從趣到味，對初中數學“趣味”教學的遞進理解

朱曉芬

[摘 要] 趣味是數學教學的一個基本概念，但如果賦予趣味以新的含義，將“趣”視作學生對數學知識的直接興趣指向，將“味”理解為學生對數學知識本質的把握，則可以將數學教學引入一個新的視野，從而獲得一個從“趣”到“味”的教學過程. 實踐表明，這個過程可以促進數學有效教學的實現，可以促進學生對數學本質的把握，從而提升學生的數學核心素養.

[關鍵詞] 初中數學；趣；味；趣味

趣味通常指對某件事情的有意識的指向，并在其中獲得精神上的愉悅. 但如果具體到初中數學教學中，筆者卻發現其可以從兩個層次來理解：一是“趣”. 這是感覺層面上的刺激，是讓學生獲得最直接興趣的通道，也是吸引學生參與數學學習最基本的思路；二是“味”，是指學生在數學學習中表現出來的對數學的理解，可以通俗地理解為學生琢磨、咀嚼出的對數學本質的個性理解. 如果學生在此過程中還能收獲一種成就感，則可以激發更深層次的“趣”，從而為更深層次的“味”的獲得做準備. 從這個角度講，趣、味在數學學習的過程中具有一種遞進意味. 在實際教學中把握好這種意味，并以之為基礎推進數學教學，可以更好地保證有效或者高效. 本文試對趣、味的理解作一些闡述.

激趣，需要思考直接興趣與深度思考兩個層面

數學教學中激發學生對學習的興趣并不是一個新鮮的話題，關于數學教學中興趣研究的成果也可以說是舉不勝舉，從學生數學學習的心理機制來看，“激趣”的主要手段基本上都立足于外界條件的刺激，譬如現代教學手段的運用（以聲、光、電為主要特征的多媒體技術），新穎的教學方式（自主合作探究的教學組織形式），學生的體驗活動（如當下興起的數學日記、數學實驗等）. 這些方式自然都是有效的，但這些努力又似乎都有意無意地回避了一個重要的問題，那就是“激趣”的目的到底是為了什么？

在筆者看來，初中數學教學中的“激趣”有兩個基本含義：

一是激發學生對數學學習的注意與參與度. 這是興趣的基本含義，考慮到初中數學研究的也就是基本的數與形，那基本的興趣激發就需要圍繞這兩個基本要素進行. 如學生剛剛進入初中時學習負數，筆者曾經到體育器材室找了一個紅白相間（長度相等）的竿子帶入教室，然后任選其中某個位置（紅白分界線）作為原點，在確定右邊為正方向的前提下，讓學生以最快的速度判斷每一個紅白分界線所代表的數（也可以自左向右將每個紅白分界的地方標以英語字母，然后讓學生去判斷）. 結果學生非常感興趣，而筆者后來尋思學生感興趣的原因，可能在于這種形式畢竟比黑板上畫一個數軸來得形象，而且提出了反應速度的要求，這也能夠挑戰學生的成功心理；再加上這個挑戰難度并不大，絕大多數學生只要注意力集中且對負數的定義比較理解，那基本上就能夠在一個起跑線上比拼反應速度. 從后來的效果來看，這一環節對于激發學生的學習興趣來說極為有益.

二是促進學生深度思考數學學習，以更好地理解、把握數學的本質. 興趣并不必然讓學生能夠觸及數學本質，這是數學興趣研究的一個盲點，也是很多時候讓一線教師感到困惑的一個地方：為什么很多學生在數學課堂上參與度看起來很高，但數學就是學不好呢？實際上，這些學生只是對教師的“激趣”手段有興趣，而一旦涉及數學本質的學習時，他們的思維實際上又游離到課堂之外了. 因此，在興趣激發的時候不能忘記要引導學生把握數學本質，這也是筆者所說的深度思考的重要含義. 比如上面所舉的負數學習的例子，對于提高學生基于負數定義并認識負數（其實是數軸）是有積極意義的，但如果只這么做，卻無法觸及負數本質. 如果教師將竿子豎起來，以某個分界點作為溫度的0℃，那正負數就有了生活意義，學生對正負數的理解就可以植根于生活因素之上. 根據筆者的經驗，這個過程中學生的笑聲會少很多，但對負數的理解會深刻很多.

實踐證明，教學中的“激趣”一定要關注淺層興趣與深層興趣兩個方面，這樣才能讓興趣奠定發掘數學真味的基礎.

