借助類比推理 優化概念教學

蘇興震

[摘 要] 概念教學是數學教學的重點內容. 在初中數學概念教學中，要善于借助類比推理引入數學概念，形成數學概念，深化數學概念，這樣才能讓初中生的數學概念學習具有深度與廣度.

[關鍵詞] 類比推理；數學概念

在2011版《數學課程標準》中，特別強調在數學課堂教學中要向學生進行數學思想方法的滲透，要讓學生在數學學習的過程中對數學思想方法進行領悟. 所謂類比推理，就是指從原有認知結構中已經習得的知識與技能對具有相似性的新知識與技能進行遷移學習. 類比推進是一種重要的思想方法，類比推理的過程又是一個充滿數學思考的過程. 數學概念是學習其他數學知識的基礎，現在，很多教師在初中數學課堂上，對于數學概念的教學往往采取的是“呈現概念——講解概念——練習概念”的教學模式，在這樣的概念教學模式下，初中生并不能有效地理解數學概念的本質. 在初中數學概念教學中，教師要善于引導學生借助類比推理進行數學概念的學習，這樣，才能讓他們的數學概念學習具有思維深度.

借助類比推理，引入數學概念

概念的引入是概念教學的第一環節，在初中數學概念教學中，我們要改變傳統的以靜態文字的形式給學生引入數學概念的方式，因為這一靜態化的概念引入方式由于沒有考慮到數學概念的生活背景及學生原有的概念認知結構，因此，學生并不能有效地對數學概念進行感知與理解. 教學中，借助類比推理引入數學概念能夠有效地讓學生感知到數學概念的產生過程.

1. 類比“生活情景”，引入數學概念

《數學課程標準》特別強調數學教學的生活化，強調引導學生聯系生活實際進行數學學習. 很多數學概念在生活中都能夠找到“原型”，在教學中，教師要善于根據數學概念為學生創設生活情景，引導學生在對生活情景進行類比推理的過程中引入數學概念.

例如，教學“平面直角坐標系”這一課時，課始筆者給學生呈現了一張“20排20號”的電影票，然后給學生出示電影院的座位圖，讓學生說一說找到電影院中“20排20號”這個座位的方法. 初中生對于找電影院位置的情景是十分熟悉的，接著，筆者組織學生討論“電影院里為什么要用幾排幾號來表示位置”. 學生在討論的過程中發現，這樣編排位置的方法具有唯一性，并且能夠有利于觀眾入場以后快速找到自己相應的座位. 接著，筆者把電影院的位置抽象成一個個點，并在此基礎上引入“平面直角坐標系”的概念. 這樣，學生就能夠從電影院的位置圖的特點對“平面直角坐標系”進行類比推理，從而對“平面直角坐標系”的特點有一個直觀化的感受.

以上案例中，以電影院的位置圖引入“平面直角坐標系”這一數學概念，能夠有效地讓學生借助電影院的位置圖對“平面直角坐標系”進行直觀化感知，這樣，就有效地溝通了這兩者之間的聯系，從而讓數學概念的引入更有效.

2. 推理“原有概念”，引入數學概念

數學概念與數學概念之間具有緊密的聯系，在數學概念的引入過程中，要根據數學概念的這種聯系引導學生從原有的數學概念推理出新的數學概念，這樣的概念引入方式能夠有效地讓學生理解和掌握新概念的內涵與外延.

例如，教學“一元一次不等式”時，筆者組織學生對“一元一次方程”的概念進行復習，并引入“一元一次不等式”. 首先，給學生出示一些一元一次方程；然后，讓學生把這些一元一次方程中的等號換成大于號或小于號，這樣，就改寫出了很多一元一次不等式；最后，引導學生概括“一元一次不等式”的概念. 這樣，學生在這個過程中就能夠有效地對“一元一次不等式”的概念進行直觀化感知.

以上案例中，結合一元一次方程引入一元一次不等式的概念，基于學生原有的認知結構，即基于學生“一元一次方程”這一原有概念. 這樣，學生在這個過程中就能夠對一元一次不等式的概念進行自主化構建，能夠有效地調動學生概念學習的主動性.

