芻議數學教學中預設與生成的中庸之道

孟醒

摘 要：孔子的中庸思想要求一切言行要做到恰如其分，做什么事情都要講究一個度.在數學教學中，課前預設與課上生成也是一樣，需要運用中庸的思想去把握它們之間的平衡，使教學順利展開.

關鍵詞：預設；生成；中庸之道；數學教學

中庸，基本包含三層意思：首先，中不偏，庸不易，指人生不偏離變換自己的目標和主張；其次，指中正、平和；第三，“中”指好的意思，“庸”同用，即中用的意思，指人要做一個有用的人才.而在本文中，我們所指的中庸取其第二層意思，主要是指兩個事物之間相互調和、折中的狀態.以下所闡述的是數學教學預設與生成的中庸之道.

一、中庸之下的預設與生成

我們常說：“凡事預則立，不預則廢.”這句話出自于《禮記·中庸》，意思是：不論做什么事，事先有準備，才能得到成功，不然就會失敗.數學教學也是一樣，預設與生成是課堂教學的兩個基本態勢，預設使我們的教學有理有據，生成使我們的教學生機勃勃.不禁要問，中庸之道指導下的預設與生成是什么樣子的呢？

預設與生成“你中有我，我中有你”.蘇霍姆林斯基說過：“教育的技巧并不在于能預見到課堂的所有細節，而在于根據當時的具體情況，巧妙地在學生不知不覺中做出相應的變動.”[1]聽了許多特級教師的課，總覺得有種說不出的“大氣”，他們不見得多媒體運用得有多么熟練，也不見得教具有多么五彩斑斕，反而是從外表上看很平實，但課堂生成卻是異彩紛呈.例如：在觀摩一位名師上浙教版八年級上冊“等腰三角形的性質定理”時，有這樣一個教學片段.

師：怎么判斷一個三角形是不是等腰三角形呢？

生：兩底角相等.

師：什么叫作底角？

生：等腰三角形相等的那兩個角就叫作底角.

師：現在要判斷一個三角形是不是等腰三角形，你們回答兩個底角相等.說這個“底角”的前提是已經知道了這個三角形是等腰三角形了呀，你這種說法合適嗎？

（學生思考）

生：只要有兩個角相等就可以了！

這便是一個典型的利用生成資源達到預設的案例.在精心預設、環環相扣的追問下，學生自己得出正確的結論，使生成在師生的共同創造中變得充滿靈性、充滿智慧，也使預設充滿活力.在中庸之道的文化背景下，預設與生成適配在一起，相互彌補、相互完善，和諧、成功地對接，使課堂散發出靈性和無窮的魅力.

二、預設與生成要堅持中庸

在一些公開課上，經常可以看到教師提問后，大多數學生都舉起手來，或者教師讓小組討論一個問題，大家立刻“積極地”討論起來.這種“假熱鬧”現象正常嗎？不用獨立思考就能熱烈討論并回答的問題是好問題嗎？反之，如果教師拋出問題后，教室一片“安靜祥和”，學生沒有竊竊私語，沒有交頭接耳，那這個安靜的表面并不意味著學生有積極思考.為了避免以上兩種現象，我們需要保持一種中庸的態度，既要系統全面的預設，想學生所想，又要給學生留出思考的空間，迎接課堂生成，并加以利用.例如，在浙教版七年級上冊第一章第一節“從自然數到有理數”的教學中，當教師講到“有理數”這一概念時，許多學生由于對代數名詞充滿了好奇，便紛紛討論起來.

生：老師，既然有有理數，是不是就應該有無理數呢？

師：對呀，你真聰明，能夠舉一反三！確實是有無理數.

（這時學生七嘴八舌地要求老師解釋什么是無理數）

師：感興趣的同學回家查閱資料，明天告訴老師“無理數是什么”.

由此可以看出，學生是有思考的，雖然一定程度上偏離了教師預設的教學重點（認識有理數及有理數分類），但教師采取了恰當措施把學生的思維延伸到課外，使生成變得有價值，擴大了課堂容量.我們在教學中有時過分遵循預設的條條框框，按部就班，忽視課堂生成，課堂就如死水一般，長期這樣便會阻礙學生的思維發展.反而言之，如果教師將課堂生成的“超額任務”一一解決，肯定會對正常的教學節奏產生影響，而且有極大的可能得不到最后的結果，搞砸課堂教學.這時，就需要利用中庸之道來調節預設與生成.

