和4.93%.2種模型計算所得流體平均溫度與實測值的均方根誤差分別為0.050 5 ℃和0.172 ℃.研究結果對地埋管換熱器的設計具有重要參考價值.

關鍵詞：填料熱物性；遺傳算法；復合介質線熱源；熱響應

中圖分類號：TU831.6 文獻標志碼：A

文章編號：1674-2974（2017）03-0151-06DOI：10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.03.019

Abstract：The parameters for thermal properties of ground and grout have directly effect on the performance of ground heat exchanger （GHE）. For the problem that grout thermal properties of in-situ thermal response test （TRT） need to be measured in advance and cannot be evaluated directly by calculation， this paper applied genetic algorithm to evaluate the parameters of ground and grout thermal properties simultaneously on the basis of infinite line source （ILS） model and composite media line source （CMLS） model with wall thermal resistance correction. The method was validated by in situ TRT. Compared with the measured values， the calculation relative error of borehole thermal resistance， ground thermal conductivity and diffusivity was 3.47%， 1.42% and 4.93%， respectively. The root mean square error （RMSE） of the calculated average temperature by these two models and the measured value is 0.0505 and 0.172 ℃， respectively. The results provide important reference for GHE design.

Key words：grout thermal properties；genetic algorithms；composite media line source；thermal response test

巖土及填料的熱物性參數是地埋管換熱器設計的關鍵參數，準確地評估巖土及填料的熱物性參數可以解決地埋管換熱器設計不當的問題.目前，巖土熱物性參數主要采用斜率法和參數估計法進行評估計算.相比于斜率法，參數估計法可有效降低測試中熱流不恒定對評估參數值的影響，其評估精度較高[1].因此，在ASHRAE手冊中，推薦采用參數估計法進行巖土熱物性參數的評估[2].

參數估計法評估巖土熱物性參數是一個典型的逆傳熱問題.該方法以巖土熱物性參數為決策變量，以各時刻流體平均溫度的計算值和實測值的平方和誤差（SSE）或均方根誤差（RMSE）為目標函數，通過最小化尋優算法求解巖土熱物性參數.但目前所采用的參數估計法存在以下2個方面的問題：1） 主要運用單純形法、模式搜索法等算法尋優求解[3]，其收斂速度較慢，并受迭代初值的影響，導致評估結果可能存在較大誤差.2） 參數估計法評估巖土熱物性參數時，常以鉆孔壁溫度為計算耦合點，忽略了鉆孔內填料的熱物性，無法采用參數估計模型直接評估填料熱物性參數.

為克服參數估計法的上述缺點，本文結合地埋管無限長線源模型和管壁熱阻修正的復合介質線熱源模型，利用遺傳算法同時評估鉆孔熱阻、巖土導熱系數和熱擴散系數以及填料導熱系數和熱擴散系數等5個參數，并結合熱響應測試實驗，驗證了該方法的準確性.

1 地埋管傳熱模型

1.1 無線長線熱源模型

Kelvin[4]提出了豎直地埋管鉆孔外一維無限長線熱源傳熱模型，該模型通過鉆孔壁溫度耦合鉆孔內穩態導熱和鉆孔外非穩態導熱.當傳熱時間大于10 h時，通過該簡化模型可求得流體平均溫度為[5-6]：

1.2 復合介質線熱源模型

在無限長線熱源模型的基礎上，Li等[7]提出了一種全時間范圍內的地埋管溫度響應G函數模型.該模型將U型管管壁作為溫度耦合點，以U型管外壁面A和B兩點的平均溫度代表U型管管壁的平均溫度，如圖1所示.

復合介質線熱源模型由于考慮了填料熱容和鉆孔埋管幾何尺度對換熱性能的影響，在一定時間范圍內，可較準確地計算流體平均溫度.

2 基于遺傳算法的熱物性參數評估

遺傳算法（Genetic Algorithm）是一種模仿自然界生物進化，并帶有隨機性的全局搜索方法.該算法由可能潛在解集的種群開始計算，通過優勝劣汰的準則產生適應度較高的解集（種群），在每一代進化過程中，選擇種群中適應度水平較高的個體進行交叉重組以及變異，并產生子種群，由此通過一定代數的進化即可得到最優解的個體[10].與傳統優化算法相比，遺傳算法具有較好的全局收斂性、計算速度快、不受目標函數的約束、可并行計算等諸多優點，在工程計算中得到了廣泛應用.