尋味，引導學生認識數學思想方法的重要意蘊

初中數學教學中，學生所尋數學之味是指什么？筆者以為最主要的就是指向數學思想方法. 有人或許會認為，如果這樣判斷，那對“味”的探究不就是新瓶裝舊酒嗎？確實，一方面筆者作為初中一線數學教師，也不大可能完全提出所謂的自己的理論，用“味”來描述數學研究的一種理解，其實只是將數學研究的主線通俗化，以便理解；另一方面，筆者以為以“味”來隱喻數學思想方法，還有另一層含義，那就是通常情況下數學思想方法多少有一些神秘的面紗，其隱含于數學知識之后，卻又驅動著人們利用數學知識去解決問題，或者是驅動數學研究者去發現新的數學規律. 但對于初中生而言，如果將數學思想方法以這樣的形態呈現在學生面前，恐怕只能讓學生敬而遠之，不利于學生真正理解數學思想方法. 反之，“味”有生活之味道的意思，其是學生的直覺反應，如果在數學思想方法的教學中能夠引起學生的直覺反應，那這樣的教學效果一定更佳.

比如在“軸對稱”的教學中，筆者在給出學生一些基本的軸對稱圖形，并引導學生發現軸對稱的特點之后，筆者反過來讓學生自己去設計軸對稱圖形，而且還特別強調必須是其他同學沒有見過的圖形. 這個要求對于學生來說，剛剛開始時是一種挑戰，因為根據學生的學習經驗，通常都是教師給出符合概念的一些命題，然后讓學生去判斷. 而現在給出的一個任務，卻是讓學生根據概念去“創造”新的素材. 這個任務的挑戰性是不言而喻的.

當然，學生對此任務也是很感興趣的，因為畢竟這是一個非比尋常的任務，學生一開始的反應是：基于生活中熟悉的軸對稱圖形去創新，或者根據課堂之初給出的圖形去創新，這確實可以產生一些新的軸對稱圖形，但總有濃厚的生活影子，學生自己也不太滿意. 而也就是兩三分鐘之后，相當一部分學生似乎同時有所發現，他們立馬意識到應當從軸對稱的定義去創造新的軸對稱圖形，也就是說，學生已經意識到無論一個什么樣的圖形，只要給它提供一個對稱軸，就可以作出其對稱的圖形. 有了這樣的理解，學生的思路就豁然開朗了. 更讓筆者感覺到興奮的是，一個看似普通的圖形如長方形或三角形，學生發現，如果對稱軸所放的位置不同，所產生的對稱效果也就不同. 多次嘗試之后，學生進一步發現，要迅速作出對稱圖形，最準確的辦法是用對稱的方法去作圖，而最迅速的方法是沿對稱軸對折，然后用筆基于原圖點下幾個重要的點，即可獲得新的對稱圖形.

分析上述學生的學習過程，這顯然是一個符合教育心理學中所說的精加工的過程. 在這個過程中，學生對軸對稱的定義會有多次運用，這種運用所導致的熟練效果顯然要比純粹的記憶好得多. 同時，同一個圖形在不同位置給出對稱軸之后去尋找對稱圖形，實際上是數學學習過程中特別強調的一種變式思想，而此處的變式不是教師設計的，而是學生在體驗的過程中自主發現的，于是學生又有了新的收獲.

由此可見，這樣的學習過程，學生的興趣是不言而喻的. 而在興趣的基礎上，學生又進一步深入研究，從而咀嚼出了軸對稱的許多真味，從而將軸對稱的教學有效性推向新的高度.

趣味，保證學生從形式到實質層面的有效學習

理解了“趣”與“味”之后，再將兩者聯系起來形成“趣味”一詞，就可以發現在初中數學教學中，“趣”與“味”實際上分指教學的形式與實質兩個方面的內容. 當前，有效教學或者說高效教學的研究很深入，數學學科的核心素養也成為一個研究熱詞. 筆者的理解是，無論在教學的過程中有什么新穎的概念出現，其實都是圍繞學習的本質來進行的，因此，只要將教學的本質通俗化，就可以為一線教師提供新的教學思路，而“趣味”就有這樣的含義.

“趣”指向學生建構數學知識時最初的形式，而“味”則指向數學學習過程中不斷研究概念或規律時的本質，于是教師就可以基于趣味的理解，將數學教學設計與實踐放到趣味的視角之下，重點研究什么樣的教學手段可以吸引學生產生直接興趣，什么樣的教學方式又可以將學生從直接的興趣引向深層次的數學本質. 而只要做到這一點，數學有效教學才會自然形成，學生數學核心素養的提升才會自然實現. 需要注意的是，在研究“趣”與“味”的過程中，學生基于“趣”而理解“味”的過程是一個螺旋上升的過程，同一個知識點在復習時就可能需要新的手段去刺激“趣”，進而理解新的“味”；而同一教學手段（譬如學具或多媒體）也不適宜多次作為“激趣”的手段，從這個角度講，教師豐富教學手段與教學方式，是保證學生生“趣”生“味”的重要基礎. 而這，需要初中數學同行們做出更多的努力.