三、利用中庸把握預設與生成

我們知道，教師在教學之前進行認真的預設是教學能夠順利開展和實施的必要條件；采用適當方法鼓勵學生積極地表達個人見解，也必然會使課堂產生精彩生成.在教學中，怎樣利用中庸把握預設與生成，調節預設與生成的關系呢？筆者認為，關鍵要從教學內容、教學目標和教學重難點三個方面入手.

（一）營造和諧課堂 生成“恰如其分”的教學內容

眾所周知，在寬松的環境下，學生思維進程加快，易激發課堂動態的生成.在中國的傳統文化里，“想”可以是一件很活躍的事情，但是有一個前提就是，一定要讓學生思維活躍起來.這就要求教師要給學生預留一個和諧輕松的課堂，預設的教學內容便恰如其分地從學生腦子里“生長”出來.而對于教學內容，我們又可以從知識點、方法和思想三個方面考慮.

1.在知識點上舉重若輕

對于中學生，教學側重于知識性，知識點的預設就顯得尤為重要，但由于中學生少了小學生的活潑，常常缺少學習熱情，而和諧的課堂會使知識點的教學舉重若輕.那究竟怎樣營造氣氛使“冰冷的”知識點充滿活力呢？在八年級下冊“根與系數的關系”教學引入新課環節，有這樣一個教學片段.

師：方程x2-4x+3=0的一個根x1為1，不解方程怎樣得出另一根x2呢？

（這時，一些預習過的學生舉手要求回答）

生：由于■=3 ，所以x2=■÷1=3.

師：請同學們代入方程檢驗，看他說的對不對.

（驗算過后學生的好奇心被激發，急于弄清“為什么”）

師：其實啊，一元二次方程根與系數之間存在一種特殊關系，今天我們一起來學習“根與系數的關系”.

……

在這個例子中，教師預設了一個好的問題，使學生興趣被激發，學習欲望強烈，注意力高度集中，課堂氣氛和諧，讓學生對“冷冰冰”的知識點充滿熱情.

2.在數學方法上舉輕若重

我們廣大教師在課前預設時，不但要弄清教材的知識點，更要以知識點為載體，滲透數學方法，使數學方法的教學舉輕若重.如，在浙教版七年級下冊第二章第三節“解二元一次方程組”的教學中，不僅要學生學會解方程組，更要讓學生學會“加減消元法”和“代入消元法”兩種消元方法，通過解方程組，讓學生深刻理解這兩種方法的實質是一樣的.這樣，以解方程組為載體，消元法在學生腦海中根深蒂固，發展了學生的數學素養.

3.在數學思想上舉足輕重

數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本思想，是對數學規律的理性認識.在教材的編排上，若知識點是一條明線，那數學思想則是一條貫穿始終的暗線，有著舉足輕重的地位.如浙教版七年級上冊第一章第四節“有理數的大小比較”教學中，我們不再像小學那樣單純地比較數字，而是利用“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”來比較，這實際上是把有理數和數軸上的點結合在一起.這樣，不僅使學生掌握了有理數比較的另一種更直觀的方法，而且學生潛移默化地領悟到了比知識點更重要的東西——數形結合思想.

總之，無論是知識點還是數學思想方法，教師精心的預設是學生課上精彩生成的前期把握，在教學中教師除了要給學生預留一個和諧輕松的課堂，還要以知識點為載體，預設恰如其分的數學思想方法，提高學生的數學素養.

（二）準確把握教材 生成“瞻前顧后”的教學目標

教材是“課程標準”的具體體現，是知識的主要載體，但由于教材面向全體，不一定完全適合自己教的班級，因此，深入理解、把握教材，有助于教師設計出適合自己學生的教學目標.“數學課程標準”指出：“數學課程目標包括結果目標和過程目標.”[2]我們在預設教學目標的時候，也要遵循課程目標，從過程目標和結果目標兩方面入手.無論是過程目標還是結果目標，究竟怎樣協調它們的預設和生成呢？

其實，協調教學目標，要“瞻前顧后”.所謂“瞻前”，就是預設與課堂生成無關的知識目標，包括學生已經學到了什么；所謂“顧后”，就是學生在這節課上可能達到的目標.通過準確把握教材，設置一個灰色區域，給學生留有充分想象的余地和自主建構的空間，獲得精彩的生成.