本文遺傳算法采用謝菲爾德大學所開發的Matlab遺傳算法工具箱（gatbx）[11].求解中，設定鉆孔熱阻Rb，巖土導熱系數λs，巖土熱擴散系數as，填料導熱系數λb和填料熱擴散系數ab等5個參數為決策變量.以式（1）和式（6）計算所得的流體平均溫度與實測值的綜合均方根誤差為目標函數[12]，如式（7）所示.該目標函數最小時所對應的決策變量即為最終評估結果.

式中：Tf，ILS為無限長線熱源模型計算的各時刻流體平均溫度，℃；Tf，CMLS為復合介質線熱源模型計算的各時刻流體平均溫度，℃；Tf，EX為實測各時刻流體平均溫度，℃，計算中取各時刻U型管流體進出口溫度的算術平均值；n為用于無限長線熱源模型計算的測量數據組數；m為用于復合介質線熱源模型計算的測量數據組數.

在算法優化過程中，幾個關鍵遺傳操作設置如下：

1）編碼：為提高算法效率和求解精度，本文采用實數型編碼的方式對種群進行編碼.

2）適應度函數：目標函數至適應度函數的轉換，采用非線性排序算法且選擇壓差為2[11].

3）交叉：采用隨機遍歷抽樣（SUS）選擇父體進行交叉運算.由于采用實數型編碼，交叉概率的取值不影響離散重組產生子代個體的表征，故將其設為1[11].

4）變異：為防止算法局部收斂，變異運算采用自適應算法[13].

5）遷移：在子種群遷移中，將子種群定義成網狀結構，并根據其適應度值進行各子種群間的個體遷移[14].

算法中各控制參數設置及優化流程分別如表1和圖2所示.

3 算法應用及分析

3.1 沙箱熱響應測試

Beier等[15]在實驗室中搭建了一個較大的沙箱（sandbox）進行熱響應測試實驗.沙箱周圍采用木板結構固定，里面填充潮濕沙土，其長和寬分別為18.32 m和1.83 m.中心處設置內徑為12.6 cm的鋁管構建鉆孔壁，其內水平安裝單U型地埋管換熱器，并用質量分數為20%的泥漿膨潤土進行回填.

熱響應測試實驗中利用2臺電加熱器對流體進行加熱，加熱器輸入功率不確定性為±1%；熱敏電阻測量U型管進出口流體溫度，其測量不確定性為±0.03 ℃；流量計測量流體體積流量，其測量不確定性為±5%.總測試時長為48 h，其主要測試參數見表2.

3.2 目標函數進化

圖3給出了綜合均方根誤差（RSME）最小值及平均值隨遺傳代數的變化.可以看出，目標函數（綜合均方根誤差）在40代以后變化較緩，此時計算收斂，最小值和平均值分別為0.111和0.118 ℃.

當目標函數最小時，2個模型分別計算所得的均方根誤差遺傳代數的變化如圖4所示.當算法逐漸收斂之后，復合介質線熱源模型計算所得均方根誤差比無限長線熱源模型大，收斂之后其差異平均值為0.124 ℃.這是因為采用復合介質模型計算流體平均溫度時，未舍去熱響應測試前10 h的溫度數據，其計算時長即為熱響應測試總時長.由于傳熱前期鉆孔內非穩態傳熱對流體溫度的影響較大，根據復合介質模型計算的流體平均溫度和實際值的溫度差也相應較大.

3.3 參數評估結果及分析

基于地埋管無限長線源模型和管壁熱阻修正的復合介質線熱源模型，分別采用模式搜索法（Hooke-Jeeves算法）、單純形法和遺傳算法進行巖土及填料熱物性參數評估，結果見表3.表中鉆孔熱阻的實測值是通過單獨測量鉆孔壁平均溫度計算所得.模式搜索法由初始值開始交替實施軸向搜索和模式搜索，直至找到最優值.單純形算法則是基于線性規劃問題的可行域多面凸集原理，通過查找該凸集的某頂點得出最優值.可以發現，遺傳算法計算所得的綜合均方根誤差最小，為0.111 ℃，且鉆孔熱阻和導熱系數的評估相對誤差均小于5%.

圖5所示為綜合均方根誤差最小時所對應的流體平均溫度隨時間的變化曲線.由圖可知，模型計算流體平均溫度與實測值均吻合較好，所得流體平均溫度與實測值的均方根誤差分別為0.0505和0.172 ℃.同時可見，復合介質模型計算流體平均溫度與實測值的差異主要集中在前10 h以內.