借助類比推理，形成數學概念

概念的形成是概念教學的重要環節，也是概念教學的重點內容. 在初中數學概念教學中，教師要善于引導學生在類比推理的過程中形成數學概念，在這個過程中讓學生把握數學概念的內涵與外延，這樣，學生才能經歷數學概念的形成過程，在這個過程中，才能有效地促進他們數學思維能力與數學探究能力的發展.

1. 借助類比推理，把握概念的本質屬性

在初中數學概念教學中，引導學生把握概念的內涵十分重要. 要善于引導學生通過類比推理的策略對新數學概念的本質屬性進行把握，從而正確理解概念的內涵.

還是以“一元一次不等式”一課的教學為例，“一元一次不等式”的本質特點是只含有一個未知數且未知數的次數為1的不等式，教學時，在給學生呈現了一些典型的一元一次方程以后，組織學生把這些一元一次方程改寫成一元一次不等式，并引導學生對一元一次不等式及一元一次方程的相同點和不同點進行對比，這樣，學生在對比的過程中就會發現一元一次不等式和一元一次方程的相同點是都只含有一個未知數且未知數的次數為1，兩者的不同點是一元一次方程是等式，而一元一次不等式是不等式. 這樣，學生就能夠正確把握一元一次不等式的本質屬性，把握一元一次不等式的本質內涵.

以上案例中，通過引導學生基于一元一次方程的特點類比推理出一元一次不等式的特點，就能夠有效地把這兩個數學概念之間的聯系與區別進行把握，從而讓學生經歷概括一元一次不等式概念的過程.

2. 借助類比推理，把握概念的本質特征

教師要善于引導學生通過類比推理的策略來把握數學概念的本質特征，這樣，才能有效地促進他們形成正確的數學概念，對數學概念的本質內涵進行深入地理解.

例如，教學“因式分解”這一數學概念時，當學生對因式分解的概念有一定的感知以后，可以讓學生結合“因數分解”的特點來類比推理“因式分解”的特征. 對于“因數分解”，學生十分熟悉，即把一個數分解成幾個質因數的積，其特點是具有“最簡性”，在此基礎上，引導學生類比推理“因式分解”就是把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積，也具有“最簡性”的特點；在“因數分解”的過程中，如果沒有分解到最簡是錯誤的，因此，因式分解也應該分解成最簡整式的積. 這樣，通過新舊概念的類比推理，學生就能夠對“因式分解”的本質特征進行把握.

像這樣具有相似性特征的概念還有很多，在教學中，引導學生在原有的概念基礎上類比推理出新概念的特征，就能夠讓他們的概念學習更高效.

借助類比推理，深化數學概念

學生只有在深化數學概念的過程中才能真正理解數學概念，才能對相近的數學概念進行正確區分. 概念的深化需要經歷數學思維的過程，而在這個過程中借助類比推理就能夠達到事半功倍的學習效果.

例如，初中生學習“乘方”這一數學概念時，往往很容易與乘法進行混淆，因此，當學生形成乘方的概念之后，可以通過乘法的含義來類比推理乘方的本質含義. 在練習環節，可以給學生出示3×3，33兩個算式，并讓他們寫一寫這兩個算式表示的具體意義. 學生在寫的過程中會把3×3改寫成3+3+3，其意義表示3個3相加，然后追問：“33能夠改寫成哪個算式？又表示什么？”這樣，學生就能夠類比推理得出33=3×3×3，表示的具體含義是3個3相乘. 從而理解乘法表示的是相同加數之和的運算，而乘方表示的是求相同乘數積的運算. 接著引導學生思考：2×2和22的計算結果都等于4，是不是這兩個式子表示的意義是一樣的呢？由于有了前面的認知基礎，學生就會發現這兩個算式的計算結果雖然相同，但是，所表示的含義是不相同的，2×2表示的是2個2相加，而22表示的卻是2個2相乘. 這樣，學生就能夠對乘法和乘方的概念進行正確區分.

以上案例中，教師引導學生借助乘法的含義來類比推理乘方的含義，能夠讓學生對乘法和乘方這兩個概念進行正確區分. 在這個過程中，他們對乘方這一數學概念能夠進行深入理解，并且，能夠有效地培養學生的數學思維能力.

總之，概念教學是數學教學的重點內容，在初中數學概念教學中，教師要善于引導學生通過類比推理的策略進行概念學習，這樣，才能有效地幫助學生在原有的認知基礎之上進行有效遷移，形成和深化數學概念，從而讓數學概念學習更高效.