1.過程目標的“顧后”

過程目標常常使用“經歷”“體驗”“探索”等行為動詞表述.在對過程目標進行預設時，教師需預設學生在這節課上可能達到的目標，即所謂的“顧后”，教師需要讓學生親自參與到學習的過程中，獲得經歷和體驗.例如，在浙教版八年級上冊“認識三角形”的教學中，講解“由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形”這一定義時，教師可先出示一些反例，讓學生判斷是否是三角形，在學生感性認識的基礎上讓學生自主探索線段圍成三角形的條件是什么，在學生思維混沌時，教師加以引導，得出三角形的定義.教師在預設這個過程目標時，應該考慮學生思維混沌的地方在哪里，適時加以引導，在學生親自參與的過程中獲得各自的發展，以便更好地達到預設的過程目標.

2.結果目標的“瞻前”

教師在對結果目標進行預設時，需考慮學生原有的認知結構，即所謂的“瞻前”.結果目標使用“了解”“理解”“掌握”“運用”等行為動詞表述，其中，對知識點的理解是課程目標的核心，更是我們教學目標的核心.教師怎樣預設合適策略幫助學生更好地理解所學知識呢？以浙教版七年級上冊第二章“有理數的乘法”為例，本節課的教學目標之一是：理解并熟練掌握有理數的乘法法則，這也是本節課的重難點，而這一法則的關鍵是理解“負負得正”.教師可以采用學生易于理解的相反數模型：5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5） =-15，所以，把一個因數換成它的相反數，所得的積就是原來的積的相反數，即（-5）×（-3） =15.這樣，教師課前有了好的預設，學生更易于理解“負負得正”，重難點突破了，結果目標的達成自然水到渠成.

綜上所述，無論是過程目標還是結果目標的達成，都需要教師準確把握教材，以學生為中心，預知學生的疑難點，在前后知識之間尋找平衡，幫助學生自主建構，最終獲得精彩的生成.

（三）全面了解學生 達成“量體裁衣”的重點難點

全面了解學生原有的知識經驗、能力水平有助于預設更適宜的教學重難點.如果未能全面了解學生，無法利用學生的興趣，那就很難抓住學生的學習熱情，更別說突破重難點，難點沒突破，便不可能有精彩的生成，更不可能有提高.例如：在浙教版七年級上冊“合并同類項”一課，這節課的重難點是“掌握合并同類項的法則，會進行合并同類項”，筆者聽到一位名師是這樣激發學生的學習興趣來突破重難點的.

師：剛才我們認識了同類項，現在老師這里有六個式子：3x2y、5y2、x2y、2y2、11y2、4x2y，誰能幫老師歸歸類？

生1：3x2y、x2y和4x2y是一組.

生2：5y2 、2y2和11y2是一組.

師：好的，同學們都很能干，那我現在告訴你如果x取2，y取3，那這6個式子的和是多少呢？

生：啊……老師，這要算到什么時候啊！

師：哈哈，一個個小懶蟲，老師現在就告訴你們一個簡便算法.

（學生各個伸長了脖子，精神抖擻地聽）

師：我們可以把同類項的系數相加，所得結果作為新的系數，字母和字母的指數不變，這樣就可以把同類項合并，然后帶入具體數計算就可以啦.

生：原來是這樣啊，這可省事多啦！

在這個片段中，教師課前尋找學生的喜好全面了解學生，抓住學生喜歡“投機取巧”這一激發學習興趣的點，從學生感興趣的地方入手，極大地激發了學生的學習興趣，提高了教學效率，突破了教學重難點，極大地提高課堂效率.所以說，全面了解學生可以幫助教師激發學生學習興趣，助力學生注意力集中，為突破重點打下基礎.

沒有預設的課堂是沒有章法的課堂，而沒有生成的課堂是失敗的、沒有活力的課堂，預設與生成二者相互補充、相互完善.教學中預設與生成要以中庸之道這個文化背景為依托，教師運用中庸的思想，把握課堂教學中預設與生成的動態平衡，讓課堂生機勃勃.

參考文獻：

[1]蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].北京：教育科學出版社，1984：227-228.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012：4.