4 結 論

本文采用管壁熱阻修正的復合介質線熱源模型與無限長線熱源模型并聯求解流體平均溫度，并以流體平均溫度的綜合均方根誤差為目標函數，采用自適應變異型多種群遺傳算法尋優求解了鉆孔熱阻、巖土導熱系數及熱擴散系數、填料導熱系數及熱擴散系數等5個熱物性參數.與傳統參數估計法相比，通過管壁熱阻修正復合介質線熱源模型可較準確地計算流體平均溫度，同時可評估填料熱物性參數.在沙箱熱響應測試中應用遺傳算法進行巖土及填料熱物性參數評估，通過計算可以得出以下結論：

1）尋優過程中，遺傳進化到40代左右時計算收斂，所得最終均方根誤差的最小值為0.111 ℃.

2）與其他尋優算法相比，應用遺傳算法評估巖土及填料的熱物性參數，精度較高，鉆孔熱阻、巖土導熱系數、填料導熱系數的相對誤差分別為3.47%，1.42%和4.93%.

3）通過評估所得巖土及填料熱物性參數計算流體平均溫度，與實測值相比，根據線熱源模型和復合模型計算所得流體平均溫度的均方根誤差分別為0.050 5 ℃和0.172 ℃.

參考文獻

[1] SPITLER J D，GEHLIN S E A. Thermal response testing for ground source geat pump systems-an historical review[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews，2015， 50：1125-1137.

[2] ASHRAE. ASHRAE handbook： HVAC applications [M]. Atlanta，GA： American Society of Heating，Refrigerating and Air-Conditioning Engineers，Inc， 2011：34.13-34.17.

[3] ZHANG C，GUO Z， LIU Y， et al. A review on thermal response test of ground-coupled heat pump systems[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews，2014，40（8）：851-867.

[4] KELVIN T W. Mathematical and physical papers II[M]. London：Cambridge University Press，1884：41-60.

[5] 刁乃仁，方肇洪.地埋管地源熱泵技術[M].北京：高等教育出版社，2006：47-50.

DIAO Nairen，FANG Zhaohong.Ground-coupled heat pump technology [M]. Beijing：Higher Education Press，2006：47-50.（In Chinese）

[6] ZHANG L F，ZHANG Q，HUANG G S，et al. A P（t）-linear average method to estimate the thermal parameters of the borehole heat exchangers for in situ thermal response test[J]. Applied Energy，2014，131（7）：211-221.

[7] LI M，LI P，CHAN V，et al. Full-scale temperature response function （G-function） for heat transfer by borehole ground heat exchangers （GHEs） from sub-hour to decades [J]. Applied Energy，2014，136：197-205.

[8] LI M， LAI A C K. Analytical model for short-time responses of ground heat exchangers with U-shaped tubes： Model development and validation [J]. Applied Energy，2013，104：510-516.

[9] ZHANG L F，ZHANG Q，HUANG G S. A transient quasi-3D entire time scale line source model for the fluid and ground temperature prediction of vertical ground heat exchangers[J]. Applied Energy，2016，170：65-75.

[10]張泉，杜亞星，張林峰，等. 基于遺傳算法的單U地源熱泵鉆孔內熱阻研究[J]. 湖南大學學報：自然科學版，2014，41（9）：100-105.

ZHANG Quan，DU Yaxing，ZHANG Linfeng，et al. A study on the heat resistance of single U pipe in the ground source heat pump system based on genetic algorithm[J].Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2014，41（9）：100-105. （In Chinese）

[11]ANDREW C，PETER F，HARTMUT P，et al. Genetic algorithm TOOLBOX for use with MATLAB，users guide v1.2[R]. Sheffield：University of Sheffield，2003：9-36.

[12]FUJII H，OKUBO H，NISHI K，et al. An improved thermal response test for U-tube ground heat exchanger based on optical fiber thermometers [J]. Geothermics，2009，38（4）：399-406.

[13]SRINIVAS M，PATNALK L M. Adaptive probabilities of crossover and mutation in genetic algorithms[J]. IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetics，1994，24（4）：656-667.

[14]雷英杰.MATLAB遺傳算法工具箱及應用[M].西安：西安電子科技大學出版社，2005：68-69.

LEI Yingjie. Genetic algorithm toolbox and application[M].Xian：Xidian University Press，2005：68-69. （In Chinese）

[15]BEIER R A，SMITH M D，SPITLER J D. Reference data sets for vertical borehole ground heat exchanger models and thermal response test analysis [J]. Geothermics，2011，40（1）：79